روانگرایی خاک چیست؟ – تعریف، محاسبه و روش های مقابله
روانگرایی خاک، پدیدهای است که معمولا در حوزه مهندسی زلزله مورد مطالعه قرار میگیرد. در این پدیده، خاک به طور موقت از فاز جامد به فاز مایع میرود و جریان مییابد. در صورت وجود سازه بر روی خاک در حین رخ دادن پدیده روانگرایی، تعادل استاتیکی سازه بهم میخورد و در بهترین حالت، به طور یکنواخت نشست میکند. اگر تمهیدات لازم برای مقابله با روانگرایی خاک اندیشیده نشده باشند، این پدیده میتوان منجر به تخریب ساختمان شود. تاثیر مستقیم روانگرایی بر روی ایمنی سازهها، آن را به یک مبحث مهم در مهندسی زلزله، سازه و ژئوتکنیک تبدیل کرده است. در این مقاله، به معرفی پدیده روانگرایی خاک، عوامل موثر، اثرات مخرب، روشهای مقابله، آزمایشهای ارزیابی و فرمولهای محاسبه این پدیده میپردازیم.
روانگرایی خاک چیست؟
«روانگرایی خاک» (Soil Liquefaction)، پدیدهای است که در حین زمینلرزه و بر اثر از بین رفتن مقاومت توده خاکهای ماسهای اشباع شده رخ میدهد. در این پدیده، بارهای جانبی ناشی از زلزله، پیوند بین ذرات را ضعیف میکند. به این ترتیب، ظرفیت باربری خاک از بین رفته سازههای بالای آن، به درون زمین فرو میروند. خاک، مادهای کامپوزیت (ترکیبی از ذرات جامد، مایع و گاز) است. در خاکهای اشباع، ساختار خاک تنها از ذرات جامع و مایع (اغلب آب) تشکیل میشود.
روانگرایی، ترکیب خاک را تحت تاثیر قرار نمیدهد؛ بلکه با تغییر در ساختار آن، رفتار آن را در یک بازه زمانی کوتاه از جامد
روانگرایی خاک، ارتباط بسیار نزدیکی با زلزله دارد. در سال ۱۹۶۴ میلادی (۱۳۴۳ شمسی)، دو زلزله بزرگ در شهر نیگاتای ژاپن و آلاسکای آمریکا، باعث ایجاد روانگرایی خاک در مقیاسهای بسیار بزرگ شدند. اثرات مخرب روانگراییهای ناشی از این زلزلهها، پژوهشگران را به مطالعه بر روی مکانیزم رخ دادن روانگرایی واداشت. واژه «Liquefaction»، برای اولین بار در همین سال مورد استفاده قرار گرفت؛ چراکه طی فرآیند روانگرایی، رفتار خاک از حالت جامد (Solid) به حالت مایع (Liquid) تغییر میکند. طی مطالعات صورت گرفته بر روی علل رخ دادن روانگرایی، منشا این پدیده به مفهوم تنش موثر ربط داده شد.
تنش موثر چیست ؟
خاک، مجموعهای از ذرات جامد و ترکیبی از آب و یا هوا است. برخلاف سنگ، خاکها ساختاری نسبتا سست، ریز و متخلخل دارند. با وجود ریز بودن ذرات و سست بودن ساختار خاکها، اجزای آنها به خوبی در کنار یکدیگر باقی میمانند. دلیل تعادل ذرات خاک، «تنش موثر» (Effective Stress) است. این تنش، بر اثر وزن و فشار ذرات جامد به وجود میآید و اجزای خاک را در کنار یکدیگر نگه میدارد.
در ساختار خاک، تنها ذرات جامد نیستند که به یکدیگر فشار وارد میکنند. مایعات درون فضای متخلخل خاک نیز ذرات اطراف خود را تحت فشار میگذارند. گسترش امواج لرزهای درون خاک در هنگام زلزله، فشار آب منفذی (فشار مایعات درون حفرههای توده خاک) را افزایش میدهد. به این ترتیب، ذرات جامد خاک از یکدیگر فاصله میگیرند. با دور شدن ذرات و از بین رفتن سطح تماس بین آنها، تنش موثر به صفر میل میکند.
در صورت از بین رفتن تنش موثر، دیگر نیرویی برای کنار هم نگه داشتن ذرات وجود ندارد. به همین دلیل، ذرات جامد، برای مدتی درون آب شناور میشوند. توده خاک نیز در این حین، رفتاری شبیه به مواد مایع را از خود به نمایش میگذارد. این رفتار، جریان یافتن و تغییر شکل خاک را در پی دارد.
مکانیزم رخ دادن روانگرایی خاک چگونه است ؟
به منظور درک مکانیزم رخ دادن روانگرایی خاک، تصویر زیر را در نظر بگیرد. این تصویر، ذرات یک توده خاک ماسهای اشباع را نمایش میدهد.
اکنون، ذرات بالا را در معرض نیروی برشی قرار میدهیم.
با اعمال نیروی برشی، ذرات نسبت به یکدیگر جابجا میشوند و آرایش آنها به شکل زیر درمیآید.
رفتار خاک در آرایش جدید ذرات، به شرایط زهکشی آن بستگی خواهد داشت.
شرایط زهکشی شده: تحکیم و تراکم
در شرایط زهکشی شده، ذرات خاک تهنشین میشوند و با یکدیگر تماس پیدا میکنند.
با ته نشینی ذرات خاک، آب از میان آنها خارج میشود. به این ترتیب، پدیده نشست، تراکم یا تحکیم رخ میدهد و خاک دوباره مقاومت خود را به دست میآورد.
شرایط زهکشی نشده: روانگرایی
برخلاف شرایط زهکشی شده، در شرایط زهکشی نشده، امکان خروج آب منفذی وجود ندارد. به همین دلیل، تهنشینی خاک با ممانعت آب همراه میشود. در واقع، هنگام تهنشینی ذرات، آب درون حفرهها، آنها را پس میزند. به این ترتیب، در یک بازه زمانی موقت، مقاومت برشی توده خاک به نزدیک صفر میرسد. در نهایت، با لغزش ذرات ماسه بر روی آب، پدیده روانگرایی رخ میدهد.
پدیده روانگرایی، خاک را وادار به رفتار غیرمعمول در برابر نیروهای وارده میکند. برای مشاهده یک فیلم جالب در این زمینه، پیشنهاد میکنیم به مطلب «روانگرایی خاک — ویدیوی علمی» سر بزنید.
- برای مشاهده فیلم روانگرایی خاک + اینجا کلیک کنید.
عوامل کنترل کننده روانگرایی خاک چه هستند؟
عوامل کنترلکننده روانگرایی خاک، به دو دسته کلی زیر تقسیم میشوند:
- مشخصات زلزله
- شتاب زلزله، بر روی خاک تاثیر مستقیم میگذارد. با این وجود، تغییرات بسیار زیاد آنها از زلزلهای به زلزله دیگر، پیشبینی تاریخچههای زمانی را دشوار میکند.
- مشخصات خاک
- زمینشناسی
- لایهبندی
- عمق سنگ بستر
- سطح آب زیرزمینی و دیگر عوامل محیطی به همراه متغیرهای فصلی نظیر دما و غیره
- خواص لایهها
در خاکهای درشتدانه، پارامترهای کنترلکننده مقاومت تناوبی (معیار روانگرایی) خاک عبارت هستند از:
- چگالی نسبی
- ضریب بیش تحکیمی
- ضریب فشار جانبی زمین
- زمان افزایشیافته تحت فشار
- تاریخچه بارهای لرزهای
- روش آمادهسازی نمونه
- مشخصات دانهبندی (ابعاد، شکل و توزیع)
- محتوای نرمه و خواص پلاستیک
- وضعیت اشباع و سطح آب زیرزمینی
اهمیت مطالعه روانگرایی خاک چیست؟
روانگرایی، خاک را به شبکه غیر فعالی از ذرات تبدیل میکند. مقاومت و صلبیت خاک روانگرا، به میزان قابل توجهی کاهش مییابد. در اغلب موارد، این موضوع باعث مشکلات سازهای مختلف میشود. به همین دلیل، خاک روانگرا، محیط پایدار و مناسب ساخت سازه نیست. در این شرایط، خاک نمیتواند وزن روسازه و حتی وزن خودش را تحمل کند. از اینرو، سازههای ساخته شده بر روی خاکهای روانگرا، به مرور زمان کج میشوند و فرو میریزند.
به دلیل تاثیر غیر قابل انکار روانگرایی خاک بر روی ایمنی سازه، مطالعه آن و اتخاذ اقدامات پیشگیرانه برای مقابله با آن از اهمیت بسیار بالایی برخوردار است. درک احتمال رخ دادن روانگرایی در خاک، به مهندسان کمک میکند تا روش مناسب برای تقویت خاک و از بین بردن اثرات مخرب روانگرایی را انتخاب کنند. به این ترتیب، مقاومت و ایمنی سازه تامین میشود.
پارامترهای مهم در مطالعه روانگرایی خاک چه هستند ؟
هنگام مطالعه روانگرایی خاک، سه پارامتر مهم مورد ارزیابی قرار میگیرند:
- استعداد روانگرایی
- آغاز روانگرایی
- اثرات روانگرایی
در ادامه، استعداد روانگرایی را تعریف میکنیم. دو پارامتر دیگر را نیز در بخشهای بعدی مورد بررسی قرار میدهیم.
استعداد یا پتانسیل روانگرایی خاک چیست ؟
روانگرایی در تمام انواع خاکها رخ نمیدهد. برخی از خاکها، مستعد روانگرایی هستند و احتمال رخ دادن این پدیده در آنها بیشتر است. این مسئله، توسط پارامتری با عنوان «استعداد روانگرایی» (Liquefaction Susceptibility) یا «پتانسیل روانگرایی» (Liquefaction Potential) مورد بررسی قرار میگیرد. معیارهای متعددی برای ارزیابی استعداد روانگرایی خاکها وجود دارد. برخی از این معیارها عبارت هستند از:
- تاریخچه
- زمینشناسی
اگر در یک ناحیه، شواهدی مبنی بر رخ دادن روانگرایی در گذشته وجود داشته باشد، آن ناحیه به احتمال زیاد مستعد روانگرایی خواهد بود. روانگرایی در یک ناحیه مستعد تکرار میشود. بنابراین، توجه به تاریخچه رخداد این پدیده از اهمیت بالایی برخوردار است. زمینشناسی، یکی از دیگر از معیارهای تشخیص استعداد روانگرایی است. این معیار، معمولا توسط مهندسان مورد استفاده قرار میگیرد. انباشتهای رسوبی، آبرفتی و بادرفتی، معمولا تمایل بیشتری به روانگرایی دارند.
انواع روانگرایی خاک چه هستند ؟
روانگرایی خاک به دو نوع زیر تقسیم میشود:
- روانگرایی جریانی
- تغییر شکل ناگهانی و شدید خاک به دلیل عدم تحمل وزن خود
- روانگرایی تناوبی
- روانگرایی تدریجی و نسبتا خفیف خاک به دلیل تجمیع کرنشهای جانبی
روانگرایی جریانی چیست ؟
«روانگرایی جریانی» (Flow Liquefaction)، پدیدهای است که در آن، بارهای استاتیکی یا دینامیکی، تعادل توده خاک با مقاومت باقیمانده پایین را بهم میزنند. مقاومت باقیمانده، مقاومت خاک در حالت روانگرایی است. بارهای روسازه، از نمونه بارهای استاتیکی و بارهای ناشی از زلزله، انفجار و شمعکوبی نیز از نمونه بارهای بارهای دینامیکی هستند که میتوانند باعث شروع پدیده روانگرایی شوند. پس از شروع روانگرایی جریانی، مقاومت خاک مستعد روانگرایی دیگر قادر به تحمل تنشهای استاتیک نخواهد بود.
برای درک روانگرایی جریانی، ورزش پرش با اسکی را در نظر بگیرید. اسکیباز، در ارتفاع و وضعیت ثابت (حالت تعادل) قرار میگیرد. به محض حرکت کردن اسکیباز (کوچکترین حرکت ممکن)، تعادل استاتیکی او بهم میخورد و شروع به حرکت میکند. نیروی گرانش، اسکیباز را به سمت پایین میکشد و سرعت آن را به مرور افزایش میدهد. در این شرایط، دیگر نیروی اصطکاک بین برف و کف اسکی، قادر به نگه داشتن اسکیباز نخواهد بود. این وضعیت، مشابه پدیده روانگرایی جریانی است. در هر دو وضعیت، یک اغتشاش کوچک در حالت تعادل، باعث غلبه نیروی جاذبه و ایجاد حرکتهای سریع و بزرگ میشود.
شکستهای ناشی از روانگرایی جریانی خاک، اغلب با حرکت سریع و بزرگ زمین شناخته میشوند. تصویر زیر، زمینلغزش ارتفاعات آلاسکا را نمایش میدهد. این زمینلغزش، بر اثر روانگرایی ناشی از زلزله رخ داده است.
روانگرایی تناوبی چیست ؟
«روانگرایی تناوبی» (Cyclic Liquefaction) یا «تحرک تناوبی» (Cyclic Mobility)، یکی دیگر از انواع پدیده روانگرایی است که بر اثر بارگذاری تناوبی رخ میدهد. این پدیده، اغلب در محلهایی با تنش برشی استاتیک پایینتر از مقاومت خاک مشاهده میشود. تغییر شکلهای ناشی از روانگرایی تناوبی، به صورت تدریجی گسترش مییابند. گسترش جانبی، از پیامدهای رایج این نوع روانگرایی است که در شیبهای ملایم و زمینهای مسطح نزدیک به دریاچه و رودخانه رخ میدهد.
تصویر بالا، نمونهای از تاثیر روانگرایی تناوبی بر کنارههای یک رود را نمایش میدهد. این تاثیر به صورت ترکهای موازی با راستای جریان رود قابل مشاهده است. در زمینهای مسطح، فشار آب منفذی بالا میتواند باعث خروج ناگهانی و سریع آب به سطح شود. خروج آب منفذی به سطح، هم در طی زلزله و هم پس از زلزله اتفاق میافتد. اگر سرعت آب منفذی بالا باشد، ذرات ماسه از طریق ترکها به سطح میآیند و در آنجا جمع میشوند. به این ترتیب، جوشش ماسه رخ میدهد.
مقایسه روانگرایی جریانی و تناوبی
جدول زیر، ویژگیهای روانگرایی تناوبی و جریانی را از نظر معیارهای مختلف با یکدیگر مقایسه میکند.
معیار مقایسه | روانگرایی جریانی خاک | روانگرایی تناوبی خاک |
شرایط بارگذاری | استاتیک یا تناوبی | تناوبی، بدون تنش معکوس |
زهکشی | زهکشی نشده | زهکشی نشده |
عکسلالعمل برشی | کرنش نرمشوندگی | کرنش نرمشوندگی و کرنش سختشوندگی |
تنشهای کنترلی | تنش برشی استاتیک | تنشهای برشی استاتیک و تناوبی |
حالت شکست یا تغییر شکل | لغزش یا جریان (بسته به هندسه داخلی و وضعیت تنش) و تغییر شکل بزرگ | تغییر شکل موضعی و محدود مگر در خاکهای بسیار سست |
نوع خاک | هرگونه خاک اشباع شده شبهپایدار، انباشتهای دانهای بسیار سست، رسهای بسیار حساس و انباشتهای سست | تقریبا تمام انواع ماسههای اشباع شده به همراه تغییر شکلهای محدود در خاکهای رسدار |
عوامل موثر بر روانگرایی خاک چه هستند ؟
از پارامترهای موثر بر روانگرایی خاک میتوان به موارد زیر اشاره کرد:
- نوع و ترکیب خاک
- ابعاد و توزیع دانهبندی
- چگالی نسبی اولیه
- خواص لرزهای
- محل زهکشی و ابعاد توده خاک
- بار سرباره
- نحوه تشکیل خاک
- بازه زمانی تحت بار ثابت
- میزان هوای داخل توده
- تاریخچه کرنشهای قبلی
تاثیر ترکیب توده خاک بر روی روانگرایی
نوع خاک، یکی از مهمترین عوامل موثر بر روانگرایی است. خاکهای درشتدانه، مقاومت خوبی در برابر روانگرایی دارند. پلاستیسیته خاک نیز بر روی مقاومت در برابر روانگرایی تاثیر میگذارد. وجود روانگرایی در سیلتهای غیر پلاستیک، اثباتی بر این مدعا است. محتوای ذرات ریزدانه یا نرمه، محتوای آب و حدود اتربرگ (حد مایع و شاخص روانی حد مایع)، از دیگر پارامترهای تاثیرگذار بر روی این پدیده هستند. بر اساس یک تحقیق، اگر یک خاک، چهار معیار زیر را داشته باشد، روانگرا خواهد بود:
- ذرات کوچکتر از ۰/۰۰۵ میلیمتر < ۱۵ درصد
- حد مایع (LL) < ۳۵ درصد
- محتوای آب طبیعی > ۰/۹
- شاخص روانی حد مایع < ۰/۷۵
تاثیر دانه بندی خاک بر روی روانگرایی
اصطکاک بین ذرات، منشا مقاومت در برابر تغییر شکل خاکهای مستعد روانگرایی است. در صورت ثابت بودن پارامترهایی نظیر شکل ذرات، ضریب یکنواختی و چگالی نسبی، با کاهش ابعاد ذرات، مقاومت اصطکاکی خاکهای بدون چسبندگی کاهش مییابد. به همین دلیل، خاکهای خوبدانهبندی شده، استعداد روانگرایی کمتری نسبت به خاکهای بددانهبندی شده دارند.
تاثیر چگالی نسبی بر روی روانگرایی
نسبت تخلخل اصلی یا چگالی نسبی خاک، مهمترین عامل موثر بر روی روانگرایی است. روانگرایی، معمولا در ماسههای سیلتی و ماسههای تمیز اشباع با چگالی نسبی کمتر از ۵۰ درصد رخ میدهد.
تاثیر مشخصات بارگذاری زلزله بر روی روانگرایی
شدت و فرکانس تنشهای و کرنشهای ناشی از زلزله، استعداد روانگرایی خاکهای بدون چسبندگی را مشخص میکند. این عوامل به شدت، فرکانس طبیعی و مدت زمان لرزش زمین بستگی دارند.
تاثیر نسبت بیش تحکیم و تنش موثر عمودی بر روی روانگرایی
با افزایش تنش موثر عمودی، ظرفیت باربری و مقاومت برشی خاک نیز افزایش مییابد. به این ترتیب، بالا بودن تنش موثر عمودی، تنش برشی مورد نیاز برای روانگرایی را کاهش میدهد. در ماسههای اشباع شده با عمق بیشتر از ۱۵ تا ۲۰ متر، امکان رخ دادن روانگرایی وجود ندارد.
تاثیر سن و منشا خاک بر روی روانگرایی
به طور کلی، خاکهای سست، منشا طبیعی و رودخانهای (رسوبی) دارند. این خاکها، جوان، کم عمق و عاری از مقاومت اضافی ناشی از فرآیند سیمانیشدن و افزایش عمر هستند. از اینرو، پتانسیل روانگرایی در آنها بیشتر از خاکهای مسن است.
تاثیر تاریخچه کرنش لرزه ای بر روی روانگرایی
کرنشهای لرزهای، تاثیر قابل توجهی بر روی مقاومت خاک در برابر روانگرایی دارند. اگر خاک، پیش از این در معرض بارهای لرزهای قرار گرفته باشد، مقاومت آن در برابر فشار آب منفذی در طی زمان بیشتر میشود. در صورت پایین بودن سطح کرنشهای لرزهای گذشته، افزایش چگالی و توزیع محتوای آب در توده خاک به طور یکنواخت نخواهد بود. به عبارت دیگر، روانگرایی به صورت ناقص رخ خواهد داد. از اینرو، هنگام رخ دادن کامل روانگرایی، یک ناحیه ضعیف در خاک به وجود میآید.
تاثیر درصد اشباع بر روی روانگرایی
به طور کلی، روانگرایی با درصد اشباع، رابطه عکس دارد. روانگرایی در خاکهای خشک رخ نمیدهد. خاکهای ماسهای با درصد اشباع جزئی، از پتانسیل پایینی برای روانگرایی برخوردار هستند. روانگرایی در این ماسهها، تنها زمانی رخ میدهد که تحت بارهای لرزهای شدید و طولانی مدت قرار گیرند.
تاثیر ضخامت خاک بر روی روانگرایی
هر چه لایه مستعد روانگرایی ضخیمتر باشد، اثرات مخرب روانگرایی بر روی سطح زمین بیشتر خواهد بود. افزایش ضخامت خاک، فشار بالاآمدگی و حجم آب آزاد شده را افزایش میدهد. به این ترتیب، گسیختگی زمین و پدیدههایی نظیر جوشش شن و شکافخوردگی اتفاق میافتد.
تاثیر تاریخچه کرنش بر روی روانگرایی
کرنشهایی که توده خاک در طی سالهای گذشته متحمل شده است، تاثیری بر روی چگالی آن ندارند. اگرچه، این کرنشها، تنشهای عامل روانگرایی را به اندازه ۱/۵ برابر افزایش میدهند.
اثرات روانگرایی خاک بر سازه های مهندسی چه هستند ؟
روانگرایی خاک، باعث به خطر افتادن سازهها و تاسیسات میشود. سازههای بنا شده بر روی خاک مستعد روانگرایی، در معرض مشکلاتی نظیر نشست، ترکخوردگی، کجشدگی و واژگونی قرار میگیرند. برخی از مهمترین اثرات روانگرایی بر روی سازه عبارت هستند از:
- تخریب سازه
- ترکخوردگی فونداسیون
- فرسایش شیب
- ریزش دیوار حائل
- آسیب به ریزشمع
- آسیب به تاسیسات
تخریب سازه بر اثر روانگرایی
فونداسیون، یکی از مهمترین بخشهای سازه است. این بخش، در پایینترین قسمت ساختمان قرار گرفته و وظیفه توزیع بارهای اعمال شده از طرف بخشهای بالایی به خاک را برعهده دارد. طراحی فونداسیون، بر اساس معیاری با عنوان «ظرفیت باربری خاک» انجام میشود. خاکهای مختلف، از ظرفیت باربری متفاوت برخوردار هستند. در صورت بالا بودن سطح آبزیرزمینی، احتمال رخ دادن پدیده روانگرایی افزایش مییابد.
با فاصله گرفتن ذرات خاک هنگام رخ دادن این پدیده، ظرفیت باربری به مرور از بین میرود. به این ترتیب، فونداسیون توانایی انتقال نیرو از روسازه به خاک را از دست میدهد. در نهایت، روسازه و فونداسیون به درون خاک نشست میکنند. در صورت عدم یکنواختی نشست در نواحی مختلف فونداسیون، سازه در معرض مشکلات دیگری نظیر کجشدگی، ترکخوردگی و واژگونی مواجه میشود.
ترک خوردگی فونداسیون بر اثر روانگرایی
وظیفه فونداسیون، توزیع یکنواخت بارهای روسازه به خاک است. در صورت غیریکنواخت بودن نشست ناشی از روانگرایی، فونداسیون (مخصوصا فونداسیون گسترده)، تحت بارهای اضافی و نامتوازن قرار میگیرد و ترک میخورد. وجود ترک در فونداسیون، فرآیند انتقال و توزیع یکنواخت بار را تحت تاثیر منفی قرار میدهد. این مسئله، ایمنی سازه را به خطر میاندازد؛ زیرا تا زمانی که انتقال بار به صورت مناسب صورت نگیرد، احتمال تخریب سازه وجود دارد.
تخریب دیوار حائل بر اثر روانگرایی
دیوارهای حایل، یکی از انواع سازههای نگهبان هستند که به منظور نگهداری خاک و مقابله با فشار جانبی وارد بر آن مورد استفاده قرار میگیرند. روانگرایی خاک، میزان فشار جانبی وارد بر خاک را افزایش میدهد. دیوار حایل برای مقاومت در برابر فشار مشخصی طراحی شده است؛ بنابراین، فشارهای اضافی میتواند باعث رخ دادن شکست در آنها شود. شکست دیوار حائل بر اثر روانگرایی، به صورت لغزش، کجشدگی یا واژگونی رخ میدهد.
فرسایش شیب بر اثر روانگرایی
روانگرایی، شیروانیهای خاکی را نابود میکند. این پدیده باعث جریان یافتن بخشهای مختلف خاک به سمت کف شیروانی میشود. لغزش خاک به سمت پایین شیب، تشکیل شکافهای بزرگ را به همراه دارد. در صورت وجود سازهها و تاسیسات در مجاورت شیبهای مستعد روانگرایی، احتمال وارد شدن آسیب جدی به آنها افزایش مییابد.
آسیب به فونداسیون شمعی بر اثر روانگرایی
فونداسیون شمعی مانند یک ستون عمل میکند و بارهای سازهای را به لایههای عمیق زمین انتقال میدهد. شمعها، عضوهای استوانهای شکل و بلند هستند. روانگرایی خاک، باعث اعمال بارهای جانبی به این عضوها و کمانش آنها میشود. تغییر شکل شمعها، کاهش ظرفیت باربری آنها را در پی دارد. به این ترتیب، ایمنی سازه کاهش یافته و احتمال آسیب دیدن آن افزایش مییابد.
آسیب به تاسیسات بر اثر روانگرایی
یکی دیگر از اثرات روانگرایی، آسیب به تاسیساتی نظیر خطوط انتقال آب، فاضلاب، گاز و غیره است. این مسئله به اندازه آسیب به سازهها اهمیت دارد؛ چراکه علاوه بر تحمیل هزینههای قابل توجه برای تعمیر و بازسازی تاسیسات، احتمال به خطر افتادن سلامت افراد را نیز افزایش میدهد. پدیده روانگرایی خاک، باعث بالاآمدگی منهول فاضلاب میشود.
روش های مقابله با روانگرایی خاک چه هستند ؟
مقابله با روانگرایی خاک معمولا توسط بهسازی خاک، ساخت سازههای مقاوم در برابر روانگرایی و یا دوری از خاکهای مستعد روانگرایی انجام میگیرد. در این بخش، به معرفی هر یک از این روشها میپردازیم.
مقابله با روانگرای توسط بهسازی خاک
بهسازی خاک، فرآیند تقویت خواص خاک به منظور بهبود عملکرد آن در شرایط بارگذاری مختلف است. از مزایای بهسازی خاک میتوان به کاهش خواص نامطلوب نظیر احتمال جمعشدگی، تورم، تراکم و روانگرایی اشاره کرد. روشهای بهسازی مناسب برای کاهش روانگرایی خاک عبارت هستند از:
- لرزه شناوری
- تراکم دینامیک
- ستون سنگی
- شمعهای تراکمی
- اختلاط عمیق
- تزریق تراکمی
- تزریق نفوذی
- جت گروتینگ
- پایدارسازی غیرفعال
- ژئوتکنیک زیستی
- القای اشباع جزئی
- زهکشی
روشهای تراکم خاک، از متداولترین روشهای بهسازی برای کاهش پتانسیل روانگرایی به شمار میروند. تراکم، باعث نزدیکتر کردن ذرات جامد خاک به یکدیگر شده و با محدود کردن فشار آب منفذی، احتمال روانگرایی در حین زلزله را کاهش میدهد. برای آشنایی بیشتر با روشهای بهسازی و مقابله با روانگرایی، مطالعه مطلب «بهسازی خاک چیست و چگونه انجام میشود؟ — انواع روشهای بهسازی خاک — به زبان ساده» را به شما پیشنهاد میکنیم.
مقابله با روانگرایی توسط ساخت سازه های مقام
یکی دیگر از روشهای اصلی مقابله با روانگرایی خاک، ساخت سازههای مقاوم در برابر این پدیده است. فونداسیون، نقش بسیار مهمی در کنترل اثرات روانگرایی خاک دارد. فوتداسیونها، به دو نوع فونداسیونهای سطحی و عمیق تقسیم میشوند.
مقابله با روانگرایی در فونداسیون سطحی
به منظور مقابله با روانگرایی، باید تمام المانهای فونداسیونهای سطحی را به خوبی به یکدیگر متصل کرد. این کار، از حرکت و نشست غیر یکنواخت سازه جلوگیری میکند. به این ترتیب، میزان نیروهای برشی القا شده در المانهای سازهای کاهش مییابد. پیهای گسترده صلب، گزینه خوبی برای مقابله با روانگرایی هستند. این پیها، باعث انتقال بارهای اضافی از نواحی دارای خاک روانگرا به خاکهای مقاوم مجاور میشود.
تاسیسات زیرزمینی نظیر لولههای آب و فاضلاب، باید توسط اتصالات منعطف و شکلپذیر به سازه متصل شوند. این کار، از جابجایی بیشاز حد و تمرکز تنش در حین رخ دادن روانگرایی جلوگیری میکند.
مقابله با روانگرایی در فونداسیون عمیق
روانگرایی در فونداسیونهای عمیق، باعث ایجاد جابجاییهای جانبی زیاد میشود. شمعهای عبوری از یک لایه مستعد روانگرایی، نه تنها باید بارهای عمودی روسازه را تحمل کنند، بلکه باید قادر به مقاومت در برابر بارهای افقی و گشتاورهای خمشی ناشی از حرکت جانبی خاک (در صورت روانگرایی) باشند.
به منظور مقابله با روانگرایی در فونداسیونها عمیق میتوان از شمعهایی با ابعاد بزرگتر یا میلگردهای بیشتر استفاده کرد. اتصالات سرشمعها باید به گونهای منعطف باشند که امکان دوران جزئی سازه، بدون واژگونی و تخریب فراهم شود. در صورت شکست اتصالات، سرشمعها نمیتوانند از گشتاور دورانی ناشی از وزن روسازه جلوگیری کنند.
مقابله با روانگرایی توسط دوری از خاک های مستعد
سادهترین روش برای جلوگیری از اثرات و آسیبهای روانگرایی، دوری از خاکهای مستعد این پدیده است. عوامل زیادی بر روی استعداد روانگرایی تاثیر میگذارند. با مطالعه بر روی خاک محل اجرای پروژه و آزمایش بر روی آن میتوان معیارهای بررسی روانگرایی را تعیین کرده و در صورت نامناسب بودن شرایط، از ساخت سازه جلوگیری کرد. در ادامه، به معرفی روشهای تعیین برجا و آزمایشگاهی روانگرایی خاک میپردازیم.
آزمایش های تعیین روانگرایی خاک کدام هستند ؟
آزمایشهای ارزیابی روانگرایی خاک به دو گروه آزمونهای آزمایشگاهی و برجا تقسیم میشوند. از روشهای متداول در این دو گروه میتوان به موارد زیر اشاره کرد:
- آزمونهای آزمایشگاهی روانگرایی خاک
- آزمایش سه محوری تناوبی
- آزمایش برش ساده تناوبی
- آزمایش سه محوری با دستگاه دانمارکی
- آزمایش میز لرزان
- آزمایش استوانه توخالی پیچشی
- آزمایش ستون تشدید
- آزمونهای برجا روانگرایی خاک
- آزمایش نفوذ استاندارد
- آزمایش نفوذ مخروط
- آزمایش سرعت موج برشی
- آزمایش نفوذ دینامیک مخروط
آزمایش سه محوری تناوبی برای تعیین پتانسیل روانگرایی
آزمایش سه محوری تناوبی» (Cyclic Triaxial Test)، از روشهای آزمایشگاهی برای تعیین پتانسیل روانگرایی (مقاومت تناوبی) خاکهای اشباع است. در این آزمایش، یک نمونه استوانهای با ابعاد مشخص درون غشای لاستیکی قرار میگیرد. پس از اشباع و تحکیم نمونه، بار تناوبی به آن اعمال میشود. با مشاهده حالت شکست روانگرایی، مقاومت تناوبی و پتانسیل روانگرایی نمونه به دست میآید.
آزمایش برش ساده تناوبی برای تعیین پتانسیل روانگرایی
«آزمایش برش ساده تناوبی» (Cyclic Simple Shear Test)، از دیگر آزمونهای آزمایشگاهی است که خروجی آن، امکان ارزیابی پتانسیل روانگرایی را در شرایط زهکشی شده با حجم ثابت فراهم میکند. اجرای آزمایش برش ساده تناوبی طی آمادهسازی نمونه، اشباع، تحکیم یکنواخت، بارگذاری تناوبی و توقف بارگذاری با رسیدن به تنش برشی حداکثر انجام میگیرد. پس از اتمام آزمایش، نمودار بار جانبی به جابجایی جانبی رسم شده و نمودار برای تعیین و تخمین پارامترهای مورد نظر تفسیر میشود.
آزمایش سه محوری با دستگاه دانمارکی برای تعیین پتانسیل روانگرایی
«آزمایش سه محوری» (Triaxial Test)، یکی از شناخته شدهترین و پرکاربردترین آزمونهای آزمایشگاه مکانیک خاک و مکانیک سنگ است. در صورت اجرای آزمایش سه محوری در شرایط انتهای آزاد توسط دستگاه ارتقا یافته دانمارکی، امکان مطالعه پدیده روانگرایی فراهم میشود. در مطلب «آزمایش سه محوری — آشنایی با آزمایشهای مکانیک خاک و سنگ»، نحوه اجرای این آزمون و دستگاه مورد استفاده در آن را مورد بررسی قرار دادهایم.
آزمایش میز لرزان برای تعیین پتانسیل روانگرایی
از دیگر آزمونهای آزمایشگاهی قابل اجرا برای مطالعه رفتار خاک در حین رخ دادن پدیده روانگرایی، آزمایش میز لرزان است. این آزمون، حرکت زمین در هنگام زمینلرزه را شبیهسازی میکند. میز لرزان، به منظور بررسی رفتار سازهها، عضوهای سازهای و شیبها در فرکانسهای مختلف امواج لرزهای مورد استفاده قرار میگیرد. نتایج این آزمایش، در بسیاری از مسائل مرتبط با مهندسی سازه، از جمله روانگرایی کاربرد دارد.
آزمایشهای تعیین پارامترهای مورد استفاده در ارزیابی پتانسیل روانگرایی، به موارد معرفی شده در این بخش محدود نمیشوند. «آزمایش استوانه توخالی پیچشی» (Torsional Hollow Cylinder Test) و «آزمایش ستون تشدید» (Torsional Hollow Cylinder)، از دیگر روشهای آزمایشگاهی پرکاربرد برای محاسبه پارامترهای روانگرایی هستند.
آزمایش نفوذ استاندارد برای تعیین پتانسیل روانگرایی
«آزمایش نفوذ استاندارد» (Standard Penetration Test) یا «SPT»، مطمئنترین روش برای محاسبه استعداد روانگرایی خاک به صورت برجا است. SPT، یکی از روشهای آزمایش دینامیک خاک با کرنش بالا به شمار میرود. در این روش، لولهی ضخیم با ابعاد مشخص، در یک گمانه قرار میگیرد و توسط ضربههای چکشی با وزن معلوم، به درون زمین رانده میشود. با نفوذ لوله به اندازه ۱۵ سانتیمتر، تعداد ضربههای چکش را میشمارند و ثبت میکنند. این فرآیند را برای نفوذ ۳۰ سانتیمتری و ۴۵ سانتیمتری نیز انجام میدهند. تعداد ضربهها در بازهای ۱۵ سانتیمتری، به عنوان معیاری برای ارزیابی چگالی خاک مورد استفاده قرار میگیرد.
در سال ۱۹۶۷ میلادی (۱۳۴۶ شمسی)، «هری سید» (Harry Seed) و «تی. لزلی یود» (T. Leslie Youd)، یک روش نیمه تجربی ساده شده برای تعیین پتانسیل روانگرایی در ماسههای سست بر اساس آزمایش نفوذ استاندارد ارائه دادند. این روش، بر مبنای مشاهده و ثبت دادههای مربوط به محلهای رخداد روانگرایی و ارزیابی نتایج آزمایش SPT به همراه تنشهای برشی القایی در هنگام رخداد زلزله است. در انتهای ارزیابیها، یک ضریب ایمنی برای خاک به دست میآید. اگر این ضریب، کوچکتر از ۱ باشد، خاک به عنوان یک محیط مستعد روانگرایی در نظر گرفته میشود.
استفاده مستقیم از دادههای آزمایش نفوذ مستقیم برای پیشبینی پتانسیل روانگرایی، نتایج قابل قبولی را به همراه ندارد. از اینرو، به منظور تعیین دقیقتر پتانسیل روانگرایی، دادههای نرمال (با توجه به فشار سرباره، روش نمونهگیری و دیگر پارامترها) مورد استفاده قرار میگیرند.
آزمایش نفوذ مخروط برای تعیین پتانسیل روانگرایی
آزمایش نفوذ مخروط» (Cone Penetration Test) یا «CPT»، یکی دیگر از روشهای آزمایش دینامیک خاک با کرنش بالا است. در این آزمایش، یک میله با انتهای مخروطی شکل با نرخ کنترل شده به درون زمین رانده میشود. سیم درون مخروط، دادههای مرتبط با مقاومت خاک در برابر نفوذ و اصطکاک میله را به طور پیوسته به سطح ارسال میکند.
در سال ۲۰۱۶ میلادی (۱۳۹۵ شمسی)، «بولانژر» (Boulanger) و «ایدریس» (Idris)، روشی را برای تخمین پتانسیل روانگرایی با استفاده از CPT، برای خاکهای غیر چسبنده ارائه دادند. در این روش تخمینی، عدد مقاومت نفوذ به دست آمده از آزمایش نفوذ مخروط مورد استفاده قرار میگیرد.
آزمایش سرعت موج برشی برای تعیین پتانسیل روانگرایی
«آزمایش سرعت موج برشی» (Shear Wave Velocity Test)، یک روش غیر مخرب و برجا برای اندازهگیری سرعت امواج سطحی و تعیین پروفیل سرعت موج برشی است. نتایج این آزمایش، برای ارزیابی پتانسیل روانگرایی به کار برده میشوند. مزیت آزمایش سرعت موج برشی، امکان اجرای آن در زمینهای غیر قابل کنترل و تودههای شنی است؛ جاییکه امکان اجرای آزمایش نفوذ استاندارد یا مخروط استاندارد وجود نداشته باشد. با این حال، این آزمایش به تنهایی قابل اطمینان نیست و باید به همراه روشهای دیگر اجرا شود.
آزمایش نفوذ دینامیک مخروط برای تعیین پتانسیل روانگرایی
«آزمایش نفوذ دینامیک مخروط» (Dynamic Cone Penetration Test) یا «DCP»، روشی برجا برای اندازهگیری و تحلیل مقاومت لایههای مختلف خاک است. این روش، به صورت دستی و پیش از رخ دادن روانگرایی احتمالی انجام میشود. میله مورد استفاده در DPC، به میله CPT شباهت دارد. با این وجود، معیار ارزیابی پارامترهای مورد بررسی در آزمایش نفوذ دینامیکی، تعداد ضربههای وارد بر میله است.
از مزیتهای DPT میتوان به هزینه پایین، اجرای آسان، دسترسی به دادهها برای اعتبارسنجی روابط، سادگی تفسیر نتایج و زمان اجرای نسبتا کوتاه اشاره کرد. این آزمایش، برای تخمین پتانسیل روانگرایی در خاکهای شنی مناسب است.
پتانسیل روانگرایی چگونه محاسبه می شود ؟
محاسبه روانگرایی خاک، روشهای مختلفی دارد که از آنها میتوان به موارد زیر اشاره کرد:
- روشهای تجربی
- روشهای تقریبی
- تخمین تنشهای برشی تناوبی
- تخمین مقاومت روانگرایی لایههای خاک
- آزمایش نفوذ استاندارد
- آزمایش مخروط نفوذ
- آزمایش سرعت موج برشی
- تحلیل دقیق
- تحلیل طیف پاسخ
- آزمایشهای تناوبی
در ادامه، فرمولهای مورد نیاز برای محاسبه پارامترهای تعیینکننده روانگرایی را ارائه میکنیم.
محاسبه روانگرایی با استفاده از فرمولهای تجربی
عوامل متعددی بر روی روانگرایی خاک تاثیر میگذارند. همین موضوع، پیشبینی دقیق پتانسیل روانگرایی خاکهای متفاوت در پروژههای مختلف را دشوار میکند. با این وجود، روشهای تجربی، تقریب خوبی از مقاومت خاک در برابر روانگرایی ارائه میدهند. اکثر این روشها، ضریب ایمنی خاک را به عنوان مبنای ارزیابی پتانسیل روانگرایی در نظر میگیرند. در مسئله روانگرایی خاک، ضریب ایمنی از تقسیم نسبت مقاومت تناوبی به نسبت تنش تناوبی به دست میآید:
- CRR: نسبت مقاومت تناوبی
- CSR: نسبت تنش تناوبی
در ادامه، نحوه محاسبه هر یک از پارامترهای بالا را توضیح میدهیم.
فرمول محاسبه نسبت تنش تناوبی
تنش تناوبی خاک، از فرمول زیر محاسبه میشود:
پارامترهای موجود در فرمول بالا عبارت هستند از:
- CSR: نسبت تنش تناوبی
- amax: شتاب حداکثر سطح افقی زمین
- g: شتاب گرانش زمین
- σv: تنش عمودی روباره کل
- σ'v: تنش عمودی روباره موثر
- rd: ضریب کاهش تنش
در فرمول نسبت تنش تناوبی، ضریب کاهش تنش با توجه به عمق خاک به دست میآید. رابطه ارائه شده توسط «لیاو و وایتمن» (Liao and Whitman)، ضریب کاهش تنش برابر است با:
بر اساس رابطه «یود و همکاران» (.Youd et al)، ضریب کاهش تنش برای محاسبه نسبت تنش تناوبی، عبارت است از:
- rd: ضریب کاهش تنش
- z: عمق توده خاک مورد بررسی
فرمول محاسبه نسبت مقاومت تناوبی
یود و همکاران، یک رابطه برای محاسبه نسبت مقاومت تناوبی ارائه کردهاند. این رابطه به صورت زیر نوشته میشود:
- CRR۷.۵: نسبت مقاومت تناوبی در زلزلهای به بزرگی ۷/۵ ریشتر
- N۱,۶۰: شمارش تعداد ضربههای چکش در آزمایش نفوذ استاندارد
فرمول بالا، فقط برای زلزلههایی به بزرگی ۷/۵ ریشتر اعتبار دارد. N۱,۶۰، مقدار نرمال شده تعداد ضربههای چکش در آزمایش SPT برای فشار روباره ۱۰۰ کیلوپاسکال و نسبت انرژی چکش ۶۰ درصد است. این مقدار از رابطه زیر به دست میآید:
- : مقاومت نفوذ استاندارد اندازهگیری شده
- : ضریب نرمالسازی N نسبت به یک تنش موثر روباره مبنا
- : ضریب اصلاح برای نسبت انرژی چکش (ER)
- : ضریب اصلاح برای قطر گمانه
- : ضریب اصلاح برای طول میله
- : ضریب اصلاح برای نمونههای با لاینر یا بدون لاینر
جدول زیر، مقدار اصلاحات اعمال شده به رابطه بالا را نمایش میدهد.
پارامتر رابطه N۱,۶۰ | متغیر تجهیزات | اصلاح |
فشار روباره | - | |
فشار روباره | - | |
نسبت انرژی | چکش دونات | ۰/۵-۱/۰ |
نسبت انرژی | چکش ایمنی | ۰/۷-۱/۲ |
نسبت انرژی | چکش دونات اتوماتیک | ۰/۸-۱/۳ |
قطر گمانه | ۶۵ تا ۱۱۵ میلیمتر | ۱/۰ |
قطر گمانه | ۱۵۰ میلیمتر | ۱/۰۵ |
قطر گمانه | ۲۰۰ میلیمتر | ۱/۱۵ |
طول میله | کمتر از ۳ متر | ۰/۷۵ |
طول میله | ۳ تا ۴ متر | ۰/۸ |
طول میله | ۴ تا ۶ متر | ۰/۸۵ |
طول میله | ۶ تا ۱۰ متر | ۰/۹۵ |
طول میله | ۱۰ تا ۳۰ متر | ۱/۰ |
روش نمونهگیری | نمونهگیری استاندارد | ۱/۰ |
روش نمونهگیری | نمونهگیری بدون لابنر | ۱/۱-۱/۳ |
فرمول زیر، برای محاسبه N۱,۶۰ در ماسه تمیز ارائه شده است:
α و β، ضرایبی هستند که بر اساس جدول زیر تعیین میشوند.
درصد نرمه موجود در نمونه (FC) | مقادیر ضرایب α و β |
کمتر از ۵ درصد | α=۰ و β=۱ |
بین ۵ تا ۳۵ درصد | |
بیشتر از ۳۵ | α=۵ و β=۱/۲ |
پس از به دست آوردن مقادیر CSR و CRR، میتوان پتانسیل روانگرایی خاک را با استفاده از ضریب ایمنی (تقسیم CRR بر CSR) تعیین کرد. اگر ضریب ایمنی کمتر از ۱ باشد، خاک مستعد روانگرایی است و اگر ضریب ایمنی بزرگتر از ۱ باشد، خاک مستعد روانگرایی نیست.
فرمول شاخص پتانسیل روانگرایی
«لاواساکی و همکاران» (.Lawasaki et al) در سال ۱۹۷۸ میلادی (۱۳۵۷ شمسی)، روشی را برای تخمین پتانسیل روانگرایی عامل آسیب به فونداسیون ارائه کردند. بر اساس این روش، پتانسیل روانگرایی خاک، تابعی از عوامل زیر است:
- ضخامت لایه روانگرا
- نزدیکی لایه روانگرا به سطح زمین
- اندازه ضریب ایمنی
به این ترتیب، شاخصی با عنوان «شاخص پتانسیل روانگرایی» (Liquefaction Potential Index) تعریف شد. این شاخص به صورت زیر محاسبه میشود:
- z: عمق زیر سطح آب زیرزمینی
- F(z): تابعی از ضریب مقاومت روانگرایی (FL)
LPI، یکی دیگر از علائم اختصاری برای نمایش شاخص پتانسیل روانگرایی است. اگر FL بزرگتر از ۱ باشد، F(z) برابر با ۰ در نظر گرفته میشود. برای FL کوچکتر از ۱، رابطه زیر برقرار است:
w، پارامتری وابسته به عمق لایه است که توسط رابطه زیر تعیین میشود:
جدول زیر، تفسیر شاخص پتانسیل روانگرایی را نمایش میدهد.
شاخص پتانسیل روانگرایی | توصیف پتانسیل روانگرایی |
۰ | بدون استعداد روانگرایی (ضریب ایمنی بالاتر از ۱/۲) |
۰ تا ۲ | روانگرایی کم |
۲ تا ۵ | روانگرایی متوسط |
۵ تا ۱۵ | روانگرایی زیاد |
بالای ۱۵ | روانگرایی شدید |
سوالات متداول در رابطه با روانگرایی خاک
در این بخش، به برخی از پرتکرارترین سوالات مرتبط با روانگرایی خاک به طور خلاصه پاسخ میدهیم.
تعریف پدیده روانگرایی خاک چیست؟
روانگرایی خاک، پدیدهای ناشی از زلزله است که باعث از بین رفتن مقاومت زمین و آسیب به سازههای روی آن میشود.
روانگرایی خاک در کجا رخ می دهد ؟
روانگرایی معمولا در خاکهای ماسهای اشباع رخ میدهد.
کدام نوع خاک در معرض روانگرایی قرار دارد ؟
به طور کلی، خاکهای ریزدانه با خاصیت زهکشی کم (ماسهای، سیلتی و شنی)، از جمله خاکهای مستعد روانگرایی هستند.
کدام نوع خاک در معرض روانگرایی قرار ندارد ؟
خاکهای خشک، در معرض پدیده روانگرایی ندارند.
چگونه می توان با روانگرایی خاک مقابله کرد ؟
با بهسازی خاک، تقویت فونداسیون سازه و دوری از محلهای مستعد روانگرایی میتوان از رخ دادن این پدیده مقابله کرد.
آیا امکان ساخت سازه بر روی خاک با خاصیت روانگرایی وجود دارد ؟
بله. در صورت رعایت الزامات ایمنی، بهسازی خاک و استفاده از فونداسیون مناسب، امکان ساخت سازه بر روی خاک روانگرا وجود خواهد داشت.
چه عواملی روانگرایی خاک را کنترل می کنند ؟
مشخصات زلزله و ویژگیهای ژئوتکنیکی محل اجرای سازه (زمینشناسی، لایهبندی، عمق سنگ بستر، سطح آب زیرزمینی، خواص لایههای خاک)، دو عاملی هستند که روانگرایی خاک را کنترل میکنند.
بسیار ممنون و سپاسگزارم از این همه دقت و سیال بودن بیانِ مطالب.
سلام ، مگر فرمول نگفته که هر چه FL ککمتر از ۱ بشود احتمال روانگرایی زیاد میشود پس اینجا چرا با کاهش ان روانگرایی کمتر شد؟ مطمئن هستین فرمول نوشته شده در اینجا پایه و اساس درستی دارد؟ منظورم فرمول تفریق Fzاز FL میباشد با تشکر مهندس معمار هستم ، البته جای تعجب نیست که اگر هم اشتباه باشد چون بیشتر کتب عمرانی و یا معماری دچار مشکلات ویراستاری بزرگی هستند، گاهی حتی دیتیل ها نکاتی دارند که در کتب متذکر نمیشوند و باعث حوادث ناگوار در زمینه اجرا میشه.
با سلام و وقت بخیر؛
فرمول نوشته شده صحیح است. این فرمول بر اساس مقاله آقای «ایوازاکی» (Iwasaki) نوشته شده است. فرمولهای دیگری نیز برای محاسبه Fz بر اساس FL وجود دارند. به عنوان مثال، فرمول «سونمز» (Sonmez)، برای FL بین 0.95 تا 1.2، یک رابطه نمایی تعریف میکند. با این وجود، نحوه محاسبه Fz در بازههای FL بزرگتر از 1.2 و کوچکتر از 0.95 در فرمول سونمز، مشابه ایوازاکی است.
از همراهی شما با مجله فرادرس سپاسگزاریم
درود بر شما آقای مهندس
کاملترین تحقیق در زمینه روانگرایی بود و سپاس از زحمات شما
سلام. ساده، جامع و مختصر بیان شده است. عالی