تبدیل کسر به اعشار – به زبان ساده + حل تمرین و مثال

۲۲۶۰۷۱ بازدید
آخرین به‌روزرسانی: ۱۷ آذر ۱۴۰۳
زمان مطالعه: ۶ دقیقه
دانلود PDF مقاله
تبدیل کسر به اعشار – به زبان ساده + حل تمرین و مثالتبدیل کسر به اعشار – به زبان ساده + حل تمرین و مثال

در آموزش‌های پیشین مجله فرادرس، با ضرب و تقسیم کسرها آشنا شدیم. همچنین، در آموزش «اعداد اعشاری — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)» مطالبی را درباره اعداد اعشاری بیان کردیم. در این آموزش، می‌خواهیم ببینیم که روش تبدیل کسر به اعشار چگونه است.

997696

عدد اعشاری چیست؟

اَعشار جمع کلمه عربی عُشر (به‌معنی یک‌دهم) است. به همین دلیل است که اعشار معادل با یک‌دهم‌ها است. چیزی که ما در اعداد اعشاری با آن سر و کار داریم، همین یک‌دهم‌ها هستند که اعداد اعشاری را می‌سازند. برای مثال، اعداد 1.51.5، 2.82.8، 0.90.9، 0.01-0.01 و... اعدادی اعشاری هستند.

عدد کسری چیست؟

در مطالب قبلی از سری مطالب ریاضی مجله فرادرس با اعداد صحیح آشنا شدیم. در این مطلب، با کسرها آشنا می‌شویم. کسرها اعدادی هستند که با تقسیم تعریف می‌شوند و برای نشان دادن هر تعداد از قسمت‌های مساوی یک چیز به‌کار می‌روند. در واقع، کسرها اعدادی حقیقی به‌فرم pq\frac p q هستند که در آن‌ها pp و qq اعدادی صحیح‌ هستند. عدد pp صورت کسر و عدد qq  مخرج کسر نامیده می‌شود. بنابراین، در کسر 23\frac 23 عدد ۲ صورت و عدد ۳ مخرج کسر است و آن را «دو سوم» می‌خوانیم.

تبدیل کسر به اعشار

تبدیل کسر به اعشار یعنی اینکه معادل اعشاری عدد کسری را بیابیم. اما چگونه این کار را انجام دهیم؟ برای تبدیل کسر به اعشار، ابتدا باید مخرج کسر با به یکی از اعداد 1010، 100100، 10001000 و... تبدیل کنیم. اما دلیل این کار چیست؟ در ابتدای متن گفتیم که وقتی با اعشار کار می‌کنیم، با دهم‌ها و صدم‌ها و هزارم‌ها و... سر و کار داریم. اگر دقت کرده باشید، وقتی یک عدد اعشاری را می‌خوانید، پایان آن به دهم، صدم، هزارم و... ختم می‌شود. در واقع، عدد اعشاری، یک عدد کسری است که مخرج آن ضریب 1010 است. بنابراین، کار ما در تبدیل کسر به اعشار، نوشتن کسر با مخرجی است که ضریب 1010 باشد.

برای مثال، می‌خواهیم کسر 410\frac {4}{10} را به عدد اعشاری تبدیل کنیم. می‌بینیم که مخرج این کسر، مضربی از عدد 1010 است. بنابراین، نیازی به تبدیل مخرج نیست. اما این عدد را چگونه بنویسیم؟ می‌بینیم که مخرج 1010 است و 44 نیز کوچک‌تر از 1010 است. یک رقم اعشار از راست جدا می‌کنیم و عدد 44 را در سمت راست آن قرار می‌دهیم. سمت چپ اعشار را نیز 00 می‌گذاریم، چون مخرج از صورت بزرگ‌تر بوده است. پس، عدد 410\frac {4}{10}‌ به‌صورت اعشاری زیر نوشته می‌شود:

۰٫۴

به‌عنوان یک مثال دیگر، کسر 236100\frac {236}{100} را در نظر بگیرید. می‌خواهیم این کسر را به اعشار تبدیل کنیم. می‌بینیم که مخرج کسر از صورت آن کوچک‌تر است. در چنین حالتی، ابتدا صورت کسر را می‌نویسیم:

۲۳۶

سپس به مخرج کسر نگاه می‌کنیم. می‌بینیم که عدد ۱۰۰ است. بنابراین، دو رقم اعشار از سمت راست جدا می‌کنیم و جواب نهایی به‌‌صورت زیر خواهد بود:

۲٫۳۶

این عدد را این‌گونه می‌خوانیم: دو و سی‌وشش صدم؛ یعنی دو تا ۱۰۰ تایی و ۳۶ تا از ۱۰۰.

اکنون کسر 23610\frac {236}{10} را درنظر بگیرید. مانند مثال قبل، ابتدا عدد صورت را می‌نویسیم:

۲۳۶

سپس، می‌بینیم که عدد مخرج 1010 است. بنابراین، از راست یک رقم اعشار جدا می‌کنیم. بنابراین، کسر 23610\frac {236}{10} به‌صورت اعشاری زیر در خواهد آمد:

۲۳٫۶

این عدد را این‌گونه می‌خوانیم: ۲۳ و ۶ دهم؛ یعنی ۲۳ تا ۱۰ تایی و ۶ تا از ۱۰ تا.

در انتها، مثال‌های متنوعی را حل می‌کنیم تا تسلطتان بر این موضوع افزایش یابد.

تبدیل اعشار به کسر

برای تبدیل اعداد اعشاری به اعداد کسری کافی است همان چیزی را که می‌خوانیم، بنویسیم. عدد ۰٫۲۵ را در نظر بگیرید. این عدد را به صورت «بیست‌وپنج صدم» یا بیست‌وپنج تا از صد تا می‌خوانیم و آن را به شکل کسری 25100\frac {25} { 100} می‌نویسیم. به همین ترتیب، چند مثال زیر را نیز داریم:

  • ۰٫۱ برابر است با 110\frac {1} { 10}
  • ۰٫۰۱ برابر است با 1100\frac {1} { 100}
  • ۰٫۰۰۱ برابر است با 11000\frac { 1 } { 1000}
  • ۰٫۵۴ برابر است با 54100\frac {54}{100}
  • ۰٫۰۳۲ برابر است با 321000\frac{32}{1000}

حال عدد اعشاری ۲٫۳۵ را در نظر بگیرید. این عدد را به صورت «دو و سی‌وپنج صدم» می‌خوانیم و آن را به شکل کسری زیر نمایش می‌دهیم:

2351002\frac {35}{100}

در واقع، 22 واحد کامل و کسر 35100\frac{35}{100} را داریم.

حال می‌خواهیم کسر 51100\frac {51}{100} را به صورت یک عدد اعشاری بنویسیم. این کسر «پنجاه‌ویک تا از صد تا» را نشان می‌دهد. واحد کامل نیز نداریم، به همین دلیل آن را به صورت 0٫۵۱ می‌نویسیم.

مثال‌های تبدیل کسر به اعشار

در این بخش، چند مثال را از تبدیل کسر به اعشار حل می‌کنیم.

مثال اول تبدیل کسر به اعشار

کسر 34\frac 34 را به اعشار تبدیل کنید.

حل: می‌بینیم که مخرج کسر یکی از اعداد مضرب 1010، یعنی 1010، 100100، 10001000 و... نیست. بنابراین، باید مخرج را به مضربی مناسب از 1010 تبدیل کنیم. با ضرب مخرج در عدد 2525، می‌توانیم آن را به 100100 تبدیل کنیم. دقت کنید که هنگام ضرب یک عدد در مخرج، حتماً باید آن را در صورت نیز ضرب کنیم تا اثر ضرب مخرج خنثی شود. بنابراین، داریم:

34=3×254×25=75100\large \frac 34 = \frac {3 \times 25}{4 \times 25 } = \frac {75}{100}

بنابراین، کسر 34\frac 34 معادل با کسر 75100\frac { 75 } { 100 } است. اکنون مخرج این کسر مضربی از 1010 است و می‌توانیم آن را به اعشار تبدیل کنیم. بدین منظور، عدد 7575 را می‌نویسیم و از سمت راست، دو رقم (تعداد صفرهای 100100) را از آن جدا می‌کنیم. در نهایت، عدد اعشاری معادل کسر 34\frac 34، برابر خواهد بود با:

۰٫۷۵

مثال دوم تبدیل کسر به اعشار

کسر 92\frac 9 2 را به یک عدد اعشاری تبدیل کنید.

حل: ابتدا باید مخرج را به عددی تبدیل کنیم که مضرب 1010 است. اگر 22 را در 1010 ضرب کنیم، چنین چیزی محقق می‌شود. پس کسر را به‌صورت زیر می‌نویسیم:‌

92=9×52×5=4510\large \frac 9 2 = \frac {9 \times 5 } { 2 \times 5 } = \frac {45}{10}

اکنون، به‌اندازه تعداد صفرهای 1010، یعنی یک رقم، از سمت راست جدا می‌کنیم و کسر به‌صورت زیر درمی‌آید:

۴٫۵

اگر دقت کنید، 99 را به 22 قسمت تقسیم کنیم، حاصلش می‌شود 4.54.5.

مثال سوم تبدیل کسر به اعشار

کسر 36\frac 3 6 را به اعشار تبدیل کنید.

حل: برای تبدیل کسر به اعشار، مخرج باید 1010، 100100، 10001000 و... باشد. اما در اینجا مخرج 66 است. اما مخرج 66 را نمی‌توانیم به ضرب به یک عدد مضرب 1010 تبدیل کنیم. بنابراین، کسر را ساده می‌کنیم. هم صورت و هم مخرج را می‌توان بر 33 تقسیم کرد:

36=3÷36÷3=12\large \frac 3 6 = \frac {3 \div 3 }{6 \div 3 } = \frac 12

اکنون می‌توانیم با ضرب صورت و مخرج در 55، مخرج را به 1010 تبدیل کنیم:

12=1×52×5=510\large \frac 12 = \frac {1 \times 5 } {2 \times 5 } = \frac {5}{10}

اکنون، عدد 55 را می‌نویسیم و از راست یک رقم اعشار را جدا می‌کنیم:

۰٫۵

اگر دقت کنید، یک‌دوم همان تقسیم یک بر دو است که نیم می‌شود.

مثال چهارم تبدیل کسر به اعشار

کسر 2182\frac 18 را به عدد تبدیل کنید.

حل: ابتدا کسر را به یک کسر متعارفی تبدیل می‌کنیم:

218=2×8+18=178\large 2\frac 18 = \frac {2\times 8 + 1}{8} = \frac {17 }{8}

مخرج این کسر 88 است و باید آن را به یک عدد مضرب 1010 تبدیل کنیم. با ضرب آن در 125125 به 10001000 می‌رسیم که مضرب 1010 است. بنابراین، خواهیم داشت:

178=17×1258×125=21251000\large \frac {17 } {8} = \frac {17 \times 125}{8\times 125} = \frac {2125}{1000}

اکنون، صورت کسر را می‌نویسیم، و از راست سه رقم اعشار را جدا می‌کنیم:

۲٫۱۲۵

بنابراین:

218=2.1252 \frac 18 = 2.125

مثال پنجم تبدیل کسر به اعشار

کسر 316\frac {3}{16} را به اعشار تبدیل کنید.

حل: باید ببینیم عدد 1616 را در چه عددی ضرب کنیم تا حاصل مضربی از 1010 شود. اگر از ماشین حساب کمک بگیریم، با کمی سعی و خطا به عدد 625625 می‌رسیم و خواهیم داشت:‌

316=625×3625×16=187510,000\large \frac {3 } {16} = \frac {625 \times 3}{625\times 16} = \frac {1875}{10,000}

اکنون، عدد صورت، یعنی 18751875 را می‌نویسیم، و از راست چهار رقم اعشار را جدا می‌کنیم:

۰٫۱۸۷۵

آزمون سنجش یادگیری تبدیل کسر به اعشار

در این بخش از مجله فرادرس، سطح اطلاعات شما در مبحث تبدیل کسر به اعشار را با طرح سوال‌های چندگزینه‌ای می‌سنجیم. پس از جواب دادن به تمام سوال‌ها، نتیجه آزمون برای شما به نمایش درمی‌آید.

فرم اعشاری کسر 825\frac { 8 } { 25 }، کدام گزینه است؟

0/16

0/32

0/33

0/4

پاسخ تشریحی

برای تبدیل عدد کسری 825\frac { 8 } { 25 } به عدد اعشاری، هم می‌توان از تقسیم چکشی استفاده کرد و هم می‌توان مخرج کسر را به توانی از 10 تبدیل کرد. در این سوال، از روش تبدیل مخرج به توانی از 10 استفاده می‌کنیم. مخرج کسر 825\frac { 8 } { 25 } برابر با عدد 25 است. اگر این عدد را در عدد 4 ضرب کنیم، به عدد 100 (10 به توان 2) می‌رسیم. بنابراین، با ضرب صورت و مخرج 825\frac { 8 } { 25 } را در عدد 4، خواهیم داشت:

825=8×425×4=32100\frac { 8 } { 25 } = \frac { 8 \times 4 } { 25 \times 4 } = \frac { 32 } { 100 }

با این کار، کسر 32100\frac { 32 } { 100 } به دست می‌آید. این کسر به صورت سی و دو صدم خوانده می‌شود. برای نوشتن فرم اعشاری سی و دو صدم، ابتدا صورت کسر را می‌نویسیم و به ازای هر صفر در مخرج، یک رقم اعشار به سمت چپ می‌ریم. از آنجایی که در مخرج کسر، عدد 100 با دو صفر وجود دارد، فرم اعشاری 85\frac { 8 } { 5 } به صورت زیر نوشته می‌شود:

0/320/32

 

کدامیک از گزینه‌های زیر، فرم اعشاری کسر 1720\frac { 17 } { 20 } را نمایش می‌دهد؟

0/95

0/85

0/75

0/68

پاسخ تشریحی

به منظور نوشتن فرم اعشاری کسر 1720\frac { 17 } { 20 }، آن را به گونه‌ای بازنویسی می‌کنیم که مخرجش برابر با توانی از عدد 10 شود. اگر عدد 20 را در عدد 5 ضرب کنیم، حاصل آن برابر با 100 (10 به توان 2) می‌شود. بنابراین، صورت و مخرج کسر را در عدد 5 ضرب می‌کنیم:

1720=17×520×5=85100\frac { 17 } { 20 } = \frac { 17 \times 5 } { 20 \times 5} = \frac { 85 } { 100 }

به این ترتیب، به کسر 85100\frac { 85 } { 100 } می‌رسیم. اکنون، صورت کسر (85) را می‌نویسیم و با توجه به تعداد صفرهای عدد 100، محل قرارگیری اعشار را از راست به چپ مشخص می‌کنیم. در نتیجه، به عدد اعشاری زیر می‌رسیم:

1720=0/85\frac { 17 } { 20 } = 0/85

 

فرم اعشاری عدد 2252 \frac { 2 } { 5 } چیست؟

2/25

2/52

12/5

2/4

پاسخ تشریحی

نوشتن فرم اعشاری عدد مخلوط 2252 \frac { 2} { 5}، دو روش کلی دارد. در روش اول، این عدد را به صورت کسر متعارفی بازنویسی می‌کنیم:

225=(2×5)+25=1252 \frac { 2 } { 5 } = \frac { ( 2 \times 5 ) + 2 } { 5 } = \frac { 12 } { 5 }

سپس، صورت و مخرج را در عددی ضرب می‌کنیم که مخرج برابر با توانی از عدد 10 شود. اگر عدد 5 را در عدد 2 ضرب کنیم، حاصل آن برابر با 10 می‌شود. بنابراین، داریم:

225=125=12×25×2=24102 \frac { 2} { 5 } = \frac { 12 } { 5 } = \frac { 12 \times 2 } { 5 \times 2} = \frac { 24 } { 10 }

به این ترتیب، به کسر 2410\frac { 24 } { 10 } می‌رسیم. اکنون، صورت کسر (24) را می‌نویسیم و با توجه به تعداد صفرهای عدد 10، محل قرارگیری اعشار را از راست به چپ مشخص می‌کنیم. در نتیجه، به عدد اعشاری زیر می‌رسیم:

225=125=2410=2/42 \frac { 2} { 5 } = \frac { 12 } { 5 } = \frac { 24 } { 10 } = 2/4

روش دوم برای حل این مثال، نگه داشتن بخش صحیح عدد مخلوط و تبدیل کردن بخش کسری به عدد اعشار است. در این روش، عدد 2 را بدون تغییر می‌نویسیم. سپس، بخش کسری عدد مخلوط را به صورت زیر به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم:

25=2×25×2=410=0/4\frac { 2 } { 5 } = \frac { 2 \times 2 } { 5 \times 2 } = \frac { 4 } { 10 } = 0/4

سپس، عدد اعشاری 0/4 را در کنار عدد 2 قرار می‌دهیم:

2+0/4=2/42 + 0/4 = 2/4

225=2/42 \frac { 2} { 5 } = 2/4

 

فرم اعشاری عدد کسری 37\frac { 3 } { 7 } تا سه رقم اعشار به کدامیک از گزینه‌های زیر نزدیک‌تر است.

0/429

0/425

0/427

0/431

پاسخ تشریحی

برای اینکه کسر 37\frac { 3 } { 7 } را به صورت اعشاری بنویسیم، باید مخرج آن را به توانی از عدد 10 تبدیل کنیم. با این وجود، هیچ عددی وجود ندارد که در صورت ضرب آن در عدد 7، به توانی از عدد 10 برسم. بنابراین، از روش تقریبی استفاده می‌کنیم. به این منظور، به دنبال عددی می‌گردیم که حاصل‌ضرب آن با 7، نزدیک به یکی از توان‌های 10 (عدد 10، 100، 1000 و غیره) شود. البته با توجه به سوال، یک محدودیت دیگر نیز داریم. جواب نهایی باید تا سه رقم اعشار داشته باشد. از این‌رو، نمی‌توانیم از اعداد 10 و 100 استفاده کنیم. بنابراین، عددی را پیدا می‌کنیم که حاصل‌ضرب آن با 7، نزدیک به عدد 1000 باشد. این عدد، 143 است:

37=3×1437×143=4291001\frac { 3 } { 7 } = { 3 \times 143 } { 7 \times 143 } = \frac { 429 } { 1001 }

با ضرب صورت و مخرج کسر در عدد 143، به کسر 4291001\frac { 429 } { 1001 } می‌رسیم. مخرج این کسر، بسیار نزدیک به 1000 است و تنها 1 عدد با آن اختلاف دارد. به همین دلیل، می‌توانیم این اختلاف را نادیده بگیریم و جواب سوال را به صورت تقریبی به دست بیاوریم. این جواب تقریبی به صورت زیر نوشته می‌شود:

42910014291000\frac { 429 } { 1001 } \approx \frac { 429 } { 1000 }

صورت کسر (عدد 429) را می‌نویسیم و پس از سه رقم (به اندازه صفرهای 1000)، از راست به چپ، اعشار می‌زنیم:

4291000=0/429\frac { 429 } { 1000 } = 0/429

در نتیجه:

42910010/429\frac { 429 } { 1001 } \approx 0/429

 

حاصل جمع کسرهای 35\frac { 3 } { 5 } و 120\frac { 1 } { 20 } را با تبدیل آن‌ها به اعداد اعشاری به دست بیاورید. این جمع برابر با کدامیک از گزینه‌های زیر است؟

0/65

0/61

0/16

1/16

پاسخ تشریحی
مشاهده پاسخ تشریحی برخی از سوالات، نیاز به عضویت در مجله فرادرس و ورود به آن دارد.
 

جمع‌بندی

در این آموزش از مجله فرادرس، با روش تبدیل کسر به اعشار آشنا شدیم. همچنین، مثال‌های متنوعی از آن را همراه با راه‌حل بررسی کردیم.

بر اساس رای ۲۳۵ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.
منابع:
مجله فرادرس
دانلود PDF مقاله
۱۸ دیدگاه برای «تبدیل کسر به اعشار – به زبان ساده + حل تمرین و مثال»

عالی و بی نظیر بود

سلام و عرض ادب
خداقوت
بنده کلاس پنجم هستم و مطالب بسیار عالی و مفید بودن.
سپاس از شما

در حل تمرین آخر مخرج کسر 5 است نه 25!

با سلام و احترام؛

این مورد بازبینی و اصلاح شد.

از همراهی شما با مجله فرادرس سپاسگزاریم.

عدد پنچ هفتم را چه جوری تبدیل کنیم

کافیست وارد ماشین حساب موبایل خود شوید و سپس صورت کسر را تقسیم بر مخرج آن کسر کنید در اینجا کسر ما پنج هفتم است و باید پنج را تقسیم بر هفت کنیم:
7÷5=0.714285714 یا مثلاً کسر ⅝ که:
۸÷۵=۰,۶۲۵

i do appreciate it , it was extremely useful

چرا تومثال پنجم انقدر عدد بزرگ شد

اعدادی مثل11 که نمیتوان به 100 و یا 1000برسند رو چطور انجام میدیم؟؟

سلام محمدطاهای عزیز.
آنچه در مثال گفته شده، صحیح است. روند حل مسئله طبق همان چیزی است که در متن آموزش درباره آن توضیح داده‌ایم.
شاد و پیروز باشید.

سلام خسته نباشید
عدد اعشار کسر یک سوم هم میشه بگید

۱/۴رو میخوای

سه و یک چهارم به کسر نوشتنش را توضیح دهید

3 1/4 = 13/4 = (13×25)/(4×25) = 325/100 =3/25

سلام.
برای یادگیری تبدیل عدد مخلوط به کسر، به آموزش «تبدیل عدد مخلوط به کسر — به زبان ساده + حل تمرین و مثال» مراجعه کنید.
شاد و پیروز باشید.

عالیی

سلام.
سپاس از همراهی‌تان با مجله فرادرس.
شاد باشید.

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *