در آموزشهای پیشین مجله فرادس، با اتحادهای جبری از جمله مهم، از قبیل اتحاد مزدوج ، اتحاد جمله مشترک ، اتحاد چاق و لاغر و اتحاد مکعب آشنا شدیم. در این آموزش، مطالبی را درباره اتحاد سه جمله ای بیان میکنیم و ضمن اثبات آن، مثالهایی را نیز حل خواهیم کرد.
اتحاد چیست؟
معنی لغوی اتحاد یکی شدن است. در ریاضیات نیز اتحاد به یک تساوی گفته میشود که یک یا چند متغیر دارد و بهازای همه مقدارهای متغیرها برقرار است. مثلاً تساوی زیر یک عبارت جبری است:
( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 ( a + b ) ^ 2 = a ^ 2 + 2 a b + b ^ 2 ( a + b ) 2 = a 2 + 2 ab + b 2
از آنجا که اتحاد برای همه مقدارها و متغیرها برقرار است، میتوان در موارد مختلف از یکی از دو طرف تساوی استفاده کرد. مثلاً، میتوان بهجای ( a + b ) 2 (a+b)^ 2 ( a + b ) 2 a 2 + 2 a b + b 2 a ^ 2 + 2 a b + b ^ 2 a 2 + 2 ab + b 2
یکی از کاربردهای اتحادها این است که با استفاده از آنها میتوان بهراحتی حل بسیاری از مسائل پیچیده را آسان کرد، عبارتهای جبری را تجزیه کرد و... . در ادامه، با اتحاد سه جمله ای آشنا میشویم و مثالهای متنوعی را از کاربرد آن بررسی خواهیم کرد.
اتحاد سه جمله ای مربع
اتحاد مربع سهجملهای یکی از انواع اتحاد مربع است که برای دو حالت مجموع و تفاضل سه جمله بیان میشود. در ادامه، این دو را معرفی میکنیم.
اتحاد مربع مجموع سه جمله
اتحاد سه جمله ای مربع برای مجموع سه جمله a a a b b b c c c
( a + b + c ) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 ( a b + b c + c a ) \large \boxed {\begin {aligned} ( a + b + c ) ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b^ { 2 } +c ^ { 2 } + 2( a b + b c + c a ) \end {aligned} } ( a + b + c ) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 ( ab + b c + c a )
اثبات: برای اثبات اتحاد مربع سهجملهای میتوانیم ضرب ( a + b + c ) ( a + b + c ) ( a + b + c ) ( a + b + c ) ( a + b + c ) ( a + b + c )
( a + b + c ) 2 = ( a + b + c ) ( a + b + c ) = a 2 + a b + a c + a b + b 2 + b c + c a + b c + c 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 a b + 2 b c + 2 c a = a 2 + b 2 + c 2 + 2 ( a b + b c + c a ) \begin {aligned} ( a + b + c ) ^ { 2 } & = ( a + b + c ) ( a + b + c ) \\ & = a ^ { 2 } + a b + a c + a b + b ^ { 2 } + b c + c a + b c + c ^ { 2 } \\ & = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } +c ^ { 2 } + 2 a b + 2 b c + 2 c a \\ & = a ^ { 2 } + b^ { 2 } +c ^ { 2 } + 2( a b + b c + c a ) \end {aligned} ( a + b + c ) 2 = ( a + b + c ) ( a + b + c ) = a 2 + ab + a c + ab + b 2 + b c + c a + b c + c 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 ab + 2 b c + 2 c a = a 2 + b 2 + c 2 + 2 ( ab + b c + c a )
همانطور که میبینیم، اتحاد بهسادگی اثبات میشود.
اتحاد مربع تفاضل سه جمله
اتحاد مربع تفاضل سه جمله را میتوان بهشکل زیر بیان کرد:
( a − b − c ) 2 = a 2 + b 2 + c 2 − 2 a b + 2 b c − 2 c a \large \boxed { ( a - b - c ) ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - 2 a b + 2 b c - 2 c a } ( a − b − c ) 2 = a 2 + b 2 + c 2 − 2 ab + 2 b c − 2 c a
اثبات: این اتحاد نیز بهسادگی و با انجام ضرب سمت راست تساوی، بهصورت زیر اثبات میشود:
( a − b − c ) 2 = ( a − b − c ) ( a − b − c ) = a 2 − a b − a c − a b + b 2 + b c − c a + b c + c 2 = a 2 + b 2 + c 2 − 2 a b + 2 b c − 2 c a = a 2 + b 2 + c 2 − 2 ( a b − b c + c a ) \begin {aligned} ( a - b - c ) ^ { 2 } & = ( a - b - c ) ( a - b - c ) \\ & = a ^ { 2 } - a b - a c - a b + b ^ { 2 } + b c - c a + b c + c ^ { 2 } \\ & = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - 2 a b + 2 b c- 2 c a \\ & = a ^ { 2 } +b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - 2 ( a b - b c + c a ) \end {aligned} ( a − b − c ) 2 = ( a − b − c ) ( a − b − c ) = a 2 − ab − a c − ab + b 2 + b c − c a + b c + c 2 = a 2 + b 2 + c 2 − 2 ab + 2 b c − 2 c a = a 2 + b 2 + c 2 − 2 ( ab − b c + c a )
اتحاد سه جمله ای مکعب
اتحاد مکعب سهجملهای نیز برای مجموع و تفاضل بیان میشود که در ادامه با آنها آشنا میشویم.
اتحاد مکعب مجمع سه جمله
اتحاد مکعب مجموع سهجملهای را میتوانیم با استفاده از اتحاد مکعب دوجملهای و به صورت زیر محاسبه کنیم:
( a + b + c ) 3 = [ a + ( b + c ) ] 3 = a 3 + 3 a ( b + c ) [ a + ( b + c ) ] + ( b + c ) 3 = a 3 + 3 a ( b + c ) [ a + ( b + c ) ] + b 3 + 3 b c ( b + c ) + c 3 = a 3 + b 3 + c 3 + 3 a ( b + c ) [ a + ( b + c ) ] + 3 b c ( b + c ) = a 3 + b 3 + c 3 + 3 ( b + c ) [ a 2 + a b + a c + b c ] = a 3 + b 3 + c 3 + 3 ( b + c ) [ a ( a + b ) + c ( a + b ) ] = a 3 + b 3 + c 3 + 3 ( b + c ) ( a + b ) ( a + c ) \begin{aligned} ( a + b + c ) ^ { 3 } & = [ a + ( b + c ) ] ^ { 3 } \\ & = a ^ { 3 } + 3 a ( b + c ) [ a + ( b + c ) ] + ( b + c ) ^ { 3 } \\ & = a ^ { 3 } + 3 a ( b + c ) [ a + ( b + c ) ] + b ^ { 3 } + 3 b c ( b +c ) + c ^ { 3 } \\ & = a ^ { 3 } + b ^ { 3 } + c ^ { 3 } + 3 a ( b + c ) [ a + ( b + c ) ] + 3 b c ( b + c ) \\ & = a ^ { 3 } + b ^ { 3 } + c ^ { 3 } + 3 ( b + c ) \left [ a ^ { 2 } + a b + a c + b c \right ] \\ & = a ^ { 3 } + b ^ { 3 } + c ^ { 3 } + 3 ( b + c )[ a ( a + b ) + c ( a + b ) ] \\ & = a ^ { 3 } + b ^ { 3 } + c ^ { 3 } + 3 ( b + c ) ( a + b ) ( a + c ) \end {aligned} ( a + b + c ) 3 = [ a + ( b + c ) ] 3 = a 3 + 3 a ( b + c ) [ a + ( b + c )] + ( b + c ) 3 = a 3 + 3 a ( b + c ) [ a + ( b + c )] + b 3 + 3 b c ( b + c ) + c 3 = a 3 + b 3 + c 3 + 3 a ( b + c ) [ a + ( b + c )] + 3 b c ( b + c ) = a 3 + b 3 + c 3 + 3 ( b + c ) [ a 2 + ab + a c + b c ] = a 3 + b 3 + c 3 + 3 ( b + c ) [ a ( a + b ) + c ( a + b )] = a 3 + b 3 + c 3 + 3 ( b + c ) ( a + b ) ( a + c )
این فرمول را میتوان به صورت زیر نوشت:
( a + b + c ) 3 = a 3 + b 3 + c 3 + 3 ( b + c ) ( a + b ) ( a + c ) \large \boxed {( a + b + c ) ^ { 3 } = a ^ { 3 } + b ^ { 3 } + c ^ { 3 } + 3 ( b + c ) ( a + b ) ( a + c )} ( a + b + c ) 3 = a 3 + b 3 + c 3 + 3 ( b + c ) ( a + b ) ( a + c )
اتحاد مکعب تفاضل سه جمله
با استفاده از آنچه برای مکعب جمع سه جمله بیان کردیم، برای مکعب تفاضل سه جمله، داریم:
( a − b − c ) 3 = a 3 + ( − b ) 3 + ( − c ) 3 + 3 ( ( − b ) + ( − c ) ) ( a + ( − b ) ) ( a + ( − c ) ) = a 3 − b 3 − c 3 − 3 ( b + c ) ( a − b ) ( a − c ) \begin{array} {l} ( a - b - c ) ^ { 3 } & = a ^ { 3 } + {(-b}) ^ { 3 } + (-c) ^ { 3 } + 3 ( (-b) + (-c) ) ( a + (-b) ) ( a + (-c) ) \\ & = a ^ 3 - b ^ 3 - c ^ 3 -3 (b+c)(a-b)(a-c) \end {array} ( a − b − c ) 3 = a 3 + ( − b ) 3 + ( − c ) 3 + 3 (( − b ) + ( − c )) ( a + ( − b )) ( a + ( − c )) = a 3 − b 3 − c 3 − 3 ( b + c ) ( a − b ) ( a − c )
بنابراین، میتوان نوشت:
( a − b − c ) 3 = a 3 − b 3 − c 3 − 3 ( b + c ) ( a − b ) ( a − c ) \large \boxed {\begin{array} {l} ( a - b - c ) ^ { 3 } = a ^ 3 - b ^ 3 - c ^ 3 -3 (b+c)(a-b)(a-c) \end {array} } ( a − b − c ) 3 = a 3 − b 3 − c 3 − 3 ( b + c ) ( a − b ) ( a − c )
این اتحاد را میتوان بهصورت زیر نیز اثبات کرد:
( a − b − c ) 2 = ( a − b − c ) ( a − b − c ) = a 2 − a b − a c − a b + b 2 + b c − c a + b c + c 2 = a 2 + b 2 + c 2 − 2 a b + 2 b c − 2 c a = a 2 + b 2 + c 2 − 2 ( a b − b c + c a ) \begin {aligned} ( a - b - c ) ^ { 2 } & = ( a - b - c ) ( a - b - c ) \\ & = a ^ { 2 } - a b - a c - a b + b ^ { 2 } + b c - c a + b c + c ^ { 2 } \\ & = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - 2 a b + 2 b c- 2 c a \\ & = a ^ { 2 } +b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - 2 ( a b - b c + c a ) \end {aligned} ( a − b − c ) 2 = ( a − b − c ) ( a − b − c ) = a 2 − ab − a c − ab + b 2 + b c − c a + b c + c 2 = a 2 + b 2 + c 2 − 2 ab + 2 b c − 2 c a = a 2 + b 2 + c 2 − 2 ( ab − b c + c a )
مثالهای اتحاد سه جمله ای
در این بخش، مثالهایی از اتحاد سه جمله ای را بررسی میکنیم.
مثال اول اتحاد سه جمله ای
عبارت 25 x 2 + 16 y 2 + 9 z 2 – 40 x y + 24 y z – 30 z x 25 x ^ 2 + 16 y ^ 2 + 9 z ^ 2 – 40 x y + 24 y z – 30 z x 25 x 2 + 16 y 2 + 9 z 2 –40 x y + 24 yz –30 z x
حل : این عبارت را میتوان بهصورت a 2 + b 2 + c 2 + 2 a b + 2 b c + 2 c a a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + 2 a b + 2 b c + 2 c a a 2 + b 2 + c 2 + 2 ab + 2 b c + 2 c a a = 5 x a = 5 x a = 5 x b = − 4 y b = - 4 y b = − 4 y c = − 3 z c = - 3 z c = − 3 z
( a + b + c ) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 a b + 2 b c + 2 c a ( a + b + c ) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + 2 a b + 2 b c + 2 c a ( a + b + c ) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 ab + 2 b c + 2 c a
و میتوان نوشت:
25 x 2 + 16 y 2 + 9 z 2 – 40 x y + 24 y z – 30 z x = ( 5 x – 4 y – 3 z ) 2 25 x ^ 2 + 16 y ^ 2 + 9 z ^ 2 – 40 x y + 24 y z – 30 z x = ( 5 x – 4 y – 3 z ) ^ 2 25 x 2 + 16 y 2 + 9 z 2 –40 x y + 24 yz –30 z x = ( 5 x –4 y –3 z ) 2
مثال دوم اتحاد سه جمله ای
اگر a + b + c = 200 a + b + c = 200 a + b + c = 200 a b + b c + c a = 10000 ab + bc + ca = 10000 ab + b c + c a = 10000 a 2 + b 2 + c 2 a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 a 2 + b 2 + c 2
حل : از اتحاد مربع سهجملهای استفاده میکنیم و مینویسیم:
a 2 + b 2 + c 2 = ( a + b + c ) 2 − 2 ( a b + b c + c a ) = ( 200 ) 2 − 2 ( 10000 ) = 40000 − 20000 = 20000 \large \begin {aligned} a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } & = ( a + b + c ) ^ { 2 } - 2 ( a b + b c + c a ) \\ & = ( 2 0 0 ) ^ { 2 } - 2 ( 1 00 0 0 ) = 4 00 0 0 - 20 0 0 0= 20000 \end {aligned} a 2 + b 2 + c 2 = ( a + b + c ) 2 − 2 ( ab + b c + c a ) = ( 200 ) 2 − 2 ( 10000 ) = 40000 − 20000 = 20000
مثال سوم اتحاد سه جمله ای
تساویهای زیر را در نظر بگیرید:
a + b = c + 6 a b − a c = b c − 1 \large \begin {aligned} a + b & = c + 6 \\ a b - a c & = b c - 1 \\ \end {aligned} a + b ab − a c = c + 6 = b c − 1
مقدار a 2 + b 2 + c 2 a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 a 2 + b 2 + c 2
حل : با استفاده از مقدارهای داده شده و اتحاد مربع سهجملهای، خواهیم داشت:
a 2 + b 2 + c 2 = ( a + b + c ) 2 − 2 ( a b + b c + a c ) = ( ( c + 6 ) + c ) 2 − 2 ( ( b c + a c − 1 ) + b c + a c ) = ( 2 c + 6 ) 2 − 2 ( 2 b c + 2 a c − 1 ) = ( 4 c 2 + 24 c + 36 ) − 2 ( 2 c ( b + a ) − 1 ) = ( 4 c 2 + 24 c + 36 ) − 2 ( 2 c ( c + 6 ) − 1 ) = ( 4 c 2 + 24 c + 36 ) − ( 4 c 2 + 24 c − 2 ) = 36 − ( − 2 ) = 36 + 2 = 38 \large \begin {array} {lll} a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 & ={ ( a + b + c ) } ^ 2 - 2 ( a b + b c + ac ) \\ & = { ( ( c +6 ) + c ) }^ 2 - 2 ( ( b c + a c - 1 ) + b c + a c ) \\ & = { ( 2 c + 6 ) } ^ 2 - 2 ( 2 b c + 2 a c - 1 ) \\ & = { ( 4 c ^ 2 + 2 4 c + 3 6 ) } - 2 ( 2 c (b + a ) - 1 ) \\ & = { ( 4 c ^ 2 + 2 4 c+ 3 6) } - 2 ( 2 c ( c + 6 ) - 1 ) \\ & = { ( 4 c ^ 2 + 2 4 c + 3 6 ) } - ( 4 c ^ 2+ 2 4 c - 2 ) \\ & = 36 - ( - 2 ) = 36 + 2 = 38 \end {array} a 2 + b 2 + c 2 = ( a + b + c ) 2 − 2 ( ab + b c + a c ) = (( c + 6 ) + c ) 2 − 2 (( b c + a c − 1 ) + b c + a c ) = ( 2 c + 6 ) 2 − 2 ( 2 b c + 2 a c − 1 ) = ( 4 c 2 + 24 c + 36 ) − 2 ( 2 c ( b + a ) − 1 ) = ( 4 c 2 + 24 c + 36 ) − 2 ( 2 c ( c + 6 ) − 1 ) = ( 4 c 2 + 24 c + 36 ) − ( 4 c 2 + 24 c − 2 ) = 36 − ( − 2 ) = 36 + 2 = 38
مثال چهارم اتحاد سه جمله ای
تساوی زیر را در نظر بگیرید:
1 a + 1 b + 1 c = 0 \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } + \frac { 1 } { c} =0 a 1 + b 1 + c 1 = 0
عبارت زیر را بهصورت یک عبارت کامل بنویسید:
a 2 + b 2 + c 2 a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } a 2 + b 2 + c 2
حل : باید آنچه را که داریم، بهشکل اتحادهایی که داریم درآوریم. ابتدا دو طرف را در a b c abc ab c
1 a + 1 b + 1 c = 0 ⇒ a b c ( 1 a + 1 b + 1 c ) = 0 ⇒ b c + a c + a b = 0 \frac { 1 } { a } + \frac { 1} { b } + \frac { 1 } { c } = 0 \Rightarrow a b c \left ( \frac { 1 } { a }+\frac { 1 } { b } + \frac { 1} { c } \right ) = 0 \Rightarrow b c + a c + a b = 0 a 1 + b 1 + c 1 = 0 ⇒ ab c ( a 1 + b 1 + c 1 ) = 0 ⇒ b c + a c + ab = 0
اکنون از اتحاد مربع سهجملهای استفاده میکنیم و خواهیم داشت:
( a + b + c ) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 ( a b + a c + b c ) ⇒ ( a + b + c ) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 ( 0 ) ⇒ ( a + b + c ) 2 = a 2 + b 2 + c 2 \begin {align} ( a + b + c ) ^ { 2 } & = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } + 2 ( a b + a c + b c ) \\ \Rightarrow ( a + b + c ) ^ { 2 } & = a ^ { 2 } +b ^ { 2 } + c ^ { 2 } + 2 ( 0 ) \\ \Rightarrow ( a + b + c ) ^ { 2 } & = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } \end {align} ( a + b + c ) 2 ⇒ ( a + b + c ) 2 ⇒ ( a + b + c ) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 ( ab + a c + b c ) = a 2 + b 2 + c 2 + 2 ( 0 ) = a 2 + b 2 + c 2
مثال پنجم اتحاد سه جمله ای
عبارت ( a − b − c ) ( b − a + c ) (a-b-c)(b-a+c) ( a − b − c ) ( b − a + c )
حل : از منفی پرانتز سمت راست فاکتور میگیریم و با استفاده از اتحاد مربع سهجملهای خواهیم داشت:
( a − b − c ) ( b − a + c ) = − ( a − b − c ) ( a − b − c ) = − ( a − b − c ) 2 = − [ ( a ) 2 + ( − b ) 2 + ( − c ) 2 + 2 ( a ) ( − b ) + 2 ( a ) ( − c ) + 2 ( − b ) ( − c ) ] = − ( a 2 + b 2 + c 2 − 2 a b − 2 a c + 2 b c ) = − a 2 − b 2 − c 3 + 2 a b + 2 a c − 2 b c \begin {aligned} ( a - b - c ) ( b - a + c ) & = - ( a - b - c ) ( a - b - c ) \\ & = - ( a - b - c ) ^ { 2 } \\ & = - \left [ ( a ) ^ { 2 } + ( - b ) ^ { 2 } + ( - c ) ^ { 2 } + 2 ( a ) ( - b ) + 2 ( a ) ( - c ) + 2 ( - b ) ( - c ) \right ] \\ & = - \left ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - 2 a b - 2 a c + 2 b c \right ) \\ & = - a ^ { 2 } - b ^ { 2 } - c ^ { 3 } + 2 a b + 2 a c - 2 b c \end {aligned} ( a − b − c ) ( b − a + c ) = − ( a − b − c ) ( a − b − c ) = − ( a − b − c ) 2 = − [ ( a ) 2 + ( − b ) 2 + ( − c ) 2 + 2 ( a ) ( − b ) + 2 ( a ) ( − c ) + 2 ( − b ) ( − c ) ] = − ( a 2 + b 2 + c 2 − 2 ab − 2 a c + 2 b c ) = − a 2 − b 2 − c 3 + 2 ab + 2 a c − 2 b c
مثال ششم اتحاد سه جمله ای
اگر x + 2 y = 6 x + 2y = 6 x + 2 y = 6 x y = 2 xy = 2 x y = 2 x 3 + 8 y 3 x ^ 3 + 8 y ^ 3 x 3 + 8 y 3
حل: از اتحاد ( a + b ) 3 ( a + b ) ^ 3 ( a + b ) 3
( a + b ) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 ( a + b ) ^ 3 = a ^ 3 + 3 a ^ 2 b + 3 a b ^ 2 + b ^ 3 ( a + b ) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3
که در آن، a = x a = x a = x b = 2 y b = 2y b = 2 y
( x + 2 y ) 3 = x 3 + 3 × x 2 × ( 2 y ) + 3 × x × ( 2 y ) 2 + ( 2 y ) 3 ( x + 2 y ) 3 = x 3 + 6 x 2 y + 12 x y 2 + 8 y 3 6 3 = x 3 + 6 x y ( x + 2 y ) + 8 y 3 216 = x 3 + 6 × 2 × 6 + 8 y 3 x 3 + 8 y 3 = 144 \begin {aligned} ( x + 2 y ) ^ { 3 } & = x ^ { 3 } + 3 \times x ^ { 2 } \times ( 2 y ) + 3 \times x \times ( 2 y ) ^ { 2 } + ( 2 y ) ^ { 3 } \\ ( x + 2 y ) ^ { 3 } & = x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } y + 1 2 x y ^ { 2 } + 8 y ^ { 3 } \\ 6 ^ { 3 } & = x ^ { 3 } + 6 x y ( x + 2 y ) + 8 y ^ { 3 } \\ 216 & = x ^ { 3 } + 6 \times 2 \times 6 + 8 y ^ { 3 } \\ x ^ { 3 } + 8 y ^ { 3 } & = 144 \end {aligned} ( x + 2 y ) 3 ( x + 2 y ) 3 6 3 216 x 3 + 8 y 3 = x 3 + 3 × x 2 × ( 2 y ) + 3 × x × ( 2 y ) 2 + ( 2 y ) 3 = x 3 + 6 x 2 y + 12 x y 2 + 8 y 3 = x 3 + 6 x y ( x + 2 y ) + 8 y 3 = x 3 + 6 × 2 × 6 + 8 y 3 = 144
جمعبندی
در این آموزش، با اتحاد سه جمله ای مربع و مکعب آشنا شدیم و ضمن اثبات این اتحادها، مثالهایی را نیز بررسی کردیم.
با سلام چرا در مثال دوم مرحله اول بین دو پرانتز منها قرار گرفته؟
با سلام خدمت شما؛
در حل این سوال از اولین فرمول در بخش «اتحاد سه جمله ای مربع» استفاده شده است، با این تفاوت که باید جملات شامل پرانتز را در یک سمت تساوی قرار دهیم. به همین علت سه جمله آخر به سمت دیگر تساوی رفته و منفی میشوند.
از همراهی شما با مجله فرادرس سپاسگزاریم.
اتحاد مکعب مجموع سه جمله ای غلط املایی داره.
با سلام و وقت بخیر؛
نمایش فرمول اصلاح شد. ممنون از توجه شما.
از همراهی شما با مجله فرادرس سپاسگزاریم
بسیار عالی و کاربردی خدا خیرتان دهد