نسبت سیگنال به نویز چیست؟ – از صفر تا صد

نسبت سیگنال به نویز (Signal to Noise Ratio) برابر با نسبت توان سیگنال به توان نویز موجود در آن سیگنال است که به اختصار به آن SNR می‌گویند. نسبت سیگنال به نویز معیاری برای بیان عملکرد بهینه سیستم پردازش سیگنال محسوب می‌شود، البته به شرط اینکه نویز یک تابع گاوسی (Gaussian) باشد. در این مطلب ابتدا به بیان ریاضی نسبت سیگنال به نویز و محاسبه مقدار آن در سیستم‌های مختلف می‌پردازیم. سپس نسبت سیگنال به نویز را در یک سیگنال فرضی توسط برنامه‌نویسی در متلب به دست می‌آوریم.

نسبت سیگنال به نویز، سطح توان سیگنال را با سطح توان نویز مقایسه می‌کند و معمولا بر حسب دسیبل بیان می‌شود. هرچه مقدار نسبت سیگنال به نویز بیشتر باشد، برای یک سیستم مشخصه بهتری محسوب می‌شود؛ زیرا اطلاعات مفید بیشتری در قالب سیگنال، نسبت به اطلاعات ناخواسته یا نویز دریافت می‌شود.

به عنوان مثال، زمانی که یک سیگنال صوتی نسبت سیگنال به نویز برابر با ۱۰۰ دسیبل داشته باشد، به این معنی است که سطح سیگنال صوتی ۱۰ به توان ۱۰ مرتبه از سطح سیگنال نویز در آن سیستم بالاتر است. به همین دلیل است که نسبت سیگنال به نویز ۱۰۰ نسبت به SNR برابر با ۷۰ مشخصه بهتری به حساب می‌آید.

که در این فرمول $$T$$ برابر با طول بازه مشاهده (Observation) است که می‌تواند بی‌نهایت نیز باشد. در حالتی که طول بازه مشاهده بی‌نهایت باشد، باید از رابطه حد گرفته شود. برای سیگنال‌های متناوب از عبارات مخصوصی استفاده می‌شود. در این حالت طول بازه $$T$$ برابر با دوره تناوب سیگنال است و مقدار مجذور میانگین مربعات (Root Mean Squared) یا rms سیگنال برابر با جذر توان آن خواهد بود. به عنوان مثال، سیگنال سینوسی $$A \sin 2\pi f_0 t$$ دارای مقدار rms برابر با $$A/\sqrt{2}$$ و توان برابر با