مولاریته چیست؟ — به زبان ساده

در مباحث قبلی مجله فرادرس، به مباحث مربوط به ترکیب مواد همچون ترکیب درصد پرداختیم. در این موارد، نمونه مورد نظر ما تنها شامل یک نوع ماده بود. با این وجود، در طبیعت به طور معمول با مخلوطی از مواد سروکار داریم. همچون مواد خالص، ترکیب نسبی مخلوط‌ها نیز نقش مهمی در تعیین خواص آن‌ها بازی می‌کنند. به همین دلیل، لزوم بررسی غلظت مواد در مباحث شیمی از جمله استوکیومتری، بیش از پیش آشکار می‌شود. از جمله واحدهای مهم در غلظت محلول‌ها،‌ مولاریته است که در این مطلب قصد داریم به کمک حل مثال‌های مختلف، این تعریف غلظت را به خوبی یاد بگیریم.

مقدمه

مقدار نسبی اکسیژن در اتمسفر کره زمین، وجود حیات در آن‌را ممکن کرده است. مقادیر نسبی آهن، کربن، نیکل و سایر عناصر در آلیاژی به نام فولاد،‌ استحکام فیزیکی و مقاومت در برابر خوردگی را تعیین می‌کند.

فیلم آموزش شیمی ۱ – پایه دهم در فرادرس

کلیک کنید

همچنین، مقادیر نسبی مواد در داروسازی،‌ موجب تاثیر و عملکرد مناسب آن‌ها در بدن می‌شوند. در این بخش قصد داریم به بررسی این مقادیر نسبی و نحوه مرتبط کردن آن‌ها به یکدیگر بپردازیم اما پیش از شروع باید مختصری با محلول‌ها آشنایی پیدا کنیم.

محلول‌ها

محلول‌ها را می‌توان مخلوط‌هایی همگن نام برد به این معنی که ترکیب این مخلوط ـ و به دنبال آن،‌ خواص مخلوط - در تمامی حجم ماده یکسان است. محلول‌ها را هم به طور مصنوعی تهیه می‌کنند و هم موارد بسیاری از آن‌ها در طبیعت یافت می‌شوند. در مباحث مربوط به محلول‌ها و کلوئیدها، با جزئیات بیشتری از یک محلول آشنا شدیم و در این قسمت، به برخی از خواص بنیادی اشاره می‌کنیم.

غلظت محلول‌ها

مقادیر نسبی از اجزای تشکیل دهنده یک مخلوط را با نام غلظت آن می‌شناسند. در برخی از موارد، یک محلول شامل جزئی خواهد بود که غلظت آن به طور مشخصی بیش از سایر اجزای آن مخلوط است. به این جزء بیش‌تر، «حلال» (Solvent) می‌گویند. این حلال به صورت محیطی خواهد بود که سایر اجزا در آن پراکنده یا حل می‌شوند. محلول‌هایی که حلال آن‌ها آب باشد در کره زمین بسیار فراوان هستند. به این نوع از محلول‌ها، «محلول آبی» (Aqueous Solution) می‌گویند.

به ماده‌ای که در یک محلول، مقدار بسیار کمی از آن نسبت به حلال وجود داشته باشد، «حل‌شونده» (Solute) می‌گویند. غلظت‌های حل‌شونده را به طور معمول با عبارتی کیفی همچون رقیق (غلظت پایین) و غلیظ ( غلظت بالا) توصیف می‌کنند.

تعریف مولاریته

غلظت محلول‌ها را به صورت کمی با واحدهای اندازه‌گیری مختلفی بیان می‌کنند که از معمول‌ترین آن‌ها می‌توان به مولاریته اشاره کرد. مولاریته (M)، از جمله واحدهای پر کاربرد در غلظت مواد شیمیایی به شمار می‌آید که به صورت نسبت تعداد مول‌های یک حل‌شونده به یک لیتر محلول تعریف می‌شود. رابطه مربوط به مولاریته را در زیر مشاهده می‌کنید:

لیتر محلول / مول حل‌شونده = M

مثال محاسبه مولاریته محلول

مقدار 355 میلی‌لیتر از محلولی حاوی 0/133 مول ساکاروز (شکر) است. غلظت مولی ساکاروز در محلول را محاسبه کنید.

با توجه به این‌که مقادیر مولی حل‌شونده و حجم محلول، هر دو داده شده‌اند، برای محاسبه مولاریته می‌توان از تعریف آن کمک گرفت. بر این اساس، حجم محلول را باید از میلی‌لیتر به لیتر تبدیل کنیم.

$$\begin {align*} M &=\dfrac {mol\: solute} {L\: solution} \\[4pt] &= \dfrac {0.133\:mol} {355\: m L\times \dfrac{1 \:L} {1000\: m L}} \\[4pt] & = 0.375\:M \end {align*}$$

مثال محاسبه مول و حجم به کمک مولاریته

میزان شکر موجود در یک جرعه (حدود ۱۰ میلی‌لیتر) از محلول مثال قبل را محاسبه کنید.

برای حل این مثال کافی است تا با بازآرایی تعریف مولاریته، تعداد مول شکر در محلول را حساب کنیم:

$$M = \mathrm {\dfrac {mol\: solute} {L\: solution } } \nonumber$$

در ادامه نیز تعداد مول شکر، محاسبه خواهد شد:

$$\begin {align*} \mathrm {mol\: solute} &= \mathrm { M \times L\: solution} \\[4pt] \mathrm {mol\: solute} &= \mathrm {0.375\: \dfrac {mol\: sugar} {L} \times \left (10\:mL \times \dfrac {1\:L}{1000\: m L}\right)} &= \mathrm {0.004\:mol\: sugar} \end {align*}$$

مثال محاسبه مولاریته با استفاده از جرم حل شونده

سرکه سفید تقطیر شده، محلولی از استیک اسید با فرمول $$C H _ 3 C O O H$$ در آب است. نیم لیتر محلول سرکه حاوی 25/2 گرم استیک اسید است. غلظت محلول استیک اسید را بر حسب مولاریته حساب کنید.

همانند مثال قبل، از تعریف مولاریته برای محاسبه مقدار مطلوب استفاده می‌کنیم. در این سوال، به جای مقادیر مولی حل‌شونده، جرم آن داده شده است. بنابراین، باید از جرم مولی حل‌شونده استفاده کنیم تا مقدار مول آن محاسبه شود:

$$\mathrm{\mathit M=\dfrac{mol\: solute}{L\: solution}=\dfrac{25.2\: g\: {C H 3C O2H}\times \dfrac{1\:mol\: {C H 3C O 2 H}} {60.052\: g\: {C H 3C O 2 H}}} {0.500\: L\: solution}=0.839\: \mathit M} \nonumber$$

$$M = \mathrm {\dfrac {0.839\:mol\: solute} {1.00\:L\: solution}} \nonumber$$

مثال تعیین جرم حل‌شونده در حجم مشخصی از محلول

چند گرم $$NaCl$$ در 0/25 لیتر محلول 5/30 مولار آن وجود دارد؟

مولاریته و حجم محلول داده شده است. بنابراین، مقدار ماده بر حسب مول را به سادگی و به کمک روش حل مثال قبل، بدست می‌آوریم.

$$M = \mathrm {\dfrac {mol\: solute} {L\: solution}}$$

$$\mathrm {mol\: solute= \mathit M \times L\: solution}$$

$$\mathrm {mol\: solute=5.30\: \dfrac {mol\: NaCl} {L } \times 0.250\:L = 1.325\: mol\: Na C l}$$

در نهایت، به کمک ضریب تبدیل زیر، جرم $$NaCl$$ محاسبه می‌شود.

$$\mathrm {1.325\: mol\: N a C l \times \dfrac {58.44\:g\: N a C l}{mol\: N a C l } = 77.4\:g\: NaCl}$$

نکته مهم در محاسبات مولاریته

زمانیکه محاسبات را همانند مثال قبل به صورت مرحله به مرحله انجام می‌دهید، به یاد داشته باشید که از گرد کردن اعداد بدست آمده خودداری کنید چرا که در اثر گرد کردن، جواب نهایی با جواب مورد نظر، اختلاف مشخصی پیدا می‌کند. به طور مثال، اگر تعداد مول $$NaCl$$ را در مثال قبل، به جای 1/325 مول، به صورت عدد گرد شده 1/32 مول در نظر می‌گرفتیم، با ادامه محاسبات، در نهایت به عدد 77/1 گرم می‌رسیدیم که در حدود 0/3 گرم با عدد بدست آمده تفاوت داشت.

علاوه بر این، درصورتیکه محاسبات را تنها در یک مرحله انجام دهیم، امکان ایجاد خطا در محاسبات کاهش می‌یابد و گرد کردن اعداد، تنها به مرحله آخر خلاصه می‌شود. ادغام محاسبات را در مثال زیر بررسی می‌کنیم.

مثال تعیین حجم محلول

در دو مثال قبل دیدیم که غلظت سرکه برابر با $$0.839 M$$ بود. چه حجمی از سرکه، حاوی 75/6 گرم استیک اسید است؟

برای حل این سوال در ابتدا، از جرم مولی برای محاسبه تعداد مول استیک اسید (حل‌شونده) استفاده می‌کنیم.

$$\mathrm {g\: solute \times \dfrac {mol\: solute }{g\: solute } = mol\: solute}$$

در ادامه، از مولاریته محلول برای محاسبه حجم محلول شامل این مقدار ماده حل‌شونده کمک بگیرید:

$$\mathrm {mol\: solute \times \dfrac {L\: solution} {mol\: solute} = L\: solution}$$

با ترکیب این دو مرحله در یک رابطه، به فرمول زیر می‌رسیم:

$$\mathrm {g\: solute \times \dfrac {mol\: solute} {g\: solute} \times \dfrac { L\: solution} {mol\: solute} = L\: solution}$$

$$\mathrm {75.6\:g\:{ C H 3 C O2 H} \left ( \dfrac {mol\:{C H 3 C O 2 H} } {60.05\:g} \right) \left ( \dfrac {L\: solution} {0.839\:mol\:{C H 3 C O 2 H}} \right) =1.50\:L\: solution}$$

رقیق سازی محلول‌ها

«رقیق‌سازی» (Dilution) یا رقیق کردن محلول‌ها به فرآیندی می‌گویند که در آن، غلظت یک محلول با اضافه کردن حلال به آن، کم می‌شود. به طور مثال، زمانی که قطعه‌ای یخ را داخل شربت می‌اندازیم، با آب شدن یخ، غلظت شربت کاهش پیدا می‌کند. آب ذوب شده از قالب یخ، به آرامی حجم حلال (آب) و حجم کلی محلول را افزایش می‌دهد. در نتیجه این کار، با کاهش غلظت شربت، طعم آن نیز عوض خواهد شد.

فیلم آموزش محلول سازی در آزمایشگاه در فرادرس

کلیک کنید

در تصویر زیر، هر دو محلول شامل جرم یکسان از نیترات مس هستند. محلول سمت راست، رقیق‌تر است چراکه نیترات مس در حلال بیش‌تری حل شده است.

رقیق‌سازی همچنین از جمله راه‌های تهیه محلول‌ها با غلظت مناسب به شمار می‌آید. در حقیقت، محلول‌های تجاری در غلظت‌های خاصی به فروش می‌رسند اما این غلظت‌ها در بیش‌تر موارد شامل غلظت‌هایی نیستند که بتوان از آن‌ها برای انجام آزمایشات بهره گرفت. به همین دلیل باید این محلول‌ها را رقیق کرد. به طور مثال، آفت‌کش‌ها را در حجم کم و بسیار غلیظ به فروش می‌رسانند و برای استفاده از آن‌ها، نیاز داریم تا این مواد، رقیق شوند. همچنین برای تهیه ریجنت‌های آزمایشگاهی، از همین روش بهره می‌گیرند.

از روابط ساده ریاضی برای مرتبط کردن حجم‌ها و غلظت‌های محلول، قبل و بعد از رقیق‌سازی استفاده می‌شود. بر اساس تعریف مولاریته می‌توان گفت که مقدار مولی حل‌شونده در یک محلول، برابر با حاصلضرب مولاریته محلول در حجم آن (به لیتر) است:

$$n = M L$$

برای مراحل قبل و بعد از رقیق‌سازی، عبارات زیر نوشته می‌شوند. در این عبارات، زیروندهای ۱ و ۲ به ترتیب نشان‌دهنده فرآیندهای قبل و بعد از رقیق‌سازی هستند:

$$\begin {equation} \begin {array} {l} n _{1}= M_{1} L_{1} \\ n_{2}= M_{2} L_{2} \end {array} \end {equation}$$

از آن‌جایی که در این فرآیند، مقدار ماده حل‌شونده در محلول، ثابت می‌ماند، در نتیجه، $$n_1 = n_2$$ خواهد بود و دو رابطه بالا، به شکل زیر تغییر پیدا خواهند کرد:

$$M _ 1 L _ 1 = M _ 2 L _2$$

رابطه بالا موسوم به «رابطه رقیق‌سازی» (Dilution Equation) است. با وجود این‌که رابطه بالا بر اساس تعریف مولاریته و حجم (لیتر) بدست آمد، به کمک سایر روابط مربوط به غلظت نیز می‌توان رابطه رقیق‌سازی را محاسبه کرد. به همین دلیل، با استفاده از این تعریف، معادله رقیق‌سازی را می‌توان به شکل کلی‌تر زیر نوشت که در آن، $$C$$ و $$V$$ به ترتیب غلظت و حجم هستند.

$$C _1 V_1 = C _2V _2$$

مثال تعیین غلظت محلول رقیق

اگر 0/85 لیتر از محلول 5 مولار نیترات مس با فرمول $$Cu (NO _ 3)_ 2$$ را تا حجم 1/80 لیتر با اضافه کردن آب، رقیق کنیم. مولاریته محلول رقیق چقدر خواهد بود؟

حجم و غلظت اولیه به همراه حجم ثانویه محلول داده شده است. بنابراین، تنها نیاز داریم تا غلظت محلول رقیق $$(C _ 2)$$ را محاسبه کنیم. در نتیجه خواهیم داشت:

$$C _ 1V_ 1=C_ 2V_2 \nonumber$$

$$C_2=\dfrac{C_1V_1}{V_2} \nonumber$$

با توجه به این‌که محلول اصلی را بیش از دو برابر رقیق می‌کنیم و حجم ‌آن‌را از 0/85 لیتر به 1/80 لیتر می‌رسانیم، انتظار داریم غلظت محلول رقیق، کمتر از نصف ۵ مولار باشد. از این حدس برای چک کردن نتایج محاسبه شده استفاده می‌کنیم. با جایگذاری مقادیر داده شده در سمت راست رابطه بالا، به غلظت محلول رقیق می‌رسیم:

$$C _ 2 = \mathrm { \dfrac {0.850\:L \times 5.00\: \dfrac {mol} {L}}{1.80\: L } } = 2.36\: M \nonumber$$

مشاهده می‌کنید که پاسخ بالا با حدس ما مطابقت دارد.

مثال محاسبه حجم محلول رقیق

چه حجمی از $$H B r$$ با غلظت 12 مولار را می‌توان از 11 میلی‌لیتر محلول با غلظت 0/45 مولار تهیه کرد.

فیلم آموزش شیمی ۲ – پایه یازدهم | رشته علوم تجربی و ریاضی و فیزیک در فرادرس

کلیک کنید

حجم و غلظت اولیه، به همراه غلظت ثانویه محلول داده شده است و باید حجم محلول رقیق $$(V _ 2)$$ را محاسبه کنیم. در نتیجه، با بازآرایی رابطه رقیق‌سازی و حل آن برای $$v _ 2$$ خواهیم داشت:

$$C _1 V _ 1 = C _ 2 V_2 \nonumber$$

$$V _2= \dfrac {C _1V_1} {C _2} \nonumber$$

از آن‌جایی که غلظت محلول رقیق (0/12 مولار)، کمی بیش از یک‌چهارم غلظت محلول اصلی است، انتظار داریم حجم محلول رقیق، بیش از چهار برابر حجم اولیه و در حدود 44 میلی‌لیتر باشد. با جایگذاری مقادیر داده شده و حل آن‌ برای $$V _ 2$$ خواهیم داشت:

$$V _2 = \dfrac {(0.45\:M) (0.011\: L)} {(0.12\:M)} \nonumber$$

$$V_2 =\mathrm {0.041\:L} \nonumber$$

همانطور که مشاهده می‌کنید، مقدار بدست آمده با حدس ما مطابقت دارد.

مثال محاسبه حجم محلول غلیظ مورد نیاز برای رقیق سازی

چه حجمی از $$KOH$$ با غلظت 1/59 مولار نیاز داریم تا ۵ لیتر محلول 0/1 مولار $$KOH$$ تهیه کنیم؟

غلظت اولیه، حجم نهایی و غلظت ثانویه داده شده است و باید حجم اولیه را محاسبه کنیم. در نتیجه، رابطه رقیق سازی را برای حل $$V _ 1$$ بازآرایی می‌کنیم.

$$C_1 V_1= C_2 V_2 \nonumber$$

$$V_ 1 = \dfrac {C_2 V_2} {C_1} \nonumber$$

$$\begin {equation} \begin {array} {c} V _ {1}= \frac {(0.100 M)(5.00 \mathrm {L})} {1.59 M} \\ V _{1}= 0.314 \mathrm {L} \end {array} \end {equation}$$

جمع‌بندی

در این آموزش به بررسی مفهوم غلظت و مولاریته پرداختیم. دیدیم که محلول‌ها، مخلوط‌هایی همگن هستند که در آن‌ها، مواد حل‌شونده با مقادیر کم، در حلال، حل شده‌اند. در ادامه، محلول آبی را تعریف کردیم و گفتیم یک محلول آبی، به محلولی می‌گویند که حلال آن، آب باشد. بعد از آشنایی با محلول‌ها، به معرفی غلظت پرداختیم و بیان کردیم که غلظت یک محلول، معیاری برای سنجش مقادیر نسبی مواد حل‌شونده در مقدار معینی از محلول است.

غلظت به کمک واحدهای مختلفی اندازه‌گیری می‌شود که یکی از کاربردی‌ترین ‌آن‌ها، مولاریته است و آن‌را به صورت تعداد مول‌های حل‌شونده به ازای یک لیتر محلول تعریف می‌کنند. غلظت یک محلول را می‌توان به کمک اضافه کردن حلال، کم کرد که به این فرآیند، رقیق‌سازی می‌گویند. این فرآیند با رابطه‌ای موسوم به رقیق‌سازی همراه بود که بین غلظت‌ها و حجم‌های محلول‌ها، قبل و بعد از فرآیند رقیق‌سازی، ارتباط برقرار می‌کرد.