مساحت مربع به صورت جبری — فرمول های ریاضی + حل تمرین و مثال

فرمول A=a×a یا A=a² رابطه مساحت مربع به صورت جبری است. حرف A، مساحت مربع و حرف a، طول ضلع مربع را نشان می‌دهد. عبارت‌های جبری، عبارت‌هایی هستند که به منظور نمایش روابط ریاضی توسط اعداد، حروف (متغیرها) و عملگرها (مساوی، جمع، تفریق و غیره) مورد استفاده قرار می‌گیرند. در این آموزش، فرمول‌های مساحت مربع به صورت جبری و روش‌های محاسبه مساحت مربع با ضلع و قطر را به همراه حل چند مثال توضیح می‌دهیم.

مساحت مربع چیست؟

به اندازه محدوده درون ضلع‌های مربع، مساحت مربع می‌گویند.

فیلم آموزش محاسبه مساحت مربع (رایگان) در فرادرس

کلیک کنید

در تصویر زیر، اندازه ناحیه رنگی شکل سمت چپ، سطح دورن یک مربع است.

مساحت مربع چگونه بدست می‌آید؟

مساحت مربع از ضرب اندازه یک ضلع در خودش به دست می‌آید. فرمول مساحت مربع به زبان فارسی عبارت است از:

خودش × یک ضلع = مساحت مربع

به عنوان مثال، اگر اندازه یک ضلع مربع برابر 3 باشد، مساحت آن برابر خواهد بود با:

3 × 3 = مساحت مربع

9 = مساحت مربع

مساحت مربع به صورت جبری چگونه نوشته می‌شود؟

فرمول‌های ریاضی، با استفاده از عبارت‌های جبری بیان می‌شوند. نوشتن عبارت جبری، روشی برای بیان رابطه بین اندازه‌های مختلف، توسط اعداد ثابت، متغیرها و عملگرها (جمع، تفریق، ضرب و غیره) است.

فیلم آموزش ریاضی پایه هفتم – جامع و با نکات مهم در فرادرس

کلیک کنید

در عبارت‌های جبری، مساحت شکل‌های هندسی از جمله مربع، معمولا با استفاده از حرف انگلیسی A و اندازه ضلع‌ها با حرف a نمایش داده می‌شود. در بخش قبلی گفتیم که مساحت مربع برابر اندازه یک ضلع ضربدر خودش است. بنابراین می‌توانیم عبارت جبری مساحت مربع را به صورت زیر بنویسیم:

خوش × اندازه ضلع = مساحت مربع

$$A= a \times a$$

یا

$$A= a^2$$

• A: مساحت مربع
• a: ضلع مربع

مثال 1: محاسبه مساحت مربع به صورت جبری

مساحت مربعی به ضلع 12 سانتی‌متر را حساب کنید.

مساحت مربع به صورت جبری را می‌نویسیم و انداز‌های معلوم آن را مشخص می‌کنیم:

$$A= a^2$$

• A: مساحت مربع
• a: ضلع مربع برابر 12 سانتی‌متر

اندازه ضلع را درون عبارت بالا قرار می‌دهیم:

$$A= 12^2$$

$$A= 12 \times 12$$

$$A= 144$$

در نتیجه، مساحت مربع برابر 144 سانتی‌متر مربع است.

مثال 2: محاسبه اندازه ضلع با فرمول مساحت مربع به صورت جبری

مساحت یک مربع برابر 100 متر مربع است. عبارت جبری برای محاسبه ضلع مربع را بنویسید و اندازه ضلع را به دست بیاورید.

عبارت جبری ضلع مربع، با توجه به مساحت نوشته می‌شود:

$$A= a^2$$

اگر از دو طرف رابطه، جذر بگیریم، خواهیم داشت:

$$a = \sqrt {A}$$

• a: ضلع مربع
• A: مساحت مربع برابر 100 متر مربع

اندازه مساحت را درون فرمول بالا قرار می‌دهیم:

$$a = \sqrt {100}$$

$$a = 10$$

در نتیجه، اندازه ضلع مربعی به مساحت 100 متر مربع برابر با 10 متر است.

مساحت مربع با قطر

قطر، پاره خطی است که دو گوشه غیر مجاور در شکل‌های هندسی را به یکدیگر وصل می‌کند.

فیلم آموزش ریاضی – پایه نهم در فرادرس

کلیک کنید

مربع، دو قطر دارد. تصویر زیر، قطرهای مربع را نمایش می‌دهد.