عدد آووگادرو – به زبان ساده

عدد آووگادرو چیست؟

به طور مثال، اگر بخواهید تعداد ذرات در ۳ مول از یک ماده را پیدا کنید کافی است عدد ۳ را در عدد آووگادرو به صورت زیر ضرب کنید:‌

$$\begin{equation} \begin{array}{l} =3 \times 6.023 \times 10^{23} \\ =1.81 \times 10^{24} \end{array} \end{equation}$$

اهمیت ثابت آووگادرو

اگر بخواهیم اهمیت این عدد را به طور ساده بیان کنیم باید بگوییم که این عدد، مانند پلی بین جهان ماکروسکوپی و جهان میکروسکوپی است چراکه مقادیر مواد را به تعداد ذرات آن نسبت می‌دهد. همچنین، این عدد، سایر ثابت‌های فیزیکی را نیز به یکدیگر مرتبط می‌کند که برخی از آن‌ها در زیر آورده شده‌اند:

فیلم آموزش مول در شیمی در فرادرس

کلیک کنید

• رابطه بین ثابت جهانی گازها (R) با ثابت بولتزمن‌: $$\begin{equation} \mathrm {R}= \mathrm{ k}_ {\mathrm {B}} \mathrm {N}_ {\mathrm{A}} \end {equation}$$
• رابطه بین ثابت فارادی (F) و بار الکترون: $$\begin {equation} \mathrm {F} = \mathrm {N} _ {\mathrm {A}} \mathrm {e} \end {equation}$$
• رابطه بین یکای جرم اتمی (u) با ثابت جرم مولی: $$\begin{equation} 1 \mathrm {u}= \mathrm {M} _ {\mathrm{u}} / \mathrm {N} _ {\mathrm {A}} \end {equation}$$

عدد آووگادرو چگونه بدست آمد؟

از ‌آن‌جایی که قانون آووگادرو در توسعه علم شیمی اهمیت بسیاری داشت، شیمیدان فرانسوی «ژان باتیست پرن» (Jean Baptiste Perrin)، این عدد را به افتخار آووگادرو، به او اختصاص داد.

$${\displaystyle n _{0}={\frac {p_ {0}N _{\rm {A}}} {R \, T_{0}}}}$$

در این رابطه، $$p_ {0}$$ فشار، $$R$$ ثابت جهانی گازها و $$T_0$$ دمای مطلق است.

همانطور که گفته شد، واژه «عدد آووگادرو» در ابتدا توسط شیمیدان فرانسوی، ژان باتیست پرن استفاده شد. در سال 1909 پرن بر اساس کار خود بر روی «حرکت براونی» (Browninan Motion)، تخمینی از عدد آووگادرو را ارائه کرد. از آن زمان به بعد، روش‌های مختلفی برای تخمین مقدار این ثابت اساسی بکار گرفته شدند. برای تعیین دقیق عدد آووگادرو نیاز به سنجش دقیق یک کمیت منفرد در دو مقیاس اتمی و ماکروسکوپیک داریم. این امکان زمانی میسر شد که فیزیکدان آمریکایی «رابرت میلیکان» (Robert Millikan)، بار یک الکترون را اندازه‌گیری کرد.

روش های تعیین عدد آووگادرو

بار یک مول الکترون از قبل به کمک ثابت فارادی، شناخته شده بود. بهترین تخمین ثابت فارادی، $$96485.3383$$ کولن به ازای هر مول الکترون است. نزدیک‌ترین عدد برای بار یک الکترون بر اساس آزمایشات جدید نیز برابر با $$1.60217653 \times 10^{19}$$ کولن به ازای هر الکترون است. اگر بار هر مول الکترون را بر بار هر الکترون تقسیم کنید، به عدد آووگادرو به ازای هر مول می‌رسید.

فیلم آموزش عدد آووگادرو با مثال در فرادرس

کلیک کنید

آزمایش تعیین عدد آووگادرو

$$2 H ^ + (aq) + 2 e^-\rightarrow H _ 2 (g)$$

این آزمایش بر اساس جرمِ از دست رفته آند مس بنا شده است اما می‌توان از گاز هیدروژن آزاد شده نیز برای این منظور استفاده کرد.

مواد مورد نیاز آزمایش

• منبع جریان مستقیم (باتری یا منبع تغذیه)
• سیم‌های عایق به همراه گیره سوسماری جهت اتصال به سلول‌ها
• ۲ الکترود (نواری از مس، نیکل، روی یا آهن)
• بِشری با حجم ۲۵۰ میلی‌لیتر حاوی سولفوریک اسید 0/5 مولار
• آب
• الکل (متانول یا ایزوپروپیل الکل)
• مولتی‌متر
• زمان‌سنج
• ترازو با قدرت اندازه‌گیری 0/0001 گرم
• محلول ۶ مولار $$HNO_3$$

روش انجام آزمایش

به یاد داشته باشید که به محض وصل شدن مدار، جرم آند تغییر می‌کند، در نتیجه، زمان‌سنج خود را آماده نگهدارید. برای این آزمایش، اندازه‌گیری دقیق زمان و وزن را نیاز دارید. جریان باید در بازه‌های زمانی ۶۰ ثانیه‌ای اندازه‌گیری شود. توجه داشته باشید که به دلیل تغییر محلول الکترولیت، دما و محل الکترودها، تغییراتی در میزان جریان اندازه‌گیری شده خواهید داشت. به همین دلیل، باید مقدار متوسط این خوانش‌ها در محاسبات مورد استفاده قرار بگیرد. آزمایش را به مدت ۱۷ دقیقه (شامل ۱۷ بار خوانش جریان) انجام دهید. بعد از این مدت زمان، منبع تغذیه را قطع کنید و مقادیر زمان و جریان را یادداشت کنید.

حال، آند را از سلول خارج کنید و در محلول الکلی و سپس بر روی حوله قرار دهید تا خشک شود. بعد از خشک شدن، آن را وزن کنید. به هیچ عنوان هیچ پارچه‌ای را برای خشک کردن، روی آن نکشید چراکه جرم الکترود مس را تغییر می‌دهد. همچنین برای انجام بهتر آزمایش، می‌توانید آن را چندین مرتبه تکرار کنید.

نمونه‌ای از محاسبات

در یک آزمایش، اعداد زیر بدست آمده‌اند:

• جرم از دست رفته آند: 0/3554 گرم
• مقدار متوسط جریان: 0/601 آمپر
• مدت زمان الکترولیز: 1802 ثانیه

به یاد داشته باشید که آمپر برابر با ۱ کولن بر ثانیه است و بار یک الکترون نیز مقداری برابر با $$1.602 \times 10^{-19}$$ دارد.

• بار کلی گذرنده از مدار: $$(0.601 amp)(1 coul/1amp-s)(1802 s) = 1083 coul$$
• تعداد الکترون‌ها در فرآیند الکترولیز: $$(1083 coul)(1 electron/1.6022 \times 10^{19}coul) = 6.759 \times 10^{21} electrons$$

برای تعیین تعداد اتم‌های از دست رفته در آند به این شکل عمل می‌کنیم که با توجه به این‌که در فرآیند التکرولیز، به ازای هر یون تشکیل شده، ۲ الکترون مصرف می‌شود، بنابراین، تعداد یون‌های مس (II) تشکیل شده، نصف تعداد الکترون‌ها خواهد بود.

$$(6.752 \times 10^{21} electrons)(1 Cu^{2+} / 2 electrons) = 3.380 \times 10^{21} Cu^{2+} ions$$ = تعداد یون‌های مس (II)

با استفاده از عدد بالا، تعداد یون‌های مس به ازای هر گرم مس و جرم یون‌های تولیدی را محاسبه کنید. جرم یون‌های مس تولیدی برابر با جرم از دست رفته در آند است چراکه جرم الکترون‌ها بسیار کم و قابل صرف‌نظر خواهد بود. بنابراین، جرم از دست رفته در الکترود به کمک محاسبات زیر بدست می‌آید.

$$mass \ of \ Cu^{2+} ions = 0.3554 \ g \ 3.380 \times 10^{21} \ Cu^{2+} ions / 0.3544 \ g = \\ 9.510 \times 10^{21} Cu^{2+} ions/g = 9.510 \times 10^{21} Cu \ atoms/g$$

در نهایت، تعداد اتم‌های مس در یک مول از آن را حساب کنید. تعداد اتم‌های مس را به کمک رابطه زیر بدست می‌آوریم.

$$(9.510 \times 10^{21} copper \ atoms /g \ copper)(63.546 g/mole \ copper) Cu \ atoms/mole \ of \ Cu = \\ 6.040 \times 10^{23} copper \ atoms/mole \ of \ copper$$

می‌بینید که عدد بدست آمده همان عدد آووگادرو با مقداری خطا است.

نکات مهم در خصوص ثابت آووگادرو

برخی از نکات مهم در خصوص عدد آووگادرو در ادامه ذکر می‌شود:

$$\begin {equation} 1 \text { amu }= 1.66 \times 10^{-24} \mathrm {grams} \end {equation}$$

در واقع، با توجه به آن‌چه که در ابتدای متن گفته شد، از این نکته می‌توان برای تبدیل amu به گرم استفاده کرد و این تبدیل، به کمک عدد آووگادرو میسر می‌شود.

مفهوم مول

مثال برای کاربرد عدد آووگادرو

چه تعداد مولکول آب در دانه‌ای از برف به وزن ۱ میلی‌گرم وجود دارد؟

جرم اکسیژن + جرم هیدروژن × ۲ = جرم $$H_2O$$

$$\begin {equation} \begin {array} {l} \mathrm {H}_ {2} \mathrm {O}= 2(1.01 \mathrm {g} ) +16.00 \mathrm {g} \\ \mathrm {H}_{2} \mathrm {O} = 2.02 \mathrm {g } +16.00 \mathrm { g } \\ \mathrm {H}_ {2} \mathrm{O} = 18.02 \mathrm {g} \end {array} \end {equation}$$

در ادامه، تعداد مولکول‌های آب در یک گرم را محاسبه می‌کنیم. همانطور که یاد گرفتیم، ۱ مول آب شامل تعداد $$6.022140857×10 ^ {23}$$ مولکول آب است. از این اطلاعات برای تبدیل تعداد مولکول‌های آب به گرم بهره می‌گیریم.

مولکول $$6.022140857×10 ^ {23}$$ / جرم یک مول مولکول آب = تعداد X مولکول / جرم X مولکول آب

با حل این رابطه برای X، به عدد زیر می‌رسیم که بیانگر تعداد مولکول‌های $$H_2O$$ در ۱ گرم آب است.

$$3.35 \times 10 ^ {22}$$ = تعداد مولکول در ۱ گرم آب

$$3.35 \times 10 ^ {19}$$