خط تاثیر در تحلیل سازه | روش های رسم نمودار خط تاثیر سازه — به همراه مثال

اگر یک سازه در معرض بارهای زنده یا متحرک قرار داشته باشد، با تغییر مکان منشا بار، پارامترهای بارگذاری نظیر نیروی برشی، لنگر خمشی، نیروی محوری و غیره تغییر می‌کنند. این تغییرات در هنگام بررسی یک نقطه مشخص از سازه، توسط خط تاثیر نمایش داده می‌شوند. به عبارت دیگر، خط تاثیر ابزاری برای درک رفتار یک نقطه از سازه، هنگام اعمال بارهای متحرک است. مهندسان و طراحان از این ابزار به همراه نمودارهای عکس‌العمل تکیه‌گاهی، نیروی برشی و گشتاور خمشی برای طراحی تیر یا خرپا در سازه‌هایی مانند پل و ساختمان استفاده می‌کنند. در این مقاله، روش‌های رسم و انواع خط تاثیر در عضوهای باربر سازه‌های معین استاتیکی را معرفی می‌کنیم. سپس، چندین مثال را مورد بررسی قرار می‌دهیم. در انتها نیز، به آموزش اصول رسم خط تاثیر در سازه‌های نامعین استاتیکی می‌پردازیم.

تعریف خط تاثیر چیست ؟

«خط تاثیر» (Influence Line)، نموداری است که تاثیر مولفه‌های بارگذاری در یک نقطه مشخص از سازه را هنگام اعمال بارهای زنده یا متحرک نمایش می‌دهد. هنگام بررسی بار مرده (وزن سازه)، پیش‌بینی عکس‌العمل عضوهای سازه در نقاط مختلف نسبتا ساده است؛‌ زیر مقدار بارهای مرده ثابت است و با گذشت زمان تغییر نمی‌کند.

فیلم آموزش تحلیل سازه ها ۱ – مقدماتی در فرادرس

کلیک کنید

در طرف مقابل، شرایط برای بارهای زنده نظیر وزن انسان یا خودرو (اجسام متحرک) متفاوت است؛ چراکه مقدار این بارها در طول زمان تغییر می‌کند. از این‌رو، بررسی و پیش بینی عکس‌العمل‌های بحرانی نقاط مختلف عضوهای سازه، میزان تمرکز تنش و نحوه توزیع بارها در هنگام اعمال بارهای زنده، نسبتا پیچیده و دشوار می‌شود. در نتیجه باید از یک روش مطمئن برای پیش بینی شرایط بارگذاری در نقاط مختلف سازه استفاده کرد.

خط تاثیر، مولفه‌های بارگذاری نظیر نیروی برشی، لنگر خمشی یا عکس‌العمل در یک نقطه مورد بررسی از عضوهای باربر سازه مانند تیر و خرپا را نمایش می‌دهد. ترسیم این نمودار به طراح کمک می‌کند تا محل قرار دادن بار زنده برای محاسبه حداکثر نیروی برشی یا لنگر خمشی تیر را به دست آورد. توجه داشته باشید که نمودار خط تاثیر برای تعیین تغییر شکل و نیروهای محوری اعمال شده بر تیر نیز قابل استفاده است.

کاربرد خط تاثیر در تحلیل سازه چیست؟

خطوط تاثیر، ابزاری هستند که برای طراحی تیرها و خرپاها در سازه‌هایی نظیر پل، جرثقیل سقفی، نوار نقاله، شاه‌تیر کف ساختمان و دیگر سازه‌های تحت تاثیر بارهای متحرک (در راستای دهانه‌شان) مورد استفاده قرار می‌گیرند.

فیلم مجموعه آموزش تحلیل و طراحی سازه‌ ها – مقدماتی تا پیشرفته در فرادرس

کلیک کنید

این خطوط، محل ایجاد عکس‌العمل حداکثری با توجه به پارامتر مورد تحلیل (نیروی برشی، لنگر خمشی، عکس‌العمل، نیروی محوری، تغییر شکل و غیره) را نمایش می‌دهند. خطوط تاثیر علاوه بر تعیین حداکثر تاثیر بار متحرک در هر نقطه، برای محاسبه حداکثر تاثیر بار متحرک در نقطه بحرانی (ماکسیمم مطلق) نیز کاربرد دارند.

انواع خط تاثیر در تحلیل سازه

انواع خطوط تاثیر به پارامتر مورد بررسی (نیروی برشی، لنگر خمشی، عکس‌العمل، نیروی محوری، تغییر شکل) و روش ترسیم (تقریبی یا دقیق) بستگی دارد. در اغلب موارد، یک بار واحد متمرکز به منظور ترسیم این خطوط مورد استفاده قرار می‌گیرد. به همین دلیل، اکثر خطوط تاثیر، مقیاسی از خطوط تاثیر واقعی را نمایش می‌دهند. اگرچه، این خطوط، اسکالر و افزایشی هستند. به عبارت دیگر، امکان استفاده از خط تاثیر برای تحلیل تاثیر بارهای غیر واحد و چندین بار وجود دارد. به منظور تعیین تاثیر بارهای غیر واحد، نتایج به دست آمده از خطوط تاثیر در بارهای واقعی ضرب می‌شوند. به این ترتیب، تمام طول این خطوط یا فقط مقادیر حداکثری و حداقلی آن‌ها را می‌توان به مقیاس واقعی تبدیل کرد. مقادیر حداکثری و حداقلی خطوط تاثیر، اعداد مهمی هستند که برای طراحی تیر یا خرپا مورد استفاده قرار می‌گیرند.

تفاوت خط تاثیر با نمودارهای نیروی برشی و گشتاور خمشی چیست؟

خط تاثیر، اثر بار متحرک بر روی یک نقطه مشخص از دهانه سازه را نمایش می‌دهد. در صورتی که نمودارهای نیروی برشی و گشتاور خمشی، ابزاری برای نمایش تاثیر بار مرده (بار ثابت) بر روی تمام نقاط در دهانه عضو باربر هستند.

حداکثر تاثیر بار متحرک بر سازه چگونه محاسبه می‌شود؟

هنگامی که خطوط تاثیر عکس‌العمل، نیروی برشی و لنگر خمشی برای یک نقطه از سازه رسم شدند، حداکثر تاثیر نیروی متمرکز متحرک با ضرب بیشترین ارتفاع خط تاثیر در مقدار نیرو محاسبه می‌شود. در بخش‌های بعدی، مبانی تعیین حداکثر تاثیر بار متحرک را با مثال توضیح خواهیم داد.

فیلم آموزش استاتیک – مرور و حل تست کنکور ارشد در فرادرس

کلیک کنید

روش های رسم خط تاثیر کدام هستند؟

رسم خطوط تاثیر عکس‌العمل، نیروی برشی، لنگر خمشی یا نیروی محوری در یک نقطه مشخص بر روی دهانه سازه، معمولا با استفاده از روش ایجاد جدول یا روش معادله خط تاثیر انجام می‌شود. البته، یک روش سریع بر اساس اصل مولر-برسلاو نیز برای این کار وجود دارد که شکل تقریبی خط تاثیر را تعیین می‌کند. در ادامه به معرفی اصول هر یک از این روش‌ها می‌پردازیم.

رسم خط تاثیر با روش جدول

به منظور رسم خطوط تاثیر با استفاده از روش «جدول بندی مقادیر» (Tabulate Values)، باید نکات زیر را مد نظر قرار داد:

1. اعمال نیروی واحد در نقاط مختلف عضو مورد تحلیل (فاصله x از مبدا فرضی) و استفاده از اصول استاتیک برای تعیین پارامتر مورد نظر (عکس‌العمل، نیروی برشی یا لنگر خمشی) در آن نقاط
2. فرض مثبت بودن عکس‌العمل در جهت رو به بالا، هنگام ترسیم خط تاثیر نیروی عمودی عکس‌العمل در یک نقطه از تیر
3. فرض مثبت بودن نیروی برشی و گشتاور خمشی مطابق با قواعد علامت‌گذاری در رسم نمودارهای نیروی برشی و گشتاور خمشی، هنگام ترسیم خط تاثیر این پارامترها
4. مستقیم بودن تمام بخش‌های خطوط تاثیر در اعضای معین استاتیکی
5. تشکیل جدول بار واحد در نقطه x نسبت به پارامتر محاسبه شده در نقطه مورد بررسی، به منظور جلوگیری از خطاهای احتمالی
6. ترسیم نقاط مختلف خط تاثیر با توجه به مختصات به دست آمده از جدول

توجه داشته باشید که با تکرار و تمرین می‌توان نقاط انتهایی (تغییر روند خط تاثیر) را به سرعت تشخیص داد و مقادیر پارامترهای مورد بررسی را در نقاط محاسبه کرد. این کار، میزان محاسبات مورد نیاز برای ترسیم خطوط تاثیر را کاهش می‌دهد. در بخش مثال‌ها، نحوه به کارگیری اصول بالا را نمایش خواهیم داد.

رسم خط تاثیر به روش معادلات خط تاثیر

یکی دیگر از روش‌های رسم خطوط تاثیر، قرار دادن نیروی واحد در یک موقعیت متغیر (x) بر روی عضو باربر و محاسبه مقادیر عکس‌العمل (R)، نیروی برشی (V) و گشتاور خمشی (M) برای نقطه مورد بررسی به صورت تابعی از x است. به این ترتیب، امکان ترسیم بخش‌های مختلف خط تاثیر با استفاده از معادلات به دست آمده فراهم می‌شود. به کارگیری این روش، نیازمند آشنایی مناسب با نحوه تعیین پارامتریک عکس‌العمل، نیروی برشی و گشتاور خمشی است. در صورت عدم آشنایی کافی با این مباحث، مطالعه مقالات زیر را به شما پیشنهاد می‌کنیم:

• عکس‌العمل‌های تکیه‌گاهی در تیرها – به زبان ساده
• نیروی برشی و گشتاور خمشی در تیرها – به زبان ساده
• نمودار نیروی برشی و گشتاور خمشی – آموزش جامع

رسم خط تاثیر با SAP

یکی از ساده‌ترین روش‌های رسم خط تاثیر و تحلیل سازه‌های تحت بارهای متحرک، استفاده از نرم افزارهای مهندسی عمران و سازه نظیر نرم افزار SAP2000 است.

فیلم آموزش نرم افزار سپ – تحلیل و طراحی سازه ها با SAP – مقدماتی در فرادرس

کلیک کنید

نرم افزار سپ 2000، امکان مدل‌سازی المان‌های سازه و اجرای تحلیل‌های متنوع را فراهم می‌کند. علاوه بر این، کاربر می‌تواند پس از تعیین مشخصات بارگذاری، با انتخاب گزینه «Influence Line»، خط تاثیر نیروی برشی، لنگر خمشی و نیروی محوری را مشاهده کند.

رسم خط تاثیر به روش مولر-برسلاو

در سال 1886 میلادی (1264 شمسی)، «هنریخ مولر-برسلاو» (Heinrich Muller Breslau)، روشی را برای ترسیم سریع شکل خط تاثیر ارائه داد. این روش با عنوان «اصل مولر-برسلاو» (Müller Breslau's Principle) شناخته می‌شود. بر اساس این اصل، مقیاس خط تاثیر یک پارامتر با مقیاس شکل جابجایی تیر در هنگام اعمال آن پارامتر یکسان است.

فیلم آموزش تحلیل سازه ها ۱ – مقدماتی در فرادرس

کلیک کنید

به منظور رسم صحیح شکل جابجایی، باید ظرفیت نقطه مورد بررسی برای مقاومت در برابر پارامتر اعمال شده را نادیده گرفت تا تیر بتواند آزادانه، تحت تاثیر آن پارامتر جابجا شود. در واقع، این روش از اصل کار مجازی برای ترسیم خط تاثیر استفاده می‌کند. روند تحلیل در روش مولر-برسلاو به صورت زیر است:

1. حذف قید در نقطه مورد نظر برای پارامتر مورد بررسی
2. فرض صلبیت بی‌نهایت بخش باقیمانده المان مورد تحلیل
3. دوران یا جابجایی بخش آزاد در راستای مثبت به اندازه یک واحد

برای درک بهتر مراحل بالا، تصویر زیر را در نظر بگیرید.