ppm چیست و چطور اندازه گیری می شود؟ – به زبان ساده + تعریف و فرمول

ppm بیانگر قسمت در میلیون و یکی از واحد‌های اندازه‌گیری است. واحد ppm یا واحد «قسمت در میلیون» معمولا برای اندازه‌گیری غلظت مواد مختلف بیان می‌شود. این واحد همچنین می‌تواند برای اندازه‌گیری‌های مربوط به جرم نیز استفاده شود. این مقدار که واحد بسیار کوچکی است در بسیاری از زمینه‌های آزمایشگاهی و صنعتی برای مشخص کردن غلظت مواد مختلف استفاده می‌شود. یک قسمت در یک میلیون در بیان غلظت یعنی یک قسمت ماده حل‌شونده در یک میلیون قسمت ماده حلال وجود دارد. عبارت «قسمت در» یک کمیت بدون واحد است. در این مطلب از مجله فرادرس می‌آموزیم ppm چیست و روش‌های تبدیل و حل مسئله آن به چه صورت است.

در این مطلب ابتدا با مفهوم واحد اندازه‌گیری ppm آشنا می‌شویم و می‌آموزیم ppm چیست و با چه واحد‌های اندازه‌گیری از غلظت بیان می‌شود. سپس محاسبات مربوط به واحد ppm را بررسی می‌کنیم. بعد از آن برای آشنایی با محاسبات مربوط به ppm، روش تبدیل این واحد را به واحد‌های دیگر اندازه‌گیری غلظت توضیح می‌دهیم. در ادامه مثال‌هایی را برای درک این محاسبات ارائه می‌کنیم. پس از آن از اهمیت شناخت ppm صحبت می‌کنیم و می‌آموزیم محاسبه ppm در چه مواردی و برای چه اندازه‌گیری‌هایی کاربرد دارد. در نهایت کاربرد این واحد اندازه‌گیری را در صنایع مختلف نام می‌بریم. با مطالعه این مطلب تا انتها با این واحد مهم آشنا شوید و انجام محاسبات مربوط به آن را بیاموزید.

ppm چیست؟

غلظت یکی از راه‌های بیان کردن این موضوع است که چه میزان از ماده حل‌شونده در ذرات حلال وجود دارد. در بسیاری از زمینه‌های شیمیایی و محیط زیستی، اندازه‌گیری غلظت برخی از مواد بسیار مهم است و گاهی این کمیت‌های اندازه‌گیری شده واحدی بسیار کوچک دارند. غلظت در میلیون یا ppm یکی از واحد‌های اندازه‌گیری مواد است که در این زمینه‌ها کاربرد دارد. ppm بیان می‌کند که در یک میلیون واحد از یک حلال چه مقدار حل‌شونده وجود دارد.

برای بیان غلظت محلول‌ها، استفاده از کمیت ppm برای بیان واحد‌هایی مانند واحد‌های زیر ترجیح داده می‌شود.

• میکرو حجم به حجم
• میکلرولیتر بر لیتر
• میلی‌گرم بر کیلوگرم
• میکرومول بر مول
• میکرومتر بر متر
• میلی‌گرم بر لیتر

تمامی این مواد نشان‌دهنده نسبت قسمت در میلیون هستند و می‌توان به جای آن‌ها از واحد ppm استفاده کرد. در علم شیمی از عبارت « قسمت در میلیون» بیشتر برای بیان واحد کمیت‌های ماده حل‌شونده در محلول‌های رقیق استفاده می‌شود. مفهوم این واحد به تنهایی مبهم است و جزء واحد‌های سیستم استتاندارد SI محسوب نمی‌شود. علت مبهم بودن این مفهوم به تنهایی این است که غلظت بیان شده بر حسب ppm به واحد‌های اصلی غلظت اندازه‌گیری شده بستگی دارد. برای مثال اگر بیان کنیم محلول ۱ ppm سدیم کلرید، مشخص نیست که غلظت محلول سدیم کلرید با کدام‌ یک از واحدهای مولاریته، نرمالیته، غلظت حجمی حجمی و ... اندازه‌گیری شده است.

به دلیل اینکه صورت و مخرج این کسر معمولا از یک نوع واحد اندازه‌گیری هستند،‌این کمیت خود بدون واحد است. واحد‌های دیگری نیز مانند ppth، ppb و ppt برای اندازه‌گیری مقادیر بسیار کم حل‌شونده در حلال‌های مختلف استفاده می‌شوند. در جدول پایین این واحد‌های اندازه‌گیری به همراه ضریب‌های آن‌ها معرفی شده‌اند.

فرمول ppm

همانطور که قبلا اشاره شد ppm یک کمیت بدون واحد است و برای بیان واحد‌های غلظت مواد مختلف استفاده می‌شود. کلی‌ترین فرمول محاسبه غلظت یک ماده بر حسب ppm این است که یک ذره از حل‌شونده را در یک میلیون ذره در حلال درنظر بگیریم. بر اساس این تعریف فرمول ppm بر حسب گرم یا میلی‌لیتر حل‌شونده و حلال به شکل زیر نوشته می‌شود.

$$\text{ppm} = \frac{\text{ solute (g)}}{\text{solvent ( g)}} \times 10^6$$

در فرمول بالا عبارت «solute» بیانگر ماده حل‌شونده و «solvent» بیانگر حلال است.

محاسبات ppm

در قسمت‌های قبلی آموختیم که ppm چیست و چگونه برای بیان واحد غلظت محلول‌های مختلف به‌کار برده می‌شود. در محاسبات مربوط به غلظت باید به این نکته که غلظت در واقع مقدار ماده حل‌شونده تقسیم بر مقدار حلال است توجه داشته باشیم. برای درک بهتر مفهوم ppm، محاسبات به دست آوردن ppm را برای مواد مختلف در واحد حجم و جرم بررسی می‌کنیم. برای یادگیری محاسبات مربوط به ppm به مثال زیر توجه کنید.

برای مثال تصور کنید ۱ لیتر آب داریم که ۰٫۲ گرم نمک در آن حل شده است. برای به دست آوردن ppm این محلول ابتدا باید مقادیر واحد‌ها را یکی کنیم. از آنجا که یک لیتر آب برابر با ۱ کیلوگرم آب است (چگالی آب برابر با ۱ کیلوگرم بر لیتر است)، می‌توانیم محاسبات زیر را در نظر بگیریم.

غلظت نمک بر حسب گرم نمک بر گرم آب به روش زیر محاسبه می‌شود.

$$\frac{0.2 g}{1 L}\times \frac {1L}{Kg}\times \frac{1Kg}{1000g} = 0.0002$$

حال برای تبدیل این واحد به ppm کافی است آن را در واحد ppm یعنی $$10^{6}$$ ضرب کنیم. پس خواهیم داشت:

$$\frac{0.2 \, \text{g}}{1000 \, \text{g }} = 0.0002$$

$$0.0002 \times 10^6 = 200 \, \text{ppm}$$

یادگیری واحد ppm با فرادرس

واحد اندازه‌گیری ppm یکی از مهم‌ترین واحد‌های اندازه‌گیری غلظت است که در بسیاری از محاسبات مربوط به واکنش‌های شیمیایی خصوصا در بخش بررسی محلول‌ها بیان و استفاده می‌شود. برای یادگیری و استفاده درست این موضوع که ppm چیست باید با انحلال‌پذیری مواد ، روش‌های بیان غلظت مواد و غلظت کلی محلول‌ها آشنا شوید. همچنین شناخت یون‌های چند اتمی، انحلال ترکیبات یونی در آب از مباحث مهم برای شناخت ppm و دیگر واحد‌های غلظت هستند. پینشنهاد می‌کنیم برای یادگیری این مفاهیم به مجموعه فیلم آموزش دروس پایه دهم فرادرس، بخش شیمی مراجعه کنید که با زبانی ساده ولی کاربردی به توضیح و بررسی این مفاهیم می‌پردازد.

همچنین با مراجعه به فیلم‌های آموزش فرادرس که لینک آن‌ها در زیر آمده است می‌توانید به آموزش‌های بیشتری در زمینه واحد اندازه‌گیری ppm دسترسی داشته باشید.

• فیلم آموزش محلول سازی در آزمایشگاه
• فیلم آموزش آشنایی با تصفیه آب به روش اسمز معکوس RO با نرم افزار روزا ROSA
• فیلم آموزش شیمی دبیرستان نکته و حل تست کنکور

تبدیل واحد ppm به سایر واحدها

واحد ppm یکی از پرکاربرد‌ترین واحد‌های اندازه‌گیری غلظت است. به همین دلیل، پس از یادگیری این وضوع که ppm چیست، یادگیری تبدیل این واحد به سایر واحد‌ها بسیار حائز اهمیت است. در ادامه روش انجام این تبدیل واحد‌ها را بررسی می‌کنیم.

تبدیل واحد ppm و گرم حل‌شونده بر حلال

برای تبدیل واحد ppm به واحد گرم حل‌شونده بر گرم حلال باید آن را در $$10^{6}$$ ضرب کنیم. اگر نسبت گرم حل‌شونده بر حلال را در عدد ۱۰۰ ضرب کنیم، میزان درصد جرمی ماده حل‌شونده به دست می‌آید.

$$\text{ppm} = \frac{\text{mass of solute (g)}}{\text{mas of solution (g)}} \times 10^6$$

مثال تبدیل ppm به درصد جرمی

مقدار درصد جرم آب اکسیژنه در یک محلول با ۱٫۶۷ گرم آب اکسیزنه و ۵۵٫۳۵ گرم نمونه چقدر است؟ این مقدار را بر حسب ppm نیز به دست آورید.

پاسخ

در به دست آوردن درصد جرمی مواد، باید میزان گرم ماده حل‌شونده را بر گرم حلال تقسیم کرده و در ۱۰۰ ضرب کنیم. پس برای حل این سوال خواهیم داشت:

$$\text{Mass Percentage} = \frac{1.67 \, \text{g}}{55.5 \, \text{g}} \times 100 \approx 3.01\%$$

و برای به دست آوردن غلظت بر حسب ppm باید کسر جرم حل‌شونده بر جرم حلال در یک میلیون ضرب شود.

$$\text{ppm} = \frac{1.67 \, \text{g}}{55.5 \, \text{g}} \times 10^6 = 30100 ppm$$

با توجه به این مثال می‌توانید به رابطه بین درصد جرمی و ppm نیز پی ببرید. برای تبدیل درصد جرمی به ppm کافی است آن را در عدد ۱۰۰۰۰ ضرب کنیم.

$$\text{ppm} = \text{Mass Percentage} \times 10,000$$

تبدیل واحد ppm و میلی‌گرم بر لیتر

در برخی از مسائل غلظت محلول بر حسب میلی‌گرم یا گرم بر لیتر بیان شده است. حال می‌خواهیم بررسی کنیم روش تبدیل این واحد‌ها به ppm چیست. در مسائلی که میزان غلظت بر حسب گرم بر لیتر خواسته شده است و چگالی حلال برابر با چگالی آب (۱ گرم بر میلی لیتر) در نظر گرفته شده، میزن ppm می‌تواند با میلی‌گرم حل‌شونده بر لیتر حلال برابر در نظر گرفته شود.

برای تبدیل ppm به گرم مواد کسر گرم حل‌شونده «solute» به گرم حلال «solvent» را طبق معادله زیر بررسی کردیم.

$$\text{PPM} = \frac{\text{grams of solute (g)}}{\text{grams of solvent (g)}} \times 10^6$$

از آن‌جا که هر ۱۰۰۰ گرم آب برابر با ۱ لیتر آب است (چگالی آب برابر با ۱ گرم بر میلی‌لیتر است) فرمول محاسبه ppm به شکل زیر در‌می‌آید.

$$ppm =\frac{\text{grams of solute (g)}}{1000 \, \text{g} \, \text{H}_2\text{O}}\times10^6 = \frac{\text{mg of solute (mg)}}{1 \, \text{L} \, \text{of} \, \text{H}_2\text{O}}$$

پس واحد ppm برابر با میلی‌گرم ماده حل‌شونده بر ۱ لیتر حلال (آب) خواهد بود.

مثال تبدیل واحد ppm و میلی‌گرم بر لیتر

یک دانش‌آموز، محلولی ۵۰۰ میلی‌لیتری از محلول ۶۰۰ ppm ساکارز آماده کرده است. چه حجمی از این محلول میزان ۰٫۱۵ گرم ساکارز خواهد داشت؟

پاسخ

در قسمت‌های قبل آموختیم که میزان ppm با میزان میلی‌گرم حل‌شونده در ۱ لیتر حلال برابر است. برای حل این مسئله ابتدا باید میزان گرم ساکارز را به میلی‌گرم تبدیل کنیم تا بتوانیم با استفاده از فرمول ppm میزان حجم را به دست آوریم.

$$150 g \times1000 mg/g = 150 mg$$

با توجه به فرمول، ۶۰۰ ppm برابر با ۶۰۰ میلی‌گرم حل‌شونده بر لیتر حلال است. پس می‌توان حجم حلال برای ۱۵۰ میلی‌گرم حل‌شونده را به راحتی محاسبه کرد.

$$\text{V} = \frac{150 \, \text{mg}}{600 \, \text{mg/L}} = 0.25 \, \text{L}$$

حال تنها باید حجمی که به لیتر به دست آورده‌ایم را به میلی‌لیتر تبدیل کنیم.

$$\text{V} = 0.25 \, \text{L}\times{ \, \text{1000} \, \text{mL/L}} = 250 \, \text{mL}$$

تبدیل واحد ppm و درصد

برای تبدیل واحد درصد حجمی یا جرمی به ppm باید آن را در عدد ۱۰۰۰۰ ضرب کنیم. محاسبات این تبدیل واحد در ادامه توضیح داده شده است.

$$\text{ppm} = x\%$$

$$\frac{\text{ppm}}{1\,000\,000} = \frac{x}{100}$$

$$\text{ppm} = \frac{100}{x} \times 1\,000\,000$$

$$ppm = x \times 10000$$

به همین ترتیب برای تبدیل ppm به واحد درصد باید مقدار ppm را بر ۱۰۰۰۰ تقسیم کنیم.

مثال تبدیل واحد ppm و درصد

یک محلول آزمایشگاهی ۱۲٪ حجمی اتانول دارد. غلظت اتانول این محلول بر حسب ppm چیست؟

پاسخ

میزان اتانول این محلول ۱۲ واحد حجمی (میلی‌لیتر، لیتر و ...) در هر واحد حجم حلال (میلی‌لیتر، لیتر و ...) است. این غلظت بر حسب درصد بیان شده است. طبق معادلات زیر به راحتی می‌توانیم میزان غلظت اتانول این محلول را بر حسب ppm به دست اوریم.

$$12\% \, \text{v/v} = 12 \times 100 \, \text{v/v}$$

$$ppm = \frac{v_{ solute}}{v_{solvent}}\times10^6$$

$$\text{ppm} = \text{percentage (v/v)} \times 10^4$$

در فرمول بالا عبارت «percentage (v/v)» بیانگر درصد حجمی است. پس برای حل این مثال کافی است میزان درصد حجمی را در ۱۰۰۰۰ ضرب کنیم.

$$\text{ppm} = 12 \times 10^4 = 120,000 \, \text{ppm}$$

تبدیل واحد ppm و مول بر لیتر

برای این تبدیل واحد باید بدانیم که غلظت مولاریته یا مول بر لیتر محلول‌ها یکی از مهم‌ترین واحد‌های بیان غلظت است. در این محاسبات اگر میزان ماده حل شده بر حسب گرم داده شده باشد باید از کمیت جرم مولی ترکیبات برای به دست آوردن تعداد مول آن‌ها استفاده کنیم. این محاسبات در ادامه توضیح داده شده‌اند.

در قسمت‌های قبل بیان کردیم که میزان ppm می‌تواند برابر با واحد میلی‌گرم بر لیتر مواد در نظر گرفته شود. مقدار جرم مولی هر ماده میزان گرم ان بر تعداد مول آن است.

$$\text{Molar mass} = \frac{\text{(g)}}{\text{ (mol)}}$$

حال با استفاده از تعریف مولاریته که مول ماده حل‌شونده بر لیتر است و با توجه به واحد میلی‌‌گرم بر لیتر ماده که برابر با ppm است می‌توانیم به کسر زیر برسیم.

$$\text{ppm} = \text{Molarity} \, \left( \frac{\text{mol}}{\text{L}} \right) \times \text{Molar mass} \, \left( \frac{\text{g}}{\text{mol}} \right) \times 1000$$

در عبارت بالا منظور از molarity غلظت مولار و molar mass جرم مولی است.

به همین ترتیب برای تبدیل مولاریته به ppm مطابق فرمول زیر عمل می‌کنیم.

$$\text{Molarity (mol/L)} = \frac{\text{ppm}}{\text{Molar mass (g/mol)} \times 1000}$$

مثال تبدیل واحد ppm و مولاریته

میزان غلظت یک محلول ۰٫۰۱ مولار کلسیم کربنات بر حسب ppm چیست؟

برای تبدیل غلظت مولاریته کلسیم کربنات ابتدا باید میزان جرم مولی آن را محاسبه کنیم. با توجه به جدول تناوبی جرم مولی اتم‌های کربن، کلسیم و هیدروژن را به دست اورده و میزان جرم مولی کلسیم کربنات را محاسبه می‌کنیم.

$$\text{Calcium (Ca): } 40.08 \, \text{g/mol} \\\text{Carbon (C): } 12.01 \, \text{g/mol} \\\text{Oxygen (O): } 16.00 \, \text{g/mol} \times 3 = 48.00 \, \text{g/mol} \\\text{Molar mass of CaCO}_3 = 40.08 + 12.01 + 48.00 = 100.09 \, \text{g/mol}$$

حال با توجه به جرم مولی کلسیم کربنات و غلظت مول بر لیتر آن می‌توانیم میزان جرم کلسیم کربنات هر لیتر محلول را محاسبه کنیم.

$$\frac{\text{g CaCO}_3 }{\, \text{ liter}} = 0.01 \, \text{mol/L} \times 100.09 \, \text{g/mol} = 1.0009 \, \text{g/L}$$

در قسمت‌های قبلی آموختیم غلظت ppm برابر با میلی‌گرم حل‌شونده بر لیتر حلال است. حال با داشتن غلظت گرم بر لیتر حلال کافی است میزان گرم را با ضرب کردن در ۱۰۰۰ به میلی‌گرم تبدیل کنیم.

$$\text{ppm} = 1.0009 \, \text{g/L} \times 1000 = 1000.9 \, \text{ppm}$$

جدول تبدیل واحد ppm

در ادامه جدولی برای آشنایی با این موضوع که ppm چیست و تبدیل واحد‌های مختلف مربوط به ppm چیست، ارائه شده است.

مثال های ppm

در ادامه مثال‌های بیشتری را برای درک محاسبات مربوط به ppm ارائه می‌کنیم.

مثال ۱

میزان فلوئورید آب لوله‌کشی برابر با ۴٫۰ ppm است. میزان فلوراید مصرفی انسان اگر بیش از ۵ گرم شود، باعث مسمومیت می‌شود. با فرض این‌که آب مصرف شده در بدن باقی بماند و یک فرد در هر روز ۶ لیوان آب (هر لیوان ۰٫۴ لیتر) مصرف کند، چند روز زمان می‌برد تا مصرف او به ۵ گرم فلوئورید کلی برسد؟

پاسخ

میزان فلوراید آب برابر با ۴ ppm است این بدان معنی است که در هر ۱ میلیون گرم آب میزان ۴ گرم فلوئورید وجود دارد. برای محاسبه میزان فلوئورید هر لیتر آب به شکل زیر عمل می‌کنیم.

$$\frac{4.0 \, \text{g fluoride}}{10^6 \, \text{g water}} \times 1000 \, \text{g water/L} = 0.004 \, \text{g fluoride/L}$$

پس درهر لیتر آب میزان ۰٫۰۰۴ گرم فلوراید وجود دارد. سپس باید میزان لیتر آب مصرف شده در هر روز را محاسبه کنیم و میزان فلوراید مصرفی هر روز را به دست بیاوریم.

$$6 \times 0.40 \, \text{L} = 2.4 \, \text{L/day}$$

$$0.004 \, \text{g fluoride/L} \times 2.4 \, \text{L/day} = 0.0096 \, \text{g fluoride/day}$$

پس در هر روز میزان ۲٫۴ لیتر آب مصرف می‌شود که حاوی ۰٫۰۰۹۶ گرم فلوراید است. در نهایت میزان ۵ گرم را بر این مقدار تقسیم می‌کنیم و تعداد روز‌ها به دست می‌آید.

$$\frac{5.0 \, \text{g fluoride}}{0.0096 \, \text{g fluoride/day}} \approx 520.83 \, \text{days}$$

مثال ۲

یک نمونه ۵۰ گرمی از فاضلاب حاوی ۰٫۴۸ میلی‌گرم جیوه بوده است. غلظت جیوه بر حسب ppm و ppb چیست؟

پاسخ

میزان ppm جیوه برابر با جرم جیوه در یک میلیون جرم نمونه است. ابتدا، جرم جیوه را به گرم تبدیل می‌کنیم و سپس آن را بر جرم نمونه تقسیم کرده و در $$10^{6}$$ ضرب می‌کنیم تا غلظت بر حسب ppm به دست اید.

$$\text{ppm} = \frac{\text{mass of mercury (g)}}{\text{mass of sample (g)}} \times 10^6 = \frac{0.00048 \, \text{g}}{50.0 \, \text{g}} \times 10^6 = 9.6 \, \text{ppm}$$

برای محاسبه ppb نیز به همین روش اقدام می‌کنیم. و گرم به دست آمده را در یک میلیارد ضرب می‌کنیم.

$$\text{ppb} = \frac{\text{mass of mercury (g)}}{\text{mass of sample (g)}} \times 10^9 = \frac{0.00048 \, \text{g}}{50.0 \, \text{g}} \times 10^9 = 9600 \, \text{ppb}$$

مثال ۳

اگر میزان ۱٫۳ میلی‌گرم سلینم در ۲۵۰۰ کیلوگرم خاک وجود داشته باشد، میزان غلظت سلنیم بر حسب ppm چیست؟

پاسخ

با توجه به فرمول ppm مطابق زیر غلظت سلنیم به دست خواهد آمد.

$$ppm = \frac{g\, \text{ Se}}{g \, \text{soil}}\times10^6= \frac{mg\, \text{ Se}}{Kg \, \text{soil}}\times10^6=\frac{1.3}{2500}\times10^6=520 ppm$$

مثال ۴

یک اتاق با ۴۰٫۰ متر مکعب هوا پر شده است. غلظت گاز دی هیدروژن سولفید در این اتاق ۰٫۵۰۰ ppm بر حسب حجم است. حجم دی هیدروژن سولفید را بیابید.

پاسخ

برای به دست آوردن حجم $$H_2S$$ از رابطه ppm استفاده می‌کنیم. این رابطه بر حسب حجم $$H_2S$$ بر حجم هوای اتاق به دست می‌آید.

$$\text{ppm (by volume)} = \frac{V\text{H}_2\text{S}}{\text{V air}} \times 10^6=0.5 ppm$$

از آنجا که هر متر مکعب هزار لیتر است، با جایگذاری مقادیر داده شده می‌توان حجم ماده را به دست آورد.

$$0.5 ppm= \frac{V\text{H}_2\text{S}(L)}{1000 \times40} \times 10^6$$

$${V\text{H}_2\text{S}(L)}=0.02 L$$

تبدیل درصد غلظت به ppm

در قسمتهای قبل اشاره شد که ppm یک واحد اندازه‌گیری برای بیان غلظت ماده حل‌شونده در ۱ میلیون واحد حلال است. این واحد اندازه‌گیری برای محلول‌های بسیار رقیق بسیار کاربرد دارد. غلظت مواد همچنین گاهی با واحد درصد حجمی حجمی بیان می‌شود و ممکن است برای انجام محاسبات ریاضی نیاز به تبدیل این واحد‌ها به بکدیگر داشته باشیم. در ادامه روش تبدیل واحد درصد حجمی-حجمی را به ppm به شکلی کامل‌تر توضیح خواهیم داد.

برای مثال تصور کنید یک محلول سدیم کلرید در آب داریم که غلظت آن ۹۰۰۰ ppm است . این بدان معنی است که در هر ۱ میلیون واحد آب ۹۰۰۰ واحد سدیم کلرید حل شده است.

حال محلول دیگری را در نظر بگیرید که از اتانول و آب تشکیل شده و غلظت آن ۱۲٪ حجمی بیان شده است. این بدان معنی است که در هر ۱۰۰ واحد از حجم آب (برای مثال میلی‌لیتر)، ۲۰ واحد حجم اتانول حل شده است.

حال باید بررسی کنیم روش تبدیل واحد درصد حجمی به ppm چیست. برای این کار می‌توانیم عبارات ریاضی هریک از واحد‌ها را نوشته و با قرار دادن متغیر‌هایی، این تبدیل واحد را محاسبه کنیم. به محاسبات زیر در این راستا دقت کنید.

$$x\% = y\ \text{ppm}$$

$$\frac{x}{100} = \frac{y}{1\,000\,000}$$

برای تبدیل درصد x به ppm میتوانیم دوطرف معادله را در عدد یک میلیون ضرب کنیم. بدین ترتیب خواهیم داشت:

$$\frac{x}{100} \times 1\,000\,000 = \frac{y}{1\,000\,000} \times 1\,000\,000$$

$$x \times 10\,000 = y$$

در نتیجه برای تبدیل واحد درصد حجمی به ppm باید آن را در عدد ۱۰۰۰۰ ضرب کنیم.

این تبدیل واحد برای تمامی واحد‌هایی که بر حسب درصد بیان می‌شوند نیز استفاده می‌شود. زیرا عبارت درصد همواره به عنوان واحد تقسیم بر ۱۰۰ بیان می‌شود.

مثال تبدیل درصد به ppm

در ادامه مطلب چند مثال برای انجام تبدیل واحد ذکر شده برای فهم بهتر این مفهوم که ppm چیست ارائه شده است.

مثال ۱

یک نمونه از آب دریا شامل ۱٫۹۴ درصد حجمی w/w کلرید است. مقدار غلظت کلرید در این محلول بر حسب ppm چیست؟

پاسخ

برای تبدیل این واحد کافی است درصد حجمی را در حدد ۱۰۰۰۰ ضرب کنیم.

$$Cl \, \text{ppm} = 1.94 \times 10\,000 = 19400$$

جدول راهنما تبدیل درصد به ppm

تبدیل مولاریته به ppm

تا اینجا آموختیم ppm چیست و تبدیل واحد‌ها برای این کمیت چگونه انجام می‌شوند. مولاریته و ppm از رایج‌ترین واحد‌های اندازه‌گیری غلظت در شیمی هستند. یک مول از یک ماده برابر با تعداد ۶٫۰۲۲ در ۱۰ به توان ۲۳ ذره از آن است. مقدار یک مول می‌تواند برای اتم، مولکول، یون و یا حتی ترکیب در نظر گرفته شود. یک ppm برابر با یک قسمت از حل‌شونده در یک میلیون قسمت حلال است. از آن‌جا که این واحد‌های اندازه‌گیری از واحد‌های مهم برای بیان غلظت محلول‌ها هستند، آموختن تبدیل این واحد‌ها به یکریگر بسیار حائز اهمیت است.

واحد ppm همانطور که در ابتدای متن توضیح داده شد، می‌تواند بر حسب گرم حل‌شونده به گرم حلال یا میلی‌گرم حل‌شونده بر لیتر حلال بیان شود. مولاریته نیز بر حسب مول حل‌شونده بر لیتر حلال بیان می‌شود. پس برای تبدیل واحد مولاریته به ppm کافی است مول حل‌شونده به میلی‌گرم حل‌شونده تبدیل شود. (این محاسبات در صورتی است که حلال آب بوده و هر گرم آن برابر با میلی‌لیتر آن باشد. در غیر این صورت چگالی حلال باید برای تبدیل واحد گرم به لیتر لحاظ شود.

مثال اول تبدیل مولاریته به ppm

یک محلول حاوی یون‌های مس ۲ بار مثبت با غلظت $$3 \times 10^{ -4} M$$ است. میزان غلظت این یون بر حسب ppm چیست؟

پاسخ

گفتیم که مولاریته بر حسب مول بر لیتر بیان می‌شود پس میزان $$3 \times 10^{ -4}$$ مول از یون مس در هر لیتر آب وجود دارد. با کمک جدول تناوبی میزان جرم اتمی مس را به دست اورده و از طریق آن مول آن‌ را به گرم آن تبدیل می‌کنیم.

$$\frac {Moles}{L } \text{Cu}^{2+} = \left(\frac{3 \times 10^{-4} \, \text{mol} \times 63.55 \, \frac{g}{mol}}{L}\right)= 1.9 \times 10^{-2} \frac{ g}{L}$$

حال برای تبدیل گرم بر لیتر ماده به ppm کافی است آن را در ۱۰۰۰ ضرب کنیم. علت این تبدیل واحد در محاسبات زیر مشخص شده است. هر ppm برابر با یک گرم ماده حل‌شونده در یک میلیون گرم حلال است.

$$1 \, \text{ppm} = \frac{1 \, \mu \text{g solute}}{\text{mL H}_2\text{O}} = \frac{1000 \, \mu \text{g solute}}{\text{L H}_2\text{O}} = \frac{1 \, \text{mg solute}}{\text{L H}_2\text{O}}$$

در نتیجه کافی است گرم یون مس بر لیتر آب به میلی‌گرم یون بر لیتر آب تقسیم شود تا غلظت آن بر حسب ppm به دست آید.

$$\begin{align*}\text{ppm} &= (3 \times 10^{-4} \, \text{mol/L}) \times 63.55 \, \text{g/mol} \times 10^3 \\ &= 19.07 \, \text{ppm}\end{align*}$$

مثال دوم تبدیل مولاریته به ppm

میزان غلظت PPM یون‌های کلرید را در محلول ۰٫۱ مولار سدیم کلرید به دست آورید.

پاسخ

با توجه به جرم اتمی سدیم و کلر، یک مول از محلول سدیم کلرید ۵۸٫۴۴ گرم جرم دارد و از این جرم مقدار ۳۵٫۴۵ گرم مربوط به کلر است. هر یک مول از این محلول حاوی یک مول یون کلر ایت. پس باید میزان جرم یون کلر را در محلول ۰٫۱ مولار سدیم کلرید حساب کنیم.

$$\text{Mass of } \text{Cl}^- = 0.1 \, \text{mol/L} \times 35.45 \, \text{g/mol} = 3.545 \, \text{g/L}$$

در نهایت باید میزان میلی‌گرم یون کلر را در یک لیتر آب حساب کنیم.

$$3.545\text{g/L} = 3545 \text{mg/L} = 3545 \, \text{ppm}$$

مثال سوم تبدیل مولاریته به ppm

میزان غلظت یون $$\text{Fe}^{3+}$$ در یک نمونه آب برابر با ۳۳۵٫۰ ppm است. چه جرمی از یون $$\text{Fe}^{3+}$$ در حجم ۳٫۴۵۰ میلی لیتر آب موجود است؟ (چگالی آب برابر با ۱ گرم بر میلی لیتر است.)

پاسخ

برای محاسبه غلظت یون آهن، ابتدا باید میزان جرم آب را با توجه به چگالی آن به دست آوریم. با توجه به این که چگالی آب برابر با ۱ است، جرم آب برابر با ۳۴۵۰ گرم می‌شود. سپس جرم یون آهن را با با توجه به فرمول محاسبه ppm (گرم حل‌شونده به گرم حلال در یک میلیون) به دست می‌آوریم.

$$\begin{align*}\text{g Fe}^{3+} &= \frac{335.0 \, \text{mg Fe}^{3+}}{1000 \, \text{g water}} \times 3450 \, \text{g water} \\ &= 1155.75 \, \text{mg Fe}^{3+}\end{align*}$$

و در نهایت میلی‌گرم یون آهن را به گرم آن تبدیل می‌کنیم.

$$1,155.75mg\text{ Fe}^{3+}=1.15575g\text{ Fe}^{3+}$$

مثال چهارم تبدیل مولاریته به ppm

اگر غلظت یون $$Cl^-$$ در محلول $$FeCl_3$$ برابر با ۲٫۶۱ مولار باشد، غلظت $$FeCl_3$$ را بر حسب ppm محاسبه کنید.

نکته

برای حل این گونه سوالات که شامل ترکیبات یونی هستند، باید تفاوت بین غلظت نمک و غلظت هریک از یون‌های آن‌ها را بشناسیم. برای مثال در محلول ۱ مولار سدیم کلرید می‌توان محلول‌ را ترکیبی از یون کلرید با غلظت یک مولار و یون سدیم با غلظت یک مولار در نظر گرفت. این موارد به این دلیل است که در ترکیب ساختار سدیم کلرید تنها یک عدد از هرکدام از یون‌ها وجود دارد. اگر ترکیبی مانند کلسیم کلرید با فرمول $$CaCl_2$$ داشته باشیم، و غلظت محلول آن ۱ مولار باشد، غلظت یون کلسیم ۱ مولار و غلظت یون کلر ۲ مولار خواهد بود. در نهایت غلظت کلی برابر با جمع غلظت‌های یونی و خود نمک است. برای مثال در مواردی که اشاره شد، غلظت کلی محلول سدیم کلرید برابر با ۲ مولار و غلظت کلی محلول کلسیم کلرید برابر با سه مولار خواهد بود.

پاسخ

با انحلال ترکیب کلرید آهن در آب این ترکیب به یون‌های زیر شکسته می‌شود.

$$\text{FeCl}_3 \rightarrow \text{Fe}^{3+} \, (\text{aq}) + 3\text{Cl}^- \, (\text{aq})$$

با توجه به این که به نسبت هر مول از ترکیب کلرید آهن، ۳ مول یون کلرید به دست می‌آید، و غلظت یون کلرید را داریم، با توجه به آن می‌توانیم مولاریته ترکیب کلرید آهن را به دست آوریم.

$$\text{M}\,\text{ FeCl}_3 = \frac{\text{M}\text{ Cl}^-}{3} = \frac{2.61 \, \text{M}}{3} = 0.87 \, \text{M}$$

حال با داشتن غلظت مولار کلرید آهن می‌توانیم غلظت آن را بر حسب ppm محاسبه کنیم. برای این کار باید جرم مولی ترکیب کلرید آهن را به دست اوریم تا بتوانیم گرم آن را بر گرم آب به دست اورده و ppm آن را به دست اوریم.

جرم مولی کلرید آهن از روش زیر به دست می‌آید.

$$\text{ FeCl}_3 = 55.85 \, \text{g/mol} + 3 \times 35.45 \, \text{g/mol}= 162.2 \, \text{g/mol}$$

سپس با کمک غلظت به دست آمده، میزان گرم کلرید آهن در محلول آبی محاسبه می‌شود.

$$\text{g FeCl}_3 = 0.87 \,\frac{mol}{L} \times 162.2 \, \frac{g}{mol} = 141.114 \, \text{g/L}$$

از آنجا که میزان چگالی آب برابر با ۱ گرم بر میلی‌لیتر است (۱۰۰۰ گرم بر لیتر) می‌توان غلظت آن را بر حسب ppm به دست اورد.

$$ppm = \frac{g FeCl_3}{g H_2O}\times10^6=\frac{141.114g FeCl_3}{1000g H_2O}\times10^6=141,114ppm$$

در مطلب زیر از مجله فرادرس، واحد مولاریته را به طور مفصل توضیح داده و با مثال‌های بسیاری تبدیل واحد‌های مربوط به این واحد را بررسی کرده‌ایم.

نکات مهم ppm

در قسمت‌های قبلی اشاره کردیم که ppm یکی از مهم‌ترین واحد‌های اندازه‌گیری مقادیر غلظت محلول‌های رقیق در شیمی است. در ادامه نکات مهم این مفهوم اشاره شده است.

• قسمت در میلیون یک واحد اندازه‌گیری برای غلظت محلول‌ها است.
• ppm مخفف عبارت انگلیسی «parts per million» به معنی قسمت در میلیون است.
• یک ppm می‌تواند یک قسمت از جرم یا حجم یک حل‌شونده در ۱ میلیون قسمت حلال برحسب جرم یا حجم باشد.
• درصد نسبت اجزای سازنده می‌تواند با ضرب کردن در ۱۰۰۰۰ به واحد ppm تبدیل شود.
• برای هر محلول رقیق، نسبت‌های حجمی-حجمی و جرمی-حجمی غلظت می‌توانند بر حسب ppm نیز بیان شوند.
• در نسبت جرم حل‌شونده بر حجم حلال، ۱ قسمت در میلیون برابر با ۱ گرم بر مترمکعب، ۱ میلی‌گرم بر لیتر یا ۱ میکروگرم بر میلی‌لیتر است.
• در نسبت جرم حل‌شونده بر جرم حلال، یک قسمت در میلیون برابر با یک میلی‌گرم حل‌شونده بر کیلوگرم حلال یا یک میکروگرم حل‌شونده بر گرم حلال است.

اهمیت واحد ppm

اندازه‌گیری‌های بر حسب ppm، برای اندازه‌گیری مواد موجود در یک ترکیب ، سیستم یا محیط زیست به کار می‌روند. این اندازه‌گیری‌ها برای پایش کیفیت آب آشامیدنی، بررسی فرایند‌های صنعتی، پایش وضعیت هوا و ... کاربرد دارد. این اندازه‌گیری‌ها که معمولا شامل گزارش غلظت‌های بسیار پایین آلاینده‌ها در محیط‌های مختلف است با واحد‌های ppm و ppb و ppt بیان می‌شوند.

ppb و ppt چیست؟

ppb نیز یکی از روش‌های بیان تعداد قسمت‌های موجود حل‌شونده در یک حلال است. ppb برابر با یک قسمت در یک میلیارد قسمت حلال است. این واحد اندازه‌گیری $$10^{-9}$$ قسمت حلال است. همچنین برای اندازه‌گیری‌های این چنینی واحد دیگری نیز وجود دارد. این واحد ppt است که برابر با یک قسمت حل‌شونده در یک تریلیون قسمت حلال است. این واحد اندازه‌گیری برای بیان این است که هر واحد حل‌شونده $$10^{-12}$$ قسمت حلال است.

مثال

بنابر اعلام سازمان حفاظت محیط زیست، غلظت سرب موجود در آب‌های آشامیدنی اگر بیشتر از ۱۵ ppb شود، اقدامات اصلاحی باید سریعا انجام شوند. مقدار این غلظت بر حسب ppm چیست؟ در این غلظت میزان جرم سرب حل شده در یک لیوان ۳۰۰ میلی‌لیتری آب بر حسب میکروگرم چقدر است؟

پاسخ

از معانی و مقادیر ارائه شده برای تعریف ppm و ppb برای حل این مثال استفاده می‌کنیم. مقایسه این دو واحد نشان می‌دهد که واحد ppm هزار برابر بزرگ‌تر از ppb است. بنابر این محاسبات انجام شده برای به دست آوردن مقدار ppm به شکل زیر است.

$$15 \, \text{ppb} \times \left(\frac{1 \, \text{ppm}}{10^3 \, \text{ppb}}\right) = 0.015 \, \text{ppm}$$

بنابر این یک میلیون گرم از آب، به میزان ۰٫۰۲۵ گرم سرب دارد. از عبارت ppb برای محاسبه جرم خواسته شده نیز می‌توان استفاده کرد اما در صورتی که جرم محلول نیز داده شده باشد. در قسمت دوم سوال حجم حلال داده شده است و باید آن را به کمک چگالی آب به جرم تدیل کنیم. از آنجا که چگالی آب برابر با ۱ گرم بر میلی‌لیتر است، می‌توان ۳۰۰ میلی‌لیتر آب برا برابر با ۳۰۰ گرم آب در نظر گرفت. در نتیجه میزان جرم سرب موجود در ۳۰۰ میلی‌لیتر آب به روش زیر به دست می‌آید.

$$? \, \mu \text{g Pb} = (300 \, \text{g water}) \left(\frac{0.015 \, \text{g Pb}}{1 \times 10^6 \, \text{g water}}\right) \left(\frac{1 \, \mu \text{g}}{1 \times 10^{-6} \, \text{g}}\right) = 4.5 \, \mu \text{g}$$

روش‌های اندازه‌گیری ppm

مقادیر ppm مقادیر بسیار کوچکی هستند و اندازه‌گیری مقادیر پایین ppm و ppt نیازمند روش‌های دقیق و دستگاه‌های مختلف برای اندازه‌گیری است. روش‌های متفاوتی برای اندازه‌گیری ppm وجود دارند. رایج‌ترین این روش‌ها رنگ‌سنجی، تیتراسیون و روش‌های الکتروشیمیایی هستند. در ادامه روش تعیین ppm با این روش‌ها نام برده شده است.

• تیتراسیون
• رنگ‌سنجی (کالرمتری)
• روش‌های الکتروشیمیایی
• روش‌های طیف‌سنجی

کاربرد اندازه‌گیری ppm

تا اینجا آموختیم ppm چیست و محاسبات مربوط به آن چگونه انجام می‌شوند. واحد ppm در بسیاری از صنایع و تحقیقات استفاده می‌شود. این واحد اندازه‌گیری که برای نشان دادن غلظت‌های بسیار پایین مواد در یک محیط استفاده می‌شود بیشتر در صنایع آب و فاضلاب و محیط زیست کاربرد دارد. در ادامه این مطلب از مجله فرادرس برخی از این موارد را نام می‌بریم.

• در سم شناسی برای اندازه‌گیری غلظت جیوه در اندام‌های آبزیان پرورشی
• اندازه‌گیری میزان آلاینده‌های اتمسفر
• انداره‌گیری سختی آب
• اندازه‌گیری فلزات در نمونه‌ها
• اندازه‌گیری غلظت ماده موثره داروها
• اندازه‌گیری غلظت مواد افزودنی و فلزات سنگین موجود در خوراکی‌ها
• اندازه‌گیری آلودگی تولید شده توسط خودرو‌ها

همانطور که مشاهده می‌کنید واحد ppm با وجود کوچک بودن مقادیر آن، در بسیاری از صنایع برای اندازه‌گیری موارد مختلف کاربرد دارد.