فرمول محیط لوزی چیست؟ – به زبان ساده + حل تمرین و مثال

فرمول محیط لوزی برابر «ضلع ضربدر چهار» است. در این آموزش، به معرفی فرمول محیط لوزی به همراه حل چند مثال متنوع (با استفاده از روش‌های مختلف) می‌پردازیم.

محیط لوزی چیست؟

محیط لوزی، اندازه دور آن است. تصویر زیر، حرکت یک مداد بر روی ضلع‌های لوزی را نمایش می‌دهد. مسافت مسیر طی شده بر روی ضلع‌ها (اندازه خط‌های سیاه‌رنگ)، همان محیط لوزی است.

محیط لوزی چگونه بدست می‌آید؟

محیط لوزی، از جمع اندازه ضلع‌های آن به دست می‌آید. لوزی یک شکل چهار ضلعی است. بنابراین، رابطه محیط آن به صورت زیر نوشته می‌شود:

ضلع چهارم + ضلع سوم + ضلع دوم + ضلع اول = محیط لوزی

البته لوزی نیز مانند مربع، چهار ضلع هم‌اندازه دارد. به همین دلیل می‌توانیم رابطه بالا را به صورت زیر بنویسیم:

ضلع + ضلع + ضلع + ضلع = محیط لوزی

مثال 1: محاسبه محیط لوزی با جمع اندازه ضلع‌ها

محیط لوزی زیر را حساب کنید.

اندازه ضلع‌های لوزی بالا برابر 5 است. رابطه تعیین محیط لوزی به صورت زیر نوشته می‌شود:

ضلع + ضلع + ضلع + ضلع = محیط لوزی

اندازه ضلع را درون رابطه بالا قرار می‌دهیم:

5 + 5 + 5 + 5 = محیط لوزی

20 = محیط لوزی

در نتیجه، محیط لوزی برابر 20 است. البته یک فرمول مخصوص برای محاسبه محیط لوزی وجود دارد. در فرمول محیط لوزی، دیگری نیازی به جمع اندازه تک‌تک ضلع‌ها نیست.

فرمول محیط لوزی چیست؟

محیط لوزی برابر «یک ضلع ضربدر چهار» است. فرمول محیط لوزی به صورت زیر نوشته می‌شود:

ضلع × 4 = محیط لوزی

بر اساس این فرمول، نسبت ضلع به محیط لوزی برابر با 4 خواهد بود.

مثال 2: محاسبه محیط لوزی با ضرب ضلع‌ها

محیط لوزی مثال 1 را با استفاده از فرمول محیط لوزی حساب کنید.

اندازه هر یک از ضلع‌های محیط لوزی در مثال 1 برابر با 5 بود. برای حل مثال 2، ابتدا فرمول محیط لوزی را می‌نویسیم:

 ضلع × 4 = محیط لوزی

به جای «ضلع»، عدد 5 را قرار می‌دهیم:

5 × 4 = محیط لوزی

20 = محیط لوزی

بنابراین، محیط لوزی برابر 20 است.

فرمول محیط لوزی با عبارت جبری

در ریاضیات، محیط اکثر شکل‌های هندسی (به غیر از دایره)، با حرف انگلیسی P نمایش داده می‌شود. بر این اساس، فرمول محیط لوزی به زبان ریاضی، معمولا به صورت زیر نوشته می‌شود:

فیلم آموزش ریاضی – پایه هشتم در فرادرس

کلیک کنید

$$P = 4a$$

• P: محیط لوزی
• a: اندازه ضلع لوزی

مثال 3: محاسبه محیط لوزی به ضلع a

محیط شکل زیر را به دست آورید.

شکل بالا، یک چهار ضلعی با ضلع‌های برابر و به اندازه a است. بنابراین، این شکل به عنوان یک لوزی در نظر گرفته می‌شود. برای محاسبه محیط شکل، فرمول محیط لوزی با جمع اندازه ضلع‌ها را می‌نویسیم:

ضلع + ضلع + ضلع + ضلع = محیط لوزی

اندازه هر ضلع (a) را در فرمول بالا قرار می‌دهیم:

a + a + a + a = محیط لوزی

4a = محیط لوزی

در نتیجه محیط لوزی برابر 4a است. جواب این مثال، به عبارت سمت راست فرمول ریاضی محیط لوزی شباهت دارد.

مثال 3: محاسبه اندازه ضلع لوزی

محیط یک زمین لوزی شکل برابر 60 متر است. اندازه هر یک از ضلع‌های این زمین را به دست بیاورید.

به منظور تعیین اندازه هر یک از ضلع‌های زمین، می‌توانیم از فرمول محیط آن استفاده کنیم. به دلیل لوزی‌شکل بودن محیط زمین، داریم:

ضلع زمین × 4 = محیط زمین

محیط زمین برابر 30 متر است. این اندازه را درون فرمول بالا قرار می‌دهیم:

ضلع زمین × 4 = 60

4 ÷ 60 = ضلع زمین

15 = ضلع زمین

در نتیجه، اندازه ضلع زمین برابر 15 متر است.

فرمول محیط لوزی با قطر

قطر لوزی، پاره خطی است که گوشه‌های روبه‌رویی آن را به هم وصل می‌کند. اندازه قطرهای لوزی، معمولا به منظور محاسبه مساحت لوزی مورد استفاده قرار می‌گیرد. با این وجود، امکان استفاده از این اندازه‌ها برای تعیین محیط نیز وجود دارد.

تصویر بالا، قطرهای کوچک و بزرگ لوزی را نمایش می‌دهد. این قطرها، لوزی را به چهار مثلث قائم الزاویه تقسیم می‌کنند. ضلع‌های لوزی، وتر این مثلث‌ها و نصف قطرهای لوزی، ساق‌های آن‌ها هستند.

بین ضلع‌های مثلث قائم الزاویه، رابطه‌ای وجود دارد که با عنوان قضیه فیثاغورس شناخته می‌شود. بر اساس این قضیه، رابطه بین اندازه ضلع لوزی با قطرهای آن به صورت زیر خواهد بود:

$$a = \frac {1} {2} \sqrt {q^2 + p^2}$$

• a: اندازه ضلع لوزی
• p:‌ یکی از قطرهای لوزی
• q: قطر دیگر لوزی

به این ترتیب، فرمول محیط لوزی با قطر به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$P = 4 \times \frac {1} {2} \sqrt {q^2 + p^2}$$

$$P = 2 \sqrt {q^2 + p^2}$$

مثال 4: محاسبه محیط مربع با قطر

محیط مربع زیر را حساب کنید. (رادیکال 98 را برابر 10 در نظر بگیرید.)

مربع، یکی از انواع خاص لوزی است که تمام گوشه‌های آن، زاویه 90 درجه دارند. هر دو قطر مربع با هم برابرند. از این رو، با دانستن اندازه یک قطر، امکان تعیین اندازه محیط فراهم می‌شود. برای حل مثال، فرمول محیط لوزی با قطر را برای مربع بالا می‌نویسیم:

$$P = 2 \sqrt {q^2 + p^2}$$

• P: محیط
• q: یکی از قطرهای مربع برابر 7
• p: قطر دیگر مربع برابر 7

$$P = 2 \sqrt {7^2 + 7^2}$$

$$P = 2 \sqrt {49 + 49}$$

$$P = 2 \sqrt {98}$$

بر اساس فرض مسئله، رادیکال 98 را برابر 10 در نظر می‌گیریم:

$$P = 2 \times 10$$

$$P = 20$$

در نتیجه، محیط مربعی با قطر 7 برابر 20 است.