ضرب اعداد مخلوط — به زبان ساده + حل تمرین و مثال

۳۰۶۸۵ بازدید
آخرین به‌روزرسانی: ۶ اردیبهشت ۱۴۰۲
زمان مطالعه: ۱۴ دقیقه
دانلود PDF مقاله
ضرب اعداد مخلوط — به زبان ساده + حل تمرین و مثالضرب اعداد مخلوط — به زبان ساده + حل تمرین و مثال

در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس، با اعداد مخلوط آشنا شدیم. همچنین، با روش جمع اعداد مخلوط و تفریق آن‌ها را بیان کردیم. در این آموزش، می‌خواهیم با نحوه ضرب اعداد مخلوط آشنا شویم. پیش از آن، مروری کوتاه بر اعداد مخلوط را بیان می‌کنیم. در انتها نیز مثال‌هایی را بررسی خواهیم.

997696

عدد مخلوط چیست؟

کلمه «مخلوط» در لغت به‌معنی «آمیخته‌شده» و «درهم‌شده» است. از این معنی درمی‌یابیم که وقتی یک چیز مخلوط داریم یعنی دو چیز در کنار هم قرار دارند و یک چیز را ساخته‌اند. به همین ترتیب، عدد مخلوط عددی است که از دو عدد ساخته شده است: یکی از این دو عدد صحیح است و دیگری کسر سره (کسری که قدر مطلق مخرجش از قدر مطلق صورتش بزرگ‌تر است).

عدد مخلوط از عبارت انگلیسی "Mixed Number" گرفته شده که البته، فرهنگستان زبان و ادب فارسی، برابرنهاد «عدد آمیخته» را برای آن پیشنهاد کرده است. بنابراین، اگر جایی عبارت عدد آمیخته آمده را دیدید، منظور آن همان عدد مخلوط است.

تصویر زیر یک کسر را نشان می‌دهد که بزرگ‌تر از ۱ کوچک‌تر از ۲ است. می‌بینیم که با یک عدد مخلوط‌ مواجه هستیم، زیرا یک عدد صحیح و یک عدد کسری داریم. این یک نشان‌دهنده عدد صحیح و خرده‌ای همان عدد کسری است.

ضرب اعداد مخلوط

چند عدد مخلوط‌ دیگر در زیر آورده‌ شده‌اند:

312,   235,  535,  415 3 \frac 12 , \; 2 \frac 35 , \; 5 \frac 35 , \; 4 \frac 15

همان‌طور که در بالا گفتیم، یک عدد مخلوط‌ دو بخش دارد: یک عدد صحیح یا کامل و یک عدد کسری. به عبارت دیگر، عدد مخلوط‌ از سه عدد دیگر تشکل می‌شود: یکی عدد صحیح، یکی صورت کسر و یکی مخرج کسر.

شکل زیر سه بخش عدد مخلوط را نشان می‌دهد. این عدد را این‌گونه می‌خوانیم: دو و یک‌پنجم.

عدد مخلوط

برای آشنایی با مباحث ریاضیات دبیرستان، پیشنهاد می‌کنیم به مجموعه فیلم‌های آموزش‌های دروس دبیرستان و پیش دانشگاهی فرادرس مراجعه کنید که لینک آن در ادامه آورده شده است.

  • برای مشاهده مجموعه فیلم‌های آموزش‌های دروس دبیرستان و پیش دانشگاهی + اینجا کلیک کنید.

تبدیل کسر به عدد مخلوط

کسر ناسره را می‌توان به عدد مخلوط تبدیل کرد. کسر ناسره به کسری می‌‌گویند که قدر مطلق صورتش از قدر مطلق مخرجش بزرگ‌تر است. از انجا که این کسر بزرگ‌تر از یک است می‌توان آن را به‌صورت یک عدد مخلوط نوشت. برای تبدیل کسر به عدد مخلوط می‌توان از روش‌های مختلفی استفاده کرد که در ادامه آن‌ها را معرفی می‌کنیم.

روش اول: تقسیم صورت بر مخرج

در این روش، باید گام‌های زیر را طی کنید:

  • صورت را بر مخرج کسر تقسیم کنید.
  • پس از انجام تقسیم، یک عدد به‌عنوان خارج قسمت خواهید داشت که همان عدد صحیح کسر مخلوط است.
  • باقیمانده تقسیم صورت کسر عدد مخلوط‌ است.
  • مخرج کسر نیز همان مخرج عدد اصلی است.

برای مثال، کسر 73 \frac 7 3 را به یک عدد مخلوط‌ تبدیل می‌کنیم:

  • عدد 77 را بر 33 تقسیم می‌کنیم.
  • خارج قسمت را به‌عنوان عدد صحیح می‌نویسیم.
  • باقیمانده را در صورت کسر و مقسوم‌علیه را در مخرج کسر می‌نویسیم.

مراحل بالا در شکل زیر نشان داده شده‌اند.

عدد مخلوط

روش دوم: شکستن صورت کسر

در این روش، صورت کسر را می‌شکنیم که بخشی از آن به اندازه عدد مخرج کسر است. مثلاً عدد مخلوط 165 \frac {16}{5} این‌گونه به عدد مخلوط تبدیل می‌شود:

 165=5+5+5+15=55+55+55+15=1+1+1+15=315  \frac {16}{5} = \frac {5+5+5+1}{5} = \frac 55 + \frac 55 +\frac 55 + \frac 15 =1+1+1+\frac 15=3\frac 15

برای آشنایی بیشتر با تبدیل کسر به عدد مخلوط، به آموزش «تبدیل کسر به عدد مخلوط — به زبان ساده + حل تمرین و مثال» مراجعه کنید.

تبدیل عدد مخلوط به کسر

تبدیل عدد مخلوط به کسر ساده است. برای این کار، ابتدا یک مخرج مشترک می‌گیریم، سپس عدد کامل را به‌صورت یک کسر می‌نویسیم که مخرج آن همان مخرج کسر مربوط به عدد مخلوط است. سپس آن را با کسر عدد مخلوط جمع می‌کنیم. برای مثال، عدد مخلوط 3573\frac 5 7 را به کسر تبدیل می‌کنیم. ابتدا می‌توانیم عدد را این‌گونه:

357=3+57 3\frac 5 7 =3+\frac57

اکنون با در نظر گرفتن مخرج 7 7، عدد 33 را به یک کسر تبدیل می‌کنیم:

3=3×77=217 3 = \frac {3\times 7}{7} = \frac {21}{7}

بنابراین، عدد مخلوط به‌صورت زیر است:

357=3+57=3×77+57=217+57=21+57=267 3\frac 5 7 =3+\frac57= \frac {3\times 7}{7}+\frac 57 =\frac {21}{7}+\frac 57=\frac {21+5}{7}=\frac {26}{7}

جمع و تفریق اعداد مخلوط

جمع اعداد مخلوط به‌سادگی و با طی کردن مراحل ساده‌ای قابل انجام است. برای مثال، فرض کنید می‌خواهیم دو عدد 5135\frac 13 و 7137 \frac 13 را با هم جمع کنیم.

برای این کار، ابتدا دو عدد مخلوط را به دو کسر تبدیل می‌کنیم که روش این کار را در بخش قبل گفتیم: 513=1635\frac 13 = \frac {16}{3} و 713=2237\frac13=\frac{22}{3}.

در ادامه، دو عدد کسری را با هم جمع می‌کنیم: 163+223=383 \frac {16}{3}+\frac {22}{3}=\frac {38}{3}.

در نهایت، عدد کسری را به عدد مخلوط تبدیل می‌کنیم: 383=36+23=363+23=12+23=1223 \frac {38}{3}=\frac {36+2}{3}=\frac {36}{3}+\frac23=12+\frac 23=12\frac 23.

تفریق اعداد مخلوط نیز مشابه جمع انجام می‌شود، با این تفاوت که در آن، عمل تفریق را انجام می‌دهیم.

ضرب اعداد مخلوط

ضرب اعداد محلوط کار بسیار ساده‌ای است و برای انجام آن، کافی است ابتدا اعداد مخلوط را، مطابق آنچه در بخش‌های قبل آموختیم، به یک کسر تبدیل کنیم، سپس کسرها را در هم ضرب کنیم. برای ضرب کسرها نیز کافی است صورت را در صورت و مخرج را در مخرج ضرب کنیم. گاهی نیز صورت و مخرج بر هم بخش‌پذیر هستند و می‌توانیم آن‌ها را ساده کنیم.

آنچه را که گفتیم، با یک مثال شرح می‌دهیم. فرض کنید می‌خواهیم دو عدد مخلوط 213 2 \frac 13 و 314 3 \frac 1 4 را در هم ضرب کنیم. همان‌طور که گفتیم، ابتدا دو عدد مخلوط را به کسر تبیدل می‌کنیم.

برای عدد 213 2 \frac 13 ، داریم:

213=2×33+13=63+13=73 2 \frac 13 = \frac {2 \times 3 }{3 } + \frac 13 = \frac 63 +\frac 13 = \frac 7 3

بر اساس رای ۲۴ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.
منابع:
مجله فرادرس
نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *