ضرب اعداد مخلوط — به زبان ساده + حل تمرین و مثال
در آموزشهای قبلی مجله فرادرس، با اعداد مخلوط آشنا شدیم. همچنین، با روش جمع اعداد مخلوط و تفریق آنها را بیان کردیم. در این آموزش، میخواهیم با نحوه ضرب اعداد مخلوط آشنا شویم. پیش از آن، مروری کوتاه بر اعداد مخلوط را بیان میکنیم. در انتها نیز مثالهایی را بررسی خواهیم.
عدد مخلوط چیست؟
کلمه «مخلوط» در لغت بهمعنی «آمیختهشده» و «درهمشده» است. از این معنی درمییابیم که وقتی یک چیز مخلوط داریم یعنی دو چیز در کنار هم قرار دارند و یک چیز را ساختهاند. به همین ترتیب، عدد مخلوط عددی است که از دو عدد ساخته شده است: یکی از این دو عدد صحیح است و دیگری کسر سره (کسری که قدر مطلق مخرجش از قدر مطلق صورتش بزرگتر است).
عدد مخلوط از عبارت انگلیسی "Mixed Number" گرفته شده که البته، فرهنگستان زبان و ادب فارسی، برابرنهاد «عدد آمیخته» را برای آن پیشنهاد کرده است. بنابراین، اگر جایی عبارت عدد آمیخته آمده را دیدید، منظور آن همان عدد مخلوط است.
تصویر زیر یک کسر را نشان میدهد که بزرگتر از ۱ کوچکتر از ۲ است. میبینیم که با یک عدد مخلوط مواجه هستیم، زیرا یک عدد صحیح و یک عدد کسری داریم. این یک نشاندهنده عدد صحیح و خردهای همان عدد کسری است.
چند عدد مخلوط دیگر در زیر آورده شدهاند:
همانطور که در بالا گفتیم، یک عدد مخلوط دو بخش دارد: یک عدد صحیح یا کامل و یک عدد کسری. به عبارت دیگر، عدد مخلوط از سه عدد دیگر تشکل میشود: یکی عدد صحیح، یکی صورت کسر و یکی مخرج کسر.
شکل زیر سه بخش عدد مخلوط را نشان میدهد. این عدد را اینگونه میخوانیم: دو و یکپنجم.
برای آشنایی با مباحث ریاضیات دبیرستان، پیشنهاد میکنیم به مجموعه فیلمهای آموزشهای دروس دبیرستان و پیش دانشگاهی فرادرس مراجعه کنید که لینک آن در ادامه آورده شده است.
- برای مشاهده مجموعه فیلمهای آموزشهای دروس دبیرستان و پیش دانشگاهی + اینجا کلیک کنید.
تبدیل کسر به عدد مخلوط
کسر ناسره را میتوان به عدد مخلوط تبدیل کرد. کسر ناسره به کسری میگویند که قدر مطلق صورتش از قدر مطلق مخرجش بزرگتر است. از انجا که این کسر بزرگتر از یک است میتوان آن را بهصورت یک عدد مخلوط نوشت. برای تبدیل کسر به عدد مخلوط میتوان از روشهای مختلفی استفاده کرد که در ادامه آنها را معرفی میکنیم.
روش اول: تقسیم صورت بر مخرج
در این روش، باید گامهای زیر را طی کنید:
- صورت را بر مخرج کسر تقسیم کنید.
- پس از انجام تقسیم، یک عدد بهعنوان خارج قسمت خواهید داشت که همان عدد صحیح کسر مخلوط است.
- باقیمانده تقسیم صورت کسر عدد مخلوط است.
- مخرج کسر نیز همان مخرج عدد اصلی است.
برای مثال، کسر را به یک عدد مخلوط تبدیل میکنیم:
- عدد را بر تقسیم میکنیم.
- خارج قسمت را بهعنوان عدد صحیح مینویسیم.
- باقیمانده را در صورت کسر و مقسومعلیه را در مخرج کسر مینویسیم.
مراحل بالا در شکل زیر نشان داده شدهاند.
روش دوم: شکستن صورت کسر
در این روش، صورت کسر را میشکنیم که بخشی از آن به اندازه عدد مخرج کسر است. مثلاً عدد مخلوط اینگونه به عدد مخلوط تبدیل میشود:
برای آشنایی بیشتر با تبدیل کسر به عدد مخلوط، به آموزش «تبدیل کسر به عدد مخلوط — به زبان ساده + حل تمرین و مثال» مراجعه کنید.
تبدیل عدد مخلوط به کسر
تبدیل عدد مخلوط به کسر ساده است. برای این کار، ابتدا یک مخرج مشترک میگیریم، سپس عدد کامل را بهصورت یک کسر مینویسیم که مخرج آن همان مخرج کسر مربوط به عدد مخلوط است. سپس آن را با کسر عدد مخلوط جمع میکنیم. برای مثال، عدد مخلوط را به کسر تبدیل میکنیم. ابتدا میتوانیم عدد را اینگونه:
اکنون با در نظر گرفتن مخرج ، عدد را به یک کسر تبدیل میکنیم:
بنابراین، عدد مخلوط بهصورت زیر است:
جمع و تفریق اعداد مخلوط
جمع اعداد مخلوط بهسادگی و با طی کردن مراحل سادهای قابل انجام است. برای مثال، فرض کنید میخواهیم دو عدد و را با هم جمع کنیم.
برای این کار، ابتدا دو عدد مخلوط را به دو کسر تبدیل میکنیم که روش این کار را در بخش قبل گفتیم: و .
در ادامه، دو عدد کسری را با هم جمع میکنیم: .
در نهایت، عدد کسری را به عدد مخلوط تبدیل میکنیم: .
تفریق اعداد مخلوط نیز مشابه جمع انجام میشود، با این تفاوت که در آن، عمل تفریق را انجام میدهیم.
ضرب اعداد مخلوط
ضرب اعداد محلوط کار بسیار سادهای است و برای انجام آن، کافی است ابتدا اعداد مخلوط را، مطابق آنچه در بخشهای قبل آموختیم، به یک کسر تبدیل کنیم، سپس کسرها را در هم ضرب کنیم. برای ضرب کسرها نیز کافی است صورت را در صورت و مخرج را در مخرج ضرب کنیم. گاهی نیز صورت و مخرج بر هم بخشپذیر هستند و میتوانیم آنها را ساده کنیم.
آنچه را که گفتیم، با یک مثال شرح میدهیم. فرض کنید میخواهیم دو عدد مخلوط و را در هم ضرب کنیم. همانطور که گفتیم، ابتدا دو عدد مخلوط را به کسر تبیدل میکنیم.
برای عدد ، داریم: