ثلث در ریاضی چیست؟ – به زبان ساده + مثال های متنوع

۶۹۴۹۴ بازدید
آخرین به‌روزرسانی: ۰۹ بهمن ۱۴۰۲
زمان مطالعه: ۱۴ دقیقه
ثلث در ریاضی چیست؟ – به زبان ساده + مثال های متنوع

ثلث، یکی از کسرهای معروف و از نسبت‌های پرکاربرد در ریاضی است. این کسر، یک‌سوم اعداد، اشکال یا اشیا را نمایش می‌دهد. احتمالا برای شما هم پیش آمده است که بخواهید چیزی را با دیگران تقسیم کنید. اگر قصد داشته باشید چیزی را به طور مساوی بین ۳ نفر تقسیم کنید، به هر نفر، ثلث آن چیز می‌رسد. ثلث کاربردهای زیادی در ریاضی و زندگی روزمره انسان‌ها دارد. در این آموزش از مجله فرادرس، به تعریف مفهوم ثلث در ریاضی به همراه حل چندین مثال متنوع می‌پردازیم.

فهرست مطالب این نوشته
997696

کسر در ریاضی چه هستند ؟

کسر، قسمتی از چند قسمت برابر است. به عنوان مثال، اگر یک پیتزا را به هشت قسمت مساوی تقسیم کنیم، هر قسمت آن، کسری از یک پیتزای کامل خواهند بود.

یک پیتزای گرد

تصویر بالا، یک قسمت از هشت قسمت مساوی پیتزا را نمایش می‌دهد. در ریاضیات، این کسر را به صورت عدد زیر نمایش می‌دهند:

۱۸ \frac { ۱ } { ۸ }

عدد کسری بالا به صورت «یک‌هشتم» خوانده می‌شود. در نمایش این عدد، سه جز وجود دارد. خط بین دو عدد، خط کسری نام دارد. به عدد بالای این خط، صورت کسر و به عدد پایین این خط، مخرج کسر می‌گویند. انواع کسر عبارت هستند از:

  • کسر سره: صورت کوچک‌تر از مخرج
  • کسر ناسره: صورت بزرگ‌تر از مخرج
  • کسر واحد: صورت برابر با ۱
  • کسر صفر: صورت برابر با ۰
  • کسر مختلط: ترکیب عدد صحیح و کسر متعارفی
  • کسر معادل: صورت و مخرج ضرب شده در یک عدد ثابت یا تقسیم شده بر یک عدد ثابت

عدد کسری یک‌هشتم، یک کسر واحد است. ثلث، به عنوان یکی از کسرهای واحد معروف شناخته می‌شود.

نسبت در ریاضی چیست ؟

نسبت، ابزاری برای مقایسه دو عدد و تشخیص رابطه بین آن‌‌ها است. نسبت بین اعداد، معمولا از تقسیم آن‌ها بر یکدیگر به دست می‌آید.

به عنوان مثال، نسبت بین عدد ۵ به عدد ۷ به صورت کسر زیر نمایش داده می‌شود:

۵۷ \frac { ۵ } { ۷ }

نسبت در ریاضی چگونه نمایش داده می شود ؟

روش‌های مختلفی برای نمایش نسبت وجود دارد. این روش‌ها را به کمک یک مثال مرور می‌کنیم. یک ظرف میوه، با ۱ موز و ۳ سیب را در نظر بگیرید. نسبت موز به سیب، به صورت زیر نمایش داده می‌شود:

۱:۳

با توجه به نسبت بالا می‌توانیم بگوییم که به ازای هر ۱ موز، ۳ سیب وجود دارد. ظرف میوه ما، ۴ میوه (۱ موز و ۳ سیب) را در خود جای داده است. بنابراین، نسبت موز به کل میوه‌ها عبارت است از:

۱۴ \frac { ۱ } { ۴ }

به عبارت دیگر، موزها، یک‌چهارم کل میوه‌ها را تشکیل می‌دهند. نسبت سیب به کل میوه‌ها به صورت زیر نمایش داده می‌شود:

۳۴ \frac { ۳ } { ۴ }

در نتیجه، سه‌چهارم میوه‌ها، سیب هستند. اگر حاصل کسرهای بالا را به فرم اعشاری بنویسیم و آن را در عدد ۱۰۰ ضرب کنیم، نسبت میوه‌ها بر حسب درصد به دست می‌آید:

۱۴=۰/۲۵=۲۵% \frac { ۱ } { ۴ } = ۰/۲۵ = ۲۵ \%

۳۴=۰/۷۵=۷۵% \frac { ۳ } { ۴ } = ۰/۷۵ = ۷۵ \%

۲۵ درصد میوه‌ها را موز و ۷۵ درصد میوه‌ها را سیب تشکیل می‌دهد.

نسبت های معروف ریاضی

نسبت‌ها و کسرهای واحد، کاربرد زیادی در ریاضیات و زندگی روزمره ما دارند. به عنوان مثال، در تصویر زیر، کودکی یکی از دو سیب خود (یک‌دوم سیب‌های خود) را به دوستش می‌دهد. به عبارت دیگر، او سیب‌های خود را با دوستش نصف می‌کند. نصف یا نیم، یکی از نسبت‌ها و کسرهای معروف در ریاضی است.

دو کودک دختر با دو سیب در دست

از دیگر نسبت‌های معروف ریاضی می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

  • نیم یا نصف: یک‌دوم
  • ثلث: یک‌سوم
  • ربع: یک‌چهارم
  • خمس: یک‌پنجم

تعریف ثلث در ریاضی چیست؟

ثلث، یک کلمه عربی و به معنای «یک‌سوم» است. در زبان فارسی، این عبارت به منظور اشاره به یک قسمت از چیزی که به سه قسمت مساوی تقسیم شده یا از سه قسمت مساوی تشکیل شده مورد استفاده قرار می‌گیرد. به عنوان مثال، گل زیر را در نظر بگیرید.

گلی با سه گلبرگ (مثال ثلث در ریاضی)

این گل، از سه گلبرگ با اندازه و شکل مساوی تشکیل می‌شود. هر گلبرگ، ثلث تمام گلبرگ‌های گل است. ثلث گلبرگ‌های گل به صورت عدد کسری یا همان نسبت زیر نمایش داده می‌شود:

۱۳ \frac { ۱ } { ۳ }

بنابراین، هرگاه در مورد ثلث چیزی صحبت به میان آمد، منظور یک قسمت از سه قسمت کامل آن یا یک‌سوم آن چیز است. به عنوان مثال، گل زیر، شش گلبرگ دارد.

یک گل قرمز با شش برگ

قصد داریم ثلث گلبرگ‌های گل بالا را به دست بیاوریم. به این منظور، گلبرگ‌ها را به سه قسمت تقسیم می‌کنیم؛ به گونه‌ای که تعداد گلبرگ‌های موجود در هر قسمت، با گلبرگ‌های موجود در قسمت‌های دیگر برابر باشد.

تقسیم بندی ثلث برگ های گل قرمز

پس از تقسیم‌بندی، در هر قسمت، دو گلبرگ قرار می‌گیرد. بنابراین، ثلث گلبرگ‌های گل برابر با دو گلبرگ است. در ادامه، نحوه محاسبه ثلث در ریاضی را توسط اعداد و روابط توضیح می‌دهیم.

ثلث در ریاضی چگونه محاسبه می شود ؟

ثلث در ریاضی، با ضرب عدد یا متغیر مورد نظر در کسر واحد یک‌سوم محاسبه می‌شود. بر این اساس، فرمول محاسبه ثلث عبارت است از:

۱۳ \frac { ۱ } { ۳ } × عدد = ثلث عدد

عبارت جبری فرمول بالا را می‌توان به صورت زیر نوشت:

Th=x×۱۳ Th = x \times \frac { ۱ } { ۳ }

  • Th: ثلث عدد مورد نظر
  • x: عدد مورد نظر

ثلث، یک کسر واحد است. از این‌رو، هنگام ضرب کردن آن در عددی مانند x، صورت کسر برابر با همان عدد می‌شود. به عبارت دیگر، ثلث در ریاضی، از تقسیم عدد یا متغیر مورد نظر بر عدد ۳ به دست می‌آید:

۳ ÷ عدد = ثلث عدد مورد نظر

Th=x۳ Th = \frac { x } { ۳ }

به عنوان مثال، برای به دست آوردن ثلث عدد ۲۱، آن را بر عدد ۳ تقسیم می‌کنیم:

۳ ÷ ۲۱ = ثلث عدد ۲۱

۷ = ثلث عدد ۲۱

بنابراین، ثلث عدد ۲۱ برابر با ۷ است. مفهوم ثلث، کاربرد گسترده‌ای در ریاضیات و زندگی روزمره دارد. در مثالی که حل کردیم، عدد ۲۱ می‌توانست بیانگر هر چیزی باشد. به عنوان مثال، کلاسی با ۲۱ دانشجو که ثلث آن‌ها (۷ نفر) پسر هستند؛ کمدی با ۲۱ روسری که ثلث آن‌ها (۷ روسری) سفید هستند؛ کتابخانه‌ای با ۲۱ کتاب که ثلث آن‌ها (۷ کتاب) رمان هستند.

مثال ۱: محاسبه ثلث ساعت

ثلث اعداد روی ساعت را به دست بیاورید. سپس، بگویید که ثلث هر ساعت، چند دقیقه است؟

به منظور تعیین ثلث اعداد روی ساعت، ابتدا آن را به سه قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم. بر روی یک ساعت، ۱۲ عدد با فاصله‌های برابر نوشته شده است. ثلث این اعداد از رابطه زیر به دست می‌آید:

۳ ÷ ۱۲ = ثلث عدد ۱۲

۴ = ثلث عدد ۱۲

ثلث ساعت

هر ساعت، برابر با ۶۰ دقیقه است. بنابراین، ثلث هر ساعت با تقسیم عدد ۶۰ بر عدد ۳ محاسبه می‌شود:

۳ ÷ ۶۰ = ثلث عدد ۶۰

۲۰ = ثلث عدد ۶۰

در نتیجه، ثلث هر ساعت برابر با ۲۰ دقیقه است.

تفاوت ثلث، نصف، ربع و خمس در چیست ؟

نیم یا نصف، از پرکاربردترین کسرهای واحد و برابر با یک‌دوم است. برای درک این نسبت، یک دایره را در نظر بگیرید. با رسم قطر، این دایره به دو شکل مساوی تقسیم می‌شود. احتمالا تا بحال نام شکل نیم‌دایره به گوشتان خورده است. هر یک از قسمت‌های دایره در شکل زیر، یک نیم‌دایره یا نصفِ دایره هستند.

نیم دایره

ربع، یک کسر واحد و نسبت‌های شناخته‌شده در ریاضی است. این نسبت، یک‌چهارم عدد یا متغیرها را نمایش می‌دهد. به عنوان مثال، اگر دایره‌ای را به چهار قسمت مساوی تقسیم کنیم، هر قسمت آن به عنوان یک شکل ربع‌دایره (یک‌چهارم دایره) در نظر گرفته می‌شود.

ربع دایره

خمس، یکی دیگر از کسرهای واحد و به معنی یک‌پنجم است. با تقسیم دایره به پنج قسمت مساوی، خمس دایره به دست می‌آید. در تصویر زیر، قطاع پررنگ، خمس یک دایره کامل است.

خمس دایره

محاسبه نصف، ربع و خمس، تفاوتی با محاسبه ثلث ندارد. برای محاسبه نصف، عدد یا متغیر مورد نظر را در ۱۲ \frac { ۱ } { ۲ } ، برای تعیین ربع، عدد مورد نظر را در ۱۴ \frac { ۱ } { ۴ } و برای به دست آوردن خمس، عدد مورد نظر را در ۱۵ \frac { ۱ } { ۵ } ضرب می‌کنیم.

مثال ۲: محاسبه نصف ثلث

نصف ثلث عدد ۳۰ را تعیین کنید.

نصفِ ثلث، حاصل‌ضرب عدد ۱۲ \frac { ۱ } { ۲ } در ثلث یک عدد است. اگر بخواهیم نصف ثلث عدد ۳۰ را به دست بیاوریم، ابتدا آن را در عدد ۱۳ \frac { ۱ } { ۳ } ضرب می‌کنیم:

۱۳ \frac { ۱ } { ۳ } × ۳۰ = ثلث عدد ۳۰

۳۰۳ \frac { ۳۰ } { ۳ } = ثلث عدد ۳۰

۱۰ = ثلث عدد ۳۰

ثلث عدد ۳۰ برابر با ۱۰ است. به این ترتیب، نصفِ ثلث عدد ۳۰ یا همان نصفِ عدد ۱۰ برابر خواهد بود با:

۱۲ \frac { ۱ } { ۲ } × ۱۰ = نصف ثلث عدد ۳۰

۱۰۲ \frac { ۱۰ } { ۲ } = نصف ثلث عدد ۳۰

۵ = نصف ثلث عدد ۳۰

در نتیجه، نصفِ ثلث عدد ۳۰ برابر با ۵ است. برای به دست آوردن ثلث ربع، ثلث خمس و غیره نیز به همین صورت عمل می‌کنیم. به طور کلی، برای حل مثال‌های این‌چنینی، ابتدا یکی از نسبت‌ها را از سمت راست یا چپ به دست بیاورید و سپس به سراغ نسبت بعدی بروید.

مثال ۳: محاسبه نصف ثلث ربع

نسف ثلث ربع عدد ۱۲۰ چند است؟

برای حل این مثال، ابتدا ربع عدد ۱۲۰ را محاسبه می‌کنیم:

۱۴ \frac { ۱ } { ۴ } × ۱۲۰ = ربع عدد ۱۲۰

۱۲۰۴ \frac { ۱۲۰ } { ۴ } = ربع عدد ۱۲۰

۳۰ = ربع عدد ۱۲۰

در مرحله بعد، به سراغ ثلث عدد بالا می‌رویم:

۱۳ \frac { ۱ } { ۳ } × ۳۰ = ثلث ربع عدد ۱۲۰

۳۰۳ \frac { ۳۰ } { ۳ } = ثلث ربع عدد ۱۲۰

۱۰ = ثلث ربع عدد ۱۲۰

در آخر، نصف عدد بالا را به دست می‌آوریم:

۱۲ \frac { ۱ } { ۲ } × ۳۰ = نصف ثلث ربع عدد ۱۲۰

۱۰۲ \frac { ۱۰ } { ۲ } = نصف ثلث ربع عدد ۱۲۰

۵ = نصف ثلث ربع عدد ۱۲۰

یکی دیگر از روش‌های انجام محاسبات بالا، ضرب تمام کسرهای مربوط به نسبت‌ها است. با استفاده از این روش، مثال بالا به صورت زیر حل می‌شود:

۱۲×۱۳×۱۴×۱۲۰ \frac { ۱ } { ۲ } \times \frac { ۱ } { ۳ } \times \frac { ۱ } { ۴ } \times ۱۲۰ = نصف ثلث ربع عدد ۱۲۰

۱۲۴×۱۲۰ \frac { ۱ } { ۲۴ } \times ۱۲۰ = نصف ثلث ربع عدد ۱۲۰

۱۲۰۲۴ \frac { ۱۲۰ } { ۲۴ } = نصف ثلث ربع عدد ۱۲۰

۵ = نصف ثلث ربع عدد ۱۲۰

ثلث در اشکال هندسی

یکی از کاربردهای ثلث، تقسیم اشکال هندسی به سه قسمت مساوی است. در این بخش، نحوه تشکیل ثلث شکل‌های معروفی نظیر دایره، مثلث و مستطیل را مورد بررسی قرار می‌دهیم. تعیین ثلث در این شکل‌ها، برخلاف بسیاری از شکل‌های دیگر، دارای اصول و قاعده مخصوص به خود است.

ثلث شکل مثلث

مثلث‍، یکی از انواع چندضلعی‌ها است. کلمه مثلث، شباهت زیادی به کلمه ثلث دارد. هر دوی این کلمه‌ها، برگرفته از زبان عربی و مرتبط با عدد ۳ هستند. مثلث از سه ضلع و سه رأس تشکیل می‌شود. برای به دست آوردن ثلث این شکل، باید آن را به سه قسمت مساوی تقسیم کرد. انجام این کار در مثلث متساوی‌الاضلاع، ساده‌تر از دیگر انواع مثلث‌ها است. در مثلث متساوی‌الاضلاع، با وصل کردن رأس‌ها به مرکز، سه قسمت مساوی به وجود می‌آید. هر قسمت، ثلث شکل مثلث است.

ثلث مثلث در ریاضی

ثلث شکل مستطیل

مستطیل، یکی دیگر از چندضلعی‌هایی است که می‌توان ثلث آن را با استفاده از قواعد خاص تعیین کرد. این چهارضلعی‌ها، دو طول و دو عرض دارند. اگر طول‌ها یا عرض‌های مستطیل را به سه قسمت مساوی تقسیم کرده و آن‌ها را به یکدیگر وصل کنیم، این شکل نیز به سه قسمت مساوی تقسیم می‌شود. هر قسمت، ثلث شکل مستطیل است.

ثلث مستطیل در ریاضی

ثلث شکل دایره

دایره، یک منحنی بسته است. محیط این منحنی، زاویه ۳۶۰ درجه دارد. برای اینکه ثلث دایره را به دست بیاوریم، باید آن را به سه قسمت مساوی تقسیم کنیم. به این منظور، ابتدا ثلث زاویه دایره کامل (۳۶۰ درجه) را به دست می‌آوریم. این مقدار برابر است با:

۱۲۰ = ۳ ÷ ۳۶۰

به این ترتیب، هر ۱۲۰ درجه از دایره، ثلث این شکل هندسی خواهد بود. تصویر زیر، تقسیم‌بندی دایره به سه قسمت مساوی (۱۲۰ درجه) و تشکیل ثلث دایره را نمایش می‌دهد.

ثلث دایره در ریاضی

مثال های ثلث در ریاضی

در این بخش، چند مثال را در رابطه با مبحث ثلث در ریاضی حل و تشریح می‌کنیم.

مثال ۴: محاسبه ثلث محیط مثلث متساوی الاضلاع

اندازه هر ضلع مثلث متساوی‌الاضلاعی برابر با ۹ سانتی‌متر است. ثلث محیط این مثلث را تعیین کنید.

مثلث متساوی‌الاضلاع، از سه ضلع با اندازه‌های برابر تشکیل می‌شود. فرمول محیط مثلث عبارت است از:

ضلع سوم + ضلع دوم + ضلع اول = محیط مثلث

۹ + ۹ + ۹ = محیط مثلث

۲۷ = محیط مثلث

محیط مثلث برابر با ۲۷ سانتی‌متر است. ثلث محیط از ضرب عدد ۱۳ \frac { ۱ } { ۳ } در عدد ۲۷ به دست می‌آید:

۱۳×۲۷ \frac { ۱ } { ۳ } \times ۲۷ = ثلث محیط مثلث

۲۷۳ \frac { ۲۷ } { ۳ } = ثلث محیط مثلث

۹ = ثلث محیط مثلث

ثلث محیط مثلث برابر با ۹ سانتی‌متر است. در مثلث‌های متساوی‌الاضلاع، اندازه هر ضلع با ثلث محیط برابری می‌کند.

مثال ۵: تعیین ثلث محیط دایره

دایره‌ای به قطر ۱۵۰ سانتی‌متر را در نظر بگیرید. ثلث محیط این دایره را به دست بیاورید.

محیط دایره از رابطه زیر به دست می‌آید:

C=۲πr C = ۲ \pi r

  • C: محیط دایره
  • π: عدد ثابت پی برابر ۳/۱۴
  • r: شعاع دایره (نصف قطر) برابر با ۷۵ سانتی‌متر

اعداد معلوم را در رابطه بالا قرار می‌دهیم:

C=۲×۳/۱۴×۷۵ C = ۲ \times ۳/۱۴ \times ۷۵

C=۳/۱۴×۱۵۰ C = ۳/۱۴ \times ۱۵۰

C=۴۷۱ C = ۴۷۱

محیط دایره برابر با ۴۷۱ سانتی‌متر است. به منظور تعیین ثلث محیط، آن در یک‌سوم ضرب می‌کنیم:

۴۷۱×۱۳ ۴۷۱ \times \frac { ۱ } { ۳ } = ثلث محیط دایره

۴۷۱۳ \frac { ۴۷۱ } { ۳ } = ثلث محیط دایره

۱۵۷ = ثلث محیط دایره

در نتیجه، ثلث محیط دایره برابر با ۱۵۷ سانتی‌متر است.

مثال ۶: محاسبه مساحت مربع از روی ثلث

ثلث مساحت مربعی برابر با ۱۲ سانتی‌متر مربع است. اندازه مساحت مربع چند است؟

ثلث مساحت مربع به صورت زیر محاسبه می‌شود:

۱۳ \frac { ۱ } { ۳ } × مساحت مربع = ثلث مساحت مربع

اندازه ثلث مساحت را درون رابطه بالا قرار می‌دهیم:

۱۳ \frac { ۱ } { ۳ } × مساحت مربع = ۱۲

۳ × ۱۲ = مساحت مربع

۳۶ = مساحت مربع

مساحت مربع برابر با ۳۶ سانتی‌‌متر مربع است.

یک دانش آموز در حال نگاه کردن به تخته سیاه که ثلث یک دایره در آن مشخص شده است

مثال ۷: محاسبه نصف ثلث ربع خمس

ربع خمس ثلث عدد ۹۰۰ چقدر است؟

به منظور محاسبه ربع خمس ثلث عدد ۹۰۰، ابتدا خمس آن را به دست می‌آوریم. این مقدار برابر با یک‌پنجم عدد ۹۰۰ یا حاصل تقسیم عدد ۹۰۰ بر عدد ۵ است:

۱۵ \frac { ۱ } { ۵ } × ۹۰۰ = خمس عدد ۹۰۰

۹۰۰۵ \frac { ۹۰۰ } { ۵ } = خمس عدد ۹۰۰

۱۸۰ = خمس عدد ۹۰۰

اکنون، به سراغ محاسبه ربع خمس عدد ۴۵۰ می‌رویم:

۱۴ \frac { ۱ } { ۴ } × ۱۸۰ = ربع خمس عدد ۹۰۰

۱۸۰۴ \frac { ۱۸۰ } { ۴ } = ربع خمس عدد ۹۰۰

۴۵ = ربع خمس عدد ۹۰۰

در مرحله بعد، نوبت به محاسبه ثلث مقدار بالا می‌رسد:

۱۳ \frac { ۱ } { ۳ } × ۴۵ = ثلث ربع خمس عدد ۹۰۰

۴۵۳ \frac { ۴۵ } { ۳ } = ثلث ربع خمس عدد ۹۰۰

۱۵ = ثلث ربع خمس عدد ۹۰۰

با تعیین نصف مقدار بالا، جواب سوال به دست می‌آید:

۱۲ \frac { ۱ } { ۲ } × ۱۵ = نصف ثلث ربع خمس عدد ۹۰۰

۱۵۲ \frac { ۱۵ } { ۲ } = نصف ثلث ربع خمس عدد ۹۰۰

۷/۵ = نصف ثلث ربع خمس عدد ۹۰۰

مثال ۸: حاصل جمع نسبت های ساعت

حاصل‌جمع نصف، ثلث، ربع و خمس یک ساعت، چند دقیقه و چند ساعت می‌شود؟

هر ساعت، ۶۰ دقیقه است. بنابراین، داریم:

۳۰ دقیقه = ۲ ÷ ۶۰ = نصف ساعت

۲۰ دقیقه = ۳ ÷ ۶۰ = ثلث ساعت

۱۵ دقیقه = ۴ ÷ ۶۰ = ربع ساعت

۱۲ دقیقه = ۵ ÷ ۶۰ = خمس ساعت

با جمع مقادیر بالا، جواب سوال بر حسب دقیقه به دست می‌آید:

۷۷ = ۱۲ + ۱۵ + ۲۰ + ۳۰ = حاصل‌جمع نسبت‌های ساعت

حاصل‌جمع نسبت‌های ساعت برابر با ۷۷ دقیقه یا ۱ ساعت و ۱۷ دقیقه است. برای نشان دادن این عدد بر حسب ساعت می‌توانیم از نسبت زیر استفاده کنیم:

۷۷۶۰=۱/۲۸ \frac { ۷۷ } { ۶۰ } = ۱/۲۸

به عبارت دیگر، حاصل‌جمع نسبت‌های ساعت، هفتاد و هفت شصتم ساعت یا ۱/۲۸ ساعت است.

مثال ۹: ثلث عدد کسری

ثلث عدد کسری ۱۷۱۴ \frac { ۱۷ } { ۱۴ } را حساب کنید.

برای به دست آوردن ثلث، عدد مورد نظر را در ۱۳ \frac { ۱ } { ۳ } ضرب یا بر ۳ تقسیم می‌کنیم. عدد صحیح، کسری، اعشاری یا مختلط بودن عدد، تاثیر بر روی مبنای محاسبه ثلث ندارد. با توجه به این موضوع، داریم:

۱۳×۱۷۱۴ \frac { ۱ } { ۳ } \times \frac { ۱۷ } { ۱۴ } = ثلث عدد هفده چهاردهم

برای انجام محاسبات بالا، باید با ضرب کسری آشنا باشید. در ضرب کسرها، صورت کسرها در هم و مخرج کسرها در هم ضرب می‌شوند:

۱×۱۷۳×۱۷ \frac { ۱ \times ۱۷ } { ۳ \times ۱۷ } = ثلث عدد هفده چهاردهم

۱۷۴۲ \frac {۱۷ } { ۴۲ } =

در نتیجه، ثلث عدد کسری ۱۷۱۴ \frac { ۱۷ } { ۱۴ } برابر با ۱۷۴۲ \frac {۱۷ } { ۴۲ } است.

یک دانش آموز دختر نشسته پشت میز در حال نوشتن

مثال ۱۰: جمع نسبت ها

حاصل‌جمع نصف ثلث ۴۲ با ثلث ربع ۵۴ را به دست بیاورید.

برای تعیین ثلث ربع ۴۲، ابتدا ربع ۴۲ را محاسبه می‌کنیم:

۱۳×۴۲ \frac { ۱ } { ۳ } \times ۴۲ = ثلث عدد ۴۲

۴۲۳ \frac { ۴۲ } { ۳ } = ثلث عدد ۴۲

۱۴ = ثلث عدد ۴۲

نصف عدد بالا برابر به صورت زیر محاسبه می‌شود:

۱۲×۱۴ \frac { ۱ } { ۲ } \times ۱۴ = نصف عدد ۱۴

۱۴۲ \frac { ۱۴ } { ۲ } = نصف عدد ۱۴

۷ = نصف عدد ۱۴

بنابراین، نصف ثلث ۴۲ برابر با ۷ است. اکنون به سراغ محاسبه ثلث ربع ۵۴ می‌رویم. به این منظور، ابتدا ربع عدد ۵۴ را به دست می‌آوریم:

۱۴×۵۴ \frac { ۱ } { ۴ } \times ۵۴ = ربع عدد ۵۴

۵۴۴ \frac { ۵۴ } { ۴ } = ربع عدد ۵۴

۱۳/۵ = ربع عدد ۵۴

ثلث عدد بالا برابر است با:

۱۳×۱۳/۵ \frac { ۱ } { ۳ } \times ۱۳/۵ = ثلث عدد ۱۳/۵

۱۳/۵۳ \frac { ۱۳/۵ } { ۳ } = ثلث عدد ۱۳/۵

۴/۵ = ثلث عدد ۱۳/۵

به این ترتیب، ثلث ربع ۵۴ برابر با ۴/۵ می‌شود. حاصل‌جمع نصف ثلث ۴۲ با ثلث ربع ۵۴ عبارت است از:

۴/۵ + ۷ = جمع نصف ثلث ۴۲ با ثلث ربع ۵۴

۱۱/۵ = جمع نصف ثلث ۴۲ با ثلث ربع ۵۴

مثال ۱۱: محاسبه ثلث از روی ربع

ربع عددی برابر با ۲۴/۶ است. ثلث آن عدد را تعیین کنید.

اگر ربع عددی برابر با ۲۴/۶ باشد، خود آن عدد از رابطه زیر به دست می‌آید:

۴ ÷ عدد = ربع عدد

۴ ÷ عدد = ۲۴/۶

۴ × ۲۴/۶ = عدد

۹۸/۴ = عدد

اکنون با دانستن مقدار عدد، ثلث آن را به دست بیاوریم:

۳ ÷ عدد = ثلث عدد

۴ ÷ ۹۸/۴ = ثلث عدد

۳۲/۸ = ثلث عدد

یک دانش آموز نشسته مقابل تخته در حال نگاه کردن به ثلث یک مستطیل

مثال ۱۲: تعیین بخش پذیری بر اساس ثلث

ثلث عددی بر ۲ بخش‌پذیر است. این عدد بر چه اعداد دیگری بخش‌پذیر خواهد بود؟

ثلث یک عدد، از تقسیم آن بر عدد ۳ به دست می‌آید. اگر پس از تقسیم عددی بر ۳، حاصل‌تقسیم بر ۲ بخش‌‌پذیر باشد، آن عدد بر حاصل‌ضرب ۳ و ۲، یعنی عدد ۶ نیز بخش‌پذیر خواهد بود. به عنوان مثال، عدد ۶۶ را در نظر بگیرید. ثلث این عدد برابر است با:

۳ ÷ ۶۶ = ثلث عدد ۶۶

۲۲ = ثلث عدد ۶۶

اگر ثلث عدد ۶۶، یعنی عدد ۲۲ را بر عدد ۲ تقسیم کنیم، خواهیم داشت:

۱۱ = ۲ ÷ ۲۲

بنابراین، ثلث عدد ۶۶ بر ۲ بخش‌پذیر است. اکنون، بخش‌پذیری این عدد بر عدد ۶ را بررسی می‌کنیم:

۱۱ = ۶ ÷ ۶۶

در نتیجه، ثلث عدد ۶۶، بر ۲، ۳ و ۶ بخش‌پذیر است.

آزمون سنجش یادگیری ثلث در ریاضی

در این بخش از مجله فرادرس، سطح اطلاعات شما در مبحث ثلث در ریاضی را با طرح سوال‌های چندگزینه‌ای می‌سنجیم. پس از جواب دادن به تمام سوال‌ها، نتیجه آزمون برای شما به نمایش درمی‌آید.

ثلث در ریاضی، چگونه نوشته می‌شود؟

13 \frac { 1 } { 3 }

0/330/3\overline {3}

33/3%33/\overline {3} \%

تمام موارد

شرح پاسخ

ثلث، یک‌سوم یا یک قسمت از سه قسمت مساوی است. این مفهوم ریاضی، معمولا به صورت عدد کسری 13 \frac { 1 } { 3 } ‌ نمایش داده می‌شود. البته، عدد اعشاری 0/33 و 33 درصد نیز به عنوان دیگر روش‌های نمایش ثلث در نظر گرفته می‌شوند.

 

آرمان، مهران و علی، یک پیتزای 9 تکه سفارش می‌دهند. با استفاده از مفهوم ثلث بگویید که به هر نفر چند تکه پیتزا می‌رسد؟

1

2

3

4

شرح پاسخ

ثلث هر چیزی، یک‌سوم آن چیز است. پیتزای سفارش داده شده توسط آرمان، مهران و علی، ۹ تکه دارد. بنابراین، ثلث آن برابر می‌شود با:

13×9=3 \frac { 1 } { 3 } \times 9 = 3

هر ثلث پیتزا، 3 تکه خواهد داشت. در نتیجه، به هر نفر، 3 تکه پیتزا می‌رسد.

 

در کلاس 24 نفره، ثلث دانش‌اموزان، شلوار آبی پوشیده‌اند. تعداد دانشٰ‌اموزان دارای شلوار آبی چقدر است؟

6

8

10

12

شرح پاسخ

ثلث هر چیزی، یک‌سوم آن چیز است. بنابراین، ثلث یک کلاس 24 نفره، برابر است با:

13×24=8 \frac { 1 } { 3 } \times 24 = 8

در نتیجه، 8 نفر از دانش‌اموزان، شلوار آبی پوشیده‌اند.

 

ثلث عدد کسری 34 \frac { 3 } { 4 } را حساب کنید. این عدد، با چه نامی شناخته می‌شود؟

نصف

ربع

خمس

هیچکدام

شرح پاسخ

ثلث عدد کسری 34 \frac { 3 } { 4 } از ضرب این عدد بر 13 \frac { 1 } { 3 } به دست می‌آید. بر اساس قواعد ضرب کسرها، داریم:

1334=1×33×4=312=14 \frac { 1 } { 3 } { 3 } { 4 } = \frac { 1 \times 3 } { 3 \times 4 } = \frac { 3 } { 12 } = \frac { 1 } { 4 }

ثلث 34 \frac { 3 } { 4 } برابر با 14 \frac { 1 } { 4 } است. یک‌چهارم، با عنوان «ربع» شناخته می‌شود.

 

کدامیک از گزینه‌های زیر در رابطه با مقایسه ثلث و نصف اعداد 30 و 24 درست است؟

ثلث عدد 30 بزرگ‌تر از نصف 24 است.

نصف عدد 30، کوچک‌تر از ثلث عدد 24 است.

ثلث عدد 30، بزرگ‌تر از ثلث عدد 24 است.

ثلث عدد 30 با نصف عدد 24 برابر است.

شرح پاسخ

برای اینکه به سوال پاسخ دهیم، ابتدا باید نصف و ثلث اعداد 30 و 24 را محاسبه کنیم. نصف اعداد 24 و 30 به ترتیب برابرند با:

24×12=12 24 \times \frac { 1 } { 2 } = 12

30×12=15 30 \times \frac { 1 } { 2 } = 15

ثلث اعداد 24 و 30 نیز به ترتیب عبارتند از:

24×13=8 24 \times \frac { 1 } { 3 } = 8

30×13=10 30 \times \frac { 1 } { 3 } = 10

بنابراین، ثلث عدد 30 با نصف عدد 24 برابر است.

 

ثلث عدد 39 3 ^ { - 9 } چیست؟

38 3 ^ { - 8 }

310 3 ^ { - 10 }

108 10 ^ { - 8 }

109 10 ^ { - 9 }

شرح پاسخ

برای به دست آوردن ثلث یک عدد، آن در 13 \frac { 1 } { 3 } ضرب می‌کنیم:

39×13 3 ^ { - 9 } \times \frac { 1 } { 3 }

کسر 13 \frac { 1 } { 3 } را می‌توانیم به صورت زیر بنویسیم:

13=31 \frac { 1 } { 3 } = 3 ^ { - 1 }

به این ترتیب، داریم:

39×13=39×31 3^ { - 9 } \times \frac { 1 } { 3 } = 3 ^ { - 9 } \times 3 ^ { - 1 }

بر اساس قواعد ضرب اعداد توان‌دار، اگر پایه دو عدد توان‌دار برابر باشد، در صورت ضرب آن‌ها در یک دیگر، پایه تغییری نمی‌کند اما توان‌ها با یکدیگر جمع می‌شوند. بنابراین:

39×31=391=310 3^ { - 9 } \times 3 ^ { - 1 } = 3 ^ { - 9 - 1 } = 3 ^ { - 10 }

 

کدامیک از گزینه‌های زیر، ثلث عدد (19)3x2\left ( \frac { 1} { 9 } \right ) ^ { 3 x - 2} را نمایش می‌دهد؟

33x13 ^ { 3 x - 1}

3x13 ^ { x - 1}

36x33 ^ { 6 x - 3}

36x33 ^ { 6 x - 3}

شرح پاسخ

برای به دست آوردن ثلث  (19 )3x2 \left ( \frac { 1} { 9 }  \right ) ^ { 3 x - 2} ، آن را در 13 \frac { 1 } { 3 } ضرب می‌کنیم:

(19 )3x2×13 \left ( \frac { 1} { 9 }  \right ) ^ { 3 x - 2} \times \frac { 1 } { 3 }

به منظور تعیین حاصل‌ضرب بالا، اعداد را به فرم توانی بازنویسی می‌کنیم. فرم توانی عدد 9، به صورت 32 3 ^ 2 نوشته می‌شود. بنابراین، داریم:

(19)3x2=(132)3x2\left ( \frac { 1} { 9 } \right ) ^ { 3 x - 2} = \left ( \frac { 1} { 3 ^ 2 } \right ) ^ { 3 x - 2}

132=32 \frac { 1 } { 3 ^ 2 } = 3 ^ { - 2 }

(19)3x2=(32)3x2\left ( \frac { 1} { 9 } \right ) ^ { 3 x - 2} = \left ( 3 ^ { - 2 } \right ) ^ { 3 x - 2}

بر اساس قوانین ضرب اعداد توان‌دار، اگر یک عدد توان‌دار به توان برسد، توان‌های آن در یکدیگر ضرب می‌شوند. بر این اساس:

(32)3x2=32(3x2)=36x+4\left ( 3 ^ { - 2 } \right ) ^ { 3 x - 2} = 3 ^ { - 2 ( 3 x - 2 ) } = 3 ^ { - 6 x + 4 }

صورت سوال از ما ثلث یا یک‌سوم (19 )3x2 \left ( \frac { 1} { 9 }  \right ) ^ { 3 x - 2} یا 36x+4 3 ^ { - 6 x + 4 } را می‌خواهد. فرم توانی عدد کسری 13 \frac { 1 } { 3 } به صورت زیر نوشته می‌شود:

13=31 \frac { 1 } { 3 } = 3 ^ { - 1 }

این عدد را در 36x+4 3 ^ { - 6 x + 4 } ضرب می‌کنیم:

36x+4×313 ^ { - 6 x + 4 } \times 3 ^ { - 1 }

بر اساس قواعد ضرب اعداد توان‌دار، در صورت ثابت بودن پایه، توان‌ها با هم جمع می‌شوند:

36x+4×31=36x+41=36x+33 ^ { - 6 x + 4 } \times 3 ^ { - 1 } = 3 ^ { - 6 x + 4 - 1} = 3 ^ { - 6 x + 3 }

به این ترتیب، ثلث (19 )3x2 \left ( \frac { 1} { 9 }  \right ) ^ { 3 x - 2} را به دست آوردیم.

 

سوالات متداول در رابطه با ثلث در ریاضی

در این مطلب از مجله فرادرس با مفهوم ثلث در ریاضی آشنا شدیم. در این بخش، به برخی از سوالات پرتکرار در رابطه مبحث ثلث در ریاضی به طور مختصر پاسخ می‌دهیم.

ثلث در ریاضی یعنی چه ؟

ثلث در ریاضی، به معنی یک‌سوم یا یک قسمت از سه قسمت هم‌اندازه است.

فرمول ثلث در ریاضی چیست ؟

فرمول ثلث در ریاضی، برابر با «۳ ÷ عدد = ثلث» است.

ثلث چه نوع کسری است ؟

ثلث در ریاضی، یک کسر واحد (صورت برابر با ۱ و مخرج برابر با ۳) است.

برای به دست آوردن ثلث چه کار باید کرد ؟

به منظور تعیین ثلث، باید عدد، شکل یا شی مورد نظر را به سه قسمت مساوی تقسیم کرد. هر قسمت، ثلثِ تمام قسمت‌ها است.

تفاوت ثلث با ربع چیست ؟

ثلث، برابر با یک‌سوم و ربع، برابر با یک‌چهارم است.

تفاوت ثلث و خمس چیست ؟

خمس، یک‌پنجم یک عدد و ثلث، یک‌سوم یک عدد را نمایش می‌دهد.

بر اساس رای ۱۵ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.
منابع:
مجله فرادرس
نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *