چگالی چیست؟‌ – به زبان ساده

احتمالاً با تعریف چگالی آشنا هستید. نسبت جرم به حجم یک ماده را دانسیته (دانسیته) تعریف می‌کنند. اهمیت و استفاده مکرر از متغیر چگالی در همه علوم بر هیچکس پوشیده نیست. به وسیله چگالی می‌توانید تعیین کنید که جسمی در آب فرو رفته یا روی آن شناور می‌ماند. آب با چگالی ($$1\frac{g}{cm^{3}}$$) به عنوان مرجعی برای سنجش و مقایسه دانسیته دیگر مواد است. در ادامه این مقاله از مجله فرادرس با ما همراه باشید تا با مفهوم دانسیته و پارامترهای موثر بر آن آشنا شوید.

چگالی چیست؟

چگالی جرم واحد حجم یک ماده است. فرمول چگالی را می‌توان به صورت $$d=\frac{M}{V}$$ کرد که d چگالی، M جرم و V حجم است. دانسیته معمولاً بر حسب گرم بر سانتی متر مکعب بیان می‌شود. به عنوان مثال دانسیته آب ۱ گرم در سانتی متر مکعب و چگالی زمین ۵٫۵۱ گرم در سانتی متر مکعب است. چگالی همچنین می‌تواند به صورت کیلوگرم بر متر مکعب (در واحد کیلوگرم ثانیه یا واحد SI) بیان شود.

به عنوان مثال چگالی هوا ۱٫۲ کیلوگرم بر متر مکعب است. چگالی یا تراکم مواد جامد، مایعات و گازهای متداول در کتاب‌های درسی و کتاب‌های مرجع به عنوان راهنما ذکر شده است. دانسیته ابزاری مناسب برای به دست آوردن جرم یک جسم از حجم آن یا بالعکس ارائه می‌دهد. جرم برابر با حجم ضرب در دانسیته ($$M=Vd$$) است، در حالی که حجم برابر با جرم تقسیم بر چگالی ($$V=\frac{M}{d}$$) است. وزن یک جسم که معمولاً بیشتر از جرم آن مورد توجه است با ضرب جرم در شتاب جاذبه به دست می‌آید.

جداولی که وزن هر واحد حجم مواد را فهرست می‌كنند نيز موجود هستند. این جداول عناوین مختلفی از جمله دانسیته وزنی، وزن ویژه، وزن واحد یا جرم ویژه دارند. منظور از دانسیته یک ذره تعداد ذرات موجود در واحد حجم است نه چگالی یک ذره منفرد و معمولاً به صورت n بیان می‌شود.

نام‌های دیگر چگالی چیست؟

به چگالی گاهی دانسیته، جرم حجمی یا جرم مخصوص یا ویژه نیز می‌گویند.

$$\rho$$ یا رو در فیزیک چیست؟

در بیشتر منابع فیزیک دانسیته را با $$\rho$$ نمایش می‌دهند در نتیجه می‌توان گفت در بیشتر منابع فیزیکی و مهندسی، $$\rho$$ یا رو نمایش دهنده دانسیته یک جسم است.

فرمول چگالی چیست؟

فرمول چگالی برابر با نسبت جرم بر حجم یک ماده است. در حقیقت داریم:

$$\rho=\frac{m}{V}$$

این رابطه برای سه حالت ماده یعنی جامد، مایع و گاز صدق می‌کند اما روش‌های اندازه گیری در آن‌ها متفاوت است که این تفاوت‌ها را در ادامه بیان می‌کنیم.

یکا یا واحد چگالی چیست؟

چگالی را می‌توان بر حسب واحد‌های مختلف بیان کرد اما عموماً و با توجه به فرمول دانسیته که پیش از این معرفی کردیم. واحد جرم در SI کیلوگرم است و واحد حجم بر حسب واحد SI متر مکعب می‌شود. بدین ترتیب واحد دانسیته بر حسب واحد‌های SI برابر با کیلوگرم بر متر مکعب یا $$\frac{kg}{m^3}$$ است. با این حال این کمیت بر حسب $$\frac{gr}{cm^3}$$ نیز شناخته می‌شود.

همچنین یکی دیگر از واحد‌های معروف دانسیته کیلوگرم بر لیتر است زیرا یک لیتر معادل ۱۰۰۰ سانتی متر مکعب و یا۰٫۰۰۱ متر مکعب است.

سایر واحدهای چگالی

وقتی صحبت از سایر واحدهای چگالی می‌شود، واحدهای تن و لیتر نیز مورد استفاده قرار می‌گیرند حتی اگر بخشی از واحدهای SI نباشد. برخی از واحدهای دیگر دانسیته عبارت از موارد زیر هستند:

• گرم بر میلی لیتر ($$\frac{gr}{ml}$$)
• تن بر متر مکعب ($$\frac{t}{m^3}$$)
• کیلوگرم بر لیتر (کیلوگرم در لیتر)
• مگاگرم (واحد تن) بر هر متر مکعب ($$\frac{Mg}{m^3}$$)
• گرم بر سانتی متر مکعب ($$\frac{gr}{cm^3}$$)
• کیلوگرم در دسی متر مکعب ($$\frac{kg}{dm^3}$$)

علاوه بر این در سیستم cgs چگالی بر حسب گرم بر سانتی متر مکعب ($$\frac{gr}{cm^3}$$) اندازه گیری می‌شود.

چگونه چگالی را حساب کنیم؟

بر حسب نوع ماده که جامد، مایع و یا گاز است روش محاسبه دانسیته متفاوت می‌شود. چگالی مقدار ماده موجود در یک حجم است، بدین ترتیب وزن یک شی چگال بیشتر از جسمی است که به همان اندازه است اما چگالی کمتری دارد. جسمی با چگالی کمتر از آب روی آن شناور خواهد شد و جسمی با دانسیته بیشتر در آب غرق می‌شود.

همان طور که گفتیم فرمول چگالی برابر با جرم بر واحد حجم یا $$\rho=\frac{M}{V}$$ است. بدین ترتیب کلید حل مقدار دانسیته یک جسم گزارش مقدار جرم و حجم آن جسم است. تنها تفاوت روش به دست آوردن این دو پارامتر است که در ادامه آن را توضیح می‌دهیم، با این حال برای مطالعه بیشتر چگونگی اندازه گیری دانسیته مطلب اندازه گیری چگالی — به زبان ساده که توسط فرادرس منتشر شده است را در اینجا بخوانید.

تعیین مقادیر جرم و حجم

قبل از اینکه به سراغ فرمول محاسبه دانسیته برویم، نیاز است تا مقادیر پارامترهای مورد نیاز را به دست آوریم. برای این امر، روند زیر را طی می‌کنیم:

اندازه‌گیری جرم تجهیزات

اگر در نظر دارید تا دانسیته یک مایع و یا گازی را اندازه‌گیری کنید، نیاز است تا جرم ظرف محتوی آن مایع یا گاز را بدانید تا با حذف آن از محاسبات، مقدار دقیق آن را به دست آورید. برای این کار نیاز است که ظرف خالی را روی ترازو گذاشته و جرم نمایش داده شده را یاد‌داشت کنید. البته برخی ترازو‌های پیشرفته این امکان را به ما می‌دهند که جرم ۰ را تغییر دهیم. یعنی اگر یک لیوان خالی با جرم ۳۰۰ گرم را روی آن قرار دهیم، به جای نمایش ۳۰۰ گرم، عدد ۰ را نمایش دهد. در این صورت با ریختن مایعی به درون لیوان، فقط جرم آن مایع نمایش داده می‌شود.

اگر چگالی ماده‌ای جامد را می‌خواهید اندازه‌گیری کنید، می‌توانید از این مرحله صرف نظر کرده و محاسبات خود را از مرحله دوم شروع کنید.

محاسبه جرم

 جرم نمایش داده شده توسط ترازو را یادداشت کنید. برای محاسبه چگالی مایعات یا گاز‌ها، اگر از ترازویی ساده استفاده می‌کنید نکته‌ای که در مرحله قبل گفته شد را به یاد داشته باشید تا جرم ظرف را از جرم کل (ظرف + مایع یا گاز مد نظر) کم کنید.

واحد استاندارد و بین‌المللی جرم، گرم ($$g$$) است. اما برخی از ترازو‌ها جرم را با واحدهای دیگری نمایش می‌دهند. تبدیل واحد زیر برای این گونه مواقع می‌تواند مفید واقع شود:

$$1ounce=28.35g$$

$$1pound=453.59g$$

محاسبه حجم جسم یا ماده بر حسب ($$\large cm^{3}$$)

 اگر جسم یا ماده مد نظرتان جامد و دارای شکل منظم هندسی (فرمول محاسبه حجم مشخص) بود، خیلی ساده می‌توانید با استفاده از فرمول مربوطه به حجم آن پی ببرید.

برای محاسبه حجم مایعات نیز می‌توانید از ظروفی که به طور دقیق مدرج شده، نظیر بشر (Bécher)، ارلن‌ (Erlenmeyer) یا استوانه مدرج استفاده کنید.

برای محاسبه حجم گازها به تجهیزات بیشتری نیاز داریم. می‌دانیم طبق قانون بویل، در دمای ثابت، حجم یگ گاز با فشار آن رابطه عکس دارد. اگر بتوانید در دمای ثابتی، فشار گاز درون ظرف یا محفظه را اندازه بگیرید، می‌توانید طبق تناسب ($$V∝\frac{1}{P}$$) به حجم آن پی ببرید. برای درک جزئیات بیشتر در خصوص گاز‌ها به مقاله «گاز ایده‌ آل — به زبان ساده» از مجله فرادرس مراجعه کنید.

اما اگر ماده مد نظر شما جامد با ساختاری نامنظم بود، می‌توانید به کمک آب، حجم آن را به دست آورید. ابتدا ظرف مناسب مندرجی برداشته و به درون آن آب میریزیم و حجم آب را یادداشت می‌کنیم. توجه شود که ۱ میلی‌لیتر آب حجمی برابر با ۱ سانتی‌متر مکعب دارد. حال جسم را به درون ظرف حاوی آب می‌اندازیم و دوباره حجم بالا آمده را یادداشت می‌کنیم. طبق اصل ارشمیدس، حجم جسم مذکور، برابر با مقدار جا‌به‌جایی حجم است. پس برای به دست آوردن حجم جسم مد نظر، حجم بالا آمده را از حجم اولیه آب کم می‌کنیم.

استفاده از فرمول چگالی

گفتیم که دانسیته را نسبت جرم به حجم ماده تعریف می‌کنند. پس به زبان ریاضی داریم:

$$\rho=\frac{m}{V}$$

رابطه ساده فوق، فقط شامل دو متغیر جرم و حجم است که در بخش قبلی با نحوه به دست آوردن آن‌ها آشنا شدید. با جایگذاری مقادیر به دست آمده در فرمول به کمک ماشین حساب یا به طور ذهنی چگالی به دست می‌آید.

چگالی کدام ماده بیشتر است؟

اگر بخواهیم در مورد چگال‌ترین ماده بر روی زمین صحبت کنیم باید گفت که این لقب به فلز اسمیوم با چگالی $$22.59\ \frac{gr}{cm^3}$$ می‌رسد. این فلز به خانواده گران قیمت پلاتین تعلق دارد و به نظر می‌رسد این ماده براق دو برابر چگال‌تر از سرب باشد. این فلز اولین بار توسط اسمیتسون تننت و ویلیام هاید ولاستون در سال 1803 کشف شد. این دو نفر برای اولین بار این عنصر پایدار را از یک رسوب پلاتین جدا کردند. این ماده عمدتاً در نوک قلم‌های خودنویس و سایر مواد که دوام بالای آن‌ها بسیار مهم است، استفاده می‌شوند. بعد از اسمیوم 14 ماده چگال را می‌توانیم به ترتیب زیر معرفی کنیم:

1. اسمیوم با دانسیته $$22.59\ \frac{gr}{cm^3}$$
2. ایریدیوم با دانسیته $$22.56\ \frac{gr}{cm^3}$$
3. پلاتین با دانسیته $$21.45\ \frac{gr}{cm^3}$$
4. رنیوم با دانسیته $$21.2\ \frac{gr}{cm^3}$$
5. پلوتونیوم با دانسیته $$19.82\ \frac{gr}{cm^3}$$
6. طلا با دانسیته $$19.30\ \frac{gr}{cm^3}$$
7. تنگستن با دانسیته $$19.25\ \frac{gr}{cm^3}$$
8. اورانیوم با دانسیته $$19.1\ \frac{gr}{cm^3}$$
9. تانتالوم با دانسیته $$16.69\ \frac{gr}{cm^3}$$
10. جیوه با دانسیته $$13.53\ \frac{gr}{cm^3}$$
11. رودیوم با دانسیته $$12.41\ \frac{gr}{cm^3}$$
12. توریوم با دانسیته $$11.7\ \frac{gr}{cm^3}$$
13. سرب با دانسیته $$11.34\ \frac{gr}{cm^3}$$
14. نقره با دانسیته $$10.49\ \frac{gr}{cm^3}$$
15. مولیبدن با دانسیته $$10.28\ \frac{gr}{cm^3}$$

کم دانسیته ترین ماده موجود در زمین چیست؟

نبرد برای دستیابی به عنوان سبک ترین ماده جهان و از نظر فنی کمترین دانسیته ماده در جهان مانند رشته‌ای از جنگ‌های متوالی و پشت سر هم برای براندازی ماده قبلی انجام شده است. سال‌ها بود که «آئروژل» (aerogel) که توسط ناسا مورد استفاده قرار می‌گرفت با دانسیته 1 میلی گرم در سانتی متر مکعب، عنوان سبک‌ترین ماده روی زمین را داشت. این ماده در نوامبر 2011 توسط یک شبکه کوچک فلزی فوق العاده سبک با دانسیته ۰٫۹ میلی گرم در سانتی متر مکعب، عنوان کم چگالترین ماده موجود را از دست داد. ماه‌ها بعد ماده‌ای به نام «آئروگرافیت» (Aerographite) با دانسیته فقط ۰٫۲ میلی گرم در سانتی متر مکعب هر دو ماده فوق سبک را از رده سبکترین ماده چگال خارج کرد.

با این حال اکنون ماده جدیدی این عنوان را به دست آورده است. در سال 2013 دانشمندان دانشگاه ژیانگ در هانگژو چین مقاله‌ای با عنوان «کربن جامد، فنر و نور» را در مجله Nature به چاپ رساندند که ماده‌ای به نام گرافن آئروژل را معرفی کردند که دانسیته آن برابر با ۰٫۱۶ میلی گرم در سانتی متر مکعب است.

به عنوان یک نقطه مرجع دانسیته این ماده کمتر از یک هفتم دانسیته هوا است و اولین ماده فوق سبک است که چگالی آن کمتر از هلیوم است. دانسیته هلیوم برابر با $$0.1786\ \frac{gr}{cm^3}$$ است.

چگالی مایعات به ترتیب چگونه است؟

جیوه به عنوان چگال‌ترین مایع در بین سیالات با دانسیته ۱۳٫۵۵ گرم بر سانتی متر مکعب در دمای ۲۰ درجه سانتی‌گراد و فشار یک اتمسفر شناخته می‌شود. در جدول زیر دانسیته برخی مایعات رایج را در دمای ۲۰ درجه سانتی گراد (غیر از مواردی که دمای متفاوتی برای آن ذکر شده) و فشار یک اتمسفر معرفی می‌کنیم.

جدول چگالی مایعات مختلف

چگالی آب چه قدر است و چگونه محاسبه می‌شود؟

چگالی یک ماده به عنوان جرم آن در واحد حجم تعریف می‌شود. این کمیت سنجشی از چگونگی محکم گره خوردن اجزای یک ماده به یکدیگر است. همان طور که گفتیم چگالی یک ماده را می‌توان به عنوان رابطه بین جرم ماده و حجم آن توضیح داد. چگالی آب را نیز می‌توان به صورت زیر تعریف کرد:

چگالی آب برابر با وزن آب در واحد حجم آن است که به دمای آب نیز بستگی دارد.

عوامل موثر بر چگالی آب

عوامل مختلفی وجود دارد که می تواند دانسیته ماده را تحت تأثیر قرار دهد. برخی از عواملی که بر تراکم آب تأثیر می‌گذارند در ادامه توضیح داده می‌شوند:

• دانسیته آب تقریباً در حدود 1 گرم بر سانتی متر مکعب ($$1\ \frac{gr}{cm^3}$$) است.
• دانسیته آب وابسته به دما است، اما گفته می‌شود که این رابطه غیر خطی است و همچنین ماهیت آن تک مد است تا یکنواخت باشد.
• وقتی دمای آب را از دمای اتاق کاهش می‌دهیم مانند انواع دیگری از مواد، آب نیز به طور فزاینده‌ای چگال‌تر می‌شود. اما گفته می‌شود این مایع یعنی آب خالص تقریباً در دمای ۴ درجه سانتیگراد به حداکثر دانسیته خود می‌رسد.
• از ۴ درجه به پایین آب هرچه بیشتر سرد شود، تمایل به انبساط پیدا می‌کند و از دانسیته کمتری برخوردار می‌شود. این نوع انبساط حرارتی منفی غیر معمول مربوط به نیروهای قوی، بین مولکولی و وابسته به جهت‌گیری یا فعل و انفعالات ماده است و در سیلیس مذاب نیز مشاهده می‌شود.

رابطه چگالی و دما چگونه است؟

آب چگالی مطلق ندارد زیرا چگالی آن با درجه حرارت تغییر می‌کند. در حالت مایع آب چگالی بالاتری نسبت به حالت جامد دارد. نمودار دانسیته در برابر دما را که در زیر آورده شده است بررسی کنید تا بفهمید دانسیته با دما چگونه تغییر می کند.

چگالی آب در مقیاس‌های دمایی مختلف

دانسیته آب برای دماهای مختلف متفاوت است. دانسیته بر حسب $$\frac{Kg}{m^3}$$ آب برای مقیاس مختلف دما از ۱۰۰ درجه سانتیگراد تا ۳۰ درجه سانتیگراد در جدول زیر آورده شده است:

کاربرد چگالی در زندگی روزمره چیست؟

بسیاری از کاربردهای دانسیته در زندگی واقعی ما وجود دارند که ما ناآگاهانه از آن‌ها استفاده می‌کنیم مانند طراحی لوله‌ها، کشتی سازی، بادکنک‌ها و بالن‌های هلیومی، توزیع وزن در هواپیما و یا اینکه یخ روی آب شناور می‌ماند. سایر موارد را در ادامه توضیح می‌دهیم:

• دانش و اطلاعات ما در مورد دانسیته دو ماده به ما در تکنیک‌های لازم برای جداسازی مواد کمک می‌کند. به عنوان مثال جدا شدن روغن از آب. اگر دقت کنید نشت مخزن روغن در اقیانوس و سپس شناور ماندن قطرات روغن بر روی آب به این دلیل است که قطرات روغن چگالی کمتری دارند و روی آب شناور می شوند.
• یکی دیگر از کاربردهای معروف چگالی، تعیین این است که آیا جسمی روی آب شناور می‌ماند یا خیر. شناور بودن کشتی‌ها و زیردریایی‌ها به دلیل اختلاف چگالی آن‌ها با آب است.

فرمول دانسیته چیست؟

دانسیته همان Density و به معنای چگالی است و به این ترتیب رابطه دانسیته همان رابطه چگالی و برابر با نسبت جرم بر روی حجم است.

چگالی نسبی چیست؟

دانسیته نسبی (RD) نسبت دانسیته ماده به چگالی آب است. همچنین این کمیت به عنوان وزن ویژه نیز (SG) شناخته می‌شود. چگالی نسبی یا وزن مخصوص از آنجا که یک نسبت است یک مقدار و کمیت بدون واحد است. اگر مقدار آن کمتر از 1 باشد، ماده دانسیته کمتری نسبت به آب دارد و شناور می‌شود. اگر دانسیته نسبی دقیقاً 1 باشد دانسیته ماده دقیقاً برابر با دانسیته آب است. اگر دانسیته نسبی بیشتر از 1 باشد دانسیته ماده بیشتر از آب است و ماده غرق می‌شود. برای مثال:

• دانسیته نسبی آب خالص در دمای ۴ درجه سانتیگراد ۱ است.
• دانسیته نسبی چوب بالسا ۰٫۲ است. در نتیجه بالسا از آب سبکتر است و روی آن شناور می‌ماند.
• دانسیته نسبی آهن ۸۷٫۷ است. در نتیجه آهن سنگین‌تر از آب است و در آب غرق می‌شود.

هنگام تعیین چگالی نسبی، دما و فشار نمونه و مرجع باید مشخص شود. معمولاً فشار ۱ اتمسفر یا ۱۰۱٫۳۲۵ پاسکال به عنوان فشار مرجع در نظر گرفته می‌شود. فرمول اصلی برای چگالی نسبی یا جرم ویژه به صورت زیر است:

$$\large RD=\frac{\rho_{substance}}{\rho_{reference}}$$

اگر برای چگالی نسبی یک مرجع مشخص معرفی نشود، معمولاً آب در 4 درجه سانتیگراد به عنوان ماده مرجع در نظر گرفته می‌شود. ابزارهایی که برای اندازه گیری چگالی نسبی استفاده می شوند شامل هیدرومتر و پیکنومتر هستند. علاوه بر این بر اساس اصول مختلفی ممکن است از چگالی سنج دیجیتال نیز استفاده شود.

اصل ارشمیدس چیست؟

اصل ارشمیدس می‌گوید که اگر جسمی به طور جزئی یا کامل درون مایعی غوطه ور شود، آن جسم نیرویی را تجربه خواهد کرد که برابر با وزن مایع جابجا شده خواهد بود. این اصل برای تعیین خلوص طلا و سایر فلزات، طراحی کشتی‌ها و لاکتومترهایی که برای تعیین کیفیت شیر استفاده می‌شود مورد استفاده قرار می‌گیرد. برای آشنایی با اصل ارشمیدس مطلب اصل ارشمیدس — به زبان ساده را مطالعه کنید.

مسائل مربوط به چگالی

مثال: اگر چگالی یک ماده برابر با آب باشد آیا آن ماده در سطح آب شناور می‌ماند؟

پاسخ: اگر دانسیته ماده‌ای بیشتر از آب باشد در آب «غرق» (Sink) می‌شود و اگر کمتر باشد روی آب «غوطه ور» (Float) خواهد بود. اما اگر دانسیته جسم و آب با هم برابر باشند جسم بر روی آب «شناور» (Buoyant) خواهد بود. در مورد نیروی شناوری این مطلب را مطالعه کنید.

مثال: هرچه نسبت جرم به حجم جسمی بیشتر باشد دانسیته آن چگونه است؟

پاسخ: هر چه نسبت جرم به حجم یک جسم بیشتر باشد، چگالی آن جسم بیشتر است.

مثال: دانسیته یک ماده چه چیزی را نشان می‌دهد؟

پاسخ: دانسیته یک ماده نشان می‌دهد که که مولکول‌های یک ماده چه قدر محکم یا سست در کنار هم قرار گرفته‌اند، این مفهوم همچنین تعداد اشیا یا افراد در یک منطقه خاص مشخص می‌کند.

مثال: دانسیته یک مکعب به ابعاد ۲و۳و۴ سانتی متر که ۴۸۰ گرم جرم دارد را محاسبه کنید.

پاسخ: حجم یک مکعب با ابعاد داده شده برابر با $$2 \times 3 \times 4= 24\ cm^3$$ است. بدین ترتیب با توجه به اینکه رابطه چگالی برابر با نسبت جرم به حجم است داریم:

$$\large \rho=\frac{480}{24}= 20\ \frac{gr}{cm^3}$$

مثال: نسبت جرم به حجم چیست؟

پاسخ: همان طور که گفتیم نسبت جرم به حجم برابر با دانسیته ماده است.

مثال: اگر جرم جسمی ثابت باشد و حجم آن دو برابر شود آیا دانسیته آن جسم دو برابر می‎‌شود؟

پاسخ: خیر. طبق رابطه چگالی، حجم با دانسیته رابطه عکس دارد و با دو برابر شدن حجم در صورت ثابت بودن جرم، دانسیته نسبت به حالت اولیه نصف می‌شود.

مثال: برای محاسبه دانسیته از کدام دو کمیت استفاده می‌شود؟

پاسخ: برای محاسبه دانسیته از مقدار دو کمیت جرم و حجم جسم استفاده می‌شود.

مثال: دانسیته به چه عواملی بستگی دارد؟

پاسخ: چگالی خاصیت فیزیکی ماده‌ای است که به دما و فشار وابسته است. با افزایش فشار دانسیته افزایش می‌یابد و با کاهش آن دانسیته کاهش پیدا می‌کند. همچنین رابطه بین دما و دانسیته معکوس است، به این معنا که با افزایش دما چگالی کاهش می‌یابد و با کاهش دما دانسیته افزایش خواهد یافت.

مثال: اگر چگالی جسمی از آب بیشتر باشد چه می‌شود؟

پاسخ: اگر چگالی جسمی بیشتر از آب باشد در آب فرو خواهد رفت و غرق می‌شود.

مثال: دانسیته آب بیشتر است یا جیوه؟

پاسخ: در بین مایعات جیوه بیشترین چگالی را دارد.

مثال: جرم جسمی ۸۰ گرم و حجم آن ۳۲ سانتی متر مکعب است دانسیته آن چند گرم بر سانتی متر مکعب است؟

پاسخ: طبق رابطه دانسیته، دانسیته این ماده برابر است با:

$$\large \rho=\frac{80}{32}= 2.5\ \frac{gr}{cm^3}$$

مثال: کاشف مفهوم دانسیته کیست؟

پاسخ: اصل تراکم یا دانسیته توسط دانشمند یونانی ارشمیدس کشف شد.

مثال: چرا آب مايع مناسبی برای خاموش كردن بنزين شعله ور نيست؟

پاسخ: چون آب چگال‌تر از بنزین است، بنابراین وقتی روی آتش ناشی از بنزین ریخته می‌شود غرق شده و در پایین ترین نقطه قرار می‌گیرد، سپس بخار آن می‌تواند شعله و دامنه آتش را گسترده‌تر کند.

مثال: هرچه دانسیته بیشتر باشد چه می‌شود؟

پاسخ: هر چه دانسیته بیشتر باشد ماده چگالتر و سنگین‌تر است.

مثال: آیا افزایش حجم موجب افزایش چگالی می‌شود؟

پاسخ: خیر، در جرم ثابت افزایش حجم موجب کاهش چگالی می‌شود.

مثال: چگالی یک مکعب چگونه به دست می‌آید؟

پاسخ: طول، عرض و ارتفاع مکعب را با خط کش یا متر اندازه گیری می‌کنیم و سپس این سه کمیت را در هم ضرب می‌کنیم. بدین ترتیب حجم مکعب به دست می‌آید. بعد از آن مکعب را بر روی ترازو قرار می‌دهیم و جرم آن را به دست می‌آوریم. از نسبت جرم به حجم دانسیته مکعب قابل محاسبه است.

مثال: دانسیته طلا چه قدر است؟

پاسخ: طلا جزو فلزات چگال است و چگالی آن 19/30 گرم بر سانتی متر مکعب است.

مثال: برای مقایسه دانسیته یک قطعه فلز و یک قطعه چوب هم شکل و هم اندازه چه راهی
پیشنهاد می‌کنید؟

پاسخ: دو قطعه جسم هم شکل و هم اندازه حجم یکسانی دارند پس هر کدام که در ترازو وزن بیشتری داشته باشد، چگالی بیشتری نیز دارد.

مثال: اگر جسمی را نصف کنیم دانسیته چه تغییری می‌کند؟

پاسخ: اگر جسمی را نصف کنیم بدین معنی است که جرم و حجم آن همزمان نصف شده‌اند. در نتیجه چگالی این ماده تغییری نمی‌کند.

مثال: هرچه نسبت جرم به حجم جسمی بیشتر باشد چگالی آن چگونه است؟

پاسخ: هر چه نسبت جرم به حجم بیشتر باشد ماده چگالتر است.

مثال: با افزایش دما چگالی چه تغییری می‌کند؟

پاسخ: با افزایش دما دانسیته ماده کاهش می‌یابد.

مثال: چگالی آهن چه قدر است؟

پاسخ: در دمای اتاق دانسیته آهن 7/874 گرم بر سانتی متر مکعب است.

مثال: چگونه چگالی یک سنگ را اندازه بگیریم؟

پاسخ: سنگ را بر روی یک ترازو می‌گذاریم و جرم آن را اندازه می‌گیریم. سپس سنگ را در یک بشر که تا قسمتی با آب پر شده می‌اندازیم و سطح جابه‌جایی آب را مشخص می‌کنیم. این جابه‌جایی برابر با حجم سنگ است. نسبت جرم به حجم چگالی سنگ را خواهد داد.

مثال: چگالی یک کلید را چگونه می‌توان بدست آورد؟

پاسخ: همانند سنگ در پرسش بالا می‌توان دانسیته کلید را نیز اندازه گیری کرد.

مثال: هرگاه جسمی را فشرده کنیم چگالی آن چه تغییری می‌کند؟

پاسخ: با فشرده کردن یک جسم در جرم ثابت، حجم کاهش می‌یابد و در نتیجه دانسیته افزایش پیدا می‌کند.

مثال: چگالی یک کیلوگرم آهن سرد با یک کیلوگرم آهن داغ چه تفاوتی دارد؟

پاسخ: با توجه به اینکه دما و دانسیته با یکدیگر رابطه عکس دارند در مورد آهن چگالی یک کیلوگرم آهن سرد بیشتر از یک کیلوگرم آهن داغ است.

مثال: علت اینکه جسمی در یک مایع فرو می‌رود چیست؟

پاسخ: وقتی جسمی در مایعی فرو می‌رود بدین معنی است که ماده چگالی بیشتری نسبت به مایع دارد.‌

مثال: چگونه می‌توانیم چگالی جیوه را افزایش دهیم؟

پاسخ: با کاهش حجم جیوه می‌توان مشاهده کرد که دانسیته افزایش پیدا می‌کند.‌

مثال: چگونه دانسیته یک انسان را اندازه گیری می‌کنید؟

پاسخ: چگالی بدن انسان را نیز می‌توان با استفاده از رابطه چگالی و نسبت جرم به حجم تعیین کرد. بدین ترتیب با استفاده از مقیاس وزنی یا یک ترازو می‌توان جرم بدن انسان را محاسبه کرد و از جابجایی غوطه وری مایعات برای به دست آوردن حجم بدن انسان استفاده کرد.

اگر یک وان را پر از آب کنیم و اجازه دهیم فرد کاملاً در آب غوطه ور شود در این صورت شاهد بالا آمدن حجم آب هستیم، این افزایش برابر با حجم بدن است. بنابراین می‌توان با تقسیم جرم بدن انسان بر حجم بدن انسان چگالی بدن انسان را به دست آورد.‌

مثال: از کجا خواهیم فهمید که ماده‌ای دارای دانسیته کمتری نسبت به آب است؟

پاسخ: اگر جرم ماده‌ای کمتر از جرم حجم برابری از آب باشد، چگالی کمتری دارد و شناور می‌شود.‌

مثال: چگالی هوا را محاسبه کنید؟

پاسخ: با توجه به رابطه گاز ایده آل داریم:

$$\large PV=mRT$$

که در این رابطه $$P$$ فشار، $$V$$ حجم، $$m$$ جرم گاز و $$R$$ ثابت گازها و برابر با $$0.167226$$ ژول بر کیلوگرم کلوین است. همچنین $$T$$ نیز دمای گاز بر حسب کلوین است. بدین ترتیب چگالی هوا یا هر گازی به صورت زیر قابل محاسبه است:

$$\large \rho=\frac{P}{RT}$$

و واحد آن نیز کیلوگرم بر مترمکعب است.‌

مثال: چگال یعنی چه؟

پاسخ: هر چه یک جسم چگال‌تر باشد یعنی چگالی بیشتری دارد و سنگین‌تر است.‌

مثال: یک مخزن دارای مساحت 50 کیلومتر مربع و عمق متوسط ​​40 متر است. چه جرمی از آب در پشت سد نگهداری می‌شود؟

پاسخ: ما می‌توانیم حجم مخزن یعنی V را از ابعاد آن محاسبه کرده و چگالی آب $$\rho$$ را در جدول چگالی مایعات پیدا کنیم. سپس از تعریف چگالی می‌توان جرم m را به دست آورد. از رابطه چگالی داریم:

$$\rho= \frac{m}{V}$$

با حل این معادله بر حسب جرم داریم: $$m=\rho V$$. برای به دست آوردن حجم مخزن یعنی V، مساحت سطح آن یعنی A را در عمق متوسط ​​آن یعنی h ضرب می‌کنیم و داریم:

$$\large \begin{array}{lll}V& =& {Ah}=\left(\text{50.0}{\text{km}}^{2}\right)\left(\text{40.0}\text{m}\right)\\ & =& \left[\left(\text{50.0 k}{\text{m}}^{2}\right){\left(\frac{{\text{10}}^{3}\text{m}}{1\text{km}}\right)}^{2}\right]\left(\text{40.0 m}\right)=2\text{.}\text{00}\times {\text{10}}^{9}{\text{m}}^{3}\end{array}\\$$

طبق جدول چگالی مایعات، دانسیته آب برابر با $$1 \times 10^3$$ کیلوگرم بر مترمکعب است. با جایگذاری حجم و چگالی به صورت زیر می‌توانیم جرم را به دست آوریم:

$$\large \begin{array}{lll}m& =& \left(1\text{.}\text{00}\times {\text{10}}^{3}{\text{ kg/m}}^{3}\right)\left(2\text{.}\text{00}\times {\text{10}}^{9}{\text{m}}^{3}\right)\\ & =& 2.00\times {\text{10}}^{\text{12}}\text{ kg}\end{array}\\$$

یک مخزن بزرگ حاوی جرم بسیار بزرگی از آب است. در این مثال وزن آب در مخزن برابر با $$mg=1.96\times 10^{13}\ N$$ است که در آن g شتاب ناشی از جاذبه زمین و در حدود 9/80 متر بر مجذور ثانیه است. منطقی است که بپرسیم آیا سد باید نیرویی برابر با این وزن فوق العاده تأمین کند؟ جواب منفی است.

مثال: چرا یخ در آب شناور می‌شود؟

پاسخ: حداکثر چگالی آب در حدود 4 درجه سانتیگراد رخ می‌دهد. چگالی یخ کمتر از آب مایع است، بنابراین شناور است. با یخ زدن آب، تراکم یخ حدود $$9\%$$ کاهش می‌یابد.‌

مثال: چگالی آب را اگر جرم آن 1160 کیلوگرم و حجم آن 1 متر مکعب باشد محاسبه کنید؟

پاسخ: جرم آب برابر با 1160 کیلوگرم و حجم آن 1 متر مکعب است. با استفاده از رابطه چگالی داریم:

$$\large \rho=\frac{m}{V}=\frac{1160}{1}=1160\ \frac{kg}{m^3}$$‌

مثال: اگر یک سنگ براق، یک آلوتروپ کربن با حجم 0/042 سانتی متر مکعب و جرم 0/14 گرم پیدا کنید گرافیت است یا الماس؟ چگالی گرافیت 2/266 گرم در سانتی متر مکعب و چگالی الماس 3/51 گرم در سانتی متر مکعب است.

پاسخ: جرم سنگ براق برابر با 0/14 گرم و حجم آن 0/042 سانتیمتر مکعب است. با استفاده از رابطه چگالی داریم:

$$\large \rho=\frac{m}{V}=\frac{0.14}{0.042}=3.33\ \frac{gr}{cm^3}$$

بنابراین چگالی سنگ براقی که پیدا کردید به چگالی الماس نزدیک است.‌

مثال: یک محلول آب و نمک حاوی 25 گرم نمک در 250 میلی لیتر آب است. چگالی آب نمک چقدر است؟ (چگالی آب را 1 گرم در میلی لیتر در نظر بگیرید)

پاسخ: در این مسئله دو جسم وجود دارد. جرم نمک و جرم آب هر دو برای یافتن جرم آب نمک مورد نیاز است. جرم نمک داده شده است، اما تنها حجم آب را داریم و جرم آن را نمی‌دانیم. از طرفی چگالی آب نیز به ما داده شده است، پس می‌توانیم جرم آب را محاسبه کنیم و داریم:

$$\large m_{water}=\rho \times V=1\times250=250\ gr$$

چون جرم نمک را داریم، پس جرم کل محلول برابر است با:

$$\large m_{total}=m_{water}+m_{salt}=275\ gr$$

اکنون با استفاده از رابطه چگالی می‌توانیم، چگالی آب و نمک را محاسبه کنیم و داریم:

$$\large \rho=\frac{mass}{volume}=\frac{275\ gr}{250\ mL}=1.1\ \frac{gr}{mL}$$‌

مثال: اگر جرم جسمی $$20g$$ و حجم آن $$5cm^{3}$$ باشد، چگالی آن به قرار زیر است:

$$\rho=\frac{m}{V}=\frac{20}{5}=4 \frac{g}{cm^{3}}$$

توجه کنید که کمیت چگالی، وابسته به دما و فشار است. چرا که این دو عامل می‌توانند روی حجم تاثیر بگذارند. بنابراین بهتر است که به هنگام گزارش چگالی یک ماده، دما و فشار محیط نیز گزارش شوند. در جدول زیر چگالی برخی مواد متداول و پرکاربرد نظیر آب، جیوه، طلا، سرب و غیره در دمای ۰ درجه سلسیوس و فشار ۱ اتمسفر ($$1atm\cong10^{5}Pa$$) آمده است.

نکته‌ حائز اهمیت، واحد چگالی است. توجه شود که در این رابطه، جرم بر حسب گرم ($$g$$) و حجم بر حسب سانتی‌متر مکعب ($$cm^{3}$$) هستند.

$$1000\frac{kg}{m^{3}}=1\frac{g}{cm^{3}}$$

‌

مثال: یکی از چگال‌ترین فلزهای روی کره زمین، اسمیم (Osmium) با چگالیِ $$22.5 \times 10^{3}\frac{kg}{m^{3}}$$ است. جرم قطعه‌ای از این فلز به حجم $$23cm^{3}$$ چقدر است؟

پاسخ: توجه شود که در اینجا چگالی بر حسب $$\frac{kg}{m^{3}}$$ و حجم جسم بر حسب $$cm^{3}$$ داده شده است. با تبدیل حجم به متر مکعب داریم:

$$\rho=\frac{m}{V} \rightarrow m=\rho V=(22.5 \times 10^{3}\frac{kg}{m^{3}}) \times (23\times 10^{-6}m^{3}) \Rightarrow m=0.518kg$$

عدد به دست آمده در بالا نشان می‌دهد که اگر قطعه‌ای به اندازه یک قوطی کبریت از فلز اسمیم داشته باشیم، جرم آن $$0.518kg$$ است.‌

مثال: به نظرتان جسم با چگالی 4 گرم بر سانتی متر مکعب، در آب فرو می‌رود یا روی آن شناور می‌ماند؟

پاسخ: چگالی آب $$1\frac{g}{cm^{3}}$$ است. یعنی ۱ گرم آب حجمی معادل $$۱cm^{3}$$ را اشغال می‌کند. اگر چگالی جسمی از آب بیشتر باشد به درون آب فرو می‌رود و اگر چگالی آن کمتر از آب باشد روی آب شناور می‌ماند. این امر برای مایعات نیز صدق می‌کند. به طور مثال اگر روغنی را به درون آب بریزید و به بالای سطح آب بیاید، به این معنی است که چگالی آن از آب کمتر است. حال به نظر شما چرا آب برای خاموش کردن بنزین شعله‌ور با چگالی ($$6.80\times 10^{2}\frac{kg}{m^{3}}$$) مناسب نیست؟

آزمون چگالی

در این قسمت به منظور درک بهتر مفهوم چگالی، تعدادی پرسش چهار گزینه‌ای به صورت آزمون تهیه شده است.

جمع‌بندی

در این مطلب از مجله فرادرس در مورد چگالی صحبت کردیم. چگالی برابر با نسبت جرم به حجم یک ماده است و بسته به ماده مورد نظر روش‌های اندازه گیری متفاوتی دارد که آن‌ها را معرفی کردیم. همچنین در مورد چگالی نسبی، چگالترین و کم چگالترین عنصر بر روی زمین نیز مطالبی ارائه دادیم و در بخش انتهایی سعی کردیم تا به بیشترین سوالاتی که ذهن دانش آموزان را درگیر می‌کند پاسخ دهیم.