محاسبه فشار سیال – به زبان ساده

فشار سیال و قانون پاسکال

$$\large ‌P = \frac { F } { A } .$$

$$\large P = \rho gh,$$

که در آن، $$\rho$$ چگالی سیال و $$g$$ شتاب گرانش است.

فشار سیال یک کمیت نرده‌ای است. این کمیت جهت ندارد و بنابراین، یک سیال در همه جهات فشار برابری وارد می‌کند. این بیان به عنوان «قانون پاسکال» (Pascal’s law) شناخته می‌شود و توسط دانشمند فرانسوی، «بلز پاسکال» (Blaise Pascal) کشف شد.

حالتی را در نظر بگیرید که یک صفحه عمودی را که با خطوط زیر محدود شده است:

$$\large { x = a , \; \; } \kern0pt { x = b , \; \; } \kern0pt { y = f \left ( x \right ) , \; \; } \kern0pt { y = g \left ( x \right ) }$$

در یک مایع غوطه‌ور کرده‌ایم.

$$\large F = \rho g \int \limits _ a ^ b { \left [ { f \left ( x \right ) – g \left ( x \right ) } \right ] x d x } .$$

این فرمول اغلب به عنوان فرمول عمق متغیر برای نیروی سیال شناخته می‌شود.

مثال‌های محاسبه فشار سیال

در این بخش چند مثال را بررسی می‌کنیم.

مثال ۱

یک لایه نازک در عمق $$x$$ را در نظر بگیرید. اگر ضخامت آن $$dx$$ باشد، سطح جانبی این لایه به صورت زیر خواهد بود:

$$\large d A = 2 \pi R d x .$$

فشار سیال در عمق $$x$$ برابر با $$P = \rho gx$$ است. بنابراین، نیروی اعمالی سیال به سطح جانبی به صورت زیر خواهد بود:

$$\large d F = P d A = 2 \pi \rho g R x d x .$$

برای یافتن کل نیروی هیدرواستاتیک $$F$$، از $$x = 0$$ تا $$x = H$$ انتگرال می‌گیریم:

$$ \large \require {cancel} { F = \int \limits _ 0 ^ H { d F } } = { 2 \pi \rho g R \int \limits _ 0 ^ H { x d x } } = { \left . { \frac { { \cancel { 2 } \pi \rho g R { x ^ 2 } } } { \cancel { 2 } } } \right | _ 0 ^ H } = { \left . { \pi \rho g R { x ^ 2 } } \right | _ 0 ^ H } = { \pi \rho g R { H ^ 2 } . } $$