زاویه باز چیست؟ — به زبان ساده + حل مثال های تصویری

زاویه باز یا منفرجه به زاویه‌ای می‌گویند که اندازه آن بزرگ‌تر از ۹۰ درجه و کوچکتر از ۱۸۰ درجه باشد. در این مقاله، به ارائه تعاریف، روش‌های اندازه‌گیری و روش‌های ترسیم زاویه منفرجه به همراه حل چند مثال تصویری می‌پردازیم.

زاویه چیست و چه انواعی دارد؟

به شکل ساخته شده از دو ضلع و یک راس، زاویه می‌گویند. زاویه صفر، تند، راست، باز، نیم‌صفحه، کاو و تمام‌صفحه، هفت نوع اصلی زاویه‌ها هستند.

فیلم آموزش ریاضی پایه هفتم – جامع و با نکات مهم در فرادرس

کلیک کنید

تصویر زیر برخی از انواع زاویه‌ها را نمایش می‌دهد. علاوه بر این زاویه‌ها، تقسیم‌بندی‌های دیگری نیز زاویه مثبت، منفی، مکمل، متمم و غیره نیز وجود دارد که در یک مطلب جداگانه به آن‌ها پرداخته‌ایم.

مطالب مرتبط با این بخش:

• انواع زاویه چیست؟ — معرفی تمام زاویه‌ها
• زاویه متقابل به راس چیست؟
• زاویه محاطی چیست؟
• نیمساز زاویه چیست؟

زاویه منفرجه چیست ؟

زاویه منفرجه یا «زاویه باز» (Obscure Angle)، زاویه‌ای با اندازه بزرگتر از ۹۰ درجه و کوچکتر از ۱۸۰ درجه است.

فیلم آموزش ریاضی – پایه هشتم در فرادرس

کلیک کنید

تصویر زیر، چندین زاویه منفرجه را نمایش می‌دهد. همان‌طور که مشاهده می‌کنید، اندازه تمام این زاویه‌ها، بین ۹۰ تا ۱۸۰ درجه قرار دارد. به این زاویه‌ها با دقت نگاه کنید. در دنیای واقعی، زاویه‌های زیادی به این زاویه‌ها شباهت دارند. به عنوان مثال، زاویه ۹۴ درجه، می‌تواند زاویه بین نشیمن‌گاه و تکیه‌گاه یک صندلی باشد.

چند نمونه از وسایلی که زاویه باز دارند

اجسام، وسایل و شکل‌های اطراف ما، اغلب به صورت چندضلعی هستند. زاویه آویز لباس، کنار مبل، زیر راه‌پله، عقربه‌های ساعت، بادبزن و پره‌های آسیاب، تنها چند مثال از زاویه‌های منفرجه در دنیای واقعی هستند.

علامت زاویه باز چیست ؟

زاویه‌های باز، معمولا با علامت «⦦» در کنار عنوان‌شان نمایش داده می‌شوند. به عنوان مثال، اگر اندازه زاویه ABC، بیشتر از ۹۰ درجه باشد، نمایش ریاضی و هندسی آن به صورت زیر خواهد بود:

ABC⦦

در این زاویه، حرف وسط (B)، عنوان راس زاویه را نمایش می‌دهد. بر این اساس، ضلع‌های زاویه، AB و BC هستند.

مثال ۱: تشخیص زاویه منفرجه

تعداد زاویه‌های باز در شکل زیر را به دست بیاورید.

به منظور تشخیص باز بودن یا نبودن زاویه‌ها، اندازه آن‌ها را با زاویه ۹۰ درجه مقایسه می‌کنیم. هر زاویه‌ای که بزرگ‌تر از ۹۰ درجه و کوچکتر از ۱۸۰ درجه باشد، به عنوان زاویه منفرجه یا باز در نظر گرفته می‌شود. بنابراین، برای زاویه‌های بالا داریم:

۹۰° < ۱۲۰° = باز است

۹۰° > ۴۵° = باز نیست

۹۰° = ۹۰° = باز نیست

۹۰° > ۲۰° = باز نیست

۹۰° < ۹۵° = باز است

۹۰° < ۱۰۵° = باز است

در نتیجه، در این مثال، سه زاویه منفرجه وجود دارد.

زاویه باز چگونه اندازه گیری می‌شود؟

مانند بسیاری از انواع زاویه‌ها، زاویه منفرجه نیز توسط نقاله اندازه‌گیری می‌شود. البته اگر قصد شما از اندازه‌گیری یک زاویه، تعیین نوع (باز یا تند بودن) آن است، گونیا می‌تواند ابزار ساده‌تر و سریع‌تری نسبت به نقاله باشد. در ادامه، روش‌های اندازه‌گیری و تشخیص زاویه‌های باز را به کمک گونیا و نقاله آموزش می‌دهیم.

فیلم مجموعه آموزش دروس پایه هفتم – درس، تمرین، حل مثال و تست در فرادرس

کلیک کنید

تشخیص زاویه منفرجه با گونیا

تصویر زیر، دو گونیا با ابعاد مختلف را نمایش می‌دهد. در تمام گونیاها، یک گوشه با زاویه ۹۰ درجه وجود دارد. این گوشه به ما کمک می‌کند تا اندازه زاویه‌های دیگر را نسبت به زاویه ۹۰ درجه بسنجیم.

به ضلع‌های مجاور گوشه ۹۰ درجه گونیا، ساق می‌گویند. اگر یکی از ساق‌های گونیا را بر روی یکی از ضلع‌های زاویه مورد نظر تنظیم کنیم و گوشه ۹۰ درجه آن را دقیقا بر روی راس زاویه قرار دهیم، امکان تشخیص باز بودن زاویه فراهم می‌شود.

در تصویر بالا، فقط شکل شماره ۳، یک زاویه باز را نمایش می‌دهد. در شکل ۱، ضلع زاویه، ساق گونیا را قطع می‌کند (زاویه تند). در شکل ۲، هر دو ضلع زاویه بر روی ساق‌های گونیا منطبق می‌شوند (زاویه قائمه). زاویه نمایش داده شده در شکل ۳، فقط یک ضلع دارد (زاویه نیم‌صفحه). بنابراین، سه زاویه دیگر، نمی‌توانند منفرجه باشند.

مثال ۲: تعیین تعداد زاویه های باز لوزی

لوزی، یک چهارضلعی است که دو زاویه حاده و دو زاویه منفرجه دارد. شکل زیر، یک لوزی را نمایش می‌دهد. با استفاده از گونیا، ثابت کنید که تعداد زاویه‌های باز این شکل، برابر با دو است.

هر یک از راس‌های لوزی، از دو ضلع تشکیل می‌شوند. گونیا را به ترتیب و مشابه روش توضیح داده شده در بخش قبلی، بر روی این راس‌ها تنظیم می‌کنیم.

بر اساس تصویر بالا، دو مورد از راس‌های لوزی، با معیارهای زاویه منفرجه همخوانی دارند (بزرگتر از ۹۰ درجه هستند). دو راس دیگر، ساق گونیا را قطع می‌کنند. بنابراین، نمی‌توان آن‌ها را به عنوان زاویه باز در نظر گرفت.