پخش بار گوس سایدل در متلب – راهنمای کاربردی

در آموزش‌های پیشین مجله فرادرس، با مفاهیم و معادلات پخش بار آشنا شدیم. همچنین روش‌های پخش بار نیوتن رافسون و گوس سایدل را به طور مفصل شرح دادیم. پخش بار نیوتن رافسون در متلب نیز یکی دیگر از آموزش‌هایی بود که به بحث درباره آن پرداختیم. در این آموزش، برنامه‌ پخش بار گوس سایدل در متلب را ارائه خواهیم‌ کرد.

قبل از بررسی برنامه‌های متلب، پیشنهاد می‌کنیم آموزش‌های «پخش بار در سیستم قدرت» و «پخش بار گوس سایدل» را مطالعه کنید.

الگوریتم پخش بار گوس سایدل

در این بخش، خلاصه‌ای از مراحل روش گوس سایدل را بیان می‌کنیم. گام‌های روش پخش بار گوس سایدل به صورت زیر هستند:

گام ۱: مقداردهی اولیه $$\bar{V}_j ^{(0)}=V_j^{sp} \angle 0^ \circ$$ را برای $$j=2, 3, \ldots , m$$، و $$\bar{V}_j ^{(0)}=1.0 \angle 0^ \circ$$ را برای $$j=(m+1), (m+2), \ldots , n$$ انجام دهید. شمارنده تکرار را $$k=1$$‌ قرار دهید.

گام ۲: برای $$i=2, 3, \ldots, m$$، عملیات زیر را انجام دهید:

الف) توان راکتیو را محاسبه کنید:

$$\large Q _ { i } ^ { ( k ) } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } V _ { i } ^ { ( k - 1 ) } V _ { j } ^ { ( k - 1 ) } Y _ { i j } \sin \left ( \theta _ { i } ^ { ( k - 1 ) } - \theta _ { j } ^ { ( k - 1 ) } -\alpha _ { i j } \right )$$

ب) اگر $$Q_i^{min} \le Q_i ^{(k)} \le Q_i ^{max}$$ برقرار باشد، مقادیر $$\left |\bar{V}_i ^{(k)} \right | = V_i ^{sp}$$ و $$\theta _i ^{(k)}= \angle \left(A_i^{(k)} \right )$$ را در نظر بگیرید.

مقدار $$A_i^{(k)}$$ از رابطه زیر قابل محاسبه است:

$$\large A _ { i } ^ { ( k ) } = \frac { 1 } { \bar { Y } _ {i i } } \left [ \frac { P _ { i } - j Q _ { i } ^ { ( k ) } } { \left\{ \bar { V } _ { i } ^ { ( k - 1 ) } \right \} ^ { * } } - \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \bar { Y } _ { i j } \bar { V } _ { j } ^ { ( k ) } - \sum _ { j = i + 1 } ^ { n } \bar { Y } _ { i j } \bar { V } _ { j } ^ { ( k - 1 ) } \right ]$$

ج) اگر $$Q_i ^{(k)} \ge Q_i^{max}$$، آن‌گاه مقدار ولتاژ زیر را محاسبه کنید:

$$\large \bar { V } _ { i } ^ { ( k ) } = \frac { 1 } { \bar { Y } _ { i i } } \left [ \frac { P _ { i } - j Q _ { i } ^ { \max } } { \left \{ \bar { V } _ { i } ^ { ( k - 1 ) } \right \} ^ { * } } - \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \bar { Y } _ { i j } \bar { V } _{ j } ^ { ( k) } - \sum _ { j = i + 1 } ^ { n } \bar { Y } _ { i j } \bar { V } _ { j } ^ { ( k - 1 ) } \right ]$$

د) اگر $$Q_i ^{(k)} \le Q_i^{min}$$، آن‌گاه ولتاژ را از رابطه زیر به‌دست آورید:

$$\large \bar { V } _ { i } ^ { ( k ) } = \frac { 1 } { \bar { Y } _ { i i } } \left [ \frac { P _ { i } - j Q _ { i } ^ { \min } }{ \left \{ \bar { V } _ { i } ^ { ( k - 1 ) } \right \} ^ { * } } - \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \bar { Y } _ { i j } \bar { V }_ { j } ^ { ( k ) } - \sum _ { j = i + 1 } ^ { n } \bar { Y } _ { i j } \bar { V } _ { j} ^ { ( k - 1 ) } \right ]$$

گام ۳: برای $$i=(m+1), \ldots , n$$، ولتاژ را از رابطه زیر محاسبه کنید:

$$\large \bar { V } _ { i } ^ { ( k ) } = \frac { 1 } { \bar { Y } _{ i i } } \left [ \frac { P _ { i } - j Q _ { i } ^ { ( k ) } } { \left \{ \bar { V } _ { i } ^ { ( k - 1 ) } \right \} ^ { * } } - \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } \bar { Y } _ { i j } \bar { V } _ { j } ^ { ( k ) } - \sum _ { j = i + 1 } ^ { n } \bar { Y } _ { i j } \bar { V } _ { j } ^ { ( k - 1 ) } \right ]$$

گام ۴: خطای زیر را برای همه مقادیر $$i=2, \ldots , n$$ محاسبه کنید:

$$\large e _ { i } ^ { ( k ) } = \left | \bar { V } _ { i } ^ { ( k ) } - \bar { V } _ { i } ^ { ( k - 1 ) } \right |$$

گام 5: از بین خطاهایی که در مرحله قبل محاسبه کرده‌اید، بزرگ‌ترین مقدار را پیدا کنید:

$$\large e ^ { ( k ) } = \max \left ( e _ { 2 } ^ { ( k ) } , e _ { 3 } ^ { ( k ) } , \cdots \cdots e _ { n } ^ { ( k ) } \right )$$

پخش بار گوس سایدل در متلب

لازم به ذکر است که این برنامه برای سیستمی با ۴ شین نوشته شده و می‌توانید با تغییر اطلاعات ورودی آن را برای سیستم مورد نظر خود اجرا کنید.

فیلم آموزش بررسی سیستم های قدرت ۱ در فرادرس

کلیک کنید

تابع input_bus_data حاوی اطلاعات مربوط به شین‌ها است که کاربر می‌تواند آن را تغییر دهد. برنامه این تابع به صورت زیر است:

تابع input_line_data نیز برای ورود اطلاعات مربوط به خطوط است که کاربر آن‌ها را وارد می‌کند. کد متلب زیر، برنامه این تابع را نشان می‌دهد:

تابع مهم دیگر، Ybus_matrix است که ماتریس ادمیتانس شین را تشکیل می‌دهد. کد متلب این برنامه به صورت زیر است.

برنامه اصلی پخش بار گوس سایدل در متلب نیز به صورت زیر است:

اگر این برنامه را اجرا کنیم، خروجی آن به صورت زیر خواهد بود:

اگر علاقه‌مند به یادگیری مباحث مشابه مطلب بالا هستید، آموزش‌هایی که در ادامه آمده‌اند نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

• مجموعه آموزش‌های مهندسی قدرت
• آموزش بررسی سیستم های قدرت 1
• مجموعه آموزش‌های مهندسی برق
• آموزش نرم‌ افزار DIgSILENT برای آنالیز و شبیه سازی سیستم های قدرت
• پایداری سیستم قدرت — به زبان ساده
• شبکه عصبی در متلب — از صفر تا صد
• پارامترهای خط انتقال در مهندسی قدرت — به زبان ساده

^^