سطوح سنجش یا اندازه گیری | به زبان ساده

استفاده از داده‌های کمی و کیفی در بررسی و تجزیه و تحلیل‌های آماری، به کمک تکنیک‌ها و روش‌های مختلف صورت می‌گیرد. البته تبدیل داده‌های کمی و کیفی به صورت عددی، با مقیاس و سطوح سنجش یا اندازه گیری میسر است. در این نوشتار از مجله فرادرس به معرفی این مقیاس‌ها خواهیم پرداخت و خصوصیات هر یک را بازگو خواهیم کرد.

برای آشنایی بیشتر با اطلاحات به کار رفته در این متن، پیشنهاد می‌شود، مطالب جامعه آماری – انواع داده و مقیاس‌های آن‌ها و انواع متغیرها در آمار | با مثال و به زبان ساده را مطالعه نمایید. همچنین خواندن متغیر تصادفی، تابع احتمال و تابع توزیع احتمال و استنباط آماری | مفاهیم اولیه و روش‌ها — به زبان ساده نیز خالی از لطف نیست.

سطوح سنجش یا اندازه گیری

ماهیت اطلاعات در مقادیر اختصاص داده شده به متغیرها توسط سطوح سنجش یا اندازه گیری توصیف می‌شوند. «استنلی اسمیت استیونز» (Stanley Smith Stevens)، دانشمند روانشناس، مشهورترین طبقه‌بندی را با چهار سطح یا مقیاس اندازه گیری، به صورت زیر معرفی کرد.

• اسمی (Nominal)
• ترتیب (Ordinal)
• فاصله ای (Interval)
• نسبت (Ratio)

البته مشخص است که این چارچوب و تفاوت در سطوح اندازه گیری از دانش روانشناسی نشأت گرفته و از طرفی مورد انتقاد گسترده دانشمندان سایر رشته‌ها قرار گرفته است. طبقه‌بندی‌های دیگر شامل طبقه‌بندی «مستلر - توکی» (Mosteller and Tukey) و «کریسمن» (Chrisman) نیز وجود دارند.

فیلم آموزش روش تحقیق کمی – به زبان ساده در فرادرس

کلیک کنید

استیونس این مقیاس‌ها را طی مقاله‌ای در مجله «ساینس» (Science) معرفی کرد که در سال 1946 با عنوان «در مورد تئوری مقیاس های اندازه گیری» (On the theory of scales of measurement) منتشر شد. در آن مقاله، استیونز ادعا کرد که تمام اندازه گیری‌ها در علم با استفاده از چهار نوع مقیاس گفته شده، قابل انجام است. او با تفکیک داده‌ها به صورت «کمی» (Quantitative) و «کیفی» (Qualitative) به تعریف سطوح سنجش یا اندازه گیری پرداخت.

سطح یا مقیاس اسمی

در «مقیاس اسمی» (Nominal Scale) بین گزینه‌ها یا موضوعات مختلف، فقط بر اساس نام یا دسته‌های آن‌ها تفاوت به وجود می‌آید. بنابراین داده‌های دو قطبی یا «دو وضعیتی» (Dichotomous) با مقیاس اسمی قابل استفاده هستند. نمونه‌هایی از این طبقه‌بندی‌ها شامل جنسیت، ملیت، قومیت، زبان، سبک، گونه های بیولوژیکی و غیره است.

مقیاس‌های اسمی را اغلب مقیاس‌های کیفی و اندازه گیری‌های انجام شده روی مقیاس های کیفی را داده‌های کیفی می‌نامند. اگر اعداد به عنوان برچسب در اندازه گیری اسمی اختصاص داده شوند، معنای خاصی ندارند. در اندازه‌های اسمی هیچ شکلی از محاسبه ریاضی، حتی محاسبات ساده مانند (+ ، - ، × و ...) قابل انجام نیست. سطح اسمی کمترین سطح اندازه گیری است که از نظر آماری استفاده می‌شود.

عملیات ریاضی

برابری و سایر عملیاتی که می‌توان از نظر برابری تعریف کرد، مانند نابرابری و عضویت در مجموعه، تنها عملیات ریاضیاتی هستند که به طور کلی روی اندازه‌های با مقیاس اسمی قابل استفاده خواهند بود.

معیار گرایش مرکزی

به عنوان یک شاخص «تمایل به مرکز» (Central Tendency)، مد یا نما (Mode)، برای داده‌های اسمی معرفی می‌شود. از طرف دیگر، میانه (Median)، که براساس ترتیب مشخص می‌شود یا میانگین (Mean) که از طریق متوسط‌گیری بدست می‌آید​​، برای نوع داده‌های جمع آوری شده براساس مقیاس اسمی معنایی ندارند.

سطح یا مقیاس ترتیبی

نوع یا مقیاس ترتیبی (Ordinal)، امکان مرتب‌سازی مقادیر را دارد. معمولا این گونه داده‌ها، به صورت ۱، ۲، ۳ و غیره نشان داده می‌شوند. مشخص است که از این کدهای عددی برای دسته‌بندی (درست به مانند مقیاس اسمی) می‌توان استفاده کرد. از طرفی، این مقیاس به علت داشتن ترتیب در مقادیر، قابلیت مرتب‌سازی اقلام را از بزرگ به کوچک (Descending) یا کوچک به بزرگ (Ascending) خواهد داشت.

بر این اساس، مقادیری که توسط «طیف‌های لیکرت» (Likert Scale) اندازه‌گیری می‌شوند، می‌توانند با مقیاس ترتیبی جمع‌آوری یا تبدیل به داده‌های عددی شوند. برای مثال سوالی از یک پرسشنامه را در نظر بگیرید که از طیفی با مقادیر «کاملاً موافقم»، «موافقم»، «نظری ندارم»، «موافق نیستم»، «کاملاً مخالفم» را در بر می‌گیرید. وقتی اندازه گیری این سوال با مقیاس ترتیبی انجام شود، کدها به ترتیب از 5 تا ۱ را پوشش می‌دهند.

رتبه‌بندی کردن مقادیر با مقیاس‌های ترتیبی، اغلب در تحقیقات مربوط به پدیده‌های کیفی استفاده می‌شوند. رتبه دانشجو در کلاس مثالی از مقیاس ترتیبی است. البته باید در اظهار نظر درباره نمرات بر اساس مقیاس ترتیبی بسیار محتاط بود. به عنوان مثال، اگر موقعیت دانشجوی اول در کلاس درس، 10 و موقعیت دانشجوی دوم، ۴۰ باشد، نمی‌توان گفت که موقعیت دانشجوی اول چهار برابر بهتر از موقعیت دانشجوی دوم است.

فیلم آموزش مقدماتی روش تحقیق کیفی در فرادرس

کلیک کنید

به یاد داشته باشید که مقیاس‌های ترتیبی، فقط اجازه می‌دهند تا موارد از بالاترین به پایین‌ترین (یا برعکس) رتبه بندی یا مرتب شوند. معیارهای ترتیبی مقادیر مطلق ندارند و ممکن است اختلافات واقعی بین رده‌های مجاور به شکل یکسان نباشد. تنها چیزی که می‌توان در مورد مقیاس ترتیبی گفت این است که یک فرد در مقیاس بالاتر یا پایین‌تر از شخص دیگر است، اما مقایسه دقیق‌تر را نمی‌توان انجام داد.

بنابراین، استفاده از مقیاس ترتیبی به همراه عبارت «بزرگتر از» یا «کمتر از» بیان می‌شود. بدون اینکه بتوانیم مقدار مشخصی برای میزان بیشتری یا کمتری را بیان کنیم.  البته دو گزینه در مقیاس ترتیبی می‌توانند یکسان یا برابر نیز باشند. باید توجه داشت که تفاوت واقعی بین رتبه‌های 1 و 2 ممکن است بیشتر یا کمتر از اختلاف بین رتبه های 5 و 6 باشد.

نکته: به یاد داشته باشید که در طیف لیکرت، اختلاف بین دو رده یا مقدار مجاور، همیشه یکسان است. این موضوع ممکن است باعث شود که طیف لیکرت را از مقیاس ترتیبی خارج کرد.

معیار گرایش مرکزی و پراکندگی آماری

از آنجا که اعداد در این مقیاس فقط معنی ترتیبی دارند، معیارهای تمایل به مرکزی، می‌توانند میانه یا نما باشند. برای اندازه‌گیری نقاط تمرکز از معیار صدک یا چهارک‌ها نیز می‌توان بهره برد. همبستگی‌ها نیز به روش‌های مختلف مرتب‌سازی رتبه‌ها (مانند ضریب همبستگی اسپیرمن یا کندال) محدود می‌شوند. بیشتر عملیات آماری صورت گرفته روی چنین داده‌هایی از نظر آماری، محدود به روشهای ناپارامتری است.

در سال 1946، استیونز مشاهده کرد که اندازه گیری روانشناختی، مانند معیارهای نظر سنجی، معمولاً در مقیاس‌های ترتیبی ظاهر می‌شوند. بنابراین، انحراف معیار و واریانس اعتبار ندارند، اما می‌توان از آن‌ها برای ایده گرفتن در مورد چگونگی بهبود عملکرد متغیرهای مورد استفاده در پرسشنامه‌ها استفاده کرد. اکثر داده‌های روانشناختی جمع آوری شده توسط ابزارها و آزمون‌های روان سنجی، مانند اندازه شناختی و سایر توانایی‌های فردی، ترتیبی هستند.

به طور خاص، نمرات ضریب هوشی یک مقیاس ترتیبی را منعکس می‌کند، که در آن تمام نمرات فقط برای مقایسه معنی‌دار هستند. واضح است که در این حالت صفر مطلق وجود ندارد.

مقیاس فاصله ای

استفاده از مقیاس فاصله (Interval)، درجه تفاوت یا اختلاف بین موارد را امکان پذیر می‌کند. به عنوان مثال می‌توان به درجه حرارت با مقیاس سانتیگراد اشاره کرد که دارای دو نقطه تعریف شده (نقطه انجماد و جوش آب در شرایط خاص) است و سپس به صد فاصله جداگانه، تقسیم می‌شود. زمان نیز یک مقیاس فاصله‌ای است که از اختلاف یا فاصله از یک دوره دلخواه را اندازه‌گیری می‌کند (مثلا در تقویم میلادی). پس واضح است که صفر یک مقدار قراردادی بوده و به شکل مطلق تفسیر نمی‌شود.

مکان در مختصات دکارتی و جهت بر حسب درجه از شمال واقعی یا مغناطیسی نیز از مثال‌هایی است که از نوع داده‌ها با مقیاس فاصله‌ای محسوب می‌شوند. در این مقیاس، نسبت مقادیر معنی‌دار نیستند. برای مثال نمی‌توان گفت «20 درجه سانتیگراد دو برابر گرمتر از 10 درجه سانتیگراد است» یا نمی‌توان ضرب یا تقسیم را به شکل مستقیم بین دو تاریخ یا به طور کلی برای داده‌ها با سطوح سنجش یا اندازه گیری فاصله‌ای انجام داد.

نکته: در اندازه‌گیری دما برحسب واحد کلوین، صفر به معنی دمای صفر مطلق بوده و نسبت دما‌ها معنی‌دار است. بنابراین از نوع مقیاس فاصله‌ای نیست.

با این حال، نسبت اختلافات را می‌توان در مقیاس فاصله‌ای بیان کرد. به عنوان مثال، یک تفاوت می‌تواند دو برابر دیگر باشد. متغیرهای نوع فاصله را گاهی اوقات «متغیرهای مقیاس دار» نیز می‌نامند.

مثلا دمای چهار جسم را با استفاده از سانتی‌گراد در نظر بگیرید. اگر تفاضل دمای جسم اول با دوم دو برابر تفاضل دمای جسم سوم و چهارم با واحد سانتی‌گراد باشد این نسبت براساس واحد اندازه‌گیری فارنهایت (واحد دیگر اندازه گیری دما) نیز حفظ می‌شود. این محاسبات در مثال زیر آمده است.

در نظر بگیرید که چهار جسم براساس دمای آن‌ها تفکیک شده‌اند. دمای در جسم اول برابر با 25، دمای جسم دوم نیز 35،‌ دمای جسم سوم هم 50 و دمای جسم چهارم 70 درجه سانتیگراد است. در این حالت نسبت تفاضل دمای جسم اول و دوم با جسم سوم و چهارم را برحسب سانتیگراد محاسبه می‌کنیم.

$$\large \dfrac{25 - 35}{50-70} = \dfrac{-10}{-20} = \dfrac{1}{2}$$

حال دما را برای این اجسام برحسب فارنهایت محاسبه کرده و نسبت بالا را بدست می‌آوریم.

فیلم آموزش آمار استنباطی برای مدیریت و علوم انسانی در فرادرس

کلیک کنید

دمای جسم اول برابر با 77، دمای جسم دوم نیز مساوی با 95،‌ دمای جسم سوم هم 122 و دمای جسم چهارم برابر با 158 درجه فارنهایت خواهد بود. در این حالت نسبت تفاضل دمای جسم اول و دوم با جسم سوم و چهارم برحسب فارنهایت با نسبت بالا که برحسب سانتیگراد بود، یکسان است.

$$\large \dfrac{77 - 95}{122-158} = \dfrac{-18}{-36} = \dfrac{1}{2}$$

در نتیجه با تغییر واحد اندازه‌گیری از سانتیگراد به فارنهایت نسبت تفاضل (فاصله‌ها) تغییری نکرد.

نکته: دقت کنید که دمای جسم سوم دو برابر دمای جسم اول در واحد سانتیگراد است، در حالیکه در واحد فارنهایت نسبت دمای جسم سوم به اول حدود 1٫6 برابر است.

گرایش مرکزی و پراکندگی آماری

اندازه شاخص‌های تمایل به مرکز برای متغیرهای فاصله‌ای، میانه، نما و میانگین حسابی (Arithmetic Mean) است. در حالی که محاسبات پراکندگی آماری شامل دامنه تغییرات، واریانس و انحراف معیار است. از آنجا که تنها می‌توان بر اساس اختلافات نسبت‌گیری انجام داد، نمی‌توان معیارهایی را تعریف کرد که براساس تقسیم مستقیم مقادیر حاصل می‌شوند. بنابراین ضریب تغییر (Coefficient of Variation) برای داده‌هایی با سطوح سنجش یا اندازه گیری فاصله‌ای قابل استفاده نیست.

مقیاس نسبت

نسبت (Ratio) نام خود را از این واقعیت گرفته است که نسبت اندازه‌های مربوط به این مقیاس، با واحدهای مختلف، یکسان است. مقیاس نسبت دارای مقدار صفر معنی‌دار (منحصر به فرد و غیرقراردادی) است. بیشتر اندازه‌ها در فیزیکی و مهندسی با مقیاس‌های نسبت انجام می‌شود. به عنوان مثال می‌توان جرم، طول، مدت، زاویه صفحه، انرژی و بار الکتریکی را مقادیر با مقیاس نسبت نامید.

برخلاف مقیاس‌های فاصله‌ای، نسبت‌ها در این مقیاس معنی‌دار هستند زیرا داشتن یک نقطه صفر مطلق، باعث می‌شود که بگوییم برای مثال، یک طول «دو برابر» طول دیگری است. به طور غیررسمی، بسیاری از مقیاس‌های نسبت را می‌توان با تعیین «مقدار» از چیزی (به عنوان مثال مقدار وزن) یا «چند» (تعداد درختان) توصیف کرد. دما برحسب واحد کلوین مقداری با مقیاس نسبت است زیرا دارای یک نقطه صفر منحصر به فرد و غیر قراردادی به نام صفر مطلق است.

برای مشخص شدن بهتر موضوع تناسب در مقیاس نسبتی یه یک مثال توجه کنید. نسبت مقدار طول قد دو فرد با واحد سانتی‌متر با نسبت همان افراد با واحد دیگر طول مثل اینچ، یکی خواهد بود. اگر قد نفر اول برابر با ۱۶۰ سانتی‌متر و قد نفر دوم نیز ۱۷۰ سانتی‌متر باشد، نسبت قد نفر اول به دوم برابر با 0٫94 خواهد بود. با تبدیل مقدارها به واحد اینچ، نفر اول قدی برابر با 62٫99 و نفر دوم قدی برابر با 66٫92 خواهد داشت. نسبت این دو قد باز هم برابر با 0٫94 است.

گرایش مرکزی و پراکندگی آماری

«ميانگين هندسی» (Geometric Mean) و «ميانگين توافقی» (Harmonic Mean) برای اندازه یا شاخص‌های تمايل به مركز علاوه بر ميانگين حسابی، نما و میانه قابل استفاده هستند. واریانس، انحراف معیار، دامنه تغییرات و ضریب تغییر برای اندازه‌گیری پراکندگی آماری مجاز است. به طور کلی روی مقادیر با مقیاس نسبتی تمام عملیات و شاخص‌های آماری مجاز به محاسبه هستند زیرا کلیه عملیات ریاضی لازم برای سطوح سنجش یا اندازه گیری نسبت تعریف شده است.

خلاصه و جمع‌بندی

در این نوشتار با مقیاس ها یا سطوح سنجش یا اندازه گیری در آمار و طرح‌های آماری آشنا شدیم. همانطور که دیدید، تبدیل داده‌ها به اطلاعات آماری به روش مقیاس بندی می‌تواند به چهار شکل انجام شود. به این ترتیب، مقادیر کیفی با دو مقیاس اسمی و ترتیبی و مقادیر کمی با دو مقیاس فاصله ای و نسبی به شکل اعداد بیان می‌شوند. این تبدیل‌ها یا به نوعی سطوح سنجش یا اندازه گیری کمک می‌کنند که روش‌های مناسب برای اجرای تحقیقات آماری مشخص و تعیین شوند.