فرادرساتصال سری سلف ها — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس، با مفاهیم اندوکتانس و القای متقابل آشنا شدیم. در این آموزش، درباره اتصال سری سلفها بحث خواهیم کرد. اتصال سلفها به یکدیگر باعث به وجود آمدن شبکه‌هایی با پیچیدگی بیشتر می‌شود. در این حالت، اندوکتانس کلی برابر با ترکیبی از تک تک اندوکتانس‌ها است. برای اتصال سری سلف ها یا اتصال موازی آن‌ها قوانین مشخصی وجود دارد. بر اساس این قوانین، برای اتصال سلفها به یکدیگر نباید هیچ‌گونه اندوکتانس متقابل یا تزویج مغناطیسی بین آن‌ها وجود داشته باشد.
فیلم آموزشی اتصال سری سلف ها
اتصال سری سلفها بدون القای متقابل
هنگامی که سلفها را مانند یک زنجیر (انتهای هر سلف به ابتدای سلف بعد) در یک خط مستقیم وصل می‌کنیم، سلفها به اصطلاح سری می‌شوند. اندوکتانس معادل سلف‌های سری شده برابر با مجموع تک تک اندوکتانس‌ها است.
دلیل این امر، این است که تعداد کلی دورها افزایش یافته و یا به عبارتی، تعداد دور اندوکتانس کل برابر با مجموع تعداد دور تک تک اندوکتانس ها است.
جربان گذرنده ($$I$$) از سلف اول ($$L_1$$)، هیچ راهی جز گذر از سلف دوم، سوم و ... ندارد. بنابراین، جریان یکسانی از سلف‌های سری عبور خواهد کرد:
$$\large I_{L_{1}}=I_{L_{2}}=I_{L_{3}}=I_{L_{AB}}...etc.$$
در شکل بالا، بین دو نقطه A و B، سه سلف $$L_۱$$، $$L_۲$$ و $$L_۳$$ به صورت سری به یکدیگر متصل شده‌اند. با استفاده از «قانون ولتاژ کیرشهف» (Kirchoff’s Voltage Law)، برای ولتاژ بین دو نقطه A و B داریم:
$$\large V_T=V_1+V_2+V_3$$
در آموزش اندوکتانس، مقدار اندوکتانس خود القایی یک سلف به صورت زیر بیان شد:
$$\large V=L\frac{di}{dt}$$
بنابراین، با جایگزینی مقدار اندوکتانس هر سلف در فرمول ولتاژ بین دو نقطه A و B داریم:
$$\large L_T\frac{di}{dt}=L_1\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}+L_3\frac{di}{dt}$$
با حذف عبارت $$\frac{di}{dt}$$ از دو طرف معادله بالا، اندوکتانس معادل سلف‌های سری به صورت زیر به دست می‌آید:
$$\large L_{total}=L_1+L_2+L_3+...+L_n \,etc.$$
در نتیجه، برای به دست آوردن اندوکتانس معادل تعدادی سلف سری شده، کافی است اندوکتانس تک تک سلفها را با یکدیگر جمع کنیم؛ دقیقا مشابه مقاومت معادل مقاومت‌های سری شده که با جمع کردن مقاومت تک تک مقاومت‌ها به دست می‌آید. البته دقت شود که فرمول بالا وقتی صحیح است که هیچ‌گونه اندوکتانس متقابل یا تزویج مغناطیسی بین سلفها وجود نداشته باشد (از نظر مغناطیسی از یکدیگر ایزوله هستند).
باید دقت شود که اندوکتانس معادل ($$L_T$$) دو یا چند سلف سری شده، همواره بیشتر از بزرگترین اندوکتانس موجود در زنجیره سری است.
مثال ۱
سه سلف با اندازه‌های $$40\,mH$$، $$10\,mH$$ و $$50\,mH$$ به صورت سری به یکدیگر متصل شده‌اند. اندوکتانس معادل آن‌ها را محاسبه کنید.
حل:
$$\large L_T=L_1+L_2+L_3=10\,mH+40\,mH+50\,mH=100\,mH$$
اتصال سری سلف ها با القای متقابل
سلف‌هایی را در نظر بگیرید که با یکدیگر سری شده‌اند و میدان مغناطیسی آن‌ها نیز با یکدیگر پیوند دارد. در این حالت، اندوکتانس متقابل بین سلفها باعث افزایش یا کاهش اندوکتانس معادل مجموعه خواهد شد. این اثر بر اساس مقدار تزویج مغناطیسی بین سلفها تعیین می‌شود. همچنین، فاصله بین سلفها و جهت آن‌ها نسبت به یکدیگر، بر مقدار تزویج متقابل و در نتیجه اندازه اندوکتانس معادل تاثیر می‌گذارد.
اندوکتانس سلف‌هایی که بین آن‌ها القای متقابل برقرار است، با توجه به جریان گذرنده از سیمپیچها، با یکدیگر جمع یا از هم تفریق خواهد شد. اگر شار تولیدی توسط جریان گذرنده از سیمپیچها در یک راستا باشد، سیمپیچها به صورت «تزویج جمع شونده» (Cumulatively Coupled) هستند. اما اگر شار تولید توسط جریان‌های گذرنده توسط سیمپیچها مخالف یکدیگر باشند، سیمپیچها به صورت «تزویج تفریق شونده» (Deferentially Coupled) هستند. تزویج جمع شونده در شکل زیر نمایش داده شده است.
با عبور جریان از نقطه $$A$$ به سمت نقطه $$D$$، به دلیل هم راستا بودن شار مغناطیسی، سیمپیچها تزویج جمع شونده دارند. در این حالت، به دلیل وجود اندوکتانس متقابل بین دو سیم‌پیچ، معادله ولتاژ گفته شده برای سلف‌های سری صدق نمی‌کند. برای به دست آوردن ولتاژ کل این دو سیم‌پیچ باید تغییراتی در معادله ولتاژ اعمال کنیم. $$L_1$$ و $$L_2$$ به ترتیب نشان‌دهنده اندوکتانس سلف اول و دوم و $$M$$ اندوکتانس متقابل بین آن‌ها است. بنابراین، نیرو محرکه الکتریکی القا شده در سیم‌پیچ‌های با تزویج جمع شونده، به صورت زیر است:
$$\large L_T\frac{di}{dt}=L_1\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}+2\left(M\frac{di}{dt}\right)$$
که در آن، $$2M$$ نشان‌دهنده تاثیر سلف $$L_1$$ بر سلف $$L_2$$ یا بالعکس، سلف $$L_۲$$ بر سلف $$L_۱$$ است.
با تقسیم دو طرف تساوی بر عبارت $$\frac{di}{dt}$$، اندوکتانس معادل بین دو سلف با تزویج جمع شونده به صورت زیر به دست می‌آید:
$$\large L_{total}=L_1+L_2+2M$$
به همین ترتیب، اگر یکی از سیمپیچها به صورت معکوس پیچیده شده باشد، شار مغناطیسی تولیدی توسط جریان سیمپیچها در جهت مخالف است و اندوکتانس متقابل بین آن‌ها به صورت تزویج تفریق شونده تاثیر گذار خواهد بود. تزویج تفریق شونده را در شکل زیر مشاهده می‌کنید.
مشاهده می‌شود که نیرو محرکه الکتریکی القا شده توسط سیم‌پیچ دوم در سیم‌پیچ اول با نیرو محرکه الکتریکی القا شده در سیم پیچ اول توسط خودش، در خلاف جهت یکدیگر هستند. در این حالت که سیمپیچها با تزویج تفریق شونده با یکدیگر پیوند دارند، اندوکتانس معادل آن‌ها به صورت زیر است:
$$\large L_{total}=L_1+L_2-2M$$
بنابراین، فرمول نهایی برای محاسبه اندوکتانس سلفها با القای متقابل به صورت زیر است:
$$\large L_{total}=L_1+L_2\pm2M$$
مثال ۲
دو سلف با اندوکتانس $$10\,mH$$ به صورت سری به یکدیگر متصل شده‌اند. میدان مغناطیسی ایجاد شده بین آن‌ها به شکلی است که تزویج جمع شونده صورت گرفته است. همچنین، اندوکتانس متقابل بین آن‌ها برابر با $$5\,mH$$ است. اندوکتانس معادل این ترکیب سری از سلفها را محاسبه کنید.
حل:
$$\large L_{T}=L_1+L_2+2\,M$$
$$\large L_{T}=10\,mH+10\,mH+2\,(5\,mH)$$
$$\large L_{T}=30\,mH$$
مثال ۳
دو سلف که به صورت سری به یکدیگر متصل شده‌اند به ترتیب دارای اندوکتانس خودی $$20\,mH$$ و $$60\,mH$$ هستند. اندوکتانس معادل این ترکیب نیز برابر با مقدارد$$100\,mH$$ است. با این فرض که تزویج بین دو سلف از نوع تزویج جمع شونده است، اندوکتانس متقابل موجود بین دو سلف را محاسبه کنید.
حل:
$$\large L_{T}=L_1+L_2\pm2\,M$$
$$\large 100=20+60+2\,M$$
$$\large 2\,M=100-20-60$$
$$\large \therefore M=\frac{20}{2}=10\,mH$$
جمع‌بندی
مشابه اتصال سری مقاومت‌ها، اندوکتانس معادل چند سلف سری شده به یکدیگر برابر با مجموع اندوکتانس تک تک سلفها است، با این تفاوت که در اتصال سری سلفها، اندوکتانس متقابل بین سلفها بر میزان اندوکتانس معادل تاثیر خواهد گذاشت.
بر اساس اینکه شار مغناطیسی تولیدی توسط جریان گذرنده از سلفها هم‌جهت باشند (تزویج جمع شونده) یا در جهت مخالف هم باشند (تزویج تفریق شونده)، اندوکتانس معادل آن‌ها افزایش یا کاهش می‌یابد.
اگر این آموزش برای شما مفید بوده و می‌خواهید درباره مباحث مربوط به آن، بیشتر بدانید، آموزش‌های زیر را به شما پیشنهاد می‌کنیم:
- مجموعه آموزش‌های مهندسی برق
- آموزش مدارهای الکتریکی ۱
- مجموعه آموزش‌های مهندسی قدرت
- آموزش مبانی مهندسی برق ۱
- القای الکترومغناطیسی (Electromagnetic Induction) — از صفر تا صد
- دوقطبی در مدارهای الکتریکی — به زبان ساده
- مدار مرتبه اول RL — از صفر تا صد
^^
