فرادرس
مساحت لوزی داخل مستطیل چیست؟ — به زبان ساده + حل مثال
مساحت لوزی داخل مستطیل برابر نصف مساحت مستطیل است. اگر نقطه‌های مرکز طول و عرض مستطیلی را به یکدیگر وصل کنیم، یک لوزی تشکیل می‌شود. مساحت این لوزی، یک‌دوم مساحت مستطیل دور آن خواهد بود. در این آموزش، نحوه اثبات هندسی فرمول مساحت لوزی داخل مستطیل را به همراه حل چند مثال توضیح می‌دهیم.
مساحت لوزی چگونه بدست می‌آید؟
مساحت لوزی، با تعیین حاصل‌ضرب قطرها تقسیم بر دو به دست می‌آید. لوزی، یک چهارضلعی با چهار ضلع برابر است. این شکل هندسی از دو قطر (قطر بزرگ و قطر کوچک) تشکیل می‌شود.
تصویر بالا، قطرهای لوزی را نمایش می‌دهد. فرمول مساحت لوزی به صورت زیر نوشته می‌شود:
۲ ÷ (قطر کوچک لوزی × قطر بزرگ لوزی) = مساحت لوزی
این فرمول، از روی مساحت لوزی داخل مستطیل به دست می‌آید و با عنوان مساحت لوزی با قطر شناخته می‌شود.
مساحت مستطیل چگونه محاسبه می‌شود؟
مساحت مستطیل با ضرب طول در عرض مستطیل محاسبه می‌شود. تصویر زیر، طول و عرض یک مستطیل را نمایش می‌دهد.
فرمول مساحت مستطیل عبارت است از:
عرض × طول = مساحت مستطیل
مساحت لوزی داخل مستطیل چیست؟
مساحت لوزی داخل مستطیل، نصف مساحت مستطیل است. دو لوزی هم‌اندازه، مانند لوزی زرد رنگ و لوزی آبی رنگ زیر را در نظر بگیرید.
قطرهای لوزی زرد را رسم می‌کنیم. با این کار، لوزی زرد، به چهار مثلث مساوی تقسیم می‌شود.
اگر هر مثلث آبی را بر روی یکی از ضلع‌های لوزی زرد منطبق کنیم، مستطیل زیر به وجود می‌آید.
مساحت مستطیل بالا برابر است با:
عرض × طول = مساحت مستطیل
طول مستطیل، با قطر بزرگ لوزی و عرض آن، با قطر کوچک لوزی برابر است.
به جای طول مستطیل، قطر بزرگ لوزی و به جای عرض مستطیل، قطر کوچک لوزی را درون فرمول مساحت مستطیل قرار می‌دهیم:
قطر کوچک لوزی × قطر بزرگ لوزی = مساحت مستطیل
مستطیل بالا، از دو لوزی برابر تشکیل می‌شود. بنابراین، مساحت آن، دو برابر مساحت یک لوزی است:
مساحت لوزی × ۲ = مساحت مستطیل
در نتیجه، خواهیم داشت:
قطر کوچک لوزی × قطر بزرگ لوزی = مساحت لوزی × ۲
۲ ÷ (قطر کوچک لوزی × قطر بزرگ لوزی) = مساحت لوزی
در ادامه، به حل چند مثال مرتبط در رابطه با مساحت لوزی داخل مستطیل می‌پردازیم.
مثال 1: محاسبه مساحت لوزی داخل مستطیل
شکل زیر، یک لوزی داخل مستطیل را نمایش می‌دهد. با توجه به ابعاد مستطیل، مساحت لوزی را به دست بیاورید.
مساحت مستطیل بالا از رابطه زیر به دست می‌آید:
عرض × طول = مساحت مستطیل
3 × 7 = مساحت مستطیل
21 = مساحت مستطیل
مساحت لوزی داخل مستطیل، نصف مساحت مستطیل است. بنابراین، داریم:
۲ ÷ مساحت مستطیل = مساحت لوزی
۲ ÷ 21 = مساحت لوزی
10/5 = مساحت لوزی
نکته: منظور لوزی داخل مستطیل در این مقاله، لوزی است که تمام گوشه‌های آن بر روی محیط مستطیل قرار گرفته باشد.
مثال 2: محاسبه مساحت قسمت رنگی مستطیل
مساحت قسمت رنگی مستطیل زیر را حساب کنید. شکل درون مستطیل، یک لوزی است. (اندازه‌ها بر حسب سانتی‌متر هستند.)
شکل بالا، یک لوزی درون مستطیل را نمایش می‌دهد. اندازه قطرهای بزرگ و کوچک لوزی برابر 8 و 5 سانتی‌متر است. مساحت قسمت رنگی مستطیل از رابطه زیر به دست می‌آید:
مساحت لوزی - مساحت مستطیل = مساحت رنگی
قطرهای بزرگ و کوچک لوزی، با طول و عرض مستطیل هم‌اندازه‌اند. بنابراین، مساحت مستطیل برابر است با:
عرض × طول = مساحت مستطیل
5 × 8 = مساحت مستطیل
40 = مساحت مستطیل
مساحت لوزی نیز با استفاده از فرمول زیر محاسبه می‌شود:
۲ ÷ (قطر کوچک لوزی × قطر بزرگ لوزی) = مساحت لوزی
۲ ÷ (5 × 8) = مساحت لوزی
۲ ÷ (40) = مساحت لوزی
20 = مساحت لوزی
مساحت قسمت رنگی، از اختلاف مساحت مستطیل و لوزی به دست می‌آید:
20 - 40 = مساحت رنگی
20 = مساحت رنگی
در نتیجه، مساحت قسمت رنگی برابر 20 سانتی‌متر مربع است. البته به خاطر داشته باشید که در مسائل مشابه، مساحت قسمت رنگی، همیشه با مساحت لوزی برابر است.
مثال 3: محاسبه قطر بزرگ لوزی داخل مستطیل
اگر مساحت مستطیل زیر برابر با 180 متر مربع و اندازه عرض آن برابر 9 متر باشد، قطر بزرگ لوزی چند است؟
قطر بزرگ لوزی، برابر طول مستطیل است. در این مثال، اندازه عرض و مساحت مستطیل را داریم. بنابراین، طول آن را توسط رابطه زیر به دست می‌آوریم:
عرض × طول = مساحت مستطیل
9 × طول = 180
20 ÷ 180 = طول
90 = طول
در نتیجه، طول مستطیل یا همان قطر بزرگ لوزی داخل آن برابر 90 متر است.
مطلبی که در بالا مطالعه کردید بخشی از مجموعه مطالب «محاسبه محیط و مساحت لوزی — تمامی فرمول ها» است. در ادامه، می‌توانید فهرست این مطالب را ببینید:
- لوزی و محاسبات آن در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- قطر لوزی چیست و چه ویژگی هایی دارد؟ — به زبان ساده + حل مثال
- محیط لوزی چگونه بدست می آید؟ — فیلم آموزش رایگان + حل مثال
- مساحت لوزی چگونه بدست می آید؟ — به زبان ساده + حل مثال
- فرمول محیط لوزی چیست؟ — به زبان ساده + حل تمرین و مثال
- فرمول مساحت لوزی چیست؟ — چهار فرمول + حل مثال های متنوع
- مسئله در مورد مساحت لوزی با جواب — حل سوالات امتحانی
- مساحت لوزی با قطر چگونه بدست می آید؟ — به زبان ساده + حل تمرین و مثال
- مساحت لوزی بدون قطر چگونه بدست می آید؟ — به زبان ساده + حل مثال
- مساحت لوزی داخل مستطیل چیست؟ — به زبان ساده + حل مثال(همین مطلب)
- فرمول محاسبه قطر لوزی چیست؟ — به زبان ساده + حل مثال
- نسبت ضلع به محیط لوزی چند است؟ — به زبان ساده + حل مثال
