شما در حال مطالعه نسخه آفلاین یکی از مطالب «مجله فرادرس» هستید. لطفاً توجه داشته باشید، ممکن است برخی از قابلیتهای تعاملی مطالب، مانند امکان پاسخ به پرسشهای چهار گزینهای و مشاهده جواب صحیح آنها، نمایش نتیجه آزمونها، پاسخ تشریحی سوالات، پخش فایلهای صوتی و تصویری و غیره، در این نسخه در دسترس نباشند. برای دسترسی به نسخه آنلاین مطلب، استفاده از کلیه امکانات آن و داشتن تجربه کاربری بهتر اینجا کلیک کنید.
از فرمولهای پرکابرد در مثلثات، رابطه سینوس و کسینوس جمع دو زاویه است. معمولا این دو رابطه بهصورت هندسی اثبات شده و دیگر روابط مثلثاتی نیز با استفاده از این دو رابطه بدست میآیند.
در این مطلب قصد داریم تا رابطهای را اثبات کنیم که با استفاده از آن میتوان سینوس و کسینوسِ مجموع دو زاویه را بدست آورد. در ادامه رابطه مربوط به سینوس و کسینوس جمعِ دو زاویه ارائه شدهاند.
در شکل زیر طولها بر حسب مقادیر مثلثاتی زوایا نشان داده شدهاند.
در قدم آخر، مثلثِ ABF را در نظر بگیرید. با توجه به این مثلث، سینوس زاویه α+β برابر میشود با:
sin(α+β)=BD+DF
حال کافی است بهجای طولهای BD و DF، رابطه بدست آمده برای آنها را جایگزین کنیم. در نتیجه نهایتا سینوس مجموعِ دو زاویه، برابر با عبارت زیر بدست خواهد آمد.
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
با توجه به طولهای محاسبه شده، مقدار کسینوس مجموع دو زاویه نیز برابر است با:
cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ
با بدست آمدن سینوس و کسینوس مجموع زوایا، تانژانت α+β نیز بهصورت زیر بدست میآید.
«مجید عوضزاده»، فارغ التحصیل مقطع کارشناسی ارشد رشته مهندسی مکانیک از دانشگاه تهران است. فیزیک، ریاضیات و مهندسی مکانیک از جمله مباحث مورد علاقه او هستند که در رابطه با آنها تولید محتوا میکند.
شما در حال مطالعه نسخه آفلاین یکی از مطالب «مجله فرادرس» هستید. لطفاً توجه داشته باشید، ممکن است برخی از قابلیتهای تعاملی مطالب، مانند امکان پاسخ به پرسشهای چهار گزینهای و مشاهده جواب صحیح آنها، نمایش نتیجه آزمونها، پاسخ تشریحی سوالات، پخش فایلهای صوتی و تصویری و غیره، در این نسخه در دسترس نباشند. برای دسترسی به نسخه آنلاین مطلب، استفاده از کلیه امکانات آن و داشتن تجربه کاربری بهتر اینجا کلیک کنید.
عالی ، بی نظیر . یعنی هرچقدر ازت تشکر کنیم بازم کمه . فوق العاده
عالی
درود بر شما ، بررسی ها واضح و روشن بود . بسیار ممنونم
ممنون عالی بود
توضیحات عالی بود
عالی بود ، با تشکر فراوان از شما❤
فوق العاده