دینامیک سیستم یا پویایی شناسی سیستم روشی برای تحلیل کمی و کیفی رفتار سیستم‌ها در گذر زمان است. دینامیک سیستم، به عنوان یکی از رویکردهای کارآمد برای تحلیل سیستم‌های دینامک در حوزه‌های مختلفی نظیر مدیریت، اقتصاد، زیست‌شناسی، مهندسی و غیره شناخته می‌شود. در این مقاله، به معرفی دینامیک سیستم و مفاهیم اولیه مورد نیاز برای درک بهتر این رویکرد می‌پردازیم.

دینامیک سیستم چیست؟

«دینامیک سیستم» (System Dynamics)، روشی برای درک و ارزیابی رفتار غیر خطی سیستم‌های پیچیده در طول زمان است. به منظور تعریف مدل و شبیه‌سازی رفتار یک پدیده، باید ارتباط بین پارامترهای موجود در آن پدیده را مشخص کرد. دینامیک سیستم، رویکرد ایده‌آلی برای این کار است.

نمایش ساده مفهوم دینامیک سیستم
نمایش ساده مفهوم دینامیک سیستم (خروجی هر تصمیمی، در آینده بر روی ورودی آن تاثیرگذار خواهد بود)

دینامیک سیستم به عنوان یکی از شاخه‌های «نظریه سیستم ها» (Systems Theory) در نظر گرفته می‌شود. در این رویکرد، از مفاهیمی نظیر حلقه‌های بازخورد، نمودارهای انباشت-جریان و نمودارهای زمانی برای نمایش تغییرات مبتنی بر زمان و تعامل بین بخش‌های مختلف سیستم استفاده می‌شود. در نهایت، الگوی رفتاری سیستم در بازه زمانی مشخص به دست می‌آید.

تاریخچه دینامیک سیستم

در اواسط دهه 1950 میلادی (دهه 1330 شمسی)، دینامیک سیستم توسط یکی از اساتید دانشگاه MIT به نام «جی فورستر» (Jay Forrester)، به عنوان یک روش جدید برای مدیریت عملکرد شرکت‌ها ارائه شد. فورستر معتقد بود که مغز انسان با منطق خطی و یک طرفه، قادر به تفسیر درست رفتار سیستم‌های اجتماعی نیست. از این‌رو، باید از سیستم‌های بازخوردی غیر خطی چند حلقه‌ای برای تحلیل پدیده‌های مختلف استفاده کرد. او با شبیه‌سازی دینامیک سیستم، توانست منشا مشکلات سازمانی شرکت جنرال الکتریک را شناسایی کند. با اثبات کارایی دینامیک سیستم و پیشرفت تکنولوژی، استفاده از نرم افزارهای کامپیوتری برای اجرای این روش گسترش یافت.

دینامیک مدیریت شهری

در اوایل معرفی دینامیک سیستم، این رویکرد فقط برای حل مسائل مدیریت سازمانی مورد استفاده قرار می‌گرفت. تا اینکه در سال 1968 میلادی (1347 شمسی)، فورستر و «جان اف کالینز» (John F. Collins)، شهردار وقت بوستون، کتابی را منتشر کردند که به معرفی کاربردهای دینامیک سازه در مدیریت شهری می‌پرداخت.

دینامیک سیستم جهان

در سال 1970 میلادی (1349 شمسی)، فورستر از باشگاه رم، یک اندیشکده بین‌المللی برای مسائل کلان جامعه بشری، در کشور سوئیس بازدید کرد. در این ملاقات، او با چالش به کارگیری دینامیک سیستم برای تحلیل مسئله کمبود منابع ناشی از رشد جمعیت انسان در آینده رو به رو شد. به این ترتیب، فورستر اولین پیش نویس مدل دینامیک سیستم اقتصادی اجتماعی دنیا را ایجاد و آن را به عنوان مدل «WORLD1» نام‌گذاری کرد. در نهایت، مدل اصلاح شده WORLD1 با عنوان WORLD2 در کتاب دینامیک جهان معرفی شد.

کاربرد دینامیک سیستم چیست؟

دینامیک سازه در ابتدا فقط برای حل سیستم‌های دینامیک در حوزه‌های مدیریت و اقتصاد مورد استفاده قرار می‌گرفت. با این وجود، این رویکرد برای تحلیل تمام سیستم‌ها قابل استفاده است. از کاربردهای دینامیک سیستم در علوم مختلف می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

برق قدرت

دینامیک سیستم به حوزه‌های معرفی شده در بالا محدود نیست و تمام سیستم‌های وابسته به زمان در هر حوزه‌ای را دربر می‌گیرد. همین موضوع باعث اهمیت بالای آن در پیشرفت دنیای امروزی شده است.

اهمیت دینامیک سیستم در چیست؟

دنیای امروزی با سرعت بالایی در حال تغییر و پیشرفت است. علارغم تمام ابزارهای پیشرفته با توان تحلیلی بالا، حل مسائل در حوزه‌های مختلف، روز به روز دشوارتر می‌شود. به عقیده برخی از کارشناسان، پیشرفت تکنولوژی و ابزارهای تحلیلی، خود از دلایل اصلی دشوارتر شدن ماهیت مسائل هستند. دینامیک سیستم، رویکرد مناسبی برای مدل‌سازی، شبیه‌سازی و ارزیابی مسائل پیچیده است. این رویکرد می‌تواند با ماهیت مسئله مطابقت پیدا کند و به مرور زمان کامل‌تر شود.

اصول دینامیک سیستم چه هستند؟

رویکرد دینامیک سیستم بر پایه مفاهیمی نظیر حلقه‌ بازخورد، انباشت و جریان بنا شده است که در ادامه به معرفی این مفاهیم و تعریف‌های مرتبط با آن‌ها خواهیم پرداخت. البته به منظور درک نحوه عملکرد حلقه‌های بازخورد، بهتر است ابتدا با مفاهیم تفکر خطی و تفکر سیستمی آشنا شوید.

تفکر خطی یا تفکر تحلیلی چیست؟

در اغلب موارد، انسان‌ها دنیای اطراف خود را به صورت مجموعه‌ای از پدیده‌های خطی می‌بینند. در تفکر تحلیلی یا خطی، هر پدیده دارای یک نقطه شروع و یک نقطه پایان است که فاصله بین آن‌ها توسط علت و معلول‌های ساده با ترتیب مشخص پر شده است. این نوع تفکر، رویکردی است که به منظور حل مسائل بر اساس قواعد و منطق انسانی مورد استفاده قرار می‌گیرد. به عنوان مثال، تصویر زیر را در نظر بگیرید. این تصویر، رابطه بین المان‌های مختلف در یک اقتصاد خطی را نمایش می‌دهد.

نگرش خطی یا تفکر تحلیلی

در تصویر بالا، به منظور تولید یک محصول، منابع آن از طبیعت گرفته می‌شود. سپس محصول به دست مصرف‌کننده می‌رسد. با اتمام بازه مصرف، محصول به عنوان ضایعات در نظر گرفته می‌شود. در این نگرش، یک نقطه ابتدایی (تامین منابع) و انتهایی (دور ریختن) وجود دارد. مسیر بین این نقاط نیز به ترتیب از تولید و مصرف می‌گذرد. به این ترتیب، هرچه استخراج منابع، تولید و مصرف بیشتر باشد، مقدار ضایعات نیز بیشتر خواهد بود و این روند به همین صورت ادامه خواهد داشت. این تفکر، یک مشکل اساسی دارد که در ادامه به آن خواهیم پرداخت.

تفکر سیستمی چیست؟

تفکر سیستمی نقطه مقابل تفکر خطی و سنتی است. در این رویکرد، تمام المان‌های سیستم به نحوی بر روی یکدیگر تاثیر می‌گذارند. به عبارت دیگر، رفتار سیستم در این حالت مانند یک حلقه بوده و نقطه ابتدایی و انتهایی بر روی هم قرار می‌گیرند. تفکر سیستمی بر خلاف تفکر خطی، نیازمند مجموعه‌ای از مهارت‌ها برای نمایش کامل سیستم و توصیف رفتار آن است. از این‌رو، نمی‌توان رفتار سیستم در مثال تولید و مصرف محصولات را به سادگی و منطبق با واقعیت نمایش داد.

نگرش سیستمی
نمونه‌ای از حلقه بازخورد برای نمایش اقتصاد چرخه‌ای

در تصویر بالا، نمونه‌ای از تفکر سیستمی و غیر خطی برای نمایش اقتصاد چرخه‌ای است. در تفکر خطی، استخراج، تولید و مصرف بیشتر، منجر به افزایش ضایعات می‌شد. در تفکر سیستمی، بازیافت جای دور ریختن را می‌گیرد. به این ترتیب، بخشی از منابع مورد نیاز برای تولید، توسط مواد بازیافتی تامین می‌شود. در نتیجه، میزان استخراج مورد نیاز برای تولید کاهش می‌یابد. همانطور که مشاهده می‌کنید، روابط بین پارامترهای موجود در این نگرش، ساده نبوده و نیازمند ارزیابی بیشتر این روابط است. مفهوم حلقه بازخورد و حلقه علیت، ابزار مناسب برای درک بهتر و به کارگیری تفکر سیستمی را فراهم می‌کند.

در رابطه با شبیه‌سازی سیستم‌های دینامیکی و پویایی شناسی سیستم‌ها، فیلم آموزشی مفصلی در مجموعه فرادرس تهیه شده است که می‌تواند در فراگیری این مبحث به شما کمک کند. لینک این فیلم در ادامه آورده شده است.

  • برای مشاهده فیلم آموزش مدل‌سازی سیستم های دینامیکی با نرم افزار Vensim + اینجا کلیک کنید.

حلقه بازخورد چیست؟

«حلقه بازخورد» (Feedback Loop)، فرآیندی است که در آن، خروجی‌های سیستم طی چرخه‌ای به عنوان ورودی سیستم مورد استفاده قرار می‌گیرند. در مثال بخش قبلی، مواد استخراج به عنوان ورودی، مسیر تولید و مصرف را طی کردند و در انتها دوباره به عنوان مواد بازیافتی وارد چرخه تولید و مصرف شدند. این چرخه، نمونه ساده‌ای از حلقه بازخورد بود. حلقه‌های بازخورد دارای دو نوع مثبت و منفی هستند. در ادامه، به معرفی انواع حلقه‌های بازخورد و مثال‌های آن‌ها در دنیای واقعی می‌پردازیم.

حلقه بازخورد مثبت چیست؟

در حلقه بازخورد مثبت یا «تقویت مثبت» (Positive Reinforcement)، جهت تغییرات مقادیر مربوط به گره‌های یک حلقه یکسان است. به این ترتیب، با کاهش مقدار در یک گره، مقدار در گره مرتبط با آن نیز کاهش می‌یابد. مزیت مقیاس اقتصادی، از مثال‌های شناخته شده حلقه بازخورد مثبت در توصیف رابطه بین مقیاس یک شرکت و مشتریان آن است. در این مثال، هر چه فروش محصولات شرکت بیشتر باشد، درآمد شرکت بیشتر می‌شود. این افزایش درآمد، امکان سرمایه‌گذاری بیشتر برای تولید محصول در مقایس بزرگ‌تر (تولید بیشتر) را فراهم می‌کند. تولید محصول در مقیاس بزرگ‌تر، هزینه‌ها را کاهش می‌دهد. کاهش هزینه تولید، کاهش قیمت نهایی محصول و افزایش تعداد مشتریان را در پی دارد. این حلقه با عنوان «چرخه مطلوب» (ٰVirtuous Cycle) نیز شناخته می‌شود.

رسیدن سیب به عنوان حلقه بازخورد مثبت
رسیدن میوه‌ها، نمونه‌ای از حلقه بازخورد مثبت در طبیعت است.

مزیت مقیاس اقتصادی، تنها یکی از مثال‌های حلقه بازخورد مثبت است. شاید در ابتدا تصور کنید که خروجی این نوع حلقه مشابه مثال تفکر خطی است. برای درک تفاوت این دو، به توضیح یکی از مثال‌های حلقه بازخورد مثبت در حوزه زیست‌شناسی می‌پردازیم. در زیست‌شناسی، فرآیند رسیدن میوه‌ها، به عنوان یک حلقه بازخورد مثبت در نظر گرفته می‌شود. در این فرآیند، میوه‌ای که پیش از میوه‌های دیگر می‌رسد، هورمون های گیاهی (اتیلن) خود را آزاد می‌کند. این هورمون‌ها مانند یک سیگنال به میوه‌های مجاور ارسال و باعث رسیدن آن‌ها می‌شوند. این فرآیند، آزادسازی هورمون‌های بیشتر و رسیدن میوه‌های بیشتر را در پی دارد.

احتمالا با مطالعه مثال بالا، متوجه شد‌ه‌اید که روند حلقه‌های بازخورد مثبت نمی‌تواند تا ابد ادامه داشته باشد. در واقع، حلقه بازخورد مثبت همیشه با فرآیندهای ناپایداری همراه هستند که باعث تغییر (مثال مزیت مقیاس) یا توقف روند آن‌ها (مثال رسیدن میوه‌ها) با گذر زمان می‌شود.

حلقه بازخورد منفی چیست؟

در حلقه بازخورد منفی یا یا «تقویت منفی» (Negative Reinforcement)، جهت تغییرات مقادیر مربوط به گره‌های یک حلقه برخلاف یکدیگر است. به عبارت دیگر، با افزایش مقدار در یک گره، مقدار گره مرتبط با آن کاهش می‌یابد. از مثال‌های شناخته شده حلقه‌های بازخورد منفی در طبیعت می‌توان به دینامیک سیستم بین شکارچی و شکار اشاره کرد. با افزایش تعداد شکارچیان، تعداد شکار باقی‌مانده در طبیعت کاهش خواهد یافت. کاهش شکارهای بالقوه، به معنای کاهش تعداد شکارچیان با گذر زمان است. با گذشت زمان بیشتر، به دلیل کاهش تعداد شکارچیان، جمعیت شکار افزایش خواهد یافت. به این ترتیب، بار دیگر شاهد افزایش جمعیت شکارچیان خواهیم بود. این نوع سیستم، معمولا از پایداری بالا و الگوهای ثابت برخوردار است.

تصویر شکارچی منتظر شکار
رابطه بین شکار و شکارچی، نمونه‌ای از حلقه بازخورد منفی در طبیعت است.

از مثال‌های اقتصادی حلقه بازخورد منفی در دینامیک سیستم می‌توان به مفهوم اشباع بازار اشاره کرد. هر چه نرخ تولید یک محصول بیشتر باشد، تعداد مصرف‌کنندگان بیشتر خواهد بود. به این ترتیب، بازار با سرعت بیشتری اشباع می‌شود. اشباع بازار، کاهش تعداد مصرف‌کنندگان بالقوه و کاهش نرخ تولید را در پی خواهد داشت. مثال‌های زیادی از حلقه‌های بازخورد مثبت و منفی در حوزه‌های مختلف وجود دارند. فاصله گرفتن از نگرش خطی و گرایش به نگرش سیستمی می‌تواند باعث درک بهتر این مثال‌ها و حل مشکلات احتمالی در اکثر حوزه‌ها شود.

نمودار حلقه علیت چیست؟

«حلقه علیت» (Casual Loop)، نموداری شامل چندین حلقه بازخوردی است که مولفه‌ها و تعامل بین آن‌ها در یک سیستم دینامیک را نمایش می‌دهد. حلقه علیت با نمایش تعامل‌ها و حلقه‌های بازخورد، ساختار و ماهیت سیستم را مشخص می‌کند. به این ترتیب، با درک صحیح ساختار و ماهیت سیستم، امکان پیش‌بینی رفتار آن در بازه‌های زمانی مختلف فراهم می‌شود.

نمودار حلقه علیت برای تولید و فروش یک محصول جدید
نمودار حلقه علیت برای تولید و فروش یک محصول جدید

در نمودار بالا دو حلقه بازخورد وجود دارد. حلقه بازخورد مثبت در سمت راست نمودار، بیانگر این است که با افزایش تعداد مصرف‌کنندگان محصول جدید، تاثیر تبلیغات دهان به دهان نیز افزایش می‌یابد. در نتیجه، میزان پیشنهاد دادن، به نمایش گذاشتن و نقد کردن محصول جدید بیشتر خواهد شد. این حلقه مثبت، باید افزایش فروش را در پی داشته باشد. حلقه بازخورد منفی در سمت چپ نمودار، نشان می‌دهد که افزایش فروش همیشگی نیست؛ چراکه با افزایش تعداد مصرف‌کنندگان محصول جدید، تعداد مصرف‌کنندگان بالقوه کاهش می‌یابد. به عبارت دیگر، بازار این محصول اشباع می‌شود.

حلقه‌های مثبت و منفی به طور همزمان بر روی این سیستم دینامیک تاثیر می‌گذارند. البته ممکن است در زمان‌های مختلف، قدرت تاثیرگذاری آن‌ها با یکدیگر تفاوت داشته باشد. از این‌رو، معمولا در سال‌های اولیه، انتظار رشد فروش و در سال‌های بعدی، انتظار کاهش فروش بیشتر خواهد بود. به طور کلی، نمودار حلقه علیت نمی‌تواند ساختار یک سیستم دینامیک را به اندازه کافی توصیف کند. بنابراین، مولفه‌های بیشتری برای تحلیل دینامیک سیستم مورد استفاده قرار می‌گیرند. این مولفه‌ها با عنوان انباشت و جریان شناخته می‌شوند.

انباشت و جریان چه هستند؟

نمودار علیت به منظور نمایش تصویری ساختار و تحلیل کیفی سیستم مورد استفاده قرار می‌گیرد. «انباشت و جریان» (Stock and flow)، نمودارهایی هستند که مطالعه و تحلیل کمی سیستم را امکان‌پذیر می‌کنند. در دینامیک سیستم، به هر چیزی که مقدار آن در طی زمان کاهش یا افزایش یابد، انباشت می‌گویند. جریان، نرخ تغییرات انباشت در گذز زمان است. مدل‌های انباشت و جریان معمولا توسط نرم افزارهای کامپیوتری شبیه‌سازی و تحلیل می‌شوند.

نحوه نمایش انباشت و جریان در دینامیک سیستم
نحوه نمایش انباشت و جریان در دینامیک سیستم

در مثال مورد بررسی این مقاله (تصویر زیر)، دو انباشت (مصرف‌کنندگان فعلی، مصرف‌کنندگان بالقوه) و یک جریان (مصرف‌کنندگان جدید) وجود دارد. به ازای هر مصرف‌کننده جدید، انباشت مصرف‌کنندگان بالقوه یک واحد کاهش و انباشت مصرف‌کنندگان فعلی یک واحد افزایش می‌یابد.

نمودار حلقه بازخورد برای یک محصول جدید به همراه نمودارهای انباشت و جریان
نمودار حلقه بازخورد برای یک محصول جدید به همراه نمودارهای انباشت و جریان

به طور کلی، متغیر انباشت معیاری از یک کمیت استاتیک در یک لحظه از زمان است. در طرف مقابل، جریان، متغیری است که در گام‌های زمانی مختلف اندازه‌گیری می‌شود.

نمودار تغییرات زمانی

با در اختیار داشتن ابزارهای دینامیک سیستم (حلقه بازخورد، انباشت و جریان) می‌توان به درک مناسبی از نحوه تغییر رفتار کمی و کیفی سیستم مورد نظر در طی زمان دست یافت. به عنوان مثال، با رسم نمودارهای دو بعدی تغییرات حلقه‌های بازخورد نسبت به زمان، امکان مشاهده رفتار متفاوت هر یک از حلقه‌ها فراهم می‌شود. نمودارهای تغییرات زمانی حلقه‌های بازخورد مثبت معمولا با یک افزایش نمایی شروع می‌شوند. سپس، با رسیدن به شرایط مرزی، به سمت پایین تغییر جهت می‌دهند. نمودار حباب اقتصادی یا افت قند خون از مثال‌های نحوه رفتار حلقه بازخورد مثبت است.

تغییرات حلقه بازخورد مثبت مانند نمودار زنگوله‌ای (مشابه توزیع نرمال) است.
تغییرات حلقه بازخورد مثبت مانند نمودار زنگوله‌ای (مشابه توزیع نرمال) است.

نمودارهای تغییرات زمانی حلقه‌های بازخورد منفی، مانند امواجی محدود به مرزهای بالایی و پایینی در یک بازه زمانی طولانی هستند. تغییرات این نمودارها در حین تکامل سیستم، کم‌شیب و جزئی است. همین موضوع باعث پایداری وضعیت کلی سیستم در مدت زمان طولانی‌تر می‌شود.

نمودار زمانی حلقه بازخورد زمانی منفی برای نمایش تغییرات تعداد شکار و شکارچی
نمودار زمانی حلقه بازخورد زمانی منفی برای نمایش تغییرات تعداد شکار و شکارچی

معرفی فیلم مدل‌سازی سیستم های دینامیکی با نرم افزار Vensim

مدل‌سازی سیستم های دینامیکی با نرم افزار Vensim

دینامیک سیستم، روشی برای حل مسائل در سیستم‌های دینامیکی است. این روش، با توصیف مناسب ساختار و رفتار سیستم، مواجهه با مشکلات پیچیده را ساده می‌کند. دینامیک سیستم، ابزارهای مناسبی را برای درک و حل مسائل حوزه‌های مختلف در اختیار محققین قرار می‌دهد. به منظور آشنایی دانشجویان، فارغ‌التحصیلان و فعالان حوزه‌های مهندسی صنایع، مدیریت و اقتصاد، فرادرس، یک فیلم آموزشی را به مدت ۶ ساعت و ۷ دقیقه در قالب هشت درس تهیه کرده است.

درس اول تا هشتم این آموزش، به ترتیب به معرفی متدولوژی پویایی شناسی سیستم‌ها، فرآیند مدل‌سازی سیستمی دینامیکی، رفتارها و ساختارهای مرسوم در سیستم‌های اقتصادی-اجتماعی، مدل‌سازی کیفی، مدل‌سازی کمی، تاخیرها در سیستم‌های اقتصادی-اجتماعی، اعتبارسنجی مدل‌های سیستم دینامیکی و کاربرد نرم افزار ونسیم در دینامیک سیستم می‌پردازد.

  • برای مشاهده فیلم آموزش مدل‌سازی سیستم های دینامیکی با نرم افزار Vensim + اینجا کلیک کنید.

تحلیل دینامیک سیستم چگونه انجام می‌شود؟

تحلیل دینامیک سیستم معمولا توسط نرم افزارهای تخصصی انجام می‌شود؛ چراکه قدرت تحلیلی این رویکرد با استفاده از شبیه‌سازی‌های کامپیوتری به حداکثر می‌رسد. از متداول‌ترین نرم‌افزارهای مورد استفاده در شبیه‌سازی دینامیک سیستم می‌توان به «متلب» (MATLAB) و «ونسیم» (Vensim) اشاره کرد. البته مدلسازی با استفاده از نرم افزارهای صفحه گسترده‌ای نظیر اکسل نیز امکان‌پذیر است. با این وجود، به کارگیری گزینه‌های تخصصی‌تر با توان پردازشی بالاتر، نتایج رضایت‌بخش‌تری را به همراه خواهد داشت. مراحل شبیه‌سازی دینامیک سیستم شامل موارد زیر می‌شود:

  • تعریف مرزهای مسئله
  • تعیین مهم‌ترین انباشت‌ها و جریان‌های تغییر دهنده آن‌ها
  • تعیین منبع اطلاعات موثر بر جریان‌ها
  • تعیین حلقه‌های بازخورد اصلی
  • رسم نمودار حلقه علیت متصل کننده انباشت‌، جریان‌ها و منابع اطلاعات
  • نوشتن معادله تعیین‌کننده جریان
  • تعیین پارامترها و شرایط اولیه بر اساس روش‌های استاتیک، نظر متخصصان، داده‌های حاصل از تحقیق بازار
  • شبیه‌سازی مدل و تحلیل نتایج

در مثال این مقاله می‌توان تغییر انباشت‌ها از طریق تغییر جریان را بر اساس معادلات زیر نمایش داد:

$$
\begin{array}{l}
\text { PA }=\int_{0}^{t}-\text { NA } d t \\
\text { A }=\int_{0}^{t} \text { NA } d t
\end{array}
$$

  • PA: مصرف‌کنندگان بالقوه
  • NA: مصرف‌کنندگان جدید
  • A: مصرف‌کنندگان

این معادلات در دو حالت زمان گسسته و پیوسته در شبیه‌سازی مورد استفاده قرار می‌گیرند. نتایج شبیه‌سازی در حالت زمان گسسته، نشان می‌دهند که رفتار سیستم در ابتدا به صورت یک منحنی S شکل با افزایش مصرف‌کنندگان خواهد بود. رشد تعداد مصرف‌کنندگان در ابتدا به صورت بسیار آرام و سپس به صورت سریع است (رشد نمایی). این رشد در یک بازه زمانی و تا رسیدن به اشباع بازار ادمه می‌یابد. در تصویر متحرک زیر می‌توانید نتایج شبیه‌سازی رفتار این سیستم در یک بازه 15 ساله را مشاهده کنید. گام‌های زمانی در این شبیه‌سازی بر اساس تغییرات سالانه است.

نتایج شبیه سازی دینامیک سیستم مدل تولید محصول جدید و فروش آن

به منظور ارزیابی رفتار ماهانه سیستم و دستیابی به دقت بالاتر می‌توان گام‌های زمانی را کوچکتر و اصطلاحا به حالت زمان پیوسته تبدیل کرد.

اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌ها و مطالب زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

«حسین زبرجدی دانا»، کارشناس ارشد مهندسی استخراج معدن است. فعالیت‌های علمی او در زمینه تحلیل عددی سازه‌های مهندسی بوده و در حال حاضر آموزش‌های مهندسی عمران، معدن و ژئوتکنیک مجله فرادرس را می‌نویسد.

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *