قانون گازها – به زبان ساده

در فیزیک کلاسیک، مواد به سه حالت جامد، مایع و گاز دسته‌بندی شده و برای هر یک از این حالت‌ها قوانین فیزیک به خوبی رفتار ماده را تحلیل و بررسی می‌کنند (از مواد در مقیاس اتمی، زیراتمی و بسیار بزرگ در بیان جمله‌ بالا صرف‌نظر شده است). در این آموزش از مجله فرادرس قانون گازها و معادلات حرکت مربوط به گازها را مورد مطالعه قرار می‌دهیم.

قوانین کلی حاکم بر رفتار گازها

در مجموع باید بیان کرد که چهار قانون کلی برای گازها وجود دارد که عنوان این قوانین با نام کاشف آن‌ها مطابقت داده شده است. این قوانین عبارتند از:

فیلم آموزش فیزیک پایه دهم – فیزیک ۱

کلیک کنید

• «قانون شارل» (Charles' Law)
• «قانون بویل» (Boyle's Law)
• «قانون آووگادرو» (Avagadro's Law)
• «قانون گی‌لوساک» (Gay Lussac's Law)

در ادامه، هر یک از قوانین گازها را با جزئیات بیشتری مورد بررسی قرار می‌دهیم.

قانون شارل

این قانون رابطه‌ میان حجم و دما را در صورتی که فشار و مقدار گاز ثابت باشد، بیان می‌کند. طبق این قانون در فشار و مقدار ثابت گاز، اگر حجم زیاد شود، دما افزایش پیدا می‌کند و همچنین با کاهش حجم، دما نیز کم خواهد شد. در حقیقت، این قانون بیان می‌کند که بین حجم و دمای یک گاز، رابطه‌ مستقیم وجود دارد.

فیلم آموزش فیزیک پایه ۳ – جامع و کاربردی در فرادرس

کلیک کنید

بیان ریاضی قانون شارل با شروع از حالت اولیه‌ $$V_{1}$$ و $$T_{1}$$ به صورت زیر است:

$$\large\frac{V_{1}}{T_{1}}=\frac{V_{2}}{T_{2}}$$

قانون بویل

این قانون رابطه‌ میان حجم و فشار را بیان می‌کند. بر اساس این قانون حجم یک گاز در دمای ثابت به صورت عکس با فشار رابطه دارد.

کاهش حجم یک گاز در دمای ثابت به این معنا است که مولکول‌های گاز بیشتر با دیواره‌های ظرف برخورد کرده و در نتیجه فشار افزایش می‌یابد. بالعکس با افزایش حجم یک گاز در دمای ثابت، مولکول‌های گاز کمتر با دیوار‌های ظرف برخورد کرده و فشار کاهش می‌یابد.

مانند قانون شارل با دانستن فشار و حجم گاز در یک حالت اولیه در دمای ثابت، می‌توان فشار و حجم را در زمان‌های بعد طبق رابطه زیر بررسی کرد:

$$\large P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}$$

قانون آووگادرو

رابطه‌ میان حجم و تعداد مول‌های گاز در فشار و دمای ثابت، توسط قانون آووگادرو بررسی می‌شود. بر اساس این قانون اگر تعداد مول‌های یک گاز در یک ظرف در فشار و دمای ثابت کاهش یابد، حجم کاهش پیدا می‌کند و بالعکس. بیان ریاضی این قانون از حالت اولیه $$V_{1}$$ و $$n_{1}$$ به صورت زیر است:

$$\large\frac{V_{1}}{n_{1}}=\frac{V_{2}}{n_{2}}$$

قانون گی‌لوساک

این قانون تحت عنوان «آمونتونس» (Amonton's Law) نیز شناخته می‌شود. براساس این قانون، فشار یک گاز که در حجم ثابت نگه داشته شده است، به صورت مستقیم با دمای گاز بر حسب کلوین رابطه دارد. توجیه این مسئله نیز ساده است؛ با گرم کردن یک گاز در حجم ثابت مولکول‌های گاز انرژی بیشتری کسب کرده و سریع‌تر حرکت می‌کنند و در نتیجه با دیواره‌های ظرف بیشتر برخورد می‌کنند.

برای محاسبه تغییرات فشار در این حالت از رابطه‌ زیر استفاده می‌کنیم:

$$\large\frac{P_{1}}{T_{1}}=\frac{P_{2}}{T_{2}}$$

قانون ترکیب گازها

با ترکیب قوانین بویل، شارل و گی‌لوساک برای یک جرم مولی معین، می‌توان به یک بیان کلی در مورد رفتار گازها دست پیدا کرد و بدین ترتیب داریم:

$$\large\frac{P×V}{T}=constant$$

از این قانون برای بررسی شرایط گاز در حالت‌های مختلف دیگر نیز می‌توان استفاده کرد.

گاز ایده‌آل

از سه رابطه بویل، شارل و آووگادرو به ترتیب داریم:

$$\large V\propto\frac{1}{P}$$
$$\large V\propto T$$
$$\large V\propto n$$

در نتیجه، می‌توان گفت:

$$\large V\propto\frac{nT}{P}\rightarrow V=R\frac{nT}{P}$$

در رابطه بالا، $$R$$ ثابت گاز ایده‌آل است. در رابطه‌ گاز ایده‌آل دما همواره بر حسب کلوین است. برای فهم بیشتر مباحث مطرح شده در این بخش به بررسی چند مثال در رابطه با قانون گازها می‌پردازیم.

مثال هایی از کاربرد قانون گازها

مثال ۱: یک گاز با حجم $$4 (L)$$ در فشار $$205 (kPa)$$ امکان افزایش حجم تا $$12(L)$$ در دمای ثابت را دارد. در این حالت فشار گاز چه قدر است؟

فیلم آموزش فیزیک ۳ – حل تمرین در فرادرس

کلیک کنید

حل: فشار ثانویه با استفاده از قانون بویل به سادگی قابل محاسبه است و داریم:

$$\large P_{2}=\frac{4\ L\times205\ kPa}{12\ L}=68.3\ (kPa)$$

همان طور که می‌بینید کار با این معادلات بسیار آسان است. تنها نکته‌ مهم، واحد کمیت‌ها در رابطه است که باید به آن دقت کرد.

مثال ۲: یک گاز حجم $$900 (mL)$$ را در دمای $$27^{\circ} C$$ اشغال می‌کند. این گاز در دمای $$132^{\circ} C$$ چه حجمی را اشغال می‌کند؟

حل: با استفاده از قانون شارل، حجم ثانویه به راحتی قابل محاسبه است. تنها نکته‌ای که باید مورد توجه قرار گیرد، واحد دما در این رابطه است که باید برحسب کلوین باشد. با تبدیل واحد از سانتیگراد به کلوین طبق رابطه‌ زیر داریم:

$$\large K=27^{\circ}C+273$$

با استفاده از این رابطه، دمای ابتدایی برابر با $$300 K$$ و دمای نهایی برابر با $$405K$$ می‌شود. حال با استفاده از رابطه‌ شارل داریم:

$$\large \frac{900\ mL}{300\ K}=\frac{V_{2}}{405\ K}\rightarrow V_{2}=1215\ (mL)$$

مثال ۳: گاز درون یک قوطی اسپری مو در دمای $$27^{\circ} C$$ فشار $$30\frac{lbs}{in^{2}}$$  به دیواره‌های قوطی وارد می‌کند. اگر فشار گاز به دیواره‌ها به $$620528\ Pa$$ برسد، قوطی منفجر می‌شود. مشخص کنید در هنگام انفجار قوطی اسپری مو، دما چه قدر است؟

حل: نکته مهم در حل مثال این است که واحد فشار در حالت اولیه و ثانویه یکسان نیست و نمی‌توان از دو واحد متفاوت برای حل این مسئله استفاده کرد. بدین ترتیب لازم است یا $$\frac{lbs}{in^{2}}$$ به پاسکال و یا پاسکال به $$\frac{lbs}{in^{2}}$$ تبدیل شود. در اینجا تبدیل پاسکال با $$\frac{lbs}{in^{2}}$$ را انجام می‌دهیم. در نتیجه با توجه به اینکه $$1\ Pa=1.45038\times 10^{-4}\frac{lbs}{in^{2}}$$ است، فشار ثانویه برابر با $$90\frac{lbs}{in^{2}}$$ می‌شود. حال با استفاده از رابطه گای‌لوساک در قانون گازها داریم (دقت کنید در اینجا نیز تبدیل سانتی‌گراد به کلوین ضروری است)‌:

$$\large \frac{30\ \frac{lbs}{in^{2}}}{300\ K}= \frac{90\ \frac{lbs}{in^{2}}}{T_{2}}\rightarrow T_{2}=900\ K$$

مثال ۴: چگالی دی‌اکسید کربن در شرایط استاندارد چه قدر است (۱ مول از هر گاز = ۲۲٫۴ لیتر از گاز در شرایط استاندارد)؟

حل: برای حل این سوال به کمی اطلاعات شیمی و فیزیک نیاز داریم. رابطه‌ چگالی برابر است با:

$$\large \rho = \frac{m}{V}$$

از طرفی جرم مولی دی‌اکسید کربن از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

$$\large CO_{2}=12.01\ \frac{g}{mol}+2\times 16\ \frac{g}{mol}=44.01\ \frac{g}{mol}$$

در نتیجه چگالی برابر است با:

$$\large \rho = \frac{44.01\ \frac{g}{mol}}{22.4\ \frac{L}{mol}}=1.96\ (\frac{g}{L})$$

مثال ۵: وقتی حجم یک محفظه گاز از $$85\ mL$$ به $$350\ mL$$ افزایش یابد، فشار آن از $$1200\ mm\ Hg$$ به $$850\ mm\ Hg$$ کاهش پیدا می‌کند. اگر دمای اولیه محفظه گاز $$90^{\circ} C$$ باشد، دمای نهایی چه‌قدر است؟

حل: با استفاده از قانون گازها که به عنوان قانون ترکیبی گازها معرفی کردیم، می‌توان دمای نهایی را محاسبه کرد:

$$\large \frac{(1200\ mm\ Hg)(85\ mL)}{(90+273)\ K}=\frac{(850\ mm\ Hg)(350\ mL)}{T_{2}}$$
$$\large \rightarrow T_{2}=1058.75\ K$$