شار مغناطیسی – به زبان ساده

شار مغناطیسی

$$B = µ _ 0 H$$

در رابطه فوق، $$B$$ بر حسب وِبر بر متر به توان ۲ ($$W b / m ^ 2$$) یا در واحد‌های جدیدتر از تسلا ($$T$$) یا گاوس ($$G$$) استفاده می‌شود. رابطه بین این واحد‌ها نیز به شکل زیر است.

$$1 \ T = 1 \ W b / m ^ 2 = 10, 000 G$$

ثابت $$\mu _ 0$$، عددی بی‌بعد نبوده و مقداری مشخص را در خلاء دارد. واحد این عدد نیز هِنری بر متر ($$H / m$$) بوده و مقدار آن نیز برابر است با:

$$\mu _ { 0 } = 4 \pi \times 1 0 ^ { - 7 } \mathrm { H } / \mathrm { m }$$

مقدار $$\mu _ 0$$ تحت عنوان ضریب تراوایی مغناطیسی شناخته می‌شود. با توجه به این‌ که $$H$$ بر حسب آمپر بر متر انداز‌ه‌گیری می‌شود، بنابراین واحد وِبِر نیز برابر با حاصل‌ضرب هنری در آمپر است. چگالی شار مغناطیسیِ $$B$$ مفهومی برداری محسوب می‌شود.

با استفاده از مفهوم چگالی شار مغناطیسی، شار مغناطیسی ($$\Phi$$) را نیز می‌توان مطابق با رابطه زیر تعریف کرد:

$$\Phi = \int _ { S } { B } \cdot d { S } \ \ \ \mathrm { W b }$$

$$\Psi = \oint _ { S } { D } \cdot d { S } = Q$$

در رابطه بالا $$D$$ نشان‌دهنده چگالی شار الکتریکی است. همچنین $$Q$$ مقدار بار الکتریکی قرار گرفته در سطح بسته $$S$$ را نشان می‌دهد. همان‌طور که رابطه فوق نیز نشان می‌دهد می‌توان شار خالص الکتریکی را برای سطحی بسته تصور کرد. این در حالی است که تاکنون هیچ تک قطبی مغناطیسی در طبیعت یافت نشده؛ در نتیجه می‌توان گفت همواره حاصل انتگرال چگالی شار مغناطیسی روی یک سطح بسته برابر با صفر است. بنابراین می‌توان رابطه زیر را با اطمینان بیان کرد (با فرض این که تک قطبی مغناطیسی در طبیعت وجود نداشته باشد):

$$\color {white} { { B } \cdot d { S } = 0 } \oint _ { S } { B } \cdot d { S } = 0 \color {white} { { B } \cdot d { S } = 0 }$$

$$\color {white} {\cdot { B } = 0 } \nabla \cdot { B } = 0 \color {white} {\cdot { B } = 0 }$$

$$\begin {align*} \nabla \cdot { D } & = \rho _ { v } \\ \nabla \times { E } & = 0 \\ \nabla \times { H } & = { J } \\ \nabla \cdot { B } & = 0 \end {align*}$$

با توجه به معادلات فوق می‌توان شکل انتگرالی آن‌ها را به صورت زیر نوشته و کرل و دیورژانس میدان‌های مغناطیسی و الکتریکی را مطابق با روابط زیر بیان کرد:

$$\begin {array} { l } { \oint _ { S } { D } \cdot d { S } = Q= \int _ { \mathrm {vol} } \rho _ { v } d v } \\ { \oint { E } \cdot d { L } = 0 } \\ {\oint { H } \cdot d { L } = I = \int _ { S } { J } \cdot d { S } } \\ { \oint _ { S } { B } \cdot d { S } = 0 } \end {array}$$

برای درک بهتر فرض کنید می‌خواهیم شار و چگالی شار مغناطیسی را بین دو صفحه ارائه شده در شکل زیر بیابیم.

فیلم آموزش فیزیک عمومی ۲ در فرادرس

کلیک کنید

شدت میدان مغناطیسی برابر است با (این شدت در مبحثی مجزا محاسبه می‌شود):

$$H _ { \phi } = \frac { I } { 2 \pi \rho } \quad ( a < \rho < b )$$

در نتیجه چگالی شار مغناطیسی برابر است با:

$${ B } = \mu _ { 0 } { H } = \frac { \mu _ { 0 } I } { 2 \pi \rho } { a } _ { \phi }$$

$$\Phi = \int _ { S } { B } \cdot d { S } = \int _ { 0 } ^ { d } \int _ { a } ^ { b } \frac { \mu _ { 0 } I } { 2 \pi \rho } { a } _ { \phi } \cdot d \rho d z { a } _ { \phi }$$

با محاسبه انتگرال فوق، عبارت زیر برای شار مغناطیسی بدست می‌‌آید.

$$\color {white} {\Phi = \frac { \mu _ { 0 } I d } { 2 \pi } \ln \frac { b } { a } } \Phi = \frac { \mu _ { 0 } I d } { 2 \pi } \ln \frac { b } { a } \color {white} {\Phi = \frac { \mu _ { 0 } I d } { 2 \pi } \ln \frac { b } { a } }$$

از عبارت فوق می‌توان برای محاسبه اندوکتانس خط انتقال کواکسیالی استفاده کرد.

در صورتی که مطلب فوق برای شما مفید بوده، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

• مجموعه آموزش‌های مهندسی برق
• مجموعه آموزش‌های فیزیک
• میدان الکتریکی (Electric Field) چیست؟ — از صفر تا صد
• میدان مغناطیسی - به زبان ساده
• معادلات ماکسول (Maxwell's Equations) - به زبان ساده