حد یک طرفه و محاسبه آن – به زبان ساده

این مطلب ابتدا به صورت دقیق به بررسی مفهوم حد یک طرفه و حدهای راست و چپ می‌پردازد و در ادامه به کمک چندین مثال، حالات مختلف مربوط به این نوع حد را مورد ارزیابی قرار می‌دهد.

حد یک طرفه چیست؟

یکی از مواردی که به صورت رایج در حدهای مختلف مشاهده می‌شود، این است که حد یک تابع در یک نقطه وجود ندارد و دلیل این موضوع می‌تواند موارد بسیار زیادی را شامل شود. برای مثال تابع زیر را در نظر بگیرید.

$${ \large \mathop { \lim } \limits _ { t \to 0 } \,\, \cos \left ( { \frac { \pi } { t } } \right) }$$

همانطور که مشاهده می‌شود، زمانی که متغیر این تابع یعنی $${ t }$$ به سمت صفر میل می‌کند، مقدار تابع به سمت عدد مشخصی میل نمی‌کند و تابع کسینوسی در محدود 1- تا 1 در حال نوسان است. بنابراین حد بیان شده در نقطه $${ t = 0 }$$ موجود نیست. در واقع زمانی حد تابع در یک نقطه موجود است که تابع مورد نظر در نقطه مشخص شده به سمت یک عدد واحد میل کند. برای مثال حد یک تابع پله را در نقطه $${ t = 0 }$$ در نظر بگیرید.

$${ \large \mathop { \lim } \limits _ {t \to 0 } H \left ( t \right ) }$$

رابطه این تابع پله را می‌توان به شکل زیر بیان کرد.