برنامه محاسبه e به توان عدد x — راهنمای کاربردی
در این مطلب، برنامه محاسبه e به توان عدد x ارائه شده است. محاسبه مقدار تابع نمایی ex با استفاده از «سری تیلور» (Taylor Series)، به صورت زیر، امکانپذیر است.
e^x = 1 + x/1! + x^2/2! + x^3/3! + ......
پرسشی که اکنون مطرح میشود این است که چگونه میتوان به صورت کارا، مجموع سری بالا را محاسبه کرد. سری را میتوان به صورت زیر نوشت:
e^x = 1 + (x/1) (1 + (x/2) (1 + (x/3) (........) ) )
مجموعی که نیاز به محاسبه آن برای n عبارت وجود دارد را میتوان با استفاده از حلقهای که در زیر آمده، محاسبه کرد.
for (i = n - 1, sum = 1; i > 0; --i ) sum = 1 + x * sum / i;
در ادامه، پیادهسازی راهکار بالا در زبانهای برنامهنویسی ++C/C، «جاوا» (Java)، «پایتون ۳» (Python 3)، «سیشارپ» (#C) و «پیاچپی» (PHP) انجام شده است. برای آشنایی بیشتر با عدد e، مطالعه مطلب «توابع نمایی و عدد e — به زبان ساده» و همچنین، برای آشنایی بیشتر با سری تیلور، مطالعه مطلب «سری تیلور — از صفر تا صد» توصیه میشود.
برنامه محاسبه e به توان عدد x در ++C/C
1// C Efficient program to calculate
2// e raise to the power x
3#include <stdio.h>
4
5// Returns approximate value of e^x
6// using sum of first n terms of Taylor Series
7float exponential(int n, float x)
8{
9 float sum = 1.0f; // initialize sum of series
10
11 for (int i = n - 1; i > 0; --i )
12 sum = 1 + x * sum / i;
13
14 return sum;
15}
16
17// Driver program to test above function
18int main()
19{
20 int n = 10;
21 float x = 1.0f;
22 printf("e^x = %f", exponential(n, x));
23 return 0;
24}
برنامه محاسبه e به توان عدد x در جاوا
1// Java efficient program to calculate
2// e raise to the power x
3import java.io.*;
4
5class GFG
6{
7 // Function returns approximate value of e^x
8 // using sum of first n terms of Taylor Series
9 static float exponential(int n, float x)
10 {
11 // initialize sum of series
12 float sum = 1;
13
14 for (int i = n - 1; i > 0; --i )
15 sum = 1 + x * sum / i;
16
17 return sum;
18 }
19
20 // driver program
21 public static void main (String[] args)
22 {
23 int n = 10;
24 float x = 1;
25 System.out.println("e^x = "+exponential(n,x));
26 }
27}
28
29// Contributed by Pramod Kumar
برنامه محاسبه e به توان عدد x در پایتون ۳
1# Python program to calculate
2# e raise to the power x
3
4# Function to calculate value
5# using sum of first n terms of
6# Taylor Series
7def exponential(n, x):
8
9 # initialize sum of series
10 sum = 1.0
11 for i in range(n, 0, -1):
12 sum = 1 + x * sum / i
13 print ("e^x =", sum)
14
15# Driver program to test above function
16n = 10
17x = 1.0
18exponential(n, x)
19
20# This code is contributed by Danish Raza
برنامه محاسبه e به توان عدد x در سی شارپ
1// C# efficient program to calculate
2// e raise to the power x
3using System;
4
5class GFG
6{
7 // Function returns approximate value of e^x
8 // using sum of first n terms of Taylor Series
9 static float exponential(int n, float x)
10 {
11 // initialize sum of series
12 float sum = 1;
13
14 for (int i = n - 1; i > 0; --i )
15 sum = 1 + x * sum / i;
16
17 return sum;
18 }
19
20 // driver program
21 public static void Main ()
22 {
23 int n = 10;
24 float x = 1;
25 Console.Write("e^x = " + exponential(n, x));
26 }
27}
28
29// This code is contributed by nitin mittal.
برنامه محاسبه e به توان عدد x در PHP
1<?php
2// PHP Efficient program to calculate
3// e raise to the power x
4
5// Returns approximate value of e^x
6// using sum of first n terms
7// of Taylor Series
8function exponential($n, $x)
9{
10 // initialize sum of series
11 $sum = 1.0;
12
13 for ($i = $n - 1; $i > 0; --$i )
14 $sum = 1 + $x * $sum / $i;
15
16 return $sum;
17}
18
19// Driver Code
20$n = 10;
21$x = 1.0;
22echo("e^x = " . exponential($n, $x));
23
24// This code is contributed by Ajit.
25?>
خروجی
همانطور که مشهود است، در قطعه کدهای بالا (همه کدهای ارائه شده برای زبانهای گوناگون شامل پایتون، جاوا، ++C و سیشارپ)، مقدار x برابر با ۱ وارد شده است.
در نتیجه، خروجی قطعه کدهای بالا به ازای x=1، برابر با مقدار ارائه شده در زیر است.
e^x = 2.718282
اگر نوشته بالا برای شما مفید بوده است، آموزشهای زیر نیز به شما پیشنهاد میشوند:
- مجموعه آموزشهای برنامهنویسی
- آموزش برنامهنویسی C++
- مجموعه آموزشهای ریاضیات
- یافتن دور همیلتونی با الگوریتم پس گرد — به زبان ساده
- الگوریتم بازی مار و پله همراه با کد — به زبان ساده
- حل مساله n وزیر با الگوریتم پسگرد (Backtracking) — به زبان ساده
^^
سلام
eبه توان( ۱-)چن میشه؟