سرعت فرار — به زبان ساده

پیش‌تر در وبلاگ فرادرس مفاهیم انرژی جنبشی و هم‌چنین قضیه کار و انرژی را توضیح دادیم. این مفاهیم به منظور ارائه سرعت فرار کافی هستند. از این رو در این مطلب قصد داریم تا سرعت فرار یا سرعت گریز را توضیح دهیم.

مقدمه

بر خلاف تصور عموم، ماه نیز دارای جو است. به این ناحیه جوی بسیار نازک، «اگزوسفر» (Exosphere) گفته می‌شود.

فیلم آموزش فیزیک ۱ دانشگاهی با رویکرد حل مساله در فرادرس

کلیک کنید

دلیل نازک بودن اگزوسفر این است که برخلاف زمین، میدان گرانشی ماه بسیار اندک بوده بنابراین در طول زمان نتوانسته جو خودش را نگه دارد.

سرعت فرار

احتمالا تجربه بازی فوتبال را داشته‌اید. وقتی توپ را شوت می‌کنید پس از گذشت زمانی به زمین باز می‌گردد. تاکنون به این فکر کرده‌اید که توپ را به نحوی شوت کنید که دیگر هیچوقت به زمین بر نگردد. بدین منظور باید توپ را با سرعت فرار در خلاف جهت گرانش زمین شوت کنید. بنابراین به حداقل سرعتی که برای فرار از میدان گرانشی نیاز است، سرعت فرار یا سرعت گریز گفته می‌شود. البته این مفهوم را می‌توان برای هر سیاره یا هر جرمی تعریف کرد. در ادامه این مطلب، نحوه بدست آوردن این سرعت را توضیح خواهیم داد.

فیلم آموزش فیزیک پایه ۱ در فرادرس

کلیک کنید

سرعت گریز از زمین حدود ۱۱٫۱۸۶ کیلومتر بر ثانیه است. بنابراین اگر جت یا موشکی بخواهد از میدان گرانشی زمین عبور کند، باید سرعتش بیشتر از این مقدار باشد (در صورتی که هیچ‌ نیروی رانشی به آن وارد نشود). معمولا از این مفهوم در طراحی ماهواره‌بر‌ها و راکت‌ها استفاده می‌شود. البته امروزه هواپیماهایی نیز ساخته شده که می‌توانند از میدان گرانشی زمین خارج شوند.

ارتباط جرم و سرعت فرار

از آنجایی که اندازه نیروی گرانشی وابسته به جرم ماده است؛ بنابراین اندازه سرعت فرار نیز برای سیاره‌ها و ستاره‌ها وابسته به جرم آن‌ها است. از این رو سرعت فرار از زمین بیشتر از ماه و کمتر از مشتری است. به طور دقیق‌تر مشتری بیشترین سرعت فرار را بین سیاره‌های منظومه شمسی دارد.

نکته جالب توجه در مورد وابستگی سرعت فرار به جرم این است که اگر بخواهیم کاوشگری را به سیاره‌ای سنگین‌تر از زمین بفرستیم، باید سوخت زیادی را با آن همراه کنیم. دلیل این امر این است که میزان سوخت مورد نیاز به منظور فرار از سیاره جدید بیشتر از میزان سوختی است که برای فرار از گرانش زمین نیاز است. از طرفی با حمل سوخت بیشتر وزن حمل‌کننده کاوشگر بیشتر شده و خارج شدن آن از میدان گرانشی زمین نیز سخت‌تر می‌شود.

فرمول سرعت فرار

یک جسم زمانی می‌تواند از میدان گرانشی جرم M فرار کند که انرژی جنبشی آن از انرژی پتانسیل گرانشیش بیشتر باشد. انرژی جنبشی جسمی به جرم m و سرعت v برابر با $$ \large \frac { 1 } { 2 } m v ^ 2 $$ است. از طرفی انرژی پتانسیل گرانشی ذخیره شده در جسم، وابسته به فاصله آن از مرکز جرم M است. این انرژی برابر با $$ \large U = \frac { G M m } { r } $$ است. در این رابطه G ثابت جهانی گرانش بوده و مقدار آن برابر است با:

$$ \large 6 . 6 7 3 \times 1 0 ^ { - 1 1 } \ N m ^ 2 K g ^ { - 2 } $$

فیلم آموزش مکانیک تحلیلی ۱ Analytical Mechanics در فرادرس

کلیک کنید

با برابر قرار دادن انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل به صورت زیر داریم:

$$ \Large \frac { 1 } { 2 } m v ^ 2 = \frac { G M m } { r } $$

در نتیجه رابطه فوق، سرعت فرار به صورت زیر بدست می‌آید:

$$ \Large v ( e s c ) = \sqrt { \frac { 2 G M } { r } } $$

با توجه به رابطه فوق می‌توان دید که سرعت فرار از اجرام سنگین‌تر بیشتر است. همان‌طور که می‌بینید اندازه سرعت فرار، با افزایش شعاع نیز کاهش می‌یابد. در حقیقت اندازه این سرعت در ارتفاعات مختلف متفاوت است. در صورت علاقه‌‌مندی به مباحث مرتبط در زمینه فیزیک، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شود:

• تُندی و سرعت — به زبان ساده
• گرانش -- به زبان ساده
• انبساط گرمایی — به زبان ساده