زاویه مکمل چیست؟ — به زبان ساده + حل تمرین و مثال

زاویه‌های مکمل، زاویه‌هایی هستند که جمع‌شان برابر با ۱۸۰ درجه می‌‌شود. این زاویه‌ها، کاربردهای زیادی در دنیای واقعی و مسائل هندسی دارند. در این مقاله، به معرفی زاویه مکمل و محاسبات آن‌ها به همراه حل چندین مثال متنوع می‌پردازیم. به علاوه، حضور زاویه‌های مکمل در شکل‌های مختلف هندسی را نیز بررسی می‌کنیم.

زاویه ها چگونه تقسیم بندی می شوند ؟

زاویه‌های مختلف، معمولا بر اساس اندازه به انواع زاویه‌های تند، راست، باز، نیم‌صفحه، کاو (بازتاب) و تمام‌صفحه تقسیم می‌شوند. علاوه بر اندازه، رابطه بین دو زاویه نیز، از معیارهای مهم برای تقسیم‌بندی این شکل‌های هندسی است. با توجه به این معیار، انواع زاویه عبارت هستند از:

فیلم آموزش ریاضی پایه هفتم – جامع و با نکات مهم در فرادرس

کلیک کنید

• زاویه متمم
• زاویه مکمل
• زاویه مجاور
• زاویه متقابل به راس
• جفت خطی
• زاویه متبادل
• زاویه متناظر

از بین موارد بالا، عنوان‌ها و تعریف‌های زاویه متمم و زاویه مکمل، شباهت زیادی به یکدیگر دارند. این زاویه‌ها، بر اساس حاصل‌جمع دو زاویه تشخیص داده می‌شوند. برای یادگیری بیشتر راجع به زاویه‌ها و انواع آن‌ها، مطالعه مطالب زیر را به شما پیشنهاد می‌کنیم:

• زاویه چیست؟ — تعریف، انواع و اندازه گیری
• انواع زاویه چیست؟ — معرفی تمام زاویه‌ها

زاویه مکمل چیست ؟

دو زاویه‌ای که حاصل‌جمع آن‌ها برابر با ۱۸۰ درجه است، با عنوان «زاویه‌های مکمل» (Supplementary Angles) شناخته می‌شوند.

فیلم آموزش ریاضی – پایه هشتم در فرادرس

کلیک کنید

به عنوان مثال، دو زاویه ۱۰۰ و ۸۰ درجه، دو زاویه ۱۳۰ و ۵۰ درجه و دو زاویه راست، با یکدیگر زاویه ۱۸۰ درجه می‌سازند. به همین دلیل، به این جفت‌زاویه‌ها، زاویه‌های مکمل می‌گویند.

زاویه‌های مکمل می‌توانند مانند تصویر بالا، دارای یک ضلع و یک راس مشترک بوده یا به عبارت دیگر، مجاور باشند. با این حال، اگر جمع دو زاویه جدا از هم، برابر با ۱۸۰ درجه شود، آن دو زاویه نیز، مکمل یکدیگر در نظر گرفته می‌شوند.

تفاوت زاویه مکمل و زاویه متمم چیست ؟

اگر جمع دو زاویه برابر با ۹۰ درجه باشد، به آن‌ها، دو زاویه متمم می‌گویند. بنابراین، تفاوت زاویه متمم و مکمل، حاصل‌جمع آن‌ها است. در صورت کنار هم قرار دادن دو زاویه مکمل، یک خط راست (زاویه نیم‌صفحه) ایجاد می‌شود. در طرف مقابل، با کنار هم گذاشتن دو زاویه متمم، یک زاویه راست یا دو خط عمود بر هم به وجود می‌آید.

مثال ۱: محاسبه مکمل یک زاویه

مکمل زاویه ۴۵ درجه چند است؟

جمع مکمل یک زاویه با آن زاویه برابر با ۱۸۰ درجه می‌شود. رابطه بین زاویه‌های مکمل را می‌توانیم به صورت زیر بنویسیم:

۱۸۰° = زاویه دوم + زاویه اول = جمع زاویه‌های مکمل

اندازه یکی از زاویه‌ها را داریم. مقدار زاویه معلوم را درون رابطه بالا قرار می‌دهیم و آن را برای تعیین زاویه دوم حل می‌کنیم:

۱۸۰° = زاویه دوم + °۴۵

۴۵° – ۱۸۰° = زاویه دوم

۱۳۵° = زاویه دوم

در نتیجه، مکمل زاویه ۴۵ درجه برابر با ۱۳۵ درجه است.

مثال ۲: مکمل زاویه راست

مکمل زاویه راست را به دست بیاورید.

به زاویه‌ای که اندازه آن برابر با ۹۰ درجه باشد، زاویه راست یا قائمه می‌گویند. مکمل زاویه راست، یک زاویه راست دیگر است؛ چراکه حاصل‌جمع ۹۰ با ۹۰ برابر با ۱۸۰ می‌شود:

۱۸۰° = ۹۰° + ۹۰°

مثال ۳: محاسبه مکمل یک زاویه از روی نسبت

نسبت یک زاویه با مکمل آن، برابر با یک‌سوم است. اندازه مکمل این زاویه را به دست بیاورید.

به منظور حل این مثال، یک زاویه با عنوان α و مکمل آن را با عنوان β در نظر می‌گیریم. جمع این دو زاویه برابر با ۱۸۰ درجه است:

$$\alpha + \beta = ۱۸۰ ^ { \circ }$$

از طرفی، نسبت α و β برابر با یک‌سوم است. این نسبت را به صورت زیر می‌‌نویسیم:

$$\frac { \alpha } { \beta } = \frac { ۱ } { ۳ }$$

اکنون، نسبت بالا را بر حسب α بازنویسی می‌کنیم:

$$\alpha = \frac { ۱ } { ۳ }\beta$$

عبارت بالا را درون رابطه حاصل‌جمع دو زاویه قرار می‌دهیم:

$$\frac { ۱ } { ۳ }\beta + \beta = ۱۸۰ ^ { \circ }$$

با حل رابطه بالا، به اندازه مکمل زاویه α خواهیم رسید:

$$\frac { ۱ + ۳ } { ۳ }\beta = ۱۸۰ ^ { \circ }$$

$$\frac { ۴ } { ۳ }\beta = ۱۸۰ ^ { \circ }$$

$$\beta = ۱۸۰ ^ { \circ } \times \frac { ۳ } { ۴ }$$

$$\beta = \frac { ۱۸۰ ^ { \circ } \times ۳ } { ۴ }$$

$$\beta = \frac { ۵۴۰ ^ { \circ } } { ۴ }$$

$$\beta = ۱۳۵ ^ { \circ }$$