دوگانگی موج و ذره – به زبان ساده

در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس، به بررسی طیف اتمی پرداختیم. در این آموزش، مفاهیم مربوط به «دوگانگی موج و ذره» (Wave-Particle Duality) را بیان می‌کنیم.

دوگانگی موج و ذره

نیوتن و بیشتر دانشمندان هم دوره او، نور را به فرم ذره می‌دیدند. از نظر نیوتن، نور، به صورت گوی‌ها یا ذرات کوچکی بود. به بیان نیوتن، ذرات، پس از برخورد به بعضی اجسام منحرف می‌شوند، اما از برخی اجسام دیگر عبور می‌کنند. این رفتار، از قانون مکانیک نیوتن تبعیت می‌کند و به نام «نظریه ذره‌ای نور» (Corpuscular Theory) شناخته می‌شود.

نور تنها در خط مستقیم حرکت می‌کند، بنابراین برای نیوتن طبیعی بود نور را به صورت ذره‌های بسیار کوچک در نظر بگیرد که از یک منبع نوری منتشر و از اشیا مختلف منعکس می‌شدند.

اما یک گروه از فیزیکدان‌ها، از جمله هویگنس تصمیم گرفتند که مدل را پیچیده‌تر کنند. این گروه بیان کردند که بیان کلاسیک نور (که «نور هندسی» (Geometrical Optics) نامیده می‌شد) نمی‌تواند پدیده‌هایی مثل انعکاس یا تداخل را توضیح دهد. از طرف دیگر، تئوری موجی نور، نمی‌تواند توضیح دهد که چرا نور در برخورد با فلز از خود فوتون آزاد می‌کند. این پدیده اثر فوتوالکتریک نام دارد و در اواخر قرن نوزدهم میلادی کشف شد.

در ادامه، نظرات دانشمندان مختلف را در مورد ماهیت نور به طور خلاصه بیان می‌کنیم.

نیوتن: نور، ذره است

فیزیکدان انگلیسی، «آیزایک نیوتن» (Isaac Newton)، به دلیل «قانون جهان‌شمول گرانش» (Law of Universal Gravitation) شناخته شده است. در قرن هفدهم میلادی دو نظریه برای نور وجود داشت؛ یکی نظریه ذره‌ای نور یا نظریه نور نیوتن و دیگری نظریه موجی نور. نظریه ذره‌ای نور در سال ۱۷۰۴ توسط نیوتن معرفی شد.

این نظریه، ساده‌ترین بیان از ماهیت نور است که می‌گوید نور، از ذرات بسیار کوچک تشکیل شده است. بیان نظریه ذره‌ای نیوتن به صورت زیر است:

• نور از ذرات بسیار کوچکی به نام «گویچه» (Corpuscles) تشکیل شده است که جرم بسیار ناچیزی دارند.
• این ذرات، کاملا کشسان هستند.
• این ذرات، از منابع نوری درخشان مانند خورشید، شمع، لامپ الکتریکی و غیره منتشر می‌شوند.
• این ذرات بسیار کوچک، همواره در یک خط راست و در تمام جهات، منتشر می‌شوند.
• هر ذره در حال حرکت، حامل انرژی جنبشی است.
• این ذرات کوچک، با سرعت بسیار زیادی حرکت می‌کنند.
• این ذرات، در محیط‌های با چگالی بیشتر نسبت به محیط‌های رقیق‌تر با سرعت بیشتری حرکت می‌کنند. البته ثابت شده است که این قسمت از نظریه او اشتباه است. می‌دانیم که نور در محیط‌های رقیق‌تر، نسبت به محیط‌های چگال‌تر با سرعت بیشتری حرکت می‌کند.
• هنگامی که ذرات، به قرنیه چشم برخورد می‌کنند، شخص، انعکاسی از جسم را می‌بیند.
• این ذرات کوچک می‌توانند اندازه‌های مختلفی داشته باشند. این اندازه‌های مختلف هستند که رنگ‌های مختلف را می‌سازند.

مثالی از تئوری ذره‌ای نور

تئوری ذره‌ای نور با استفاده از یک مثال ساده قابل توضیح است:

• مشاهده می‌شود که توپ پس از برخورد در همان مسیر برمی‌گردد.
• حال توپ را به گونه‌ای به سمت دیوار پرتاب کنید که زاویه‌ای به غیر از صفر درجه نسبت به خط عمود بر دیوار، بسازد.

• مشاهده می‌شود که توپ پس از برخورد،‌ با همان زاویه برخورد اولیه نسبت به خط عمود بر دیوار بر می‌گردد.

گویچه‌های نوری مثل توپ‌های پلاستیکی رفتار می‌کنند.

توضیح انعکاس نور با استفاده از نظریه ذره‌ای نور

از نظر نیوتن، پدیده انعکاس نور، مانند برخورد یک توپ پلاستیکی کشسان با سطح سخت است. هنگامی که ذرات به یک سطح منعکس‌کننده برخورد می‌کنند، از آن منعکس می‌شوند. به طوری که زاویه برخورد با زاویه انعکاس، یکسان است. این پدیده به دلیل دفع ذرات از سطح منعکس‌کننده است.

توضیح شکست نور با استفاده از نظریه ذره‌ای نور

طبق بیان نیوتن، هنگامی که ذره‌های نوری به یک سطح شکست برخورد می‌کنند،‌ در نزدیکی سطح،‌ جذب آن می‌شوند. هنگامی که این ذرات از محیط رقیق‌تر به محیط غلیظ‌تر  وارد می‌شوند، سرعت آنها بیشتر شده، در نتیجه جهت آنها تغییر می‌کند.

اشتباهات نظریه ذره‌ای نور نیوتن

• نیوتن فرض کرد که نور در محیط غلیظ‌تر با سرعت بیشتری نسبت به محیط رقیق‌تر حرکت می‌کند. ثابت شده که این فرض اشتباه است.
• این فرض که رنگ‌های مختلف نور به دلیل اندازه‌های متفاوت ذرات کوچک آن است، توجیه علمی ندارد.
• نیوتن فرض کرد که انعکاس نور به دلیل دافعه بین سطح انعکاس‌دهنده و ذرات کوچک است. به همین ترتیب، شکست نور نیز به دلیل جاذبه بین ذرات کوچک و سطح شکست است. پس یک محیط می‌تواند ذرات نور را دفع یا جذب کند. اما بعدها ثابت شد که این بیان اشتباه است. می‌دانیم که نور پس از برخورد به شیشه، همزمان دچار شکست و انعکاس می‌شود. چگونه ممکن است شیشه همزمان ذرات نور را جذب و دفع کند؟
• نظریه ذره‌ای نور در توجیه پدیده انکسار، تداخل و قطبیت نور ناتوان است.

نیوتن دریافت هنگامی که نور خورشید به یک منشور برخورد می‌کند، به مولفه‌های تشکیل‌دهنده خود با فرکانس‌های مختلف تبدیل می‌شود. به هر روی، او فکر می‌کرد که نور ذره است. زیرا سایه‌هایی که نور تشکیل می‌دهد، با مرز مشخص و تیز هستند.

گریمالدی و هویگنس: نور، موج است

نظریه موجی نور بیان می‌کند که نور ماهیت موجی دارد. این نظریه در زمان نیوتن مطرح شد. در سال ۱۶۶۵، «فرانچسکو ماریا گریمالدی» (Francesco Maria Grimaldi)، پدیده انکسار نور (Diffraction of Light) را کشف کرد. او همچنین بیان کرد که نور، خاصیتی مشابه امواج دارد. پس از او در سال 1678، هویگنس فیزیکدان هلندی، نظریه موجی نور را بنا کرد و آن را اصل هویگنس نامید.

فرنل و یانگ: نور، بدون شک موج است

صد سال پس از نیوتن، فیزیکدان فرانسوی «آگوستین ژان فرنل» (Augustin-Jean Fresnel) بیان کرد که امواج نور، طول موج‌های بسیار کوچکی دارند. او پدیده تداخل نور را به صورت ریاضی اثبات کرد. همچنین در سال ۱۸۱۵، او قوانین فیزیکی انعکاس و شکست نور را بنا نهاد.

او فرض کرد که فضا از ماده‌ای به نام «اتر» (Ether) پر شده است. زیرا موج برای انتقال به یک محیط نیاز دارد. در سال 1817، فیزیکدان انگلیسی «توماس یانگ» (ٰThomas Young) با استفاده از الگوی تداخل موج، به محاسبه طول موج نور پرداخت. او دریافت که طول موج نور یک میکرومتر است. در آن زمان نظریه ذره‌ای نور منسوخ اعلام شد و جای خود را به نظریه موجی نور داد.

ماکسول: نور، یک موج الکترومغناطیسی است

نظریه بعدی توسط فیزیکدان اسکاتلندی، «جیمز کلارک ماکسول» (James Clerk Maxwell) بیان شد. در سال ۱۸۶۴، او وجود امواج الکترومغناطیسی را پیش‌بینی کرد. بر اساس نظریه او، موج خاصیت الکترومغناطیسی دارد. وجود امواج الکترومغناطیسی پیش از او تایید نشده بود. تا آن زمان، میدان مغناطیسی تولید شده توسط آهنربا با میدان الکتریکی بین صفحه‌های موازی خازن، نامرتبط با یکدیگر فرض می‌شد. ماکسول در سال ۱۸۶۱ چهار معادله خود را ارائه کرد که نشان می‌داد میدان الکتریکی و میدان مغناطیسی با هم ارتباط دارند. این معادلات، تحقیقات در مورد نور را، به جای نور مرئی به مفهوم امواج الکترومغناطیسی منعطف کرد. زیرا تا پیش از این، نور مرئی کانون توجه بود.

انیشتین: نور، همچنان ذره است

نظریه ذره‌ای نور، تا قرن نوزدهم میلادی به طور کامل فراموش شده بود، تا اینکه انیشتین این نظریه را دوباره احیا کرد. اکنون، ماهیت دوگانی موج-ذره‌ای نور کاملا اثبات شده و به این ترتیب، توضیح پدیده‌های نور از نظریه الکترومغناطیس تا نظریه مکانیک کوانتمی تکامل یافته است.

یکی از نقاط ضعف نظریه ذره‌ای و موجی نور، ناتوانی در توجیه اثر فوتوالکتریک بود. انیشتین برای توجیه این اثر، نظریه کوانتمی نور را ارائه کرد. او باور داشت که نور خاصیت ذره‌ای دارد. این ذرات «فوتون» (Photon) نام دارند. جریانی از فوتون‌ها یک موج را تشکیل می‌دهد. نظریه کوانتمی نورِ انیشتین، بیان می‌کند که انرژی نور به فرکانس نوسان آن بستگی دارد. انیشتین بیان کرد که انرژی یک فوتون، معادل حاصل ضرب ثابت پلانک و فرکانس نوسان است. مقدار فوتون‌ها، شدت نور را مشخص می‌کند. خواص مختلف نور، که یک نوع میدان مغناطیسی است، به دلیل رفتار ذره‌های بسیار کوچکی است که فوتون نام دارد. فوتون‌ها برای چشم نامرئی هستند.

البته در سال 1969 اسکالی و لمب با فرض کلاسیک در نظر گرفتن نور و نیز فرض کوانتومی بودن ماده توانستند اثر فوتوالکتریک را بدون استفاده از خاصیت ذره‌ای توجیه کنند. این یعنی اثر فوتوالکتریک بدون در نظر گرفتن فوتون‌ها قابل توضیح است. در ابتدای مقاله اسکالی و لمب (+) صریحا بیان شده که فوتون‌ها برای توضیح پدیده‌هایی مانند «تابش از جسم سیاه» (Blackbody radiation)، «پراکندگی کامپتون» (Compton scattering)، «گسیل خود به خودی» (Spontaneous emission) و «جابجایی لمب» (the Lamb shift) لازم هستند. آنها تنها بیان کرده‌اند که برای توضیح پدیده اثر فوتوالکتریک به فوتون‌ها احتیاجی نیست.

نظریه موجی نور

همانطور که گفتیم نظریه ذره‌ای نور در توضیح پدیده‌هایی همانند پراش یا انکسار، تداخل و قطبیت نور ناتوان است. هویگنس برای توضیح این پدیده‌ها، پیشنهاد کرد که نور ذره نیست بلکه موج است.

هویگنس در این نقطه متوقف نشد. «اصل هویگنس» (Huygens' Principle) بیان می‌کند که هر جبهه موج از تعداد بیشماری نقطه تشکیل شده است و هر نقطه از این جبهه موج، خود می‌تواند منبع جدیدی برای انتشار موج یا «موجک» (Wavelet) باشد. این بیان، نظریه هویگنس برای انتشار نور است. در شکل زیر، خطوط قرمز، جبهه موج در زمان اولیه را نشان می‌دهند.

در این شکل تنها ۵ نقطه برای نشان دادن بی نهایت نقطه به کار گرفته شده است. موجک‌های جدید در این شکل به وسیله امواج آبی رنگ، نشان داده شده‌اند. این امواج، انتشار از هریک از نقطه‌های آبی را نشان می‌دهد. جبهه موج جدید (خط بنفش) در زمان ثانویه، جمع همه جبهه‌های موج کوچک است.

موجک‌های موجود در یک انتهای جبهه موج می‌توانند رفتاری مستقل از موجک‌ها در انتهای دیگر جبهه موج داشته باشند. اگر یک جبهه موج به یک شیء‌ برخورد کند، ممکن است موج اطراف آن خم شود یا انکسار صورت بگیرد. انکسار یا پراش به صورتی است که تنها آن قسمت از جبهه موج خم می‌شود که به شیء برخورد می‌کند و دیگر قسمت‌های جبهه موج به مسیر اصلی خود ادامه می‌دهند.

اصل هویگنس بیان می‌کند که چرا وقتی نور به یک جسم برخورد می‌کند دچار خم یا شکست می‌شود. نظریه هویگنس به قدری خوب و قوی بود که امروزه نیز در توصیف برخی از پدیده‌ها استفاده می‌شود. البته در آن زمان نیوتن بنا بر دلایل و توجیهات علمی که ارائه کرد آن نظریه را نپذیرفت.

اثر هویگنس درباره برخورد نور از یک محیط به محیط دیگر، به این صورت بیان می‌شود که ابتدا یک پرتو نور را در نظر می‌گیریم که از هوا عبور می‌کند. فرض کنیم این اشعه به یک ماده عایق برخورد کند. برای اندازه‌گیری زاویه‌ها، خط عمود بر سطح مشترک این دو محیط رسم می‌شود. فرض کنیم در این حالت، نور به خط عمود نزدیکتر شده و دچار شکست می‌شود.

در اینجا به تعریف یک عبارت جدید به نام «ضریب شکست» (Refraction Index) یا ضریب انکسار می‌پردازیم. این ضریب را با نماد n نشان می‌دهیم. نسبت بین سرعت نور در خلأ و سرعت نور در محیط عایق را ضریب شکست یا ضریب انکسار می‌نامند. اشیا یا محیط‌های مختلف، ضرایب شکست متفاوت دارند. زیرا نور در بعضی محیط‌ها، نسبت به محیط‌های دیگر کندتر حرکت می‌کند. این موضوع، باعث خم شدن نور می‌شود.

حال بیایید به این پدیده به صورت موجی بنگریم. فرض کنید یک جبهه موج (خط سبز رنگ عمود بر جهت انتشار نور) رسم کنیم. این جبهه موج قبل از آنکه موج به سطح ماده دوم برخورد کند، رسم شده است.

حال وقتی جبهه موج وارد شی می‌شود، چه اتفاقی می‌افتد؟ به یاد می‌آوریم وقتی که نور از یک محیط به محیط دیگر وارد می‌شود، نه تنها جهت آن بلکه سرعت آن نیز تغییر می‌کند. بنابراین بخشی از موج که داخل ماده عایق منتشر می‌شود، نسبت به بقیه موج که در هوا حرکت می‌کند،‌ سرعت متفاوتی دارد.

سرعت موج در ماده عایق، به تفاوت در چگالی نوری یا ضریب انعکاس دو ماده وابسته است. در مثال ما نور به سمت خط عمود کج می‌شود. بنابراین:

$$\theta_2<\theta_1$$

با توجه به «قانون اسنل» (Snell's Law)، داریم:

$$n_1 sin \theta_1 = n_2 sin \theta_2$$

در این مثال $$\theta_2$$ از $$\theta_1$$ کوچکتر است. پس $$n_2$$ از $$n_1$$ بزرگتر است.

ضریب انعکاس $$n$$، ضریبی است که از آن می‌توان برای اندازه‌گیری سرعت نور در یک ماده نسبت به خلأ استفاده کرد. پس می‌توان گفت:

$$n=\frac{c}{v}$$

در معادله بالا، c سرعت نور در خلأ و یک عدد ثابت است. اگر عدد n بزرگ باشد، به این معنی است که v (سرعت نور در ماده)، کوچک است. از آنجایی که در مثال ما نور از محیط 1 وارد محیط 2 می‌شود، $$n_2$$ بزرگتر از $$n_1$$ است. به زبان ساده هنگامی که نور به یک جسم عایق برخورد می‌کند،‌ کند می‌شود.

حال، یک خط جبهه موج ثانویه را در نظر می‌گیریم. نور در عایق کند می‌شود، پس آن قسمت از جبهه موج که داخل عایق است کندتر از آن قسمتی است که از هوا عبور می‌کند. بنابراین خط سبز رنگ، کج می‌شود. این پدیده به این خاطر اتفاق می‌افتد که جبهه موج از تعداد بی‌نهایت منابع نقطه‌ای از موجک‌های کوچک تشکیل شده است که می‌توانند مستقل از یکدیگر عمل کنند. کم شدن سرعت نور هنگام برخورد به عایق، نشان‌دهنده آن است که نور دچار شکست شده است. در این حالت،‌ نور به سمت بردار عمود کج می‌شود.

انکسار را می‌توان به وسیله لیزر نقطه‌ای و تاباندن آن به یک ماده نیمه شفاف مشاهده کرد. در این حالت، تغییر زاویه از فضای آزاد و ورود به شی، قابل مشاهده است. حتی می‌توان با استفاده زوایای ورودی خروجی به مشخصات ضریب شکست ماده نیز پی برد.

مثالی از شکست نور

ضریب شکست یخ $$n_1=1.3$$ و ضریب شکست هوا، $$n_2=1$$ است. فرض کنیم نور با زاویه ۶۵ درجه نسبت به سطح یخ از آن عبور کند. زاویه ورودی نور از هوا به یخ را بیابید.

حل: ابتدا لازم است زاویه پرتو نور در یخ نسبت به خط عمودی را در نظر بگیریم که برابر ۳۵ درجه است. پس داریم:

$$\theta_2=arcsin(1.3sin35^\circ)=48.2^\circ$$

آزمایش دو شکاف یانگ

یکی از مشهورترین آزمایش‌های مربوط به طبیعت موجی نور، آزمایش «دو شکاف یانگ» (Young's Double Slit Experiment) است. توماس یانگ، این آزمایش ساده را در سال 180۱ انجام داد. در این آزمایش، یانگ نشان داد که نور مانند امواج آب و تمامی امواج دیگر تداخل می‌کند.

او یک لامپ تک فام (حامل تنها یک طول موج) را به یک صفحه با دو شکاف بسیار نازک تاباند. یانگ، پشت این صفحه، یک صفحه دیگر با ابعاد بسیار بزرگتر از پهنای شکاف قرار داد. او با این کار می‌خواست ببیند که نور پس از عبور از دو شکاف چگونه رفتار می‌کند. صفحه پشتی به نوعی نور عبوری از دو شکاف را جمع می‌کرد.

اگر نور ماهیت ذره‌ای داشت، باید روی صفحه پشتی، تنها دو خط نوری روشن با اندازه‌ای به تناسب شکاف و فاصله دو صفحه از یکدیگر می‌دیدیم. این حالت مثل آن است که یک قوطی اسپری رنگ داشته باشیم و روی دو شکاف نازک، رنگ بپاشیم. بیشتر رنگ باید روی سطح خارجی شکاف می‌چسبید. همچنین مقدار کمی از این پرتو نور باید به صفحه دوم می‌رسید.

یانگ به جای مشاهده چنین پدیده‌ای،‌ دید که روی صفحه دوم، نوارهای متناوبی از نور به صورت خاموش - روشن، خاموش - روشن دیده می‌شود. اما تعامل در ذرات به این شکل نیست. رفتار ذرات، مثل اسپری رنگ است. پس طبق نظریه ذره‌ای نور، باید دو خط تولید می‌شد اما چنین رفتاری مشاهده نشد.

الگوی تکرار شونده خاموش - روشن، خاموش - روشن با طبیعت ذره‌ای نور قابل تشریح نیست. توضیح این پدیده، با طبیعت موجی نور سازگار است و به دلیل تداخل سازنده و ویرانگر در امواج نوری روی می‌دهد. همچنین، پراش یا انکسار نیز با توجه به خاصیت موجی نور قابل توضیح است.

اگر مسافت طی شده یکی از پرتوها، از صفحه اول تا صفحه پشتی به اندازه نصف طول موج باشد، تداخل مخرب است و اگر هر دو پرتو برای رسیدن به صفحه پشتی مسافت یکسانی را طی کرده باشند، تداخل سازنده است و شدت نور روی صفحه پشتی دو برابر شدت نور روی شکاف است. نور در هنگام عبور از دو شکاف منکسر می‌شود. دو شکاف، دو جبهه موج دایروی ایجاد می‌کنند. این دو جبهه موج می‌توانند با یکدیگر تداخل داشته باشند. به همین دلیل، نوارهای خاموش و روشن در صفحه پشتی ایجاد می‌شود. هرجا که امواج با یکدیگر تداخل سازنده دارند، نوارهای روشن و هرجا امواج با یکدیگر تداخل ویرانگر داشته باشند، نوارهای خاموش روی صفحه پشتی نقش می‌بندد.

هنگامی که دو موج با طول موج مشابه به یکدیگر برخورد می‌کنند، تنها اثرات آنها با هم جمع می‌شود. اگر دو موج در نقطه ماکزیمم با یکدیگر برخورد کنند، نقطه ماکزیمم آن، مقداری دو برابر مقدار اولیه خواهد داشت. اگر یک موج در ماکزیمم خود و دیگری در مینیمم خود باشد، هنگام برخورد، مجموع آثار این دو موج مقداری برابر صفر خواهد داشت.

همچنین اگر دو موج، طول موج یکسانی نداشته باشند، با یکدیگر تعامل نخواهند داشت. به همین دلیل یانگ تصمیم گرفت از نور تک فام (نوری با تنها یک طول موج) استفاده کند. اگر او از نور سفید استفاده می‌کرد (که همه رنگ‌های رنگین کمان را شامل می‌شود)، نور همچنان مانند موج عمل می‌کرد، اما به دلیل طول موج‌های متفاوت، تداخل‌های سازنده و ویرانگر محلی متفاوت داشتند و این آزمایش گیج‌کننده بود.

با آزمایش‌های مختلف، مشخص شد که نور نه همیشه به شکل موج است و نه به شکل ذره، بلکه در بعضی شرایط از خود خاصیت موجی نشان می‌دهد و در شرایط دیگر، خاصیت ذره‌ای دارد. به این ترتیب، نور هم ذره و هم موج است. این خاصیت موج، اساس دوگانگی موج و ذره است. امروزه، دوگانگی موج و ذره یکی از حقایقی است که باید آن را پذیرفت.

در صورت علاقه‌مندی به مباحث مرتبط در زمینه فیزیک، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شود:

• مجموعه آموزش‌های دروس فیزیک
• مجموعه آموزش‌های ریاضی و فیزیک
• آموزش فیزیک پایه 1
• اصول انتقال حرارت — بخش سوم: تابش
• آموزش مکانیک کوانتومی 1