جریان توربولانس (Turbulent Flow) — از صفر تا صد

در مکانیک سیالات عمدتا به بررسی جریان‌ سیال در حالت‌های مختلف پرداخته می‌شود. در حالت کلی این جریان‌ها به دو دسته‌ی جریان لایه‌ای (Laminar flow) و جریان توربولانس (Turbulent Flow) یا متلاطم تقسیم‌بندی می‌شوند. بررسی جریان‌های لایه‌ای از نظر تئوری آسان‌تر و به زمان کم‌تری نیاز دارد.

واقعیت این است که بیش از ۹۰ درصد از جریان‌هایی که در روزمره و در صنعت با آن‌ها مواجه هستیم، جزء جریان‌های توربولانس محسوب می‌شوند. از این رو در این مطلب قصد داریم تا مفاهیم پایه‌ای و فرمول‌های اولیه‌ی مربوط به این جریان را توضیح دهیم.

جریان توربولانس چیست؟

جریان توربولانس در مکانیک به حرکت سیال در حالتی اطلاق می‌شود که در آن حرکت ذرات به‌صورت تصادفی است. بر خلاف جریان لایه‌ای که در آن حرکت ذرات سیال به‌شکل لایه‌هایی است که روی هم حرکت می‌کنند، در این نوع از حرکت، ذرات سیال در راستای عمود بر مسیر حرکت نیز با هم مخلوط شده و حرکتی تصادفی را ایجاد می‌کنند.

در آزمایشی که در زیر انجام شده، در ابتدا رنگی در سیال تزریق و مسیر حرکت آن در حالت‌های مختلف دنبال شده است. این آزمایش برای اولین بار توسط ازبورن رینولدز انجام شد. او نشان دادن که با تغییر دادن سرعت ورودی سیال، چگالی و چند پارامتر دیگر، رژیم جریان نیز تغییر می‌کند. در شکل b سرعت جریان ورودی افزایش یافته و در نتیجه آن، رژیم جریان به‌صورت توربولانس در آمده است.

معمولا جهت تشخیص جریان توربولانس از دو مشخصه‌ی جریان چرخشی (Recirculation) و تلاطم (Eddy) استفاده می‌کنند. با توجه به این دو کمیت، در جریان توربولانس هم جهت و هم اندازه جریان به‌طور تصادفی تغییر می‌کنند.

جزئیات دقیق رفتار توربولانسی یک جریان به‌طور دقیق معلوم نیست. با این حال قریب به اتفاق جریان‌هایی که در صنعت و در زندگی روزمره با آن مواجه‌ هستیم، از نوع توربولانسی هستند. متاسفانه به دلیل این که رفتار توربولانسی شدیدا تصادفی بوده، این عامل تحلیل آن را بسیار مشکل می‌کند. جالب است بدانید که به زعم بسیاری از افراد صاحب نظر در زمینه علوم تجربی،  آخرین مسئله حل نشده در فیزیک کلاسیک، پدیده توربولانسی است.

مهم‌ترین ابزار موجود تاکنون در مورد بررسی رفتار توربولانسی، دینامیک سیالات محاسباتی یا همان CFD است. در حقیقت CFD شاخه‌ای از مکانیک سیالات است که در آن با استفاده از آنالیز عددی، جریان‌های توربولانس حل شده و توصیف می‌شوند.

مشخصه‌های اصلی جریان توربولانس

• جریان توربولانس در سرعت‌های بیشتر، ویسکوزیته‌های کمتر  و در طول‌های مشخصه  بزرگ‌تر رخ می‌دهند. توجه داشته باشید که طول مشخصه به کمیتی از جنس طول اشاره دارد که اندازه آن اگر از مقدار مشخصی بیشتر باشد، حالت جریان از لایه‌ای به توربولانس تغییر خواهد کرد.
• نتایج تجربی نشان می‌دهند در صورتی که رینولدز یک جریان -داخلی- بیشتر از ۲۳۰۰ باشد (Re>2300)، جریان مورد نظر به‌صورت توربولانس خواهد بود.
• در جریان توربولانس، در لوله، توزیع سرعت به‌صورت تخت بوده اما ناگهان اندازه سرعت در نزدیکی دیواره به صفر می‌رسد. به مشخصه‌ای که منجر به افزایش شدت اختلاط در در جریان توربولانس می‌شود، «نفوذپذیری» (Diffusivity) گفته می‌شود.
• اتلاف (Dissipation)، فرآیندی است که در آن انرژی جریان توربولانس، به دلیل وجود نیرو‌های اصطکاکی، به انرژی درونی سیال تبدیل می‌شود. دلیل وجود داشتن نیرو‌های اصطکاکی، تنش‌های ویسکوز هستند.

عدد رینولدز

عدد رینولدز، نسبت نیرو‌های اینرسی به نیرو‌های ویسکوز را نشان می‌دهد. این عدد معیاری مناسب جهت میزان توربولانس بودن جریان است. در حقیقت زمانیکه نیرو‌های اصطکاکی یا همان نیرو‌های ویسکوز غالب باشند، ذرات سیال به شکل لایه‌‌ای به حرکت خود ادامه داده و جریان به‌صورت لایه‌ای باقی می‌ماند.

فیلم آموزش مکانیک سیالات ۱ در فرادرس

کلیک کنید

در حالتی که نیرو‌های اینرسی (یا به عبارتی مومنتوم سیال) زیاد باشند، جریان توربولاس خواهد شد. دلیل استفاده از فعل شد در جمله‌ی قبل این است که معمولا در هنگام عبور جریان روی سطح یا درون لوله، در ابتدای حرکت، جریان مذکور به‌صورت لایه‌ای است و پس از طی مسیری و تحت فرآیندی به توربولانس تبدیل می‌شود. در شکل زیر وضعیت جریان در دو حالت لایه‌ای و توربولانس نشان داده شده است.

در تحلیل جریان‌های مختلف عدد رینولدز، به شکل زیر تعریف می‌شود.

اجزای رابطه فوق، برابر با موارد زیر هستند.

• V: سرعت سیال
• D: طول مشخصه‌ی مسیر جریان
• ρ: چگالی سیال
• μ: ویسکوزیته‌ی دینامیکی
• ν: ویسکوزیته سینماتیکی

مشخصا در لوله D،‌ نشان دهنده قطر هیدرولیکی است. در حقیقت در حالت دایر‌ه‌ای قطر لوله برابر با D و در حالتی که مقطعِ لوله، غیر دایره‌ای باشد، از رابطه زیر جهت محاسبه قطر هیدرولیکی استفاده می‌شود.

در رابطه فوق D_H نشان دهنده قطر هیدرولیکی است که برابر با D در نظر گرفته می‌شود. از طرفی A و P نیز به‌ترتیب برابر با مساحت مقطع لوله و محیط تر شده هستند. برای نمونه فرض کنید مطابق با شکل زیر مقطع لوله به‌صورت مربعی باشد.

قطر هیدرولیکی برای کانال فوق برابر است با:

پروفیل (شکل) جریان

به نحوه تغییرات اندازه‌ی یک کمیت، پروفیل آن کمیت گفته می‌شود. برای نمونه پروفیل سرعت، نشان دهنده شکل تغییرات سرعت است. برای جریان توربولانس، تغییرات مذکور وابسته به شرایط و محیطی است که سیال در آن جریان دارد. البته مدل‌های -ریاضیاتی- مختلفی جهت توصیف این تغییرات ذکر شده که در ادامه برای نمونه به قانون توان برای حالت جریان داخلی اشاره می‌کنیم.

فیلم آموزش مکانیک سیالات ۱ – مرور و حل تمرین – بخش اول در فرادرس

کلیک کنید

قانون توان

در مواردی که هدف ما بررسی جریان توربولانس در داخل لوله باشد، روابط تجربی بسیاری جهت استفاده وجود دارند. ساده‌ترین و شناخته‌ شده‌ترین آن‌ها قانون توانی است که در زیر ارائه شده:

در رابطه فوق، n عددی ثابت بوده که مقدار آن وابسته به عدد رینولدز است. از طرفی کمیت‌های $$\bar u , U_{max}$$ به‌ترتیب نشان دهنده بیشترین سرعت سیال و سرعت متوسط آن هستند. هم‌چنین R شعاع لوله و r نشان دهنده فاصله از مرکز لوله است. با این فرضیات، y را می‌توان برابر با y=R-r در نظر گرفت.

در شکل زیر پروفیل سرعت به‌ازای nهای مختلف نشان داده شده است. مطابق با این شکل می‌توان گفت که با افزایش عدد رینولدز، عدد ثابت n نیز افزایش می‌یابد. گفتنی است که قانون توانی 1/7 در بسیاری از مسائل صنعتی کاربرد دارد.

لایه‌مرزی توربولانس

تئوری لایه‌مرزی در بسیاری از مسائل از جمله آیرودینامیک و دیگر شاخه‌های مکانیک سیالات از اهمیت بسیاری برخوردار است. در شکل زیر مشخصه‌های پایه‌ای یک جریان از زمانی که به‌صورت لایه‌ای است تا زمانی که به‌طور کامل به توربولانس تبدیل شده‌، نشان داده شده است.

لایه‌مرزی نیز هم‌چون خود جریان می‌تواند توربولانس یا لایه‌ای باشد. در این حالت نیز رژیم جریان وابسته به عدد رینولدزِ محلی است. در حقیقت در رینولدز‌های اندک، لایه‌مرزی به صورت لایه‌ای بوده و با فاصله گرفتن از سطح به‌صورت یکنواخت تغییر می‌کند. سمت چپ شکل بالا این امر را نشان می‌دهد.

فیلم مجموعه آموزش مکانیک سیالات – از دروس دانشگاهی تا کاربردی در فرادرس

کلیک کنید

با افزایش عدد رینولدز در راستای x، جریان ناپایا شده و به‌صورت توربولانس در خواهد آمد. همان‌طور که در سمت راست شکل بالا نیز مشخص است، جریان در لایه‌مرزی به‌شکل توربولانس در آمده است.

در ناحیه‌‌ی بین جریان کاملا لایه‌ای و جریان کاملا توربولانسی، منطقه‌ای وجود دارد که به آن ناحیه‌ گذار گفته می‌شود. در این ناحیه فرآیند توربولانس شدن جریان شروع می‌شود. ناحیه گذار در رینولدز 500000=Re_x شروع می‌شود. ناحیه‌ی گذار می‌تواند زود‌تر رخ دهد، که این امر وابسته به میزان زبری سطح است.

مثال ۱

سطحی صاف و طویل را در نظر بگیرید که در آن جریان با سرعت ۱m/s در حال حرکت است. ویسکوزیته سینماتیکی را برابر با $$1×10^{-6} \enspace m^2/s$$ در نظر بگیرید. در چه فاصله‌ای از لبه صفحه، جریان شروع به توربولانس شدن‌ می‌کند.

فاصله‌ی مد نظر را برابر با x در نظر بگیرید. همان‌طور که در بالا نیز بیان شد، در رینولدز 500000، جریان وارد ناحیه گذار شده و به عبارت دیگر شروع به توربولانس شدن می‌کند. رینولدز جریان روی صفحه تخت برابر است با:

$$Re=\frac{U x}{\nu}$$

در رابطه فوق، ν برابر با ویسکوزیته سینماتیکی است. رابطه بالا را می‌توان به‌صورت زیر بازنویسی کرد.

$$x=\frac{\nu Re}{U}$$

با جایگذاری 500000 در این رابطه، فاصله‌ی x برابر با عدد زیر بدست خواهد آمد.

بنابراین سیال پس از طی مسافت ۰.۵ متر روی این سطح، به‌صورت توربولانس در خواهد آمد. توجه داشته باشید که عدد رینولدزی که در آن جریان شروع به توربولانس شدن می‌کند،‌ در حالت‌های مختلف متفاوت است. برای نمونه رینولدز جریان توربولانس برای جریان درون لوله برابر با ۲۳۰۰ ولی رینولدز توربولانس برای جریان خارجی روی صفحه تخت برابر با ۱۰^۵×۵ است.

^^