برنامه محاسبه e به توان عدد x — راهنمای کاربردی

۴۲۶۹ بازدید
آخرین به‌روزرسانی: ۱۰ تیر ۱۴۰۲
زمان مطالعه: ۳ دقیقه
برنامه محاسبه e به توان عدد x — راهنمای کاربردی

در این مطلب، برنامه محاسبه e به توان عدد x ارائه شده است. محاسبه مقدار تابع نمایی ex با استفاده از «سری تیلور» (Taylor Series)، به صورت زیر، امکان‌پذیر است.

e^x = 1 + x/1! + x^2/2! + x^3/3! + ......

پرسشی که اکنون مطرح می‌شود این است که چگونه می‌توان به صورت کارا، مجموع سری بالا را محاسبه کرد. سری را می‌توان به صورت زیر نوشت:

e^x = 1 + (x/1) (1 + (x/2) (1 + (x/3) (........) ) )

مجموعی که نیاز به محاسبه آن برای n عبارت وجود دارد را می‌توان با استفاده از حلقه‌ای که در زیر آمده، محاسبه کرد.

for (i = n - 1, sum = 1; i > 0; --i )
sum = 1 + x * sum / i;

در ادامه، پیاده‌سازی راهکار بالا در زبان‌های برنامه‌نویسی ++C/C، «جاوا» (Java)، «پایتون ۳» (Python 3)، «سی‌شارپ» (#C) و «پی‌اچ‌پی» (PHP) انجام شده است. برای آشنایی بیشتر با عدد e، مطالعه مطلب «توابع نمایی و عدد e — به زبان ساده» و همچنین، برای آشنایی بیشتر با سری تیلور، مطالعه مطلب «سری تیلور — از صفر تا صد» توصیه می‌شود.

برنامه محاسبه e به توان عدد x در ++C/C

1// C Efficient program to calculate 
2// e raise to the power x 
3#include <stdio.h> 
4  
5// Returns approximate value of e^x  
6// using sum of first n terms of Taylor Series 
7float exponential(int n, float x) 
8{ 
9    float sum = 1.0f; // initialize sum of series 
10  
11    for (int i = n - 1; i > 0; --i ) 
12        sum = 1 + x * sum / i; 
13  
14    return sum; 
15} 
16  
17// Driver program to test above function 
18int main() 
19{ 
20    int n = 10; 
21    float x = 1.0f; 
22    printf("e^x = %f", exponential(n, x)); 
23    return 0; 
24}

برنامه محاسبه e به توان عدد x در جاوا

1// Java efficient program to calculate  
2// e raise to the power x 
3import java.io.*; 
4  
5class GFG  
6{ 
7    // Function returns approximate value of e^x  
8    // using sum of first n terms of Taylor Series 
9    static float exponential(int n, float x) 
10    { 
11        // initialize sum of series 
12        float sum = 1;  
13   
14        for (int i = n - 1; i > 0; --i ) 
15            sum = 1 + x * sum / i; 
16   
17        return sum; 
18    } 
19      
20    // driver program 
21    public static void main (String[] args)  
22    { 
23        int n = 10; 
24        float x = 1; 
25        System.out.println("e^x = "+exponential(n,x)); 
26    } 
27} 
28  
29// Contributed by Pramod Kumar

برنامه محاسبه e به توان عدد x در پایتون ۳

1# Python program to calculate 
2# e raise to the power x 
3  
4# Function to calculate value 
5# using sum of first n terms of  
6# Taylor Series 
7def exponential(n, x): 
8  
9    # initialize sum of series 
10    sum = 1.0 
11    for i in range(n, 0, -1): 
12        sum = 1 + x * sum / i 
13    print ("e^x =", sum) 
14  
15# Driver program to test above function 
16n = 10
17x = 1.0
18exponential(n, x) 
19  
20# This code is contributed by Danish Raza

برنامه محاسبه e به توان عدد x در سی شارپ

1// C# efficient program to calculate  
2// e raise to the power x 
3using System; 
4  
5class GFG  
6{ 
7    // Function returns approximate value of e^x  
8    // using sum of first n terms of Taylor Series 
9    static float exponential(int n, float x) 
10    { 
11        // initialize sum of series 
12        float sum = 1;  
13  
14        for (int i = n - 1; i > 0; --i ) 
15            sum = 1 + x * sum / i; 
16  
17        return sum; 
18    } 
19      
20    // driver program 
21    public static void Main ()  
22    { 
23        int n = 10; 
24        float x = 1; 
25        Console.Write("e^x = " + exponential(n, x)); 
26    } 
27} 
28  
29// This code is contributed by nitin mittal.

برنامه محاسبه e به توان عدد x در PHP

1<?php 
2// PHP Efficient program to calculate 
3// e raise to the power x 
4  
5// Returns approximate value of e^x  
6// using sum of first n terms  
7// of Taylor Series 
8function exponential($n, $x) 
9{ 
10    // initialize sum of series 
11    $sum = 1.0;  
12  
13    for ($i = $n - 1; $i > 0; --$i ) 
14        $sum = 1 + $x * $sum / $i; 
15  
16    return $sum; 
17} 
18  
19// Driver Code 
20$n = 10; 
21$x = 1.0; 
22echo("e^x = " . exponential($n, $x)); 
23  
24// This code is contributed by Ajit. 
25?>

خروجی

همانطور که مشهود است، در قطعه کدهای بالا (همه کدهای ارائه شده برای زبان‌های گوناگون شامل پایتون، جاوا، ++C و سی‌شارپ)، مقدار x برابر با ۱ وارد شده است.

در نتیجه، خروجی قطعه کدهای بالا به ازای x=1، برابر با مقدار ارائه شده در زیر است.

e^x = 2.718282

اگر نوشته بالا برای شما مفید بوده است، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

^^

بر اساس رای ۱۶ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.
منابع:
GeeksforGeeks
۱ دیدگاه برای «برنامه محاسبه e به توان عدد x — راهنمای کاربردی»

سلام
eبه توان( ۱-)چن میشه؟

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *