فرادرس
مساحت لوزی بدون قطر چگونه بدست می آید؟ — به زبان ساده + حل مثال
مساحت لوزی بدون قطر برابر «حاصلضرب قاعده در ارتفاع نظیر» یا «حاصلضرب یک ضلع در خودش در سینوس زاویه راس» است. مساحت لوزی معمولا با استفاده از اندازه قطرها تعیین می‌شود. با این وجود، در این مقاله قصد داریم فرمول‌ها و روشهای دیگر محاسبه مساحت لوزی بدون قطر را به همراه حل چند مثال توضیح دهیم.
مساحت لوزی چیست و چگونه محاسبه می‌شود؟
مساحت لوزی، اندازه محدوده درون ضلع‌های این شکل هندسی است. این اندازه، معمولا از ضرب قطرهای لوزی تقسیم بر دو به دست می‌آید. فرمول مساحت لوزی با قطر به صورت زیر نوشته می‌شود:
۲ ÷ (قطر کوچک × قطر بزرگ) = مساحت لوزی
عبارت جبری یا فرمول ریاضی رابطه بالا، به صورت زیر است:
$$
S = \frac {pq}{۲}
$$
علاوه بر فرمول بالا، امکان محاسبه مساحت لوزی با داشتن یک قطر و یک ضلع نیز وجود دارد. در مطلب «فرمول مساحت لوزی چیست؟»، فرمول‌های مختلف مساحت لوزی را معرفی کرده‌ایم.
مساحت لوزی بدون قطر چگونه بدست می آید؟
مساحت لوزی بدون قطر با استفاده از اندازه یک ضلع و ارتفاع نظیر آن یا اندازه دو ضلع و زاویه راس به دست می‌آید. در ادامه، فرمول‌ها و مثال‌های محاسبه مساحت لوزی با این اندازه‌ها را ارائه می‌کنیم.
فرمول مساحت لوزی با ضلع و ارتفاع
لوزی، یکی از انواع خاص متوازی‌الاضلاع است. به همین دلیل، برای محاسبه مساحت لوزی می‌توان از فرمول مساحت متوازی‌الاضلاع نیز استفاده کرد. فرمول مساحت متوازی‌الاضلاع عبارت است از:
ارتفاع × قاعده = مساحت متوازی‌الاضلاع
در نتیجه:
ارتفاع × قاعده = مساحت لوزی
برای درک فرمول بالا، لوزی زیر را در نظر بگیرید.
ارتفاع، فاصله عمودی بین دو ضلع روبه‌رویی است. قاعده، ضلعی است که ارتفاع بر آن عمود می‌شود. لوزی، دارای چهار ضلع و چهار ارتفاع برابر است. بنابراین، فرمول مساحت لوزی با ضلع و ارتفاع به صورت زیر نوشته می‌شود:
ارتفاع × ضلع = مساحت لوزی
رابطه بالا، یکی از فرمول‌های محاسبه مساحت لوزی بدون قطر است. عبارت جبری این فرمول به صورت زیر نوشته می‌شود:
$$
S = bh
$$
مثال 1: محاسبه مساحت لوزی با ارتفاع
فاصله عمودی بین دو ضلع مقابل در یک لوزی برابر 5 سانتی‌متر و اندازه یکی از ضلع‌های آن برابر 15 سانتی‌متر است. مساحت این لوزی را به دست بیاورید.
منظور از فاصله بین دو ضلع مقابل، ارتفاع لوزی است. هر یک از ضلع‌های لوزی را نیز می‌توان به عنوان قاعده نظیر ارتفاع در نظر گرفت. به این ترتیب داریم:
$$
S = bh
$$
- S: مساحت لوزی
- b: قاعده برابر 15 سانتی‌متر
- h: ارتفاع برابر 5 سانتی‌متر
اندازه‌های معلوم را درون فرمول جایگذاری می‌کنیم:
$$
S = ۱۵ \times ۵
$$
$$
S = ۷۵
$$
در نتیجه، مساحت لوزی برابر ۷۵ سانتی‌متر مربع است.
فرمول مساحت لوزی با ضلع و زاویه
مساحت هر متوازی‌الاضلاع بر حسب اندازه دو ضلع و زاویه یکی از راس‌ها برابر است با:
$$
S = ab \sin {\alpha}
$$
- S: مساحت متوازی‌الاضلاع
- a: اندازه یکی از ضلع‌ها
- b: اندازه ضلع مجاور a
- α: زاویه یکی از راس‌ها
به دلیل برابر بودن اندازه تمام ضلع‌های لوزی، فرمول مساحت لوزی با ضلع و زاویه به شکل زیر نوشته می‌شود:
$$
S = a^۲ \sin {\alpha}
$$
- S: مساحت لوزی
- a: اندازه ضلع
- α: زاویه یکی از راس‌ها
مثال 2: محاسبه مساحت لوزی با زاویه
مساحت لوزی زیر را حساب کنید. سپس، ارتفاع آن را به دست بیاورید.
اندازه یکی از ضلع‌ها و یکی از زاویه‌های داخلی لوزی را داریم. با توجه به این اطلاعات، می‌توانیم مساحت لوزی را بدون قطر و توسط فرمول زیر محاسبه کنیم:
$$
S = a^۲ \sin {\alpha}
$$
- S: مساحت لوزی
- a: اندازه ضلع برابر 8
- α: زاویه یکی از راس‌ها برابر 30 درجه
$$
S = ۸^۲ \times \sin {۳۰^{\circ}}
$$
سینوس زاویه 30 درجه برابر 0/5 است:
$$
S = ۸ \times ۸ \times ۰/۵
$$
$$
S =۶۴ \times ۰/۵
$$
$$
S = ۳۲
$$
مساحت لوزی برابر با 32 واحد سطح است. به منظور تعیین ارتفاع، اولین فرمول مساحت لوزی بدون قطر را می‌نویسیم:
$$
S = bh
$$
- S: مساحت لوزی برابر 32
- b: قاعده برابر 8
- h: ارتفاع
$$
۳۲ = ۸h
$$
$$
h = \frac{۳۲}{۸}
$$
$$
h = ۴
$$
در نتیجه، ارتفاع لوزی برابر 4 واحد طول است. در ابن مقاله، روشهای محاسبه مساحت لوزی بدون قطر را مورد بررسی قرار دادیم. محیط لوزی نیز مانند مساحت آن، با استفاده از روشهای مختلف مورد محاسبه قرار می‌گیرد. در صورت تمایل به یادگیری این روش‌ها، مطالعه مطالب زیر را به شما پیشنهاد می‌کنیم:
- محیط لوزی چگونه بدست می‌آید؟ — فیلم آموزش رایگان + حل مثال
- فرمول محیط لوزی چیست؟ — به زبان ساده + حل تمرین و مثال
- نسبت ضلع به محیط لوزی چند است؟ — به زبان ساده + حل مثال
سوالات متداول در رابطه با مساحت لوزی بدون قطر
در این بخش، به برخی از سوالات پرتکرار در رابطه با مساحت لوزی بدون قطر و با قطر پاسخ می‌دهیم.
مساحت لوزی با قطر چیست؟
مساحت لوزی با قطر، حاصلضرب قطرهای لوزی تقسیم بر دو است.
آیا امکان محاسبه مساحت لوزی بدون قطر وجود دارد؟
بله. امکان محاسبه مساحت لوزی با ضلع و ارتفاع نیز وجود دارد.
از چه اندازه‌هایی برای محاسبه مساحت لوزی بدون قطر می‌شود؟
ضلع و زاویه یکی از راس‌های لوزی یا ضلع و یکی از ارتفاع‌های لوزی، از اندازه‌های قابل استفاده برای محاسبه مساحت لوزی بدون قطر هستند.
فرمول مساحت لوزی با ارتفاع و قاعده چیست؟
فرمول مساحت لوزی با ارتفاع و قاعده به صورت «S=bh» نوشته می‌شود. b و h، به ترتیب قاعده و ارتفاع لوزی هستند.
فرمول مساحت لوزی با زاویه و ارتفاع چیست؟
فرمول مساحت لوزی با زاویه و ارتفاع، S=a×a×sinα است. a، اندازه ضلع و α، یکی از زاویه‌های لوزی را نمایش می‌دهد.
مطلبی که در بالا مطالعه کردید بخشی از مجموعه مطالب «محاسبه محیط و مساحت لوزی — تمامی فرمول ها» است. در ادامه، می‌توانید فهرست این مطالب را ببینید:
- لوزی و محاسبات آن در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- قطر لوزی چیست و چه ویژگی هایی دارد؟ — به زبان ساده + حل مثال
- محیط لوزی چگونه بدست می آید؟ — فیلم آموزش رایگان + حل مثال
- مساحت لوزی چگونه بدست می آید؟ — به زبان ساده + حل مثال
- فرمول محیط لوزی چیست؟ — به زبان ساده + حل تمرین و مثال
- فرمول مساحت لوزی چیست؟ — چهار فرمول + حل مثال های متنوع
- مسئله در مورد مساحت لوزی با جواب — حل سوالات امتحانی
- مساحت لوزی با قطر چگونه بدست می آید؟ — به زبان ساده + حل تمرین و مثال
- مساحت لوزی بدون قطر چگونه بدست می آید؟ — به زبان ساده + حل مثال(همین مطلب)
- مساحت لوزی داخل مستطیل چیست؟ — به زبان ساده + حل مثال
- فرمول محاسبه قطر لوزی چیست؟ — به زبان ساده + حل مثال
- نسبت ضلع به محیط لوزی چند است؟ — به زبان ساده + حل مثال
