در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس، با روش محاسبه ریشه دوم یک عدد آشنا شدیم. در این آموزش، با نحوه یافتن ریشه سوم یک عدد آشنا می‌شویم. همچنین، برنامه مربوط به آن را در زبان‌های برنامه‌نویسی مختلف را ارائه خواهیم کرد.

الگوریتم یافتن ریشه سوم یک عدد با جست‌وجوی باینری

برای نوشتن برنامه یافتن ریشه سوم یک عدد، می‌توانیم از جست‌وجوی باینری استفاده کنیم. ابتدا خطای $$e$$ را تعریف می‌کنیم. برای مثال، مقدار خطا را $$10^ { – 7 } $$ قرار می‌دهیم. گام‌های اصلی الگوریتم محاسبه ریشه سوم عدد $$n$$ به صورت زیر است:

  1. شروع را برابر با صفر (start=0) و پایان را برابر با $$n$$ (end = n) قرار می‌دهیم.
  2. میانگین mid = (start + end)/2 را محاسبه می‌کنیم.
  3. قدر مطلق n – mid*mid*mid را بررسی می‌کنیم که کوچک‌تر از e باشد. اگر شرط n – mid*mid*mid) < e) برقرار باشد، آنگاه جواب همان mid خواهد بود.
  4. اگر mid*mid*mid)>n) باشد، آنگاه این تساوی end = mid را قرار می‌دهیم.
  5. اگر mid*mid*mid)<n) باشد، آنگاه این تساوی start = mid را قرار می‌دهیم.

مثال

به عنوان یک مثال ساده، فرض کنید می‌خواهیم ریشه سوم عدد 10 را به دست آوریم. با قرار دادن start = 0 و end = 10، مقدار mid = 5 به دست می‌آید. قدر مطلق خطا برابر با 10 – ۱۲۵ = ۱۱۵ است. با توجه به اینکه این مقدار بیشتر از خطای قابل قبول (مثلاً 0٫1) است و mid*mid*mid)>n) تساوی end = mid را قرار می‌دهیم. اکنون end = 5 و در نتیجه mid = 2٫۵ است. قدر مطلق خطا در این حالت ۱۰ – ۱۵٫۶۳۵ = ۵٫۶۳۵ است و از آنجایی که mid*mid*mid)>n) است، تساوی end = ۲٫۵ را قرار می‌دهیم. اکنون start = 0 و end = ۲٫۵ است. همین‌گونه، محاسبات را ادامه می‌دهیم تا به مقدار خطای مطلوب برسیم.

کدهای مربوط به این الگوریتم، در زبان‌های برنامه‌نویسی مختلف، در ادامه ارائه شده است. هدف از این برنامه‌ها، این است که برای مثال، ورودی و خروجی‌های زیر را داشته باشیم:

برنامه یافتن ریشه سوم یک عدد در ++C

برنامه یافتن ریشه سوم یک عدد در Java

برنامه یافتن ریشه سوم یک عدد در Python

برنامه یافتن ریشه سوم یک عدد #C

برنامه یافتن ریشه سوم یک عدد در PHP

اگر این مطلب برایتان مفید بوده است، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

^^

سید سراج حمیدی دانش‌آموخته مهندسی برق است و به ریاضیات و زبان و ادبیات فارسی علاقه دارد. او آموزش‌های مهندسی برق، ریاضیات و ادبیات مجله فرادرس را می‌نویسد.

بر اساس رای 30 نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *