خازن با دی الکتریک | به زبان ساده

در مورد خازن و دی الکتریک و ویژگی‌های آن‌ها مطالب آموزشی بسیاری وجود دارد. در این مطلب قصد داریم ترکیب این دو را با یکدیگر بررسی کنیم و ببینیم وقتی یک دی الکتریک که به عنوان عایق در فیزیک شناخته می‌شود‌، بین صفحات خازن قرار می‌گیرد برای خازن و دی الکتریک چه اتفاقی می‌افتد. در حقیقت قصد داریم موضوع خازن با دی الکتریک را مورد بحث و بررسی قرار دهیم.

دی الکتریک چیست؟

برای بررسی خازن با دی الکتریک ابتدا باید بدانیم دی الکتریک چیست. مواد دی الکتریک مواد نارسانایی هستند که در آن‌ها هیچ الکترون آزادی وجود ندارد. آنچه ذکر شد به این معنی است که دی الکتریک قادر به انتقال جریان نیست. از دی الکتریک‌ها می‌توان برای ذخیره بار الکتریکی در حالی که حداقل انرژی به صورت گرما هدر رود استفاده کرد. نمونه‌هایی از دی الکتریک‌ها شامل میکا، پلاستیک، شیشه، چینی و اکسیدهای فلزی مختلف هستند و حتی هوای خشک نیز نمونه ای از دی الکتریک است.

ثابت دی الکتریک چیست؟

در بحث خازن با دی الکتریک بعد از آشنایی با دی الکتریک باید بدانیم چه ویژگی در دی الکتریک ها وجود دارد که آن‌ها را از هم متمایز می‌کند. در خازن صفحه موازی، هنگامی که دی الکتریک بین دو صفحه خازن قرار می‌گیرد میدان الکتریکی نسبت به حالتی که بین دو صفحه خلاء وجود دارد، کاهش می‌یابد. نسبت شدت میدان الکتریکی اعمال شده در غیاب دی الکتریک به شدت کاهش یافته میدان الکتریکی خازن در حضور دی الکتریک را ثابت دی الکتریک می‌نامیم و داریم:

$$K=\frac{E_{0}}{E}$$

فیلم آموزش فیزیک – پایه یازدهم در فرادرس

کلیک کنید

در معادله بالا $$K$$ ثابت دی الکتریک و $$E_{0}$$ بزرگتر یا برابر با $$E$$ است. هرچه ثابت دی الکتریک بزرگتر باشد می‌تواند بار بیشتری را ذخیره کند. پر کردن فضای بین صفحات خازن با دی الکتریک باعث افزایش ظرفیت توسط عامل ثابت دی الکتریک می‌شود و داریم $$C=KC_{0}$$، در این رابطه $$C_{0}$$ ظرفیت خازن در حالت خلاء است.

خازن با دی الکتریک

دی الکتریک‌ها معمولاً بین دو صفحه خازن صفحه موازی قرار می‌گیرند. آنها می‌توانند فضای بین صفحات را به طور کامل یا به صورت نسبی اشغال کنند. هنگامی که دی الکتریک بین دو صفحه خازن صفحه موازی قرار می‌گیرد توسط میدان الکتریکی موجود قطبی می‌شود و چگالی سطحی بار تحت عنوان $$\sigma_{p}$$ و $$-\sigma_{p}$$ در نظر گرفته می‌شوند.

در بحث خازن با دی الکتریک هنگامی که دی الکتریک به طور کامل بین دو صفحه خازن قرار می‌گیرد ظرفیت خازن نسبت به زمانی که بین دو صفحه هوا وجود داشت افزایش می‌یابد.

در حقیقت در این حالت داریم:

$$C=KC_{0}$$

میدان الکتریکی در داخل خازن برابر است با

$$E=\frac{\sigma -\sigma_{p}}{\epsilon_{0}}$$

از طرفی اختلاف پتانسیل بین دو صفحه خازن برابر است با:

$$V=\frac{\sigma d}{\epsilon_{0}K}$$

و ظرفیت خازن برابر با:

$$C=\frac{Q}{V}=\frac{A\epsilon_{0}K}{d}=\frac{A\epsilon}{d}$$

که $$\epsilon$$ گذردهی ماده‌ای است که بین صفحات خازن قرار گرفته است. اختلاف پتانسیل بین صفحات خازن برابر است با

$$V=Ed=\frac{\sigma-\sigma_{p}}{\epsilon_{0}}d$$

برای دی الکتریک‌های خطی داریم:

$$\sigma-\sigma_{p}=\frac{\sigma}{K}$$

که $$K$$ ثابت دی الکتریک ماده‌ای است که بین صفحات خازن به کار برده‌ایم و می‌توان نوشت:

$$K=\frac{\epsilon}{\epsilon_{0}}$$

چگونه دی الکتریک ظرفیت خازن را افزایش می‌دهد؟

میدان الکتریکی بین صفحات خازن صفحه موازی به صورت مستقیم با ظرفیت خازن یعنی $$C$$ متناسب است. قدرت میدان الکتریکی به دلیل وجود دی الکتریک کاهش می‌یابد و اگر بار کل صفحات ثابت بماند اختلاف پتانسیل در میان صفحات خازن کاهش می‌یابد و به این ترتیب دی الکتریک ظرفیت خازن را افزایش می‌دهد. شکل زیر همین موضوع را به صورت تصویری نشان داده است:

قطبش دی الکتریک

جدایی بارهای الکتریکی مثبت و منفی را قطبش الکتریکی می‌نامیم. هنگامی که یک میدان الکتریکی خارجی به یک ماده دی الکتریک اعمال می‌شود می‌توان رفتار آن را پیش‌بینی کرد و این رفتار به عنوان قطبش دی الکتریک شناخته می‌شود که می‌تواند با جابه‌جایی بارها (مثبت و منفی) هنگام اعمال یک میدان الکتریکی قابل درک باشد.

وظیفه اصلی قطبش دی الکتریک ارتباط خواص ماکروسکوپی با خصوصیات میکروسکوپی است. منظور از خاصیت ماکروسکوپی می‌تواند ثابت دی الکتریک باشد که قابل قطبش است.

قطبش از طریق عملکرد یک میدان الکتریکی یا سایر عوامل خارجی اتفاق می‌افتد، مانند تنش مکانیکی در مورد بلورهای پیزوالکتریک (بلورهای پیزوالکتریک آن دسته از مواد جامدی هستند که بار الکتریکی درون آن‌ها انباشته می‌شود). قطبش دی الکتریک همچنین می‌تواند به طور خود به خودی در بلورهای پیروالکتریک (پیروالکتریک موادی هستند که با گرم شدن باردار می‌شوند) و در فروالکتریک‌ها (فروالکتریک خاصیتی است که مواد به صورت خودبه‌خودی دارای قطبش الکتریکی می‌شوند و با استفاده از یک میدان الکتریکی خارجی قابل برگشت هستند) به وجود آید.

قرار دادن دی الکتریک در خازن

هنگامی که یک ماده دی الکتریک بین صفحات خازن وارد می‌شود و بین صفحات خازن صفحه موازی قرار می‌گیرد به دلیل قطبش بارها در دو طرف دی الکتریک یک میدان الکتریکی برای خود تولید می‌کند که در جهت مخالف جهت میدان الکتریکی خازن عمل می‌کند و سبب می‌شود شار الکتریکی خالص صفر شود، این اثر منجر به ذخیره بار الکتریکی می‌شود.

اثر دی الکتریک روی صفحات خازن در هنگام ثابت نگه‌داشتن ولتاژ یا بار الکتریکی

قرار دادن دی الکتریک بین صفحات خازن در حالی که ولتاژ یا بار ثابت است همان اثری را دارد که نسبت بار به ولتاژ افزایش می‌یابد و در نهایت موجب افزایش ظرفیت خازن می‌شود.

دی الکتریک با خازن چه می‌کند؟

هنگامی که عایق بین دو صفحه خازن وارد می‌شود (دی الکتریک ها معمولاً عایق نامیده می‌شوند) نزدیک‌ترین قسمت عایق به صفحه مثبت خازن دارای بار منفی می‌شود در حالی که طرف نزدیک به صفحه منفی بار مثبت خواهد داشت.

هنگامی که میدان الکتریکی ناشی از بار الکتریکی صفحات خازن توسط میدان الکتریکی ناشی از دی الکتریک قطبی شده حذف می‌شود میدان خالص درون خازن و اختلاف پتانسیل در خازن کاهش می‌یابد. برای بازگشت به اختلاف پتانسیل اولیه خازن به بار بیشتری نیاز دارد. اثر اصلی دی الکتریک افزایش میزان بار خازن برای یک اختلاف پتانسیل ثابت است.

افزودن دی الکتریک به خازن

افزودن دی الکتریک به یک خازن ظرفیت خازن را با ضریب $$K$$ که ثابت دی الکتریک است افزایش می‌دهد و زمانی که ولتاژ ثابت بماند بار روی خازن افزایش می‌یابد. اگر خازن قطع شود بار الکتریکی ثابت است و پتانسیل خازن کاهش می‌یابد.

ظرفیت خازن صفحه موازی

ظرفیت خازن صفحه موازی به موارد زیر بستگی دارد:

• فاصله $$d$$ صفحات خازن
• مساحت $$A$$ صفحات خازن
• طبق قانون گاوس میدان الکتریکی را می‌توان به صورت زیر نوشت:

$$E=\frac{Q}{\epsilon_{0}A}$$
$$\rightarrow Ed=V=\frac{Qd}{\epsilon_{0}A}$$

از آنجا که می‌دانیم ظرفیت یک خازن برابر با $$C=\frac{Q}{V}$$ است، بنابراین داریم:

$$C=\frac{\epsilon_{0}A}{d}$$

وقتی صفحات خازن خیلی نزدیک به یکدیگر قرار گیرند و  یا زمانی که مساحت صفحات خازن زیاد است ظرفیت خازن افزایش می‌یابد.

ظرفیت خازن صفحه موازی هنگام قرار دادن صفحه دی الکتریک

بر روی دو صفحه خازن ممنتوم دو قطبی میکروسکوپی ماده دی الکتریک باعث محافظت از بارها می‌شود. بنابراین تأثیر ماده دی الکتریک که بین دو صفحه قرار داده می‌شود تغییر می‌کند. هر ماده‌ای دارای یک ضریب تراوایی است که با تراوایی نسبی یعنی $$K$$ تعریف می‌شود. در نتیجه ظرفیت خازن برابر است با:

$$C=\frac{\epsilon A}{d}=\frac{K\epsilon_{0}A}{d}$$

ظرفیت خازن صفحه موازی را می‌توان با وارد کردن دی الکتریک بین صفحات افزایش داد زیرا دی الکتریک دارای ضریب تراوایی $$K$$ است که بیشتر از $$1$$ است. $$K$$ همچنین به عنوان ثابت دی الکتریک نیز شناخته می‌شود.

ظرفیت خازن در حضور دی الکتریک

در ادامه بحث خازن با دی الکتریک می‌خواهیم بدانیم وقتی خازن به صورت کامل یا جزئی با دی الکتریک پر می‌شود چه اتفاقی می‌افتد.

• وقتی دی الکتریک کاملاً بین صفحات خازن را پر کند:

هنگامی که ناحیه بین دو صفحه خازن کاملاً با دی الکتریک پر شود ظرفیت خازن برابر با $$C_{0}=C\times e_{r}$$ می‌شود. در این حالت وجود دی الکتریک باعث کاهش شدت میدان الکتریکی با ضریب $$e_{r}$$ می‌شود، در حالی که ظرفیت خازن با ضریب $$e_{r}$$ افزایش می‌یابد.

• هنگامی که دی الکتریک تا حدی بین صفحات خازن را پر می‌کند:

هنگامی که با خازن صفحه موازی کار می‌کنیم، این امکان وجود دارد که بخشی از فاصله میان صفحات خازن با هوا و بخشی دیگر با یک دی الکتریک پر شود.

مثال: در حالتی که قسمتی از یک خازن صفحه موازی با ماده دی الکتریک با ضریب تراوایی $$\epsilon$$ پر شده باشد (مانند شکل زیر) ظرفیت خازن حاصل چه قدر است؟

فیلم آموزش فیزیک 2 دانشگاه – جامع و با نکات کاربردی در فرادرس

کلیک کنید

پاسخ: خازنی که از این طریق با دی الکتریک پر شده است را می توان با دو خازن موازی جایگزین کرد که یکی با هوا پر شده و دیگری کاملا با دی الکتریک پر می‌شود. از طرفی می‌دانیم ظرفیت خازن‌های موازی مجموع ظرفیت هر یک از خازن‌ها است در نتیجه داریم:

$$C\,=\,C_1+C_2\quad(1)$$

همچنین می‌دانیم ظرفیت خازن صفحه موازی برابر است با:

$$C\,=\, \epsilon \frac{A}{d}\,$$

همان طور که از تصویر مشخص است، طول یکی از خازن‌ها $$l_{1}$$ و طول خازن دیگر $$l-l_{1}$$ است. بدین ترتیب ظرفیت خازن $$C_{1}$$ و خازن $$C_{2}$$ برابر است با:

$$C_1\,=\, \epsilon\frac{A_1 }{d}$$

$$C_2\,=\, \epsilon_{0}\frac{A_2}{d}$$

حال $$A_1$$ و $$A_2$$ را با استفاده از نسبت زیر به دست می‌آوریم:

$$A\,=\,lx\,\,\Rightarrow\,\,x\,=\,\frac{A}{l}$$

$$\Rightarrow A_{1}=\,l_{1}x$$
$$\Rightarrow A_{2}=\,(l-l_{1})x$$

و می‌توان نسبت سطح مقطع را به صورت زیر در نظر گرفت:

$$A_{1}=\frac{l_{1}}{l}A$$
$$A_{2}=\frac{(l-l_{1})}{l}A$$

بدین ترتیب ظرفیت خازن معادل برابر است با:

$$C\,=\, \epsilon\frac{l_1 A}{dl}+\epsilon_0 \frac{\left(l-l_1\right) A}{dl}$$

از آنجا که گذردهی هر محیط برابر با حاصلضرب گذردهی خلاء $$\epsilon_0$$ در گذردهی نسبی $$\epsilon_r$$ است، می‌توان رابطه بالا را به صورت زیر بازنویسی کرد و داریم:

$$C=\epsilon_0 \epsilon_r \frac{l_1 A}{dl}+\epsilon_0 \frac{\left(l-l_1\right) A}{dl}$$

اگر از جمله مشترک $$\frac{\epsilon_0 A}{dl}$$ در رابطه بالا فاکتور بگیریم، در نهایت ظرفیت خازن برابر است با:

$$C\,=\, \frac{\epsilon_0 A}{dl}(l_1 \left(\epsilon_r -1\right)+l)$$

اگر نحوه قرارگیری دی الکتریک به صورت زیر باشد:

در این حالت نیز مانند بالا دو خازن داریم ولی این بار این دو خازن در حالت سری قرار گرفته‌اند و ظرفیت معادل از رابطه $$\frac{1}{C}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}$$ به دست می‌آید.

جمع‌بندی

در این مطلب به بررسی مباحثی مانند دی الکتریک، ثابت دی الکتریک، تاثیر دی الکتریک بر روی یک خازن پرداختیم و نشان دادیم با قرار دادن دی الکتریک در بین صفحات یک خازن ظرفیت آن افزایش پیدا می‌کند. همچنین با یک مثال نشان دادیم که اگر دی الکتریک بخشی از خازن را پر کند به صورت خازن‌های سری یا موازی می‌توان با آن‌ها رفتار کرد.