آموزش رادیکال در متلب – دستور، نحوه نوشتن و کد

«متلب» (Matlab) زبان برنامه‌نویسی و محیط محاسبات عددی گسترده‌ایست که در زمینه‌های مختلف علمی و مهندسی کاربرد دارد. از جمله ویژگی‌های کلیدی متلب می‌توان به تنوع عملگرهایی مانند «رادیکال» (Square Root) اشاره داشت که کاربران را قادر می‌سازند تا از محاسبات پایه تا پیچیده ریاضیاتی را پیاده‌سازی و اجرا کنند. در این مطلب از مجله فرادرس یاد می‌گیریم که چگونه عملگر رادیکال در متلب تعریف شده و همچنین مورد استفاده قرار می‌گیرد. عملگر یا به اصطلاح تابعی که ریشه مربعات ورودی را محاسبه می‌کند. در این مطلب ابتدا با تعریف رادیکال در متلب آشنا شده و سپس یاد می‌گیریم که چگونه پیاده‌سازی و اجرا می‌شود.

رادیکال در متلب چگونه تعریف می شود؟

رادیکال یا ریشه مربعات بر اساس محاسبه مربع هر عدد، ماتریس یا آرایه و سپس به‌دست آوردن ریشه آن تعریف می‌شود. از آنجا که مربع هر عدد مثبت یا منفی برابر با عددی مثبت است، رادیکال اعداد می‌تواند مثبت یا منفی باشد. در علم ریاضیات رادیکال را با نماد $$\sqrt{}$$ نشان می‌دهند که به نوعی معکوس روش مربع‌گیری است. در نتیجه اگر عبارت $$a^2$$ برابر با مربع عدد صحیح باشد، رادیکال یا جذر آن را مساوی $$a$$ در نظر می‌گیریم.

برای مثال عدد ۱۶ را مربع کامل می‌نامند زیرا ریشه مربعی برابر با ۴ یا ۴- دارد. در ریاضیات از روش‌های بسیاری برای یافتن ریشه مربعات استفاده می‌شود که در ادامه با یکی از آن‌ها یعنی تعریف رادیکال در متلب آشنا می‌شویم.

آموزش متلب با فرادرس

زبان برنامه‌نویسی متلب (MATLAB) یکی از قدرتمندترین ابزارهای محاسباتی در حوزه مهندسی و علوم کاربردی است. این نرم‌افزار که توسط شرکت MathWorks توسعه یافته، به عنوان محیط برنامه‌نویسی تخصصی، طیف گسترده‌ای از قابلیت‌ها را برای تحلیل داده، مدل‌سازی سیستم و طراحی الگوریتم‌ها در اختیار کاربر قرار می‌دهد. متلب با ارائه مجموعه‌ای کامل از توابع و عملگرها، امکان انجام محاسبات پیچیده ریاضی از جمله عملیات‌های پایه مانند رادیکال تا پردازش‌های پیشرفته سیگنال و تصویر را فراهم می‌کند. این نرم‌افزار به دلیل دقت بالا و رابط کاربری مناسب، کاربرد زیادی در محیط‌های دانشگاهی و صنعتی دارد.

پلتفرم آموزشی فرادرس، با توجه به اهمیت یادگیری اصولی و کاربردی متلب، مجموعه فیلم‌های آموزشی زیر را با همکاری اساتید مجرب این حوزه تهیه و تولید کرده است:

• مجموعه فیلم‌های آموزش متلب فرادرس

این دوره‌های آموزشی با رویکردی عملی، شما را با اصول برنامه‌نویسی در محیط متلب آشنا می‌کنند.

نحوه استفاده از رادیکال در متلب

با بهره‌گیری از زبان برنامه‌نویسی متلب، محاسبه همه توابع ریاضیاتی از جمله رادیکال امکان‌پذیر است. در متلب از تابع sqrt()برای محاسبه ریشه عدد یا عناصر آرایه استفاده می‌شود. پارامتر ورودی این تابع می‌تواند اسکالر، بردار، آرایه تک یا چند بعدی بوده و از طرفی علامت مثبت، منفی یا حتی ماهیت مختلط داشته باشد. سینتکس یا دستور استفاده از رادیکال در متلب به شرح زیر است:

فیلم آموزش محاسبات عددی با متلب MATLAB در فرادرس

کلیک کنید

در ادامه این بخش سعی می‌کنیم تا با ذکر چند مثال، بهتر مفهوم رادیکال در متلب را توضیح دهیم.

مثال ۱

ابتدا آرایه‌ای به نام Y  با ۷ عنصر از ۳- تا ۳ تعریف می‌کنیم:

محتوا این آرایه مانند زیر است:

-3  -2  -1  0  1  2  3

حالا و برای به‌دست آوردن رادیکال عناصر آرایه Y  از تابع sqrt()  استفاده می‌کنیم:

در نهایت مقادیر زیر در متغیر A  ذخیره می‌شوند:

(0.0000 + 1.7320i) (0.0000 + 1.4142i) (0.0000 + 1.0000i) (0.0000 + 0.0000i) (1.0000 + 0.0000i) (1.4142 + 0.0000i) (1.7320+0.0000i)

مثال ۲

برای این مثال آرایه‌ای با ابعاد ۱ در ۴ و با اندازه ۳ در نظر گرفته‌ایم:

محتوا این آرایه از ۵- تا ۳- متغیر است:

-5  -4  -3

برای محاسبه رادیکال هر عنصر مانند زیر عمل می‌کنیم:

خروجی به شرح زیر خواهد بود:

(0.0000+2.2360i) (0.0000+2.0000i) (0.0000+1.7320i)

می‌دانیم که اگر ورودی، آرایه‌ای شامل اعداد منفی باشد، در خروجی اعداد مختلط ظاهر می‌شوند. در دو مثال بالا دیدیم که دامنه آرایه‌ها متشکل از اعداد منفی و مثبت است. بنابراین خروجی از نوع مختلط خواهد بود. باید توجه داشته باشید که نحوه کار برخی از عملگرها مانند رادیکال در متلب با استاندارد IEEE متفاوت است. برای مثال، جذر عدد منفی صفر در متلب برابر با صفر و در IEEE همان منفی صفر است. همچنین رادیکال هر عدد کوچک‌تر از صفر در IEEE تعریف نشده است و در متلب مقداری مختلط دارد. مطلب جامع و مفصل‌تری درباره اعداد مختلط در مجله فرادرس نگارش شده است که می‌توانید آن را از لینک زیر مطالعه کنید:

برای محاسبه رادیکال اعداد مثبت آرایه می‌توانیم از تابع realsqrt()  متلب کمک بگیریم. اما دقت داشته باشید که برخلاف sqrt() ، در realsqrt()  ورودی منفی یا مختلط به خطا منجر می‌شود. در نتیجه زمانی استفاده از تابع sqrt()  پیشنهاد می‌شود که علامت و نوع هر عنصر آرایه با دیگری متفاوت باشد.

مثال ۳

در این مثال ورودی برابر با ماتریسی به ابعاد ۴ در ۴ بوده که با حرف A  نام‌گذاری شده است:

$$\begin{bmatrix}9 & 10 & 9 & 6 \\7 & 5 & 4 & 3\\4 & 2 & 1 & 5\\ 6 & 9 & 2 & 1 \end{bmatrix}$$

قطعه کد زیر نحوه اعمال تابع realsqrt()  را بر روی این ماتریس نشان می‌دهد:

خروجی به شرح زیر است:

در مثال بالا شاهد ریشه مربعات هر عنصر ماتریس هستید. به این صورت پارامتر ورودی می‌تواند از نوع ماتریس، آرایه، بردار، اسکالر یا آرایه‌ای چند بعدی با اعداد صحیح مثبت باشد. از جمله ویژگی‌های عملگر رادیکال در متلب می‌توان به موارد زیر اشاره داشت:

• جذر هر عدد زوج و مربع کامل باید زوج باشد. برای مثال اعداد ۱۶، ۳۶، ۶۴ و ۱۰۰ همه زوج و همچنین مربع کامل هستند و رادیکال آن‌ها به ترتیب برابر با ۴، ۶، ۸ و ۱۰ یعنی اعداد زوج است.
• ضرب ریشه مربعات یک عدد در خودش برابر با همان عدد به شکل صحیح و مثبت است. در حالی که خروجی ضرب دو عدد متفاوت به شکل رادیکالی خواهد بود. به عنوان نمونه حاصل عبات $$\sqrt{4} \times \sqrt{4}$$ مساوی ۴ و $$\sqrt{3} \times \sqrt{2}$$ برابر $$\sqrt{6}$$ است.
• جذر هر عدد فرد و مربع کامل باید فرد باشد. برای مثال اعداد ۲۵، ۹، ۴۹ و ۸۱ همه فرد و مربع کامل بوده و رادیکال آن‌ها به ترتیب مساوی ۵، ۳، ۷ و ۹ است. توجه داشته باشید که یکان اعداد مربع کامل نمی‌تواند ۳، ۲، ۸ یا ۷ باشد.

همان‌طور که تا اینجا آموختیم، عملگر رادیکال از جمله مفاهیم بنیادی در ریاضیات است که در حل مسائل متنوعی کاربرد دارد. از محاسبه ساده اعداد رادیکالی گرفته تا حل معادلات پیچیده‌ای که شامل عبارات رادیکالی هستند. از همین جهت برای آشنایی عمیق‌تر با مفهوم رادیکال و کاربردهای آن، مشاهده فیلم‌های آموزشی فرادرس را به ترتیبی که در ادامه عنوان شده است به شما پیشنهاد می‌کنیم:

• فیلم آموزش نحوه محاسبه رادیکال فرادرس
• فیلم آموزش روش حل اعداد رادیکالی فرادرس
• فیلم آموزش روش حل معادلات رادیکالی فرادرس

جمع‌بندی

کاربرد رادیکال در متلب بسیار بوده و پیش‌نیاز بسیاری از سیستم‌های عملیاتی به حساب می‌آید. در این مطلب از مجله فرادرس با تعریف رادیکال و همچنین طریقه پیاده‌سازی آن در زبان برنامه‌نویسی متلب آشنا شدیم. عملگری که در حل معادلات درجه دوم و محاسبه واریانس و انحراف معیار در یادگیری ماشین مورد استفاده قرار گرفته و به نوعی ویژگی لازم در تمام حوزه‌های ریاضیاتی است.