یکای شتاب چیست؟ – واحد اندازه گیری شتاب به زبان ساده

می‌دانیم شتاب از تقسیم سرعت بر مدت زمان تغییر سرعت به‌ دست می‌آید. برای دانستن یکای شتاب، ابتدا باید یکای سرعت و زمان را بدانیم و سپس آن‌ها را بر یکدیگر تقسیم کنیم. بنابراین واحد اندازه‌گیری شتاب متر بر مجذور‌ ثانیه خواهد شد. در این مطلب از مجله فرادرس ابتدا توضیح می‌دهیم در دستگاه‌های مختلف اندازه‌گیری یکای شتاب چیست. سپس واحد شتاب متوسط، شتاب لحظه‌ای و شتاب جاذبه گرانشی را به‌ دست می‌آوریم.

یکای شتاب چیست؟

هنگامی که سرعت حرکت جسمی تغییر کند، جسم با شتاب حرکت خواهد کرد. چون شتاب برابر است با تغییرات سرعت نسبت به زمان، پس واحد آن در سیستم SI نیز برابر است با واحد استاندارد سرعت تقسیم بر واحد استاندارد زمان. واحد سرعت متر بر ثانیه یا $$\frac{m}{s}$$ و واحد استاندارد زمان نیز ثانیه یا $$s$$ است، بنابراین واحد شتاب برابر می‌شود با متر بر مجذور ثانیه یا $$\frac{m}{s^2}$$.

در سیستم بین‌المللی واحدها (International System of Units | SI)‌ یکای سرعت برابر متر بر ثانیه و واحد زمان برابر ثانیه است. برای به‌دست آوردن یکای شتاب، واحدهای اندازه‌گیری برای سرعت و زمان را در فرمول شتاب قرار می‌دهیم:

$$a = \frac{v}{t}$$

$$= \frac{\frac{m}{s}}{s} = \frac{m}{s^2}$$  = واحد زمان / واحد سرعت = واحد شتاب

بنابراین یکای شتاب در سیستم SI برابر متر بر مجذور ثانیه است. برای به‌ دست آوردن یکای شتاب به زبان ریاضی به صورت زیر عمل می‌کنیم:

$$[a ] = [\frac{v}{t} ] = [ \frac{\frac{m}{s}}{\frac{s}{1}}] = [ \frac{m}{s} \times \frac{1}{s}] = [ \frac{m}{ s ^ 2 } ]$$

معنای متر بر مجذور ثانیه چیست؟

در قسمت قبل گفتیم یکای شتاب در SI برابر متر بر مجذور ثانیه است. شاید از خود بپرسید مفهوم متر بر مجذور ثانیه چیست. در این بخش سعی می‌کنیم به این پرسش پاسخ دهیم. برای پاسخ به این سوال، کمی به عقب می‌رویم و در مورد تغییر مکان و سرعت صحبت می‌کنیم. به هنگام صحبت در مورد حرکت، نخستین چیزی که به ذهن می‌رسد تغییر مکان از یک نقطه به نقطه‌ای دیگر در راستایی مشخص است.

فیلم آموزش فیزیک – پایه دوازدهم در فرادرس

کلیک کنید

تغییر مکان می‌تواند به دو صورت تعریف شود:

• جابجایی: اگر تغییر مکان تنها به نقطه‌های ابتدا و انتها بستگی داشته و مستقل از مسیر طی شده باشد، به آن جابجایی گفته می‌شود. جابجایی بردار و دارای جهت است.
• مسافت: در تعریف مسافت، مسیر طی شده توسط جسم مهم‌تر از نقطه‌های ابتدا و انتهای مسیر است. مسافت کمیتی نرده‌ای و تنها اندازه دارد.

در حالت کلی واحد اندازه‌گیری مسافت و جابجایی در SI، برابر متر است. در این مطلب، تنها کمیت‌های برداری را در نظر می‌گیریم و در مورد آن‌ها صحبت می‌کنیم. جابجایی کمیتی برداری است و به صورت زیر تعریف می‌شود:

$$\triangle x = x _ f - x_ i$$

سرعت حرکت جسم به صورت تغییر مکان آن نسبت به زمان یا نرخ تغییر مکان نسبت به زمان، تعریف می‌شود. یکای سرعت در SI برابر متر بر ثانیه است. چرا؟ تعریف ریاضی سرعت به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$v = \frac {\triangle x } { \triangle t}$$

می‌دانیم جابجایی برحسب متر و زمان برحسب ثانیه اندازه گرفته می‌شوند. سرعت برابر تغییرات مکان نسبت به مدت زمان این تغییرات است، بنابراین یکای سرعت برابر متر بر ثانیه به‌دست می‌آید. به عنوان مثال، اگر در مدت زمان ۲ ثانیه، ۵ متر جابجا شوید، سرعت حرکت شما برابر است با:

$$v = \frac { 5 m } { 2 s } = 2.5 \frac { m } { s }$$

$$2.5 \frac { m } { s }$$ بدان معنا است که شما در هر ثانیه، ۲/۵ متر جابجا می‌شوید. تا اینجا، جابجایی و سرعت و واحدهای اندازه‌گیری آن‌ها را توضیح دادیم. در مطالب بالا گفتیم به تغییرات سرعت نسبت به زمان، شتاب گفته می‌شود. به بیان دیگر، شتاب به ما می‌گوید سرعت، حرکت با چه نرخی تغییر می‌کند. یکای شتاب را در قسمت قبل، متر بر مجذور ثانیه ($$\frac {m} {s ^ 2}$$) به‌دست آوردیم. در این بخش، در مورد مفهوم این یکا صحبت می‌کنیم. فرض کنید شتاب حرکت جسمی برابر ۳ متر بر مجذور ثانیه است:

$$a = 3 \frac {m} {s ^ 2}$$

$$\frac {m} {s ^ 2}$$ را به صورت $$\frac { \frac {m } {s} } {s}$$ می‌نویسیم. اگر جسمی از حال سکون شروع به حرکت کند، پس از یک ثانیه، سرعت آن به ۳ متر بر ثانیه و پس از ۲ ثانیه، سرعت آن به ۶ متر بر ثانیه می‌رسد. نوشتن یکای شتاب به شکل $$\frac { \frac {m } {s} } {s}$$ چندان جالب نیست. شکل ساده شده $$\frac { \frac {m } {s} } {s}$$، همان متر بر مجذور ثانیه است که در تمام کتاب‌های درسی و آموزشی از آن استفاده می‌شود. فرض کنید هواپیمایی با سرعت ۳۵ متر بر ثانیه حرکت می‌کند و پس از ۴ ثانیه سرعت حرکت آن به ۴۵ متر بر ثانیه می‌رسد. شتاب حرکت این هواپیما، به صورت زیر به‌دست می‌آید:

$$a = \frac{\triangle v}{\triangle t } = \frac{v_f - v_ i}{\triangle t} = \frac{45 \frac{m}{s} - 35 \frac{m}{s}}{4 s} = 2.5 \frac{m}{s ^ 2}$$

یکای شتاب در سایر سیستم‌ های اندازه گیری

یکای شتاب در سیستم SI برابر متر بر مجذور ثانیه است، اما شتاب با واحدهای دیگری نیز اندازه گرفته می‌شود. در ادامه، در مورد یکای شتاب در سیستم‌های اندازه‌گیری دیگر صحبت می‌کنیم.

واحدهای طبیعی

شتاب استاندارد ناشی از گرانش یا g، یکی دیگر از واحدهای رایج برای یکای شتاب است. بیشتر ما با اثر گرانش بر اجسام مختلف آشنا هستیم. هنگامی که توپی را به بالا پرتاب می‌کنیم، پس از رسیدن به ارتفاع مشخصی، به سمت زمین برمی‌گردد. دلیل برگشت توپ به سمت زمین، نیروی جاذبه گرانش است. بنابراین، g، یا همان شتاب جاذبه گرانش، استاندارد مناسبی برای مقایسه شتاب‌های مختلف با یکدیگر است.

در سطح زمین، شتاب را برابر $$g_1$$ تعریف می‌کنیم. در نتیجه، اجسام در نزدیکی سطح زمین با شتاب $$g_1$$ سقوط می‌کنند. اگر از جو زمین خارج شوید، احساس بی‌وزنی خواهید کرد و شتاب شما برابر $$g_0$$ است. مقدار واحد g به طور دقیق برابر $$9.80665 \ \frac {m } { s ^ 2}$$ است، اما در حل مسائل فیزیک یا در زندگی روزمره مقدار آن را برابر $$9.8 \ \frac {m} { s ^ 2 }$$ می‌گیریم.

به این نکته توجه داشته باشید که شتاب استاندارد ناشی از گرانش (g) با شتاب ناشی از گرانش تفاوت دارد. شتاب استاندارد ناشی از گرانش تعریف دیگری برای بیان یکای شتاب است، در حالی‌که شتاب ناشی از گرانش باید اندازه گرفته شود. برای درک بهتر مفهوم g، به مثال‌های زیر توجه کنید:

• آیا در طراحی ترن هوایی، سرعت نقش اساسی را ایفا می‌کند؟ اگر سرعت تمام آن چیزی است که در ترن هوایی یا سواری‌های دیگر نقش اساسی را ایفا می‌کند، رانندگی در اتوبان باید بسیار هیجان‌انگیز باشد. سرعت اکثر ترن‌‌های هوایی‌ از ۳۰ متر بر ثانیه بیشتر نمی‌شود. سوالی که ممکن است مطرح شود آن است که ترن هوایی هیجان زیادی دارد؟ دلیل آن نه به سرعت، بلکه به شتاب حرکت ترن برمی‌گردد. اگر تران هوایی ماهرانه طراحی شده باشد، شتاب آن در برخی مواقع به $$g_3$$ یا $$g_4$$ خواهد رسید. به دلیل این شتاب بالا، ترن هوایی استرس و هیجان بالایی به هنگام حرکت برای افراد سوار بر آن ایجاد می‌کند.

• قدرت موتورهای شاتل‌های فضایی بسیار زیاد است. با این وجود، شاتل فضایی با شتابی بیشتر از $$g_3$$ حرکت نمی‌کند. شتاب بیشتر از این مقدار منجر به ایجاد فشار غیرضروری برای فضانوردان خواهد شد. با قرار گرفتن شاتل در فضا، تمام سیستم وارد دوره سقوط آزاد طولانی می‌شود و فضانوردان احساس بی‌وزنی می‌کنند. در این حالت، شتاب حرکت برابر $$g_0$$ است.
• خلبان‌های جنگنده گاهی به هنگام پرواز و برای مدت زمان بسیار کوتاهی، شتابی تا بزرگی $$g_8$$ را تجربه می‌کنند. اگر خلبان بیشتر از چند ثانیه، شتاب بسیار بزرگی را تجربه کند، هوشیاری خود را از دست می‌دهد. به همین دلیل، خلبان‌‌های جنگنده از لباس‌های مخصوصی به هنگام پرواز استفاده می‌کنند. این لباس‌ها، پاها و شکم خلبان را فشرده می‌کند و باعث باقی ماندن خون داخل سر او می‌شود.

واحدهای گاوسی

به اندازه‌گیری دقیق قدرت گرانش روی سطح زمین یا دیگر اجرام آسمانی، گرانی‌سنجی گفته می‌شود. به دلایل مختلف تاریخی، واحد ترجیح داده شده برای گرانی‌سنجی، سانتی‌متر بر مجذور ثانیه است که به آن «گال» (gal) نیز گفته می‌شود.

$$Gal = \frac { cm } { s ^ 2 }$$

گال برگرفته از نام گالیله، فیزیک‌دان ایتالیایی است که برای نخستین بار شتاب ناشی از گرانش را مطالعه کرد. از آنجا که مقدار شتاب ناشی از گرانش با تغییر ارتفاع از سطح سیاره یا ستاره، تغییر زیادی نمی‌کند، انحراف از مدل‌های اید‌ه‌آل بر حسب یک‌هزارم گال یا میلی‌گال اندازه گرفته می‌شوند:

$$1000 m Gal = 1 Gal$$

گال و میلی‌گال واحدهای اندازه‌گیری در سیستم سانتی‌متر-گرم-ثانیه یا واحدهای سیستم گاوسی هستند. شتاب برخی از پدیده‌ها یا فرایندهای اتفاق افتاده، از کوچک به بزرگ، برحسب متر بر مجذور ثانیه در جدول زیر آمده است.

جدول زیر، شتاب برخی از حرکت‌های انجام شده توسط انسان را برحسب g نشان می‌دهد:

تبدیل یکاهای مختلف شتاب به یکدیگر

واحد استاندارد شتاب، متر بر مجذور ثانیه است، اما یکاهای دیگری نیز برای شتاب تعریف شده است. در این بخش، در مورد یکاهای مختلف شتاب و چگونگی تبدیل آن‌ها به یکدیگر صحبت می‌کنیم. برای آن‌که بتوانیم یکاهای شتاب را به یکدیگر تبدیل کنیم از رابطه‌ای مشابه رابطه زیر استفاده می‌کنیم:

$$S \times C = E$$

در رابطه فوق، S یکای اولیه، C ضریب تبدیل و E یکای تبدیل شده است. ضریب تبدیل برای یکاهای مختلف، متفاوت است. در اینجا، تمرکز اصلی تبدیل یکاهای مختلف شتاب به یکای استاندارد $$\frac {m} { s ^ 2 }$$ است. به عنوان مثال، فرض کنید جسمی با شتاب $$50 \frac {ft} { \min . s}$$ حرکت می‌کند، برای تبدیل یکای شتاب از $$\frac {ft} { \min . s}$$ به $$\frac { m} { s ^ 2 }$$ کافی است عدد داده شده برحسب $$\frac {ft} { \min . s}$$ را در ضریب تبدیل $$0. 00508 \frac { \frac {m} {s ^ 2 }} { \frac {ft} {\min . s } }$$، ضرب کنیم:

$$50 \frac{ft}{\min . s} \times 0.00508 \frac{\frac{m}{s ^ 2}}{\frac{ft}{\min . s}} = 0.254 \frac{m}{ s ^ 2 }$$

$$\frac{ft}{\min . s} \rightarrow \frac{m}{ s ^ 2 }$$

شاید لازم باشد شتاب را از واحدی به واحد دیگر، غیر از متر بر مجذور ثانیه، تبدیل کنیم. آیا می‌دانید این کار را چگونه می‌توانیم انجام دهیم؟ برای پاسخ به این پرسش از مثالی ساده استفاده می‌کنیم. فرض کنید شتاب حرکت جسمی را بر حسب $$\frac {ft} {\min. s }$$ داریم، برای آن‌که شتاب داده شده را برحسب $$\frac {mile} { h. s}$$ بنویسیم، باید ابتدا آن را در ۰/۰۰۵۰۸ ضرب و سپس بر ۰/۴۴۷۰۴، تقسیم کنیم. به بیان ساده‌تر، باید عدد داده شده را بر $$\frac { 0.00508 } { 0.44704}$$ تقسیم یا به طور مستقیم در ۰/۰۱۱۳۶۳۶۴ ضرب کنیم. شاید از خود بپرسید برای تبدیل بین واحدهای مختلف شتاب، ضریب تبدیل چگونه به‌دست می‌آید. این پرسش را با حل چند مثال ساده پاسخ می‌دهیم.

حل مثال از یکای شتاب

در ادامه، چند مثال در رابطه با یکای شتاب و تبدیل واحد را بررسی می‌کنیم. ضریب تبدیل از یکاهای مختلف، به متر بر مجذور ثانیه در جدول زیر آمده است:

مثال ۱

شتاب جسمی برحسب $$\frac {ft} {\min. s }$$ داده شده است. ضریب تبدیل این واحد را به واحد استاندارد متر بر مجذور ثانیه، به‌دست آورید.

پاسخ

یک متر برابر ۳/۲۸۰۸۴ فوت و یک دقیقه برابر ۶۰ ثانیه است.

$$1 m = 3.28084 ft \Rightarrow \frac{1 m}{3.28084 ft} = 1 1 \min = 60 s \Rightarrow \frac{1 \min}{60 s} = 1$$

با توجه به داده‌های فوق، تبدیل واحد از $$\frac {ft} {\min. s }$$ به $$\frac { m} { s ^ 2 }$$ به صورت زیر انجام می‌شود:

$$1 \frac{ft}{\min . s} = 1 \frac{ft}{\min. s} \times \frac{1 m }{3.28084 ft}\times \frac{1 \min }{60 s} = 0.00508 \frac{m}{s ^ 2}$$

در این مثال، ضریب تبدیل واحد $$\frac {ft} { \min . s}$$ به $$\frac { m} { s ^ 2 }$$ را به‌دست آوردیم. به راحتی می‌توانیم ضریب تبدیل از $$\frac { m} { s ^ 2 }$$ به $$\frac {ft} { \min . s}$$ را با تقسیم یک بر ۰/۰۰۵۰۸ به‌دست آوریم.

مثال ۲

شتاب جسمی برحسب $$\frac {ft} {h. s }$$ داده شده است. ضریب تبدیل این واحد را به واحد استاندارد، متر بر مجذور ثانیه، به‌دست آورید.

پاسخ

یک متر برابر ۳/۲۸۰۸۴ فوت و یک ساعت برابر ۳۶۰۰ ثانیه است.

$$1 m = 3.28084 ft \, \frac{1 m}{3.28084 ft} = 1 1 h = 3600 s \, \frac{1 h}{3600 s} = 1$$

با توجه به داده‌های فوق، تبدیل واحد از $$\frac {ft} {h. s }$$ به $$\frac { m} { s ^ 2 }$$ به صورت زیر انجام می‌شود:

$$1 \frac{ft}{h . s} = 1 \frac{ft}{h. s} \times \frac{1 m }{3.28084 ft}\times \frac{1 h }{3600 s} = 8.46667 \times 10 ^ { - 5 } \frac{m}{s ^ 2}$$

مثال ۳

شتاب جسمی برحسب $$\frac {c m} {s ^ 2 }$$ داده شده است. ضریب تبدیل این واحد را به واحد استانداردِ متر بر مجذور ثانیه، به‌دست آورید.

پاسخ

یک متر برابر ۱۰۰ سانتی‌متر است.

$$1 m = 100 cm \, \frac {1 m } { 100 cm }$$

با توجه به نسبت داده شده بین متر و سانتی‌متر، تبدیل واحد از $$\frac { cm } { s ^ 2 }$$ به $$\frac { m} { s ^ 2 }$$ به صورت زیر انجام می‌شود:

$$1 \frac{cm}{s ^ 2 } = 1 \frac{cm}{s ^ 2} \times \frac{1 m }{100 cm } = 0.01 \frac{m}{s ^ 2}$$

مثال ۴

شتاب جسمی برحسب $$\frac {\in} {h. s }$$ داده شده است. ضریب تبدیل این واحد را به واحد استاندارد متر بر مجذور ثانیه، به‌دست آورید.

پاسخ

یک متر برابر ۳۹/۳۷۰۱ اینچ و یک ساعت برابر ۳۶۰۰ ثانیه است.

$$1 m = 39.3701 \in \, \frac{1 m}{39.3701 \in} = 1 1 h = 3600 s \, \frac{1 h}{3600 s} = 1$$

با توجه به داده‌های فوق، تبدیل واحد از $$\frac {\in} {h. s }$$ به $$\frac { m} { s ^ 2 }$$ به صورت زیر انجام می‌شود:

$$1 \frac{\in}{h . s} = 1 \frac{\in}{h. s} \times \frac{1 m }{39.3701 \in }\times \frac{1 h }{3600 s} = 7.05556 \times 10 ^ { - 6 } \frac{m}{s ^ 2}$$

مثال ۵

شتاب جسمی برحسب $$\frac {mi} {\min. s }$$ داده شده است. ضریب تبدیل این واحد را به واحد استاندارد متر بر مجذور ثانیه، به‌دست آورید.

پاسخ

یک متر برابر ۰/۰۰۰۶۲۱۳۷۱ مایل و یک دقیقه برابر 60 ثانیه است.

$$1 m = 0.000621371 mi \, \frac{1 m}{0.000621371 mi} = 1 1 \min = 60 s \, \frac{1 \min}{60 s} = 1$$

با توجه به داده‌های فوق، تبدیل واحد از $$\frac {mi} {\min . s }$$ به $$\frac { m} { s ^ 2 }$$ به صورت زیر انجام می‌شود:

$$1 \frac{mi}{\min . s} = 1 \frac{mi}{\min. s} \times \frac{1 m }{0.000621371 mi }\times \frac{1 \min }{60 s} = 26.8244 \frac{m}{s ^ 2}$$

سوالات متداول پیرامون شتاب

در این مطلب از مجله فرادرس در مورد یکای شتاب در واحد SI و دیگر واحدهای مورداستفاده برای شتاب صحبت کردیم. یکای استاندارد شتاب، متر بر مجذور ثانیه است. واحدهای مختلف شتاب به راحتی به یکدیگر قابل‌ تبدیل هستند. در انتها به برخی از سوالات متداول پیرامون شتاب پاسخ می‌دهیم.

یکای شتاب در SI چیست؟

واحد شتاب در سیستم SI، برابر متر بر مجذور ثانیه است.

واحد شتاب گرانشی در سیستم SI چیست؟

واحد شتاب جاذبه گرانشی در سیستم SI نیز متر بر مجذور ثانیه است.

واحد شتاب زاویه ای چیست؟

شتاب زاویه‌ای برابر نسبت سرعت زاویه‌ای به زمان است و با $$\alpha$$ نشان داده می‌شود:

$$\alpha = \frac {\omega} { t }$$

برای به‌دست آوردن یکای شتاب زاویه‌ای، باید یکای سرعت زاویه‌ای و زمان را بدانیم. سرعت زاویه‌ای برابر جابجایی زاویه‌ای نسبت به زمان است و به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$\omega = \frac {\theta} { t }$$

جابجایی زاویه‌ای برحسب رادیان اندازه گرفته می‌شود. بنابراین، یکای سرعت زاویه‌ای برابر رادیان بر ثانیه است.

$$\alpha = \frac { \frac {radian} { s } } { s }$$

با توجه را رابطه بالا، واحد شتاب زاویه‌ای برابر رادیان بر مجذور ثانیه به‌دست می‌آید.