نمونه آماری چیست؟ – به زبان ساده

نمونه آماری

حتما ضرب المثل قدیمی،‌ «مشت نمونه خروار است» را شنیده‌اید. این عبارت به مزیت استفاده از نمونه و قابلیت‌های آن اشاره دارد. به جای اینکه خروارها از محصول (مثل گندم) را مورد بررسی قرار دهیم، یک مشت از آن‌ها را مورد بازبینی قرار داده و می‌توانیم به وضعیت کل محصول آگاه شویم. البته در این ضرب المثل، به خطای نمونه‌گیری اشاره نشده است.

نکته: وجود اریبی به این معنی است که قضاوتی براساس نمونه صورت گرفته که با واقعیت فاصله زیادی دارد. البته واضح است که واقعیت را نمی‌دانیم ولی با توجه به توزیع آماری به نظر می‌رسد که قضاوت درستی صورت نگرفته.

چرا باید نمونه گیری کنیم؟

در صورتی که دسترسی به جامعه آماری، وجود داشته و محدودیتی از لحاظ هزینه‌های زمانی یا مالی نداشته باشیم، بهترین روش استفاده از جمعیت آماری و توصیف پدیده به کمک داده‌های جمع‌آوری شده از طریق سرشماری (Census) است. ولی اگر این شرایط وجود نداشته باشند، نمونه‌گیری بهترین راه حل خواهد بود. شاید علت نمونه‌گیری را بتوان یکی یا بعضی از شرایط زیر در نظر گرفت.

• کمبود زمان برای بررسی همه جامعه آماری
• افزایش بار مالی برای بررسی همه جمعیت آماری
• عدم دسترسی به همه جامعه آماری

بحث مربوط به زمان و هزینه‌های جمع‌آوری داده از جامعه کاملا واضح است. به هر حال ممکن است محدودیت‌هایی که در زمان انجام تحقیق یا بودجه‌ وجود دارد، ما را به اجبار به نمونه‌گیری وا دارد. ولی علت دیگری که باعث استفاده از نمونه‌گیری می‌شود، مخرب بودن ثبت اطلاعات از افراد جامعه است. برای مثال فرض کنید قرار است میانگین طول عمر لاستیک‌های یک کارخانه را مشخص کنیم. در صورتی که از جامعه آماری استفاده کنیم، کلیه لاستیک‌های تولید کارخانه باید فرسوده شده و طول عمرشان اندازه‌گیری شود. به این ترتیب هیچ محصولی به بازار عرضه نخواهد شد. به این منظور بهترین روش برای ثبت اطلاعات مربوط به عمر لاستیک‌ها، نمونه‌گیری خواهد بود.

در فیلم آموزش آمار و احتمال مهندسی (حل تمرین و تست کنکور ارشد) به مفاهیم اولیه آمار بخصوص نمونه و جامعه، پرداخته شده که برای درک بهتر بخش‌های بعدی و پیشرفته آمار ضروری است. برای مشاهده این فیلم، به لینکی که در ادامه آورده شده، مراجعه کنید.

• برای مشاهده فیلم آموزش آمار و احتمال مهندسی (حل تمرین و تست کنکور ارشد) + اینجا کلیک کنید.

حجم نمونه چقدر باشد؟

فیلم آموزش آمار و احتمال مهندسی – حل تمرین و تست در فرادرس

کلیک کنید

همچنین اریبی یا دقت برآورد نیز یکی دیگر از جنبه‌های اصلی برای تعیین حجم نمونه است. هر چه اریبی را کمتر در نظر بگیریم، حجم نمونه افزایش یافته و با افزایش اریبی، این میزان کاهش می‌یابد. برای میزان اریبی نیز بهتر است یک مقدار قابل تحمل در نظر بگیریم تا حجم نمونه قابل محاسبه شود.

فرض کنید که اندازه نمونه را $$n$$ در نظر گرفته‌ایم. مشخص است که بزرگ بودن اندازه جامعه، منجر به بزرگ بودن حجم نمونه هم خواهد شد. پس اگر $$N$$ را اندازه جامعه در نظر بگیریم، این مشخصه هم باید در تعیین اندازه نمونه دخیل باشد. بنابراین $$\frac{n}{N}$$ نیز یکی از پارامترهای مهم در تعیین اندازه نمونه خواهد بود.

به این ترتیب چهار عامل مختلف برای تعیین حجم نمونه مورد نظر خواهد بود که در ادامه فهرست شده‌اند.

• احتمال مبتنی بر خطای نمونه‌گیری
• میزان اریبی یا فاصله برآورد از مقدار پارامتر
• حجم جامعه
• توزیع جامعه آماری
• واریانس یا پراکندگی

$$\large n \geq \dfrac{z_{(1-\alpha/2)}^2 \times \sigma^2 }{ d^2}$$

برای مثال اگر منظور از یک تحقیق آماری و نمونه‌گیری، آزمون برای بررسی میانگین میزان فشار خون باشد و بخواهیم بک آزمون با خطای $$0.05$$ با اریبی یا فاصله پارامتر از برآورد برابر با ۶ واحد ایجاد کنیم، با فرض اینکه فشار خون دارای انحراف استاندارد ۱۵ واحد و توزیع نرمال است، احتیاج به یک نمونه حداقل ۱۰۰ تایی داریم، زیرا:

• $$\alpha = 0.05$$ و $$z_{1-\alpha/2} \approx 2$$
• $$d= 6$$
• $$\sigma^2 = (15)^2$$

پس نتیجه محاسبه فرمول بالا برای تعیین اندازه نمونه آماری به صورت زیر درخواهد آمد.

$$n = \dfrac{16( 15^2 )}{ 6^2 }= 100$$

نکته: از آنجا که توزیع را نرمال در نظر گرفته‌ایم، حجم جامعه آماری را تقریبا بی‌نهایت فرض کرده‌ایم، در نتیجه اثری از $$N$$ در فرمول مربوط به تعیین حجم نمونه آماری دیده نمی‌شود.

خلاصه و جمع‌بندی

در این متن به یک موضوع مهم آماری یعنی نمونه آماری و ویژگی‌های آن پرداختیم تا بتوانیم به کمک جمع آوری نمونه، در مورد جامعه به بهترین قضاوت برسیم. نمونه‌گیری نامناسب باعث ایجاد اریبی در استنباط آماری شده و نتایج حاصل قابل اعتماد نیستند. به این معنی که با تغییر کوچکی در بعضی مشاهدات، نتایج به شکل عمیقی تغییر خواهند یافت. این موضوع حساسیت زیاد به نمونه را نشان داده که از لحاظ آماری، امری ناسزا و نکوهیده است. بنابراین نمونه آماری و روش نمونه‌گیری، تعیین حجم نمونه و تکنیک آماری مناسب، تضمینی برای خلاصی از اریبی و ایجاد برآوردهای نااریب هستند که بخصوص خطای نمونه‌گیری را کاهش می‌دهند.