رابطه نرنست (Nernst) – از صفر تا صد

محاسبه رابطه نرنست

$$E^{o}=E_{\text {reduction}}^{o}-E_{\text {oxidation}}^{o}$$

رابطه بین انرژی آزاد گیبس $$(\Delta G)$$ و اختلاف پتانسیل نیز از طریق زیر مشخص می‌شود:

$$\Delta{G} = -nFE$$

که در این رابطه:

• $$n$$: تعداد الکترون‌های انتقالی در واکنش
• $$F$$: ثابت فارادی و برابر با $$96500 C /mol$$
• $$E$$: اختلاف پتانسیل

لازم به ذکر است که تحت شرایط استاندارد، رابطه بالا به صورت زیر خواهد بود:

$$\Delta G^{o}=-n F E^{o}$$

 $$\Delta G=\Delta G^{o}+R T \ln Q$$

با جایگذاری معادلات قبل خواهیم داشت:

$$-n F E=-n F E^{o}+R T \ln Q$$

با تقسیم کل رابطه بر $$-nF$$ به رابطه زیر می‌رسیم:

 $$E=E^{o}-\frac{R T}{n F} \ln Q$$

$$E=E^{o}-\frac{2.303 R T}{n F} \log _{10} Q$$

$$E=E^{o}-\frac{0.0592 V}{n} \log _{10} Q$$

$$\Delta{G} = -nFE\ \Rightarrow E = 0$$

با جایگذاری $$Q=K_{e q}$$ و $$E = 0$$ در رابطه نرنست به رابطه زیر می‌رسیم:

$$0=E^{o}-\frac{R T}{n F} \ln K_{e q}$$

در دمای اتاق و با تبدیل $$Ln$$ معادله بالا به لگاریتم پایه ۱۰، به رابطه زیر می‌رسیم:

$$0=E^{o}-\frac{0.0592 V}{n} \log _{10} K_{e q}$$

$$\Rightarrow \log K_{e q}=\frac{n E^{o}}{0.0592 V}$$

رابطه بالا بیان می‌کند که ثابت تعادل $$K_{eq}$$ با پتانسیل استاندارد متناسب است و می‌توان شرایط زیر را برای آن در نظر گرفت:

• $$K>1, E^{o}>0$$: واکنش به سمت فرآورده‌ها پیش‌روی می‌کند.
• $$K<1, E^{o}<0$$: پیشرفت واکنش به سمت واکنش‌دهنده‌ها خواهد بود.

حل مثال از رابطه نرنست

مقدار ثابت تعادل، برای واکنش برگشت‌پذیر زیر را محاسبه کنید:

$$Z n_{(s)}+C u_{(a q)}^{2+} \rightleftharpoons Z n_{(a q)}^{2+}+C u_{(s)}$$

$$E_{c e l l}^{o}=+1.10 V$$

حل: تحت شرایط استاندارد، روابط زیر برقرار است:

$$\left[C u^{2+}\right]=\left[Z n^{2+}\right]=1.0 M$$

$$T = 298 K$$

 $$[Cu^{2+}] = 0.05\, M$$ و $$[Zn^{2+}] = 1.95\, M$$

مقدار پتانسیل سلول بعد از گذشت این زمان، بر طبق رابطه نرنست به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$E = E^o - \dfrac{0.0592 V}{n} \log Q$$

$$E = 1.10V - \dfrac{0.0592 V}{2} \log\dfrac{1.95 \; M}{0.05 \; M}$$

$$E = 1.05 \; V$$

همانطور که مشاهده کردید، پتانسیل اولیه سلول برابر با $$E = 1.10\, V$$ است. بعد از گذشت زمان، این پتانسیل به $$1.05V$$ می‌رسد. این حالت، زمانی بوجود آمده است که ۹۵ درصد واکنش‌دهنده‌ها مصرف شده‌اند. با ادامه پیشرفت واکنش، $$Cu ^ {2+}$$ بیشتری مصرف و به همان میزان، $$Zn ^ {2+}$$ تولید می‌شود. در نتیجه،‌ پتانسیل سلول به طور پیوسته کاهش می‌یابد تا زمانی که مقدار آن به صفر برسد. در این حالت، تغییر غلظت‌های واکنش‌دهنده و فرآورده متوقف خواهد شد و می‌گوییم سیستم در حال تعادل است و ثابت تعادل واکنش را می‌توان از رابطه زیر حساب کرد.

$$\begin{align} \log K_{eq} & = \dfrac{2 \times 1.10\, V}{0.0592\,V}\\ & = 37.2 \end{align}$$

$$K_{eq} = 10^{37.2}= 1.58 \times 10^{37}$$

با کمی دقت در می‌یابیم که مفهوم بالا با اصل لوشاتلیه هم مطابقت دارد چراکه پیشرفت واکنش به طرف تولید فرآورده است.

محدودیت‌های رابطه نرنست

فیلم آموزش شیمی‌ تجزیه ۱ در فرادرس

کلیک کنید

اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

• مجموعه آموزش‌های دروس شیمی
• مجموعه آموزش‌های مهندسی شیمی
• آموزش شیمی عمومی
• الکترولیت و هدایت الکتریکی — از صفر تا صد
• pH چیست؟ — به زبان ساده

^^