جریان گردابی در مهندسی برق — به زبان ساده

در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس درباره القای الکترومغناطیسی و القای فارادی در مهندسی برق صحبت کردیم. در این آموزش به بررسی جریان گردابی می‌پردازیم.

«جریان گردابی» یا جریان فوکو (Eddy Current) که به نام جریان ادی نیز شناخته می‌شود، حلقه‌هایی از جریان الکتریکی است که داخل هادی ایجاد می‌شود. فرض کنیم یک میدان مغناطیسی متغیر با زمان داریم. اگر این میدان را به یک هادی اعمال کنیم، طبق قانون القای فارادی، یک جریان متغیر با زمان در داخل هادی ایجاد می‌شود. این پدیده، جریان ادی یا جریان گردابی نام دارد.

جریان گردابی در حلقه‌های بسته داخل هادی جاری می‌شود. جهت این جریان بر محور میدان مغناطیسی عمود است. با اعمال یک میدان مغناطیسی متغیر با زمان، مثل آهنربای الکتریکی یا ترانسفورماتور AC، به یک هادی مجاور، این جریان در هادی القا می‌شود. در صورت حرکت هادی و آهنربای الکتریکی نسبت به هم نیز، این جریان در هادی به وجود می‌آید.

فیلم آموزش الکترومغناطیس مهندسی – جامع و با مفاهیم کلیدی در فرادرس

کلیک کنید

مقدار این جریان گردابی، با میدان مغناطیسی اعمال شده، مساحت حلقه و میزان تغییر شار مغناطیسی، نسبت مستقیم دارد. همچنین، این جریان با مقاومت رسانا نسبت عکس دارد.

طبق قانون لنز، جریان گردابی، یک میدان مغناطیسی ایجاد می‌کند. این میدان مغناطیسی با میدان مغناطیسی‌ِ اعمال شده به هادی، مخالفت می‌کند. به این ترتیب، جریان گردابی، واکنشی به میدان مغناطیسی اعمالی است. برای مثال، اگر یک آهنربای الکتریکی متحرک در مجاورت هادی داشته باشیم، سطح هادی نیرویی به آهنربا اعمال می‌کند. این نیرو با حرکت آهنربا مخالفت می‌کند و به نام «نیروی مقاوم حرکت» (Drag force) مشهور است. عامل این نیرو، همان جریان‌های گردابی القا شده در سطح هادی است. اگر میدان مغناطیسی منبع بزرگتر شود یا رسانایی الکتریکی هادی زیاد شود یا تغییرات میدان منبع که در مجاورت هادی است افزایش یابد، میدان مغناطیسی ایجاد شده به وسیله حلقه نیز بزرگتر می‌شود.

یکی از کاربردهای این پدیده در «ترمزهای جریان گردابی» (Eddy current brake) است.

وقتی یک ماشین الکتریکی را خاموش می‌کنیم، از ترمزهای جریان گردابی برای جلوگیری از چرخش ماشین استفاده می‌شود. این جریان که از مقاومت هادی عبور می‌کند، باعث اتلاف انرژی به صورت گرما در هادی می‌شود. جریان‌های گردابی، منبع تلفات در ماشین‌های الکتریکی AC با جریان متناوب مثل ترانسفورماتورها، موتورها و ژنراتورهای الکتریکی و القاگرها هستند. برای جلوگیری از ایجاد این جریان، هسته این ماشین‌ها را به صورت ورقه ورقه می‌سازند. این نوع هسته، به نام «هسته ورقه‌ای مغناطیسی» (laminated magnetic cores) شناخته می‌شود. زیرا در ماشین‌های الکتریکی لازم است به طریقی تلفات را کم کنیم. همچنین جریان‌های گردابی در «کوره‌های القایی» (Induction Heating Furnace) که گرمایش القایی ایجاد می‌کنند، کاربرد دارد. یکی دیگر از استفاده‌های جریان ادی در تشخیص ترک‌ها و شکاف‌ها در فلزات است که «آزمون جریان گردابی» (Eddy current test) نام دارد.

ریشه لغت گردابی

جریان گردابی در پدیده‌های مشابه در طبیعت نیز دیده می‌شود. هنگامی که با استفاده از یک پارو، به راندن یک قایق مشغولیم، حلقه‌های ثابت محلی در آب به وجود می‌آید که آنها را به نام جریان گردابی می‌شناسیم. به طور مشابه، جریان‌های گردابی در هادی موقتی هستند. این جریان‌ها به دلیل القا در هادی به وجود می‌آیند و برای دوره‌های کوتاه زمانی قابل مشاهده‌اند.

تاریخچه

اولین فردی که پدیده جریان گردابی را مشاهده کرد، «فرانسوا آراگو» (François Arago)، بیست و پنجمین  نخست وزیر فرانسه و ریاضی‌دان، فیزیک دان و ستاره شناس سرشناس بود. در سال ۱۸۲۴ او پدیده‌ای را مشاهده کرد که امروزه به نام «مغناطیس چرخشی» (Rotatory Magnetism) می‌شناسیم. او همچنین پی برد که می‌توان تمامی اجسام فلزی را مغناطیسی کرد. این کشف‌ها، به وسیله «مایکل فارادی» (Michael Faraday) توضیح داده شده و تکمیل شد.

در سال ۱۸۳۴، هاینریش هرتز به بیان قانون لنز پرداخت. این قانون می‌گوید جهت جریان القا شده در یک ماده، یک میدان مغناطیسی تولید می‌کند. این میدان مغناطیسی با میدان مغناطیسی اعمالی بر هادی مخالف است.

«لئو فوکو» (Léon Foucault)، فیزیکدان فرانسوی در سال ۱۸۵۵، برای اولین بار جریان گردابی در هادی را مشاهده کرد. او دریافت هنگامی که یک صفحه مسی در معرض قطب‌های شمال و جنوب یک آهنربا قرار می‌گیرد، نیروی بیشتری برای چرخاندن صفحه لازم است. همچنین مشاهده کرد صفحه مسی با گذشت زمان به دلیل تلفات جریان گردابی القا شده در هادی، گرم می‌شود. اولین استفاده از جریان گردابی در سال ۱۸۷۹ رخ داد. «دیوید هیوز» (David Hughes) از این جریان برای آزمایش‌های مربوط به دسته‌بندی فلزات استفاده کرد.

تشریح جریان گردابی

هنگامی که یک آهنربای الکتریکی در کنار صفحه فلزی در حال حرکت قرار می‌گیرد، جریان الکتریکی حلقه‌ای در صفحه فلزی ایجاد می‌شود. این پدیده در شکل زیر نشان داده شده است. در این شکل یک صفحه فلزی (C)، زیر یک آهنربای الکتریکی ساکن به سمت راست حرکت می‌کند. میدان مغناطیسی آهنربای الکتریکی B (بردار سبز) از قطب شمال آهنربای الکتریکی خارج می‌شود. این میدان از صفحه فلزی عبور می‌کند.

فیلم آموزش الکترومغناطیس 2 – جامع و با مفاهیم کلیدی در فرادرس

کلیک کنید

از آنجا که صفحه فلزی در حال حرکت است، شار مغناطیسی عبوری از صفحه نیز تغییر می‌کند. زمانی که صفحه فلزی از زیر آهنربای الکتریکی می‌گذرد و وارد میدان مغناطیسی آهنربا می‌شود، سمت چپ صفحه در معرض میدان مغناطیسی قرار می‌گیرد و این میدان مغناطیسی در حال افزایش است ($$\frac{dB}{dt}>0$$).

از قانون القای فارادی می‌دانیم این میدان مغناطیسی، یک میدان الکتریکی دایره‌ای اطراف خطوط میدان مغناطیسی، در صفحه فلزی ایجاد می‌کند. جهت این میدان الکتریکی خلاف جهت عقربه‌های ساعت است. طبق قانون دست راست، این جریان (I)، یک میدان مغناطیسی در خلاف جهت میدان مغناطیسی آهنربا، ایجاد می‌کند که جریان گردابی نام دارد.

در سمت راست صفحه، میدان مغناطیسی عبوری در حال کاهش است ($$\frac{dB}{dt}<0$$). این میدان مغناطیسی با کم شدن میدان مغناطیسی آهنربا مخالفت می‌کند. بنابراین، یک جریان الکتریکی ثانویه در جهت عقربه‌های ساعت در صفحه فلزی ایجاد می‌شود.

همانطور که در آموزش مربوط به اثر هال اشاره کردیم، حامل‌های بار در فلزات، الکترون‌ها هستند. راه دیگری برای درک این جریان، به این صورت است که فرض کنیم حامل‌های آزاد بار در صفحه فلزی (الکترون‌ها) به سمت راست حرکت می‌کنند. بنابراین میدان مغناطیسی اعمالی طبق قانون لورنتس به این حامل‌های بار یک نیروی جانبی (به سمت کناره‌ها) اعمال خواهد کرد. حامل‌های بار به سمت راست حرکت می‌کنند و نیروی مغناطیسی نیز به سمت پایین است. بنابراین طبق قانون دست راست، جهت نیروی لورنتس به سمت پشت صفحه است ($$F=q(v \times B)$$). این نیرو می‌تواند حامل‌های بار را به سمت پشت صفحه منحرف کند. این انحراف، جریانی در صفحه فلزی ایجاد می‌کند و در  قسمت‌هایی از صفحه فلزی که در میدان مغناطیسی قرار ندارند، خود را می‌بندد (یک حلقه تشکیل می‌دهد). بنابراین، روی صفحه فلزی، دو جریان در خلاف جهت هم، بسته می‌شود و جریان گردابی را ایجاد می‌کند.

طبق قانون مداری آمپر، هریک از این حلقه‌های جریان، یک میدان مغناطیسی ایجاد می‌کند. بنابر قانون لنز، جهت این میدان مغناطیسی، خلاف جهت میدان مغناطیسی آهنربا است. پس این جریان‌های گردابی به صورتی هستند که با تغییرات میدان مغناطیسی اولیه مخالفت می‌کنند. به این ترتیب، نیرویی در مخالفت با آهنربا به صفحه فلزی اعمال می‌شود.  جریان در سمت چپ صفحه فلزی خلاف حرکت عقربه‌های ساعت است. پس طبق قانون دست راست، میدان مغناطیسی در طرف چپ صفحه فلزی، به سمت بالا است. این میدان، با میدان مغناطیسی اولیه مخالفت می‌کند. در نتیجه، یک نیروی دافعه بین آهنربا و سمت چپ صفحه فلزی ایجاد می‌شود. در سمت راست صفحه فلزی، جریان گردابی در جهت حرکت عقربه‌های ساعت است. پس یک میدان مغناطیسی در جهت پایین هم‌جهت با میدان مغناطیسی آهنربا ایجاد می‌شود. این میدان مغناطیسی یک نیروی جاذبه بین سمت راست صفحه فلزی و آهنربا ایجاد می‌کند. هردوی این نیروها با حرکت صفحه فلزی مخالفت می‌کنند.

انرژی جنبشی مصرف شده برای غلبه بر این نیروی مقاوم حرکت، به صورت گرما در مقاومت الکتریکی فلز، تلف می‌شود. پس با گذشت زمان، فلز زیر آهنربای الکتریکی، گرم می‌شود. همانند نیروهای الکترومغناطیسی، جریان‌های گردابی در هادی با مقاومت الکتریکی غیر صفر، گرما تولید می‌کند. از این گرما در کوره‌های القایی استفاده می‌شود. نیروهای الکترومغناطیسی نیز برای بالا بردن یا حرکت دادن اجسام، یا در یک ترمز قوی به کار می‌روند. جریان‌های گردابی می‌تواند اثرات نامطلوبی نیز داشته باشد. برای مثال، این جریان می‌تواند سبب ایجاد تلفات توان در ترانسفورماتورها شود. برای جلوگیری از این تلفات، استفاده از صفحات ورقه ورقه و با ضخامت نازک در هسته سیم‌پیچِ ترانسفورماتور، ضروری است.

«جریانهای خودالقایی گردابی» (Self-induced eddy currents) مسبب ایجاد «اثر سطحی» (Skin effect) در فلزات هستند. از این پدیده می‌توان در آزمایش‌های غیر مخرب مانند بررسی ویژگی‌های هندسی مواد و تشخیص شکاف‌های بسیار کوچک در جسم استفاده کرد. «آزمون جریان گردابی» (Eddy current test) نیز برای کنترل کیفیت قطعات فلزی به کار می‌رود. این آزمون از لحاظ دقت و سرعت عمل، روش مناسبی در بررسی‌های غیر مخرب برای مواد رسانا است و برای آشکار سازی عیوب و ناهمگنی‌های سطحی و زیر سطحی به کار می‌رود. یکی از مزایای آزمون جریان گردابی این است که وجود لایه‌های نازک رنگ، روغن و چربی روی سطح فلز، باعث خطا در این آزمایش‌ها نمی‌شود.

جریان گردابی خود سبب پدیده‌ای در مواد می‌شود که «اثر مجاورت» (proximity effect) نام دارد. این پدیده، در اثر القای جریان‌های گردابی است.

هنگامی که یک جسم و یک میدان مغناطیسی خارجی نسبت به هم متحرک باشند، کل جسم یا بخشی از آن در معرض یک میدان مغناطیسیِ جهت‌دار و پایدار قرار می‌گیرد. اگر جریان‌های ایجاد شده روی سطح فلزی به دلیل شکل هادی نتوانند حلقه تشکیل دهند، به هادی یک میدان مغناطیسی ناپایدار وارد می‌شود. در این حالت، مانند اثر هال، بارها، داخل یا روی سطح هادی جمع می‌شوند. پس یک پتانسیل الکتریکی ثابت ایجاد می‌شود. این پتانسیل ثابت با هر جریانی مخالفت می‌کند. جریانهای گردابی در ایجاد این پتانسیل نقش دارد، اما این پتانسیل‌های الکتریکی ناپایدار و کوچک هستند.

جریان گردابی، تلفات مقاومتی در فلز ایجاد می‌کند. تلفات مقاومتی نیز سبب تولید گرما می‌شود. این تلفات گرمایی، «گرمای ژول» (Joule Heating) نام دارد و بازده دستگاه‌هایی را که از میدان مغناطیسی متغیر با زمان بهره می‌برند (مانند سیم‌پیچ آهنی ترانسفورماتور و موتورهای الکتریکی) کاهش می‌دهد.

برای کم کردن جریان گردابی در هسته سیم پیچ، می‌توان از موادی استفاده کرد که هدایت الکتریکی پایینی دارند (مثل فریت‌ها). همچنین می‌توان صفحات فلزی را به صورت ورقه ورقه ساخت. الکترون‌ها توانایی عبور از شکاف بین ورقه‌ها را ندارند. بنابراین خاصیت عایق کنندگی بین ورقه‌های فلزی ایجاد می‌شود. بنابراین الکترون‌ها نمی‌توانند دایره‌های بزرگی برای چرخش ایجاد کنند و بارها در مرز ورقه‌ها جمع می‌شوند. مانند آنچه در اثر هال اتفاق می‌افتد، در مرز ورقه‌ها میدان‌های الکتریکی ایجاد می‌شود که با ادامه تجمع بار مخالفت می‌کند. به این ترتیب، جریان‌های گردابی از بین می‌روند. به همین دلیل است که در مرز ورقه‌های مغناطیسی، جریان گردابی وجود ندارد. هرچه فاصله بین ورقه‌ها کمتر باشد (یا چگالی ورقه‌ها در یک ناحیه مشخص بیشتر باشد)، می‌توان جریان‌های گردابی را بیش از پیش حذف کرد.

تبدیل انرژی ورودی به گرما، همیشه مطلوب نیست. هرچند، این تبدیل انرژی هم کاربردهایی دارد. یکی از این کاربردها، ترمزهای جریان گردابی است. از این ترمزها در قطار استفاده می‌شود. در هنگام ترمز، چرخ‌های فلزی در معرض میدان مغناطیسیِ یک آهنربای الکتریکی قرار می‌گیرند. به این ترتیب، یک جریان گردابی در چرخ‌ها به وجود می‌آید. این جریان گردابی به دلیل حرکت چرخ‌ها ایجاد می‌شود. بنابراین طبق قانون لنز، میدان مغناطیسی ایجاد شده به وسیله جریان گردابی با منشأ خود مخالفت می‌کند. بنابراین،  نیرویی در خلاف جهت حرکت چرخ به آن وارد می‌شود. هرچه سرعت چرخش چرخ بیشتر باشد، این اثر شدیدتر است و هرچه سرعت قطار کمتر شود، این نیروی ترمزی نیز کمتر می‌شود. این موضوع، باعث نرم شدن ترمز گرفتن در قطار می‌شود.

یکی دیگر از کاربردهای جریان گردابی، کوره القایی است.

تلفات توان ناشی از جریان‌های گردابی

فرض کنیم هادی و میدان مغناطیسی یکنواخت باشد و اثر سطحی در فلز وجود نداشته باشد. توان تلف شده ناشی از جریان گردابی در یک صفحه فلزی نازک یا سیم به وسیله معادله زیر قابل محاسبه است:

$$P=\frac{\pi^2 {B_p}^2 d^2 f^2}{6k \rho D}$$

فیلم آموزش الکترومغناطیس مهندسی – مرور و حل تست کنکور ارشد در فرادرس

کلیک کنید

که در آن:

• $$P$$ توان تلف شده نسبت به واحد جرم است. (W/Kg)
• $$B_p$$ حداکثر میدان مغناطیسی است. (T)
• $$d$$ ضخامت صفحه فلزی یا قطر سیم است. (m)
• $$f$$ فرکانس بر حسب هرتز است. (Hz)
• $$k$$ یک عدد ثابت است که برای صفحه نازک برابر ۱ و برای سیم نازک برابر ۲ است.
• $$\rho$$ مقاومت الکتریکی هادی است. ($$\Omega.m$$)
• $$D$$ چگالی ماده است. (kg/m³)

این معادله تنها در شرایط حالت ماندگار، صحیح است. در این حالت، فرکانس مغناطیس کنندگی روی اثر سطحی تاثیرگذار نیست. به عبارت دیگر، میدان الکترومغناطیسی به طور کامل در ماده نفوذ می‌کند.

اثر سطحی

در میدان‌هایی که تغییرات سریعی دارند، میدان مغناطیسی به طور کامل به داخل ماده وارد نمی‌شود. این پدیده «اثر سطحی» (Skin Effect) نام دارد. با وجود اثر سطحی، معادله داده شده در بالا نامعتبر است. هرچه فرکانس میدان مغناطیسی بیشتر باشد، جریان‌های گردابی نیز بزرگتر خواهد بود (حتی اگر میدان الکترومغناطیسی، غیر یکنواخت باشد).

عمق نفوذ برای یک هادی معمولی با استفاده از معادله زیر قابل محاسبه است:

$$\delta= \frac{1}{\sqrt{\pi f \mu \sigma}}$$

که در آن:

• $$\sigma$$ عمق نفوذ است. (m)
• $$f$$ فرکانس است. (Hz)
• $$\mu$$ نفوذپذیری مغناطیسی یا تراوایی ماده است. (H/m)
• $$\sigma$$ هدایت الکتریکی ماده است. (S/m)

معادله انتشار

استخراج یک معادله قابل پرکاربرد برای مدل سازی جریان گردابی در یک ماده با فرم دیفرانسیلی قانون آمپر شروع می‌شود. رابطه بین میدان مغناطیسی (H) و چگالی جریان (J) به صورت زیر است:

$$\nabla \times H = J$$

اگر از دو طرف این معادله کرل بگیریم و سپس از اتحاد جبری کرلِ کرل برداری استفاده کنیم، داریم:

$$\nabla (\nabla . H)-\nabla^2 H = \nabla \times J$$

از قانون گاوس در الکترومغناطیس داریم:

$$-\nabla^2 H = \nabla \times J$$

قانون اهم ($$J=\sigma E$$) بیان می‌کند که چگالی جریان (J) برابر حاصلضرب میدان الکتریکی (E) در هدایت الکتریکی ماده ($$\sigma$$) است. اگر فرض کنیم ماده همگن است و هدایت الکتریکی ایزوتروپیک دارد، معادله انتشار را می‌توان به صورت زیر نوشت:

$$-\nabla^2 H= \sigma \nabla \times E$$

با استفاده از فرم دیفرانسیلی قانون فارادی ($$\nabla \times E = -\frac{\partial B}{\partial t}$$) داریم:

$$\nabla^2 H= \sigma \frac{\partial B}{\partial t}$$

همچنین می‌دانیم:

$$B=\mu_0 (H+M)$$

که در آن $$M$$ خاصیت مغناطیس‌کنندگی ماده و $$\mu_0$$ نفوذپذیری خلا است. پس معادله انتشار به شکل زیر نوشته می‌شود:

$$\nabla^2 H = \mu_0  \times \sigma \times \Bigg( \frac{\partial M}{\partial t}+\frac{\partial H}{\partial t} \Bigg )$$

از این معادله در محاسبه میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی ماده استفاده می‌شود.

^^