استرین گیج (Strain Gauge) چیست؟ — از صفر تا صد

استرین گیج وسیله‌ای است که اگر در معرض مقداری نیرو قرار بگیرد، در مقاومت آن تغییر ایجاد می‌شود. تغییر در مقاومت یا بر اساس بار مکانیکی متصل به آن و یا بر اساس جابه‌جایی اندازه‌گیری می‌شود. در این مطلب قصد داریم به بررسی ساختار و اصول کار یک استرین گیج بپردازیم.

استرین گیج

استرین گیج در سال ۱۹۳۸ توسط دو دانشمند به نام‌های «ادوارد سایمون» (Edward E Simmons) و «آرتور راگ» (Arthur C Ruge) اختراع شد. یک استرین گیج معمولا «کشش» (Strain) را با استفاده از «فشار» (Stress) اندازه می‌گیرد. استرین گیج به صورت مستقیم برای اندازه‌گیری بار و به صورت غیر مستقیم برای اندازه‌گیری جابه‌جایی مورد استفاده قرار می‌گیرد. این وسیله اندازه‌گیری به عنوان ترانسدیوسر ثانویه در بسیاری از آشکارسازها و ترانسدیوسرهایی مانند «لود سل‌ها» (Load Cells)، «گشتاور سنج‌ها» (Torque Meters)، «سنسورهای دما» (Temperature Sensors) و شتاب سنج‌ها به کار گرفته می‌شود.

فیلم آموزش فیزیک 2 دانشگاه – جامع و با نکات کاربردی در فرادرس

کلیک کنید

اصول کار استرین گیج

فرض کنید یک سیم در اختیار داریم که طول آن برابر با L و مساحت مقطع عرضی آن برابر با A است. این سیم اگر در معرض کشش یا فشرده شدن قرار بگیرد، مقاومت آن دچار تغییر می‌شود. این امر به دلیل تغییر در ابعاد سیم و یک مشخصه از مواد است که «اثر پیزو رزیستیو» (Piezo Resistive Effect) نام دارد. در تصویر زیر نمایی از تغییر در ابعاد یک استرین گیج بر اثر اعمال نیرو نشان داده شده است.

اثر پیزو رزیستیو بیان می‌کند که تغییر در ابعاد یک رسانا منجر به تغییر در مقاومت آن می‌شود. بر همین اساس، استرین گیج‌های مقاومتی با نام گیج‌های پیزو رزیستیو نیز شناخته می‌شوند. مقاومت یک ماده بر اساس رابطه زیر به دست می آید:

$$R = \rho \frac { L } { A }$$

در این فرمول، $$\rho$$ مقاومت ویژه ماده، $$L$$ طول ماده و $$A$$ سطح مقطع آن است. با مشتق گرفتن از رابطه مقاومت فوق، به معادله زیر می‌رسیم:

$$d R = \frac {A ( \rho d L + L d \rho ) - \rho L d A } { A ^ 2 }$$

کشش محوری با رابطه زیر مشخص می‌شود:

$$\mathcal { E } _ { a } = \mathcal { E } = \frac { d L } { L }$$

کشش مقطعی نیز بر اساس رابطه زیر به دست می‌آید:

$$\mathcal { E } _ { t } = \frac { d D } { D } = \frac { 1 } { 2 } \frac { d A } { A }$$

نرخ پواسون که برابر با نسبت کشش مقطعی به کشش محوری است، به صورت زیر محاسبه خواهد شد:

$$v = - \frac { \mathcal { E } _ { t } } { \mathcal { E } _ { a } }$$

از قبل می‌دانیم که حجم سیم بر اساس رابطه زیر به دست می‌آید:

$$V = A L$$

با مشتق گرفتن از رابطه حجم به معادله زیر می‌رسیم:

$$dV = A d L + L d A$$

با استفاده از روابط قبلی، این معادله را می‌توان به فرم زیر بازنویسی کرد:

$$\triangle V \cong A L \mathcal { E } ( 1 - 2 v) \\ = A L \frac { d L } { L } ( 1 - 2 v ) \\ = A d L ( 1 - 2 v )$$

چون $$\triangle V = A d L + L d A$$ است، بنابراین داریم:

$$A d L ( 1 - 2 v) = A d L + L d A$$

$$A d L - 2 v A d L = A d L + L d A$$

$$- 2 v A d L = L d A$$

همان طور که می‌دانیم:

$$d R = \frac { A ( \rho d L + L d \rho ) - \rho L d A } { A ^ 2 }$$

حال اگر مقدار $$L d A$$ را در این معادله جایگذاری کنیم، داریم:

$$d R = \frac { A \rho d L + A L d \rho + 2 v \rho A d L} { A ^ 2 }$$

حال اگر معادله فوق را بر $$R = \frac { \rho L } { A }$$ تقسیم کنیم:

$$\frac { d R } { R } = \frac { \rho d L ( 1 + 2 v ) } { A \rho L} A + \frac { L d \rho } { A \rho L } A$$

نتیجه‌ای که پس از ساده‌سازی به دست می‌آید به صورت زیر است:

$$\frac { d R } { R } = \frac { d L ( 1 + 2 v ) } { L } + \frac { d \rho } { \rho }$$

در نهایت «پارامتر گَیج» (Gauge Factor) برابر است با:

$$\lambda = \frac { \frac { d R } { R } } { \frac { d L } { L } } = 1 + 2 v + \frac { \frac { d \rho } { \rho } } { \frac { d L } { L } }$$

در این رابطه، $$1$$ برابر با تغییر در مقاومت به دلیل تغییر در طول، $$2 v$$ تغییر در مقاومت به دلیل تغییر در مساحت و $$\frac { \frac { d \rho } { \rho } } { \frac { d L } { L } }$$ تغییر در مقاومت به دلیل اثر پیزو رزیستیو است. زمانی که از تغییر در مقاومت به دلیل اثر پیزو رزیستیو صرف نظر کنیم، معادله به فرم زیر ساده‌سازی می‌شود:

$$\lambda = 1 + 2 v$$

البته توجه کنید که معادله فوق فقط زمانی صادق است که اثر پیزو رزیستیو تقریبا قابل صرف نظر باشد. مقدار نرخ پواسون برای تمام فلزات بین ۰ تا ۰٫۵ است که منجر به پارامتر گیج تقریبا برابر با ۲ می‌شود.

انواع استرین گیج

استرین گیج‌ها انواع مختلفی دارند و عموما آن‌ها را به گروه‌های زیر طبقه بندی می‌کنند.

فیلم آموزش مدارهای الکتریکی ۱ – جامع و کاربردی در فرادرس

کلیک کنید

استرین گیج فلزی نامحدود

«استرین گیج فلزی نامحدود» (Unbounded Metal Strain Gauge) یک نوع استرین گیج است که در آن یک قطعه سیم در یک واسط عایق‌بندی شده بین دو نقطه مورد کشش واقع می‌شود. واسط عایق‌بندی شده می‌تواند هوا باشد. همچنین جنس سیم می‌تواند از آلیاژهایی مانند نیکل مس، نیکل کروم و نیکل آهن و با قطر حدود ۰٫۰۰۳ میلی متر باشد. پارامتر گیج برای این گروه از استرین گیج‌ها در حدود ۲ تا ۴ است و می‌تواند نیرویی برابر با ۲ میلی نیوتون را تحمل کند. این نوع از استرین گیج‌ها به صورت انحصاری در کاربردهای ترانسدیوسر مورد استفاده قرار می‌گیرند که در آن‌ها سیم‌های با مقاومت پیش بارگذاری شده در یک پیکربندی پل وتسون متصل شده‌اند.

استرین گیج سیمی محدود

در ساختار ترانسدیوسرها، از یک «استرین گیج سیمی محدود» (Bonded Wire Strain Gauge) برای آنالیز تنش استفاده می‌شود. یک استرین گیج سیمی مقاومتی، از یک سیم با قطر ۰٫۲۵ میلی متر یا کمتر تشکیل شده است. «شبکه سیمی مقاومتی» (Grid of Resistance Wire) به یک حامل محکم متصل شده است که می‌تواند یک صفحه نازک کاغذ و یا یک صفحه تفلون باشد. در تصویر زیر نمایی از یک استرین گیج سیمی محدود نشان داده شده است.