پیچش (Torsion) در مکانیک جامدات – به زبان ساده

در حوزه مکانیک جامدات، به پیچ خوردن یک جسم بر اثر اعمال نیروی گشتاور، «پیچش» (Torsion) گفته می‌شود. واحد پیچش در سیستم SI، نیوتن بر متر مربع (N/m²) یا پاسکال (Pa) و در سیستم بریتانیایی، پوند بر اینچ مربع (psi) است؛ در صورتی که نیروی گشتاور در سیستم SI با واحد نیوتن در متر (N.m) و در سیستم بریتانیایی با واحد فوت در پوند (ft.lbf) نمایش داده می‌شود. در این مقاله، به معرفی پیچش و روابط مرتبط با آن خواهیم پرداخت.

در هنگام چرخاندن یک پیچ‌گوشتی، نیروی گشتاور T از طرف دست به دسته پیچ‌گوشتی وارد شده و باعث پیچیدن پیچ می‌شود (تصویر زیر). میل‌لنگ خودروها، محورها، فرمان‌ها و سرمته‌ها نیز از قطعات دیگری هستند که در هنگام استفاده تحت پیچش قرار می‌گیرند.

رابطه کلی پیچش

در مقاطع غیر دایره‌ای، پیچش به همراه اعوجاجی به نام «تاب‌خوردگی» (Warping) رخ می‌دهد. در این حالت، مقاطع عرضی به صورت مسطح نخواهند بود.

برای میله‌هایی با سطح مقطع یکنواخت و بدون محدودیت در برابر تاب‌خوردگی، رابطه کلی پیچش به صورت زیر است:

• T: نیروی گشتاور یا گشتاور پیچشی اعمال شده بر حسب N.m
• τ: تنش برشی ماکسیمم در سطح خارجی جسم
• J_T: ثابت پیچش برای سطح مقطع. این ثابت تقریباً با گشتاور دوم سطح برای پیچ‌خوردگی حول محور z برابری می‌کند (J_z=I_z). دقیق‌ترین روش برای محاسبه این ثابت استفاده از تحلیل المان محدود (FEA) است.
• r: فاصله بین محور دوران و دورترین نقطه موجود بر روی مقطع (سطح خارجی جسم)
• ℓ: طول جسمی که تحت پیچش قرار دارد
• φ: زاویه پیچش بر حسب رادیان
• G: مدول برشی یا مدول صلبیت بر حسب گیگا پاسکال (GPa)، پوند بر اینچ مربع (lbf/in²) یا پوند بر فوت مربع (lbf/ft²)
• J_TG: صلبیت پیچشی که با w_T نمایش داده می‌شود

پارامترهای پیچش

تنش برشی در نقطه‌ای درون یک میله از طریق رابطه زیر محاسبه می‌شود:

توجه داشته باشید که بیشترین مقدار تنش برشی بر روی سطح میله در شعاع ماکسیمم رخ می‌دهد. امکان ترکیب تنش‌های بزرگ با تمرکز تنش در نواحی زبر و ناهموار وجود دارد. از این‌رو، برای مواردی که با اعمال تنش‌های بزرگ همراه هستند، سطح میله جلا داده می‌شود. این کار میزان تنش ماکسیمم را کاهش و عمر مفید میله را افزایش می‌دهد. زاویه پیچش با استفاده از رابطه زیر به دست می‌آید:

مفهوم پیچش و تنش‌های پیچشی، از اهمیت بالایی در مقاومت مصالح و مکانیک مواد برخوردار است. یادگیری کامل مبحث پیچش و حل مسائل آن، نیازمند درک دیگر مفاهیم مرتبط با خصوصیات رفتاری مواد است. به این منظور، مجله فرادرس، مطلب جامعی با عنوان «مقاومت مصالح چیست؟ – پارامترها و مفاهیم پایه به زبان ساده» را تهیه کرده است که بسیاری از اصطلاحات و تعاریف مهم در این حوزه را پوشش می‌دهد.

مثال کاربردی

در این بخش، به توضیح نحوه تعیین شعاع میله توربین بخار موجود در یک موتور توربوست می‌پردازیم و روابط مورد نیاز را برای انجام محاسبات را معرفی می‌کنیم. فرضیات این مسئله عبارت‌اند از:

فیلم آموزش مقاومت مصالح – جامع و با مفاهیم کلیدی در فرادرس

کلیک کنید

• نیروی اعمال شده به میله برابر با 1000 مگاوات (MW) است. این مقدار نیرو معمولاً برای یک نیروگاه هسته‌ای بزرگ مورد استفاده قرار می‌گیرد.
• تنش تسلیم فولاد به کار رفته در میله برابر 10⁶*250 نیوتن بر متر مربع (N/m²) است.
• الکتریسیته نیز دارای بسامدی معادل 50 هرتز (Hz) است. این بسامد در کشورهای اروپایی مورد استفاده قرار می‌گیرد (برای کشورهای آمریکای شمالی بسامد 60 هرتز است).

بسامد زاویه‌ای میله از طریق فرمول زیر محاسبه می‌شود:

رابطه بین گشتاور تحمل شده توسط میله با توان از طریق معادله زیر به دست می‌آید:

با توجه به فرضیات مسئله، بسامد زاویه‌ای، 314.16 رادیان بر ثانیه (rad/s) و گشتاور، 10⁶*3.1831 نیوتن در متر (N.m) خواهد بود. به این ترتیب گشتاور ماکسیمم عبارت است از:

پس از جایگذاری ممان اینرسی قطبی، عبارت زیر به دست می‌آید:

با توجه به رابطه بالا، قطر میله 40 سانتی‌متر است. اگر ضریب ایمنی این مسئله 5 در نظر گرفته شود، تنش ماکسیمم با مقدار به دست آمده از تقسیم تنش تسلیم بر ضریب ایمنی برابری خواهد کرد. با توجه به این داده‌ها، قطر میله موتور توربوست در این نیروگاه هسته‌ای، 69 سانتی‌متر تخمین زده می‌شود.

حالت شکست پیچشی

تنش برشی در یک میله را می‌توان با استفاده از دایره مور به تنش‌های اصلی تبدیل کرد. اگر میله تنها تحت پیچش قرار گرفته باشد، یکی تنش‌های اصلی به صورت کششی و دیگری به صورت فشاری خواهد بود که جهت‌گیری آن‌ها با زاویه 45 درجه و به صورت مارپیچی در اطراف میله است. در صورتی که جنس میله از مواد شکننده باشد، ایجاد ترک بر روی سطح خارجی و رشد آن به درون جسم منجر به شکست جسم می‌شود. این شکستگی زاویه 45 خواهد داشت. این فرآیند در هنگام پیچاندن یک گچ تخته سیاه به خوبی قابل مشاهده است. در میله‌های توخالی و نازک، با اعمال بارهای پیچشی بیش از حد، امکان رخ دادن حالت کمانش پیچشی و ایجاد چین‌خوردگی‌هایی با زاویه 45 نیز وجود دارد.