در این آموزش قصد داریم در خصوص تابع لگاریتمی و خصوصیات آن به بحث بپردازیم.
فیلم آموزش مرجع تابع لگاریتمی – به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
تابع زیر، یک تابع لگاریتمی است:
f(x) = loga(x)
a هر مقداری بزرگتر از ” 0 ” و غیر از 1 است.
خصوصیات تابع به مقدار “a” وابسته است
- اگر a = 1 باشد، نمودار تابع تعریف نشده است.
- غیر از مورد بالا، دو حالت امکان پذیر است
اگر a بین ” 0 ” و 1 باشد مثال: f(x) = log½(x) خصوصیات:
|
اگر a بیشتر از 1 باشد مثال: f(x) = log2(x) خصوصیات:
|
در کل
- نمودار این تابع همواره در ناحیه مثبت محور y است (و هیچوقت آن را قطع نمی کند)
- این تابع همواره در x = 1 محور x ها را قطع می کند… به عبارت دیگر، از نقطه (1,0) عبور می کند.
- در نقطه x = a، تابع برابر با 1 است… به عبارت دیگر، از نقطه (a,1) عبور می کند.
- این تابع، یک تابع یک به یک (Injective) است.
- دامنه این تابع، اعداد حقیقی بزرگتر از 0 است: (∞+ , 0)
- برد این تابع نیز برابر با کل اعداد حقیقی است.
معکوس
تابع لگاریتمی (logax) در واقع معکوس تابع نمایی (ax) است.
پس تابع لگاریتمی می تواند بوسیله تابع نمایی “بازگردانده” شود.
تابع لگاریتم طبیعی
تابع زیر، تابع لگاریتم “طبیعی” است.
f(x) = loge(x)
که e برابر عدد اویلر است و مقدار آن تقریبا برابر است با:
2.718281828459…
اما تابع لگاریتم طبیعی بیشتر به شکل زیر نوشته می شود:
f(x) = ln(x)
ln به معنای لگاریتم طبیعی (Logarithm, Natural) است.
پس هنگامی که ln را دیدید، به یاد بیاورید که همان تابع لگاریتمی با پایه e است:
loge(x)
f(x) = ln(x) نمودار
در نقطه (e,1) شیب خط برابر 1 تقسیم بر e است و خط مماس بر منحنی است.
اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزشها و مطالب زیر نیز به شما پیشنهاد میشوند:
- مجموعه آموزشهای دروس ریاضیات
- آموزش ریاضیات و کاربرد آن در حسابداری، مدیریت و اقتصاد – 1
- مجموعه آموزشهای دروس دبیرستان و پیشدانشگاهی
- آموزش فیزیک پایه یازدهم
- حل معادله لگاریتمی — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- لگاریتم طبیعی (ln) چیست؟ — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- کاربرد لگاریتم — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)
مدرس این آموزک رو کاش معرفی می کردید!
خیلی به درس مسلطه! واقعا کیف کردم
خوبه لطف کنید وقتی log ضریب داره بگیدچگونه رسم کنیم
برچسبها
decreasing Logarithmic Functionexponential functionFunctionincreasing Logarithmic Functioninverse of Logarithmic FunctionLogarithmlogarithm function graphlogarithm graphlogarithm with base of euler numberLogarithmic FunctionLogarithmic Function baseLogarithmic Function definitionlogarithmic function graphLogarithmic Function inverseLogarithmic Function propertiesLogarithmic Functionsnatural logarithm functionnatural logarithm function graphnatural logarithm functionswhat are Logarithmic Functionswhat is logarithmwhat is Logarithmic Functionwhat is natural logarithm functionآموزکآموزک ریاضیپایه تابع لگاریتمیتابعتابع لگاریتم طبیعیتابع لگاریتمیتابع نماییتعریف تابع لگاریتمیتوابع لگاریتم طبیعیتوابع لگاریتمیتوابع لگاریتمی چیستندتوابع نماییخصوصیات تابع لگاریتمیخواص تابع لگاریتمیلگاریتملگاریتم با پایه نپرلگاریتم چیستلگاریتم صعودیلگاریتم طبیعیلگاریتم طبیعی چیستلگاریتم نزولیمعکوس تابع لگاریتمیمعکوس توابع لگاریتمینمودار تابع لگاریتمنمودار تابع لگاریتم طبیعینمودار تابع لگاریتمی