مرجع تابع لگاریتمی – به زبان ساده

۹ مرداد ۱۳۹۴ در دسته‌بندی اخبار و تازه ها نوشته مسعود عبدالرحیمی‎

logarithmic-function

تابع زیر، یک تابع لگاریتمی است:

f(x) = loga(x)

a هر مقداری بزرگتر از ” ۰ ” و غیر از ۱ است.

خصوصیات تابع به مقدار “a” وابسته است

  • اگر a = 1 باشد، نمودار تابع تعریف نشده است.
  • غیر از مورد بالا، دو حالت امکان پذیر است

 

اگر a بین ” ۰ ” و ۱ باشد

function-logarithm-lt1E

مثال: f(x) = log½(x)

خصوصیات:

  • هرچه x به ۰ نزدیکتر می شود تابع به سمت بی نهایت می رود.
  • هرچه x بیشتر شود تابع به سمت بی نهایت می رود.
  • این تابع، یک تابع نزولی اکید است.
  • این تابع یک مجانب قائم در امتداد محور yها دارد (x = 0)
اگر a بیشتر از ۱ باشد

مرجع تابع لگاریتمی

مثال: f(x) = log2(x)

خصوصیات:

  • هرچه x به ۰ نزدیکتر می شود تابع به سمت بی نهایت می رود.
  • هرچه x بیشتر شود تابع به سمت بی نهایت می رود.
  • این تابع، یک تابع صعودی اکید است.
  • این تابع یک مجانب قائم در امتداد محور yها دارد (x = 0)

 

در کل

  • نمودار این تابع همواره در ناحیه مثبت محور y است (و هیچوقت آن را قطع نمی کند)
  • این تابع همواره در x = 1 محور x ها را قطع می کند… به عبارت دیگر، از نقطه (۱,۰) عبور می کند.
  • در نقطه x = a، تابع برابر با ۱ است… به عبارت دیگر، از نقطه (a,1) عبور می کند.
  • این تابع، یک تابع یک به یک (Injective) است.
  • دامنه این تابع، اعداد حقیقی بزرگتر از ۰ است: (∞+ , ۰)
  • برد این تابع نیز برابر با کل اعداد حقیقی است: Real Numbers

 

معکوس

تابع لگاریتمی (logax) در واقع معکوس تابع نمایی (ax) است.

پس تابع لگاریتمی می تواند بوسیله تابع نمایی “بازگردانده” شود.

 

تابع لگاریتم طبیعی

تابع زیر، تابع لگاریتم “طبیعی” است.

f(x) = loge(x)

که e برابر عدد اویلر است و مقدار آن تقریبا برابر است با:

۲٫۷۱۸۲۸۱۸۲۸۴۵۹…

اما تابع لگاریتم طبیعی بیشتر به شکل زیر نوشته می شود:

f(x) = ln(x)

ln به معنای لگاریتم طبیعی (Logarithm, Natural) است.

پس هنگامی که ln را دیدید، به یاد بیاورید که همان تابع لگاریتمی با پایه e است:

loge(x)

مرجع تابع لگاریتمی

f(x) = ln(x) نمودار

در نقطه (e,1) شیب خط برابر ۱ تقسیم بر e است و خط مماس بر منحنی است.

حال که توابع لگاریتمی را شناختید، ممکن است مطالب آموزشهای زیر از فرادرس برای شما مفید باشد:

منبع

نظرات