سنجش پایایی پرسشنامه با آلفای کرونباخ – شیوه محاسبه

در بررسی پرسشنامه‌های مرتبط با تحقیقات آماری، از معیاری به منظور سنجش اعتبار پاسخ‌های ارائه شده در گویه‌ها (هر پرسش در پرسشنامه) استفاده می‌شود که به «آلفای کرونباخ» ($$\alpha$$ Cronbach's) مشهور است. این شاخص را گاهی با ضریب آلفا نیز می‌شناسند. شاخص یاد شده توسط «لی کرونباخ» (Lee Cronbach) دانشمند روانشناسی و علوم تربیتی در سال ۱۹۵۱ معرفی شد.

آلفای کرونباخ را می‌توان به عنوان ضریب همبستگی بین دو سوال در نظر گرفت که به منظور اندازه‌گیری دستیابی به یک هدف به کار گرفته می‌شوند. این شاخص به عنوان تابعی از تعداد گویه‌ها در پرسشنامه، متوسط کوواریانس بین زوج گویه‌ها و واریانس امتیازات پرسشنامه است.

آلفای کرونباخ ( $$\alpha$$ Cronbach's)

یک «پرسشنامه» (Questionnaire) چند گزینه‌ای را در نظر بگیرید که k پرسش اول آن به منظور اندازه‌گیری مفهوم یا اندازه خاصی طراحی شده است. فرض کنید این مقدار (متغیر X) براساس جمع این چند پرسش (گویه) که در پرسشنامه وجود دارند، قابل اندازه‌گیری است. اگر گویه‌ها را با $$Y_i$$‌ نشان دهیم ارتباط آن‌ها را با X‌ به صورت زیر می‌نویسیم:

$$X=Y_1+Y_2+\ldots+Y_k$$

همچنین فرض کنید که واریانس برای گویه‌ iام، طبق نتایج پرسشنامه نیز با $$\sigma_{Y_i}^2$$ و واریانس X نیز با $$\sigma_X^2$$ نشان داده شده باشد. در این صورت مقدار آلفای کرونباخ از رابطه زیر قابل محاسبه است:

$$\alpha_k=\dfrac{k}{k-1}(1-\dfrac{\sum_{i=1}^k \sigma_{Y_i}^2}{\sigma_X^2})$$

نکته: اگر گویه‌های پرسشنامه دو گزینه‌ای (مثلا ۰ و ۱) بودند می‌توان رابطه بالا را به شکل ساده‌تری  که در زیر دیده می‌شود،‌ بدست آورد:

$$\alpha_k=\dfrac{k}{k-1}(1-\dfrac{\sum_{i=1}^k P_iQ_i}{\sigma_X^2})$$

که در آن $$P_i$$ درصد پاسخ‌های صحیح (با مقدار ۱) و $$Q_i$$‌ نیز درصد پاسخ‌های غلط (با مقدار ۰) است. مشخص است که در این حالت رابطه $$Q_i=1-P_i$$ بینشان برقرار است.

چنانچه بین گویه‌ها ارتباطی وجود نداشته باشد، عبارت داخل پرانتز در هر دو حالت برابر با صفر خواهد بود. زیرا مجموع واریانس گویه‌ها ($$Y_i$$) با واریانس X‌ برابر شده، در نتیجه نسبت آن‌ها یک بدست می‌آید. پس داخل پرانتز صفر شده و آلفای کرونباخ برابر با صفر خواهد بود.

در بیشتر نرم‌افزارهای محاسبات آماری مقدار آلفای کرونباخ را به صورت زیر بدست می‌آورند.

$$\alpha_k=\dfrac{k \overline{c}}{\overline\nu +(k-1)\overline{c}}$$

در این رابطه منظور از $$\overline{c}$$‌ میانگین مقدارهای کوواریانس گویه‌ها (بدون در نظر گرفتن کوواریانس هر متغیر با خودش) و $$\overline{\nu}$$ نیز میانگین واریانس گویه‌ها است.

نکته: با توجه به شیوه محاسبه این ضریب،‌ کمترین مقدار برای آن صفر و بیشترین مقدار نیز برابر با ۱ خواهد بود. یعنی اگر گویه‌ها مستقل از یکدیگر بوده و یا کوواریانس آن‌ها صفر باشد، صورت کسر محاسبات مربوط به آلفای کرونباخ برابر با صفر خواهد بود که نشان‌دهنده ناهمگون بودن گویه‌ها با یکدیگر به منظور سنجش متغیر هدف است.

کاربرد آلفای کرونباخ در پرسشنامه‌ها

برای سنجش سازگاری درونی پرسشنامه، از آلفای کرونباخ استفاده می‌شود. به این ترتیب با افزایش میزان سازگاری درونی پرسشنامه، ضریب آلفا نیز افزایش می‌یابد به این معنی که اگر گویه‌ها بیشترین ارتباط را با هدف مورد بررسی (متغیر مربوط به فرضیات تحقیق) داشته باشند، این ضریب بزرگ می‌شود.

در جدول زیر کران‌های آلفای کرونباخ و میزان سازگاری گویه‌ها آورده شده است.

همچنین به منظور ارتباط گویه‌ها با متغیر پنهان (Latent Variable) نیز از آلفای کرونباخ استفاده می‌شود. به این معنی که گویه‌هایی که بیشترین ضریب را داشته باشند می‌توانند معرف یک متغیر پنهان باشند در نتیجه می‌توان با محاسبه جمع امتیازات آن‌ها، مقدار متغیر پنهان را محاسبه کرد.

مثال

داده‌های مربوط به یک پرسشنامه با «طیف لیکرت» (likert Scale) برای چهار گویه در اینجا با قالب فشرده با محتوای مربوط به برنامه SPSS قرار گرفته است. همانطور که می‌دانید در طیف لیکرت، پنج گزینه‌ انتخابی برای هر گویه وجود دارد. برای محاسبه ضریب آلفای کرونباخ در SPSS‌ مراحل زیر را طی می‌کنیم.

از فهرست Analysis گزینه Scale و سپس دستور Reliability Analysis را اجرا می‌کنیم. در پنجره ظاهر شده گویه‌هایی که باید سازگاری درونی آن‌ها بررسی شود را قرار می‌دهیم. این تنظیمات در تصویر زیر قابل مشاهده هستند.

اگر می‌خواهید ماتریس همبستگی، کوواریانس و همچنین میانگین و واریانس را برای هر یک از گویه‌ها مشاهده کنید، می‌توانید با انتخاب دکمه Statistics گزینه‌ها را مطابق تصویر زیر تنظیم کنید.

با توجه به این تنظیمات، نتیجه اجرای این محاسبات در SPSS‌ به صورت زیر در خواهد آمد:

با توجه به اینکه مقدار ضریب آلفا در ستون اول برابر با 0.839 است،‌ مشخص می‌شود که این چهار گویه دارای سازگاری درونی خوبی هستند و قابلیت اندازه‌گیری یک متغیر پنهان را دارند. در قسمت بعدی ماتریس همبستگی و همینطور ماتریس کوواریانس نیز دیده می‌شود.

نکته: اگر مقدار پاسخ‌ها را برای گویه‌ها استاندارد کنید (مقدارها را از میانگین کسر و بر انحراف استاندارد تقسیم کنید) ضریب آلفای استاندارد شده بدست خواهد آمد که در این مثال برابر با 0.840 است.

در کادر اول میانگین و انحراف معیار برای هر یک از گویه‌ها براساس ۶۰ مشاهده (۶۰ پرسشنامه) محاسبه شده و سپس ماتریس همبستگی و کوواریانس برای گویه‌ها قرار گرفته است. اگر مایل به چک کردن محاسبات برای آلفای کرونباخ هستید کافی است مراحل زیر را طی کنید.

1. محاسبه میانگین عناصر بالای قطر اصلی ماتریس کوواریانس. (مقدار $$\overline{c}$$)
2. محاسبه میانگین عناصر روی قطر اصلی ماتریس کوواریانس که همان واریانس عناصر گویه‌ها است. ( مقدار $$\overline{\nu}$$)
3. محاسبه آلفا طبق رابطه زیر:

$$\alpha_k=\dfrac{k \overline{c}}{\overline\nu +(k-1)\overline{c}}=$$

$$\dfrac{4 \times 0.6563}{1.16 +۳\times 0.6563}=0.8390$$

اگر به فراگیری مباحث مشابه مطلب بالا علاقه‌مند هستید، آموزش‌هایی که در ادامه آمده‌اند نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

• مجموعه آموزش‌های آمار، احتمالات و داده‌کاوی
• مجموعه آموزش‌های SPSS
• مجموعه آموزش‌های نرم‌افزارهای آماری
• آموزش همبستگی و رگرسیون خطی در SPSS
• ضریب‌های همبستگی (Correlation Coefficients) و شیوه‌ محاسبه آن‌ها
• رگرسیون خطی — مفهوم و محاسبات به زبان ساده
• رگرسیون غیر خطی در R — به زبان ساده
• مقدار احتمال (p-Value) — معیاری ساده برای انجام آزمون فرض آماری

^^