تعریف های ابتدایی جبر – به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)

در این آموزش قصد داریم تا با تعریف‌های ابتدایی جبر، معادله، اجزا تشکیل دهنده یک معادله،‌ توان‌ها و چندجمله‌ای‌ها و … آشنا شویم. برای آشنایی اولیه می‌توانید مطلب «جبر – مفاهیم پایه» را مطالعه نمایید.

فیلم آموزش تعریف های ابتدایی جبر – به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)

معادله چیست؟

یک معادله می گوید که دو چیز با هم برابرند. هر معادله یک علامت مساوی ” = ” دارد. مثلاً “x + 2 = 6”. این معادله می گوید: هر چیزی که در سمت چپ است (2 + x) برابر است با هر چیزی که در سمت راست (۶) است، پس یک معادله مانند یک توضیح است: “این برابر است با آن”.

اجزای تشکیل دهنده یک معادله

پس می‌توان در مورد معادلات حرف زد، اما اسم‌های خاصی برای هر بخش معادله وجود دارد (بهتر است از گفتن “آن چیز”!). اینجا یک معادله داریم با تمامی بخش هایش، که می گوید 7 – 4x برابر است با 5:

• یک متغیر نمادی برای عددی است که هنوز مقدار آن را نمی دانیم. این متغیر معمولا یک حرف مانند x یا y است.
• یک عدد که معلوم و مشخص است “عدد ثابت” نامیده می شود.
• یک ضریب، عددی است که بعنوان ضریب متغیر استفاده می شود (4x به معنی 4 تا x است، پس 4 ضریب است).

برخی اوقات یک حرف به جای عدد استفاده می‌شود. مثال زیر این موضوع را نشان می‌دهد.

مثال: بخش های معادله زیر را معلوم کنید.

ax² + bx + c

• x متغیر است.
• a و b ضریب هستند.
• c نیز یک عدد ثابت است.

عملگر یک علامت است (مانند + ، × و …) که یک عملیات را نشان می دهد (عملیات یعنی با داده ها و مقدار ها چه کاری انجام می دهیم).

جمله یک عدد یا یک متغیر، یا اعداد و متغیرهایی هستند که به هم ضرب می شوند. یک عبارت دسته ای از جملات است (جملات با علامت های + و – جدا می شوند). پس، اکنون می شود بگوییم که “آن عبارت فقط دو جمله دارد”، یا “جمله دوم یک عدد ثابت است”، یا حتی “آیا مطمئن هستید که ضریب متغیر 4 است؟”

توان ها

توان (همانند 2 در x²) می گوید که مقدار زیر آن چند بار در ضرب استفاده می شود.

چند مثال از توان به صورت زیر است:

• ۶۴ = 8 × 8 = ۸^۲
• y³ = y × y × y
• y²z = y × y × z

توان‌ها کار را برای نوشتن تعداد زیادی از ضریب ها آسانتر می کند. برای مثال، y⁴z² آسانتر از y × y × y × y × z × z، یا حتی yyyyzz است.

چند جمله ای

مثالی از چند جمله‌ای به صورت 3x² + x – 2 است. یک چند جمله ای می تواند شامل اعداد ثابت، متغیر ها، و توان های 0، 1، 2، 3 و… باشد، اما هیچگاه شامل تقسیم بر متغیر نمی‌شود.

یک جمله ای، دو جمله ای، سه جمله ای

اسم های خاصی برای چند جمله های با 1، 2 یا 3 جمله وجود دارد:

جملات مشابه

جملات مشابه جملاتی هستند که متغیر آن جمله ها (و توان آنها مانند 2 در x²) برابر هستند. به عبارتی دیگر، عباراتی که “شبیه” هم هستند. (نکته: ضریب ها می توانند متفاوت باشند). برای مثال، xy² -2xy² +6xy² یک چندجمله‌ای است که در آن، جملات مشابه هم هستند چون متغیر هر سه این ها xy² است.

اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌ها و مطالب زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

• مجموعه آموزش‌های ریاضیات
• آموزش ریاضیات عمومی 1
• مجموعه آموزش‌های ریاضی و فیزیک
• آموزش ریاضی پایه دانشگاهی
• توابع صعودی و نزولی — به زبان ساده
• مجانب تابع — به زبان ساده
• توابع محدب و مقعر — از صفر تا صد