تعریف های ابتدایی جبر – به زبان ساده

ممکن است ابتدا نیاز باشد مقاله جبر – مفاهیم پایه را مطالعه نمایید

معادله چیست؟

یک معادله می گوید که دو چیز با هم برابرند. هر معادله یک علامت مساوی ” = ” دارد. مثل:

x + 2 = 6

این معادله می گوید: هر چیزی که در سمت چپ است (2 + x) برابر است با هر چیزی که در سمت راست است (6)

پس یک معادله مانند یک توضیح است: ” این برابر است با آن “

اجزاء تشکیل دهنده یک معادله

پس می توان در مورد معادلات حرف زد، اما اسم های خاصی برای هر بخش معادله وجود دارد (بهتر است از گفتن “آن چیز”!)

اینجا یک معادله داریم با تمامی بخش هایش، که می گوید 7 – 4x برابر است با 5:

یک متغیر نمادی برای عددی است که هنوز مقدار آن را نمی دانیم. این متغیر معمولا یک حرف مانند x یا y است. یک عدد که معلوم و مشخص است “عدد ثابت” نامیده می شود. یک ضریب، عددی است که بعنوان ضریب متغیر استفاده می شود (4x به معنی 4 تا x است، پس 4 ضریب است.)

برخی اوقات یک حرف به جای عدد استفاده می شود:

مثال: بخش های معادله زیر را معلوم کنید.

ax² + bx + c

• x متغیر است
• a و b ضریب هستند
• c نیز یک عدد ثابت است

یک عملگر یک علامت است (مانند + ، × و …) که یک عملیات را نشان می دهد (عملیات یعنی با داده ها و مقدار ها چه کاری انجام می دهیم).

یک جمله یک عدد یا یک متغیر، یا اعداد و متغیر هایی هستند که به هم ضرب می شوند.

یک عبارت دسته ای از جملات است (جملات با علامت های + و – جدا می شوند)

پس، اکنون می شود بگوییم که “آن عبارت فقط دو جمله دارد”، یا “جمله دوم یک عدد ثابت است”، یا حتی “آیا مطمئن هستید که ضریب متغیر 4 است؟”

توان ها

توان (همانند 2 در x²) می گوید که مقدار زیر آن چند بار در ضرب استفاده می شود.

مثال ها:

8² = 8 × 8 = 64

y³ = y × y × y

y²z = y × y × z

توان ها کار را برای نوشتن تعداد زیادی از ضریب ها آسانتر می کند

مثال: y⁴z² آسانتر از y × y × y × y × z × z، یا حتی yyyyzz است.

چند جمله ای

مثالی از چند جمله ای:

3x² + x – 2

یک چند جمله ای می تواند شامل اعداد ثابت، متغیر ها، و توان های 0، 1، 2، 3 و… باشد.

اما هیچگاه شامل تقسیم بر متغیر نمی شود.

یک جمله ای، دو جمله ای، سه جمله ای

اسم های خاصی برای چند جمله های با 1، 2 یا 3 جمله وجود دارد:

جملات مشابه

جملات مشابه جملاتی هستند که متغیر آن جمله ها (و توان آنها مانند 2 در x²) برابر هستند.

به عبارتی دیگر، عباراتی که “شبیه” هم هستند. (نکته: ضریب ها می توانند متفاوت باشند)

مثال:

(¹/₃)xy² -2xy² 6xy²

همه این جملات مشابه هم هستند چون متغیر هر سه این ها xy² است.

منبع