پل وتستون – به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)

تاریخچه

پل وتستون اولین بار توسط «ساموئل هانتز کریستی» (Samuel Hunter Christie) در سال 1833 کشف شد. ده سال بعد، «سِر چارلز وتستون» (Sir Charles Wheatstone) ساختار این مدار را تکمیل کرد و به شهرت رساند. او این مدار را، «اندازه‌گیر تفاضلی مقاومت» (Differential Resistance Measurer) نامید. یکی از کاربردهای پل وتستون در آن زمان، تحلیل و مقایسه انواع مختلف خاک بود.

فیلم آموزش آشنایی با مدار پل وتستون در فرادرس

کلیک کنید

مدار پل وتستون

امروزه، استفاده از مولتی‌مترهای دیجیتال ساده‌ترین راه برای اندازه‌گیری مقدار مقاومت به شمار می‌رود. اما همچنان از پل وتستون نیز برای اندازه‌گیری مقادیر بسیار کوچک مقاومت تا محدوده چند میلی‌اهم استفاده می‌شود.

مدار پل وتستون، یک شبکه سری-موازی از مقاومت‌ها است که یک طرف آن به پایانه منبع ولتاژ و طرف دیگر آن به زمین خنثی متصل شده است. هنگامی که این مدار در حالت «تعادل» (Balanced) قرار می‌گیرد، اختلاف پتانسیل بین دو شاخه موازی آن برابر صفر می‌شود.

مدار پل وتستون شامل دو پایانه ورودی و دو پایانه خروجی و چهار مقاومت است که مانند لوزی به یکدیگر متصل شده‌اند. شکل زیر، مدار پل وتستون ساده را نشان می‌دهد:

مدار سری شکل زیر را در نظر بگیرید:

جریان گذرنده از دو مقاومت سری را برابر $$I$$ فرض کنید. طبق قانون اهم می‌دانیم که این جریان از تقسیم ولتاژ به مقاومت معادل محاسبه می‌شود:

$$I=\frac{V}{I} = \frac{12V}{(10 \Omega + 20 \Omega)} = 0.4 A$$

ولتاژ در نقطه C، همان افت ولتاژ در مقاومت $$R_2$$ است، زیرا یک سر مقاومت $$R_2$$ به ولتاژ منفی منبع ولتاژ یا زمین متصل شده است. این ولتاژ به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$V_{R_2} = I \times R_2 = 0.4 A \times 20 \Omega = 8 \, \, \, volts$$

به این ترتیب ولتاژ منبع ($$V_s$$)، بین دو مقاومت سری تقسیم می‌شود. اختلاف پتانسیل ایجاد شده در هر یک از مقاومت‌ها، با مقدار مقاومت آنها به صورت مستقیم متناسب است ($$V_{R_1} =۴v \, \, \, , \, \, \, V_{R_2} = 8v$$).

این مسئله، اساس «تقسیم ولتاژ» (Voltage Division) را نشان می‌دهد. مداری که در آن تقسیم ولتاژ روی می‌دهد، «مدار تقسیم‌کننده پتانسیل» (Potential Divider Circuit) یا «شبکه تقسیم‌کننده ولتاژ» (Voltage Divider Network) نام دارد.

با اضافه شدن یک شبکه مقاومتی دیگر با مقادیر مقاومت مشابه به شبکه اولیه، مدار شکل زیر حاصل می‌شود:

فیلم آموزش فیزیک عمومی ۲ در فرادرس

کلیک کنید

مدار سری دوم مقادیر مشابه مقاومت شبکه اول را دارد و به صورت موازی به آن متصل است. بنابراین ولتاژ در نقطه D همان اختلاف پتانسیل در دو سر مقاومت $$R_4$$ است و نسبت به نسبت به قطب منفی باتری اندازه‌گیری می‌شود. طبق شکل، افت ولتاژ در مقاومت $$R_4$$ برابر ۸ ولت خواهد بود.

ولتاژ در دو نقطه C و D یکسان است، بنابراین اختلاف پتانسیل بین این دو نقطه صفر خواهد بود. در این حالت گفته می‌شود که مدار «متعادل» (Balanced) است.

حال فرض کنید که مقدار مقاومت‌های $$R_3$$ و $$R_4$$ با هم عوض شود. این مسئله در شکل زیر نشان داده شده است:

در این حالت، جریانی مشابه حالت اول از دو مقاومت سری عبور می‌کند. ولتاژ در نقطه D که همان اختلاف ولتاژ دو سر مقاومت $$R_4$$ است، به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$V_{R4} = 0.4A \times 10 \Omega = 4 volts$$

طبق این معادله، $$V_{R_4} \large$$ برابر ۴ ولت است. پس اختلاف پتانسیل بین نقاط C و D، برابر ۴ ولت خواهد بود. زیرا ولتاژ نقطه C، برابر ۸ ولت و ولتاژ نقطه D، برابر ۴ ولت است. به این ترتیب، اختلاف پتانسیل بین این دو نقطه به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$V_C - V_D = 8 -4 = 4 volts$$

همانطور که مشاهده شد، با تغییر مقدار مقاومت در یکی از بازوهای این شبکه موازی، پتانسیل در نقطه مرکزی یا پل بین مقاومت‌ها تغییر می‌کند. در این حالت گفته می‌شود که این شبکه موازی «نامتعادل» (Unbalanced) است، زیرا اختلاف پتانسیل بین نقاط C و D برابر صفر نیست.

مشاهده می‌شود که نسبت مقاومت در این دو بازوی موازی، یعنی ACB و ADB،‌ می‌تواند به اختلاف پتانسیل صفر ولت در دو سر پل در حالت تعادل و حداکثر اختلاف پتانسیلی برابر با مقدار ولتاژ منبع در حالت عدم تعادل منجر شود. این مسئله، اساس مدار پل وتستون را تشکیل می‌دهد.

از مدار پل وتستون می‌توان برای مقایسه مقدار مقاومت مجهول $$R_x$$ و مقادیر مشخص مقاومت استفاده کرد.

برای مثال، فرض کنید که $$R_1$$ و $$R_2$$ مقاومت‌های ثابت و $$R_3$$ یک مقاومت متغیر باشد و یک ولت‌متر، آمپرمتر یا گالوانومتر بین نقاط C و D متصل شود. مقاومت متغیر $$R_3$$ را آنقدر تغییر می‌دهیم تا ولت‌متر عدد صفر را نشان دهد. به این ترتیب، دو بازوی پل وتستون متعادل می‌شوند و می‌توان مقدار مقاومت $$R_x$$ را محاسبه کرد. شکل زیر، این مسئله را نشان می‌دهد:

با جایگزین کردن $$R_4$$ با یک مقاومت معلوم یا مجهول در بازوی سنسوری پل وتستون و تنظیم $$R_3$$، می‌توان به ولتاژ صفر در خروجی ولت‌متر رسید. به این ترتیب مدار پل متعادل می‌شود. تعادل وقتی اتفاق می‌افتد که رابطه زیر برقرار باشد:

$$\frac{R_1}{R_2} = \frac{R_3}{R_x} =1$$

برای محاسبه مقدار مقاومت مجهول $$R_x$$، معادله پل وتستون در حالت تعادل به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$V_{OUT} = (V_C - V_D)=\large (V_{R_2} - V_{R_4})= 0$$

$$R_c = \frac{R_2}{R_1 + R_2} \, \, \, , \, \, \, R_D = \frac{R_4}{R_3 + R_4}$$

در حالت تعادل، داریم:

$$R_c = R_D$$

پس:

$$\frac{R_2}{R_1 + R_2} = \frac{R_4}{R_3 + R_4}$$