تفریق اعداد اعشاری — به زبان ساده + مثال و تمرین

در آموزش‌های پیشین مجله فرادرس، با اعداد اعشاری و همچنین مقایسه و جمع آن‌ها آشنا شدیم. در این آموزش، مطالبی را درباره تفریق اعداد اعشاری بیان می‌کنیم.

آشنایی با اعداد اعشاری

اعداد اعشاری اعدادی هستند که اعشار دارند و دارای دو قسمت هستند: اولی عدد صحیح (سمت چپ اعشار) و قسمت دوم جزء کسری (راست اعشار). برای مثال، فرض کنید یک بطری شیر ۱۴٫8 هزار تومان (عدد اعشاری) قیمت دارد. در اینجا، عدد صحیح برابر با ۱۴ (سمت چپ اعشار) و قسمت کسری 8 دهم (سمت راست اعشار) است.

فیلم مجموعه آموزش دروس دوره اول و دوم متوسطه – از دروس دانشگاهی تا کاربردی در فرادرس

کلیک کنید

«عدد اعشاری» (Decimal Number) عددی است که برای نمایش مقادیری به کار می‌رود که با اعداد صحیح عادی نمی‌توان آن‌ها را بیان کرد. اعشار را با ممیز (یعنی تمایزدهنده) نمایش می‌دهیم. در دستور خط فارسی، علامت ممیز یک خط کوچک کج است. برای مثال، پنج و هفت‌دهم را به‌صورت ۵٫۷ می‌نویسیم. دقت کنید که در زبان انگلیسی، ممیز را با نقطه نشان می‌دهند. مثلاً همان عدد پنج و هفت‌دهم در زبان انگلیسی به صورت $$5.7$$ نوشته می‌شود.

نکته: توجه کنید که علامت کسر (/) با ممیز (٫) تفاوت دارد و اغلب به اشتباه به جای ممیز به کار می‌رود. همچنین دقت کنید که در اعداد فارسی برای اعشار از نقطه استفاده نکنید. اگر فرض کنیم می‌خواهیم هشت و سه‌دهم را به‌صورت عددی بنویسیم،‌ خواهیم داشت:

یکی دیگر از مواردی که در رابطه با اعداد اعشاری باید به‌خاطر داشته باشیم، ارزش مکانی ارقام و نام آن‌هاست که در تصویر زیر آن را نشان داده‌ایم. بنابراین، بهتر است این ارزش مکانی ارقام را به خاطر بسپارید.

تفریق اعداد اعشاری در زندگی واقعی کاربردهای زیادی دارد. برای مثال، اگر بخواهیم تفاوت دمای دو مکان مختلف را محاسبه کنیم، احتمالاً باید روش تفریق اعداد اعشاری را بدانیم. همچنین، دانشمندان از اعداد اعشاری برای حصول و بیان نتایج دقیق در آزمایش‌های خود استفاده می‌کنند. مثال‌هایی از این دست برای کاربرد تفریق اعداد اعشاری به‌وفور یافت می‌شود. در ادامه، به روش تفریق اعداد اعشاری می‌پردازیم.

روش تفریق اعداد اعشاری

1. ابتدا اعداد اعشاری را که می‌خواهیم تفریقشان را انجام دهیم، بررسی می‌کنیم.
2. مطمئن می‌شویم که هر دو اعداد اعشاری دارای تعداد مساوی رقم بعد از نقطه اعشار هستند. اگر نه، 0 اضافی (دارنده ارزش مکانی) را به انتهای عدد اضافه می‌کنیم تا ارقام بعد از نقطه اعشار برابر شوند.
3. هر دو عدد را در قالب تفریق ستونی با ردیف کردن اعشار هر دو عدد، یکی بالای دیگری می‌نویسیم.
4. اعداد اعشاری را از هم کم می‌کنیم، درست مانند آنچه که برای اعداد صحیح انجام می‌دهیم. مطمئن می‌شویم که رقم اعشاری را در پاسخ خود به درستی ردیف کرده‌ایم.
5. عدد به دست آمده پاسخ تفریق است.

فیلم آموزش خلاقیت و هوش مالی کودکان و نوجوانان در فرادرس

کلیک کنید

در ادامه، چند مثال متنوع را برای حالت‌های مختلف بیان می‌کنیم تا با روش انجام تفریق اعداد اعشاری به‌خوبی آشنا شوید.

حالت اول: در این حالت دو عدد تعداد ارقام مشابهی دارند و همه ارقام عدد بزرگ‌تر، از ارقام متناظر عدد کوچک‌تر، بزرگ‌تر هستند.

برای مثال، فرض کنید می‌خواهیم ۱۱٫۳۴ را از ۴۵٫۸۸ کم کنیم. بدین منظور، باید ابتدا عدد بزرگ‌تر را نوشته، سپس عدد کوچک‌تر را در زیر آن و با رعایت ارزش مکانی ارقام بنویسیم. کافی است تفریق را برای ارقام هر ستون از راست به چپ انجام دهیم و بنویسیم. ممیز را نیز در ستون خود پایین می‌آوریم.

بنابراین، حاصل تفریق ۱۱٫۳۴ - ۴۵٫۸۸ برابر با ۳۴٫۵۴ است.

حالت دوم: گاهی پیش می‌آید که تعداد ارقام قبل یا بعد از اعشار دو عدد با هم برابر نباشد. در این حالت، کافی است است با افزودن ۰ تعداد ارقام بعد یا قبل از اعشار را با هم برابر کنیم. اما این کار را چگونه انجام دهیم؟

اول اینکه اگر تعداد ارقام قبل از اعشار با هم تفاوت داشت، باید در سمت چپ عددی که ارقام کمتری دارد ۰ اضافه کنیم. قبل از عدد صحیح، هرچه صفر اضافه کنیم، عدد تغییری نمی‌کند. برای مثال، ۰۱۲٫۲۳ برابر بار ۱۲٫۲۳ است.

دوم اینکه اگر تعداد ارقام بعد از اعشار با هم یکی نبود، به سمت راست عددی که رقم کمتری بعد از اعشار دارد، ۰ اضافه می‌کنیم. دقت کنید که با این کار ارزش عدد تغییری نمی‌کند. برای مثال، عدد ۱۲٫۲۳۰ برابر با ۱۲٫۲۳ است.

در اینجا بد نیست نکته‌ای را متذکر شویم و آن اینکه دقت کنید که وقتی ممیز در عددی به کار می‌رود، باید آن را با عدد بدون ممیز تمایز دهیم. برای مثال، عدد ۱٫۰۰۰ همان یک است (زیرا صفر بعد از اعشار ارزش به عدد اضافه نمی‌کند) و ۱۰۰۰ نمایان‌گر عدد هزار است.

با یک مثال، آنچه را که گفتیم شرح می‌دهیم. فرض کنید می‌خواهیم تفریق ۲٫۳ - ۷۳٫۴۸ را انجام دهیم. همان‌طور که می‌بینیم، هم تعداد ارقام سمت راست و هم تعداد ارقام سمت چپ دو عدد برابر نیستند. طبق چیزی که گفتیم، به سمت چپ و سمت راست عدد دوم ۰ اضافه می‌کنیم و سپس برای هر ستون تفریق را انجام می‌دهیم.

حالت سوم: در برخی موارد، وقتی رقم‌های یک ستون را از هم کم می‌کنیم، رقم بالایی را رقم پایینی ستون کوچک‌تر است. در این موارد از «رقم قرضی» استفاده می‌کنیم. با یک مثال روند این کار را توضیح می‌دهیم.

فرض کنید می‌خواهیم عدد اعشاری ۲٫۳۱ را از ۸۹٫۶ کم کنیم. بدین منظور، ابتدا تعداد ارقام سمت راست و سمت چپ اعشار را با افزودن ۰ برابر می‌کنیم. تصویر زیر این موضوع را به‌خوبی نشان می‌دهد.

اکنون باید تفریق ارقام هر ستون را با شروع از سمت راست انجام دهیم. در ستون اول باید ۱ را از ۰ کم کنیم. می‌بینیم که ۱ از صفر کوچک‌تر است.

در این حالت باید چه کنیم؟ در این موارد باید از ستون سمت چپ ستون موجود قرض بگیریم. بنابراین، در اینجا باید به ستون دهم‌ها برویم و یک رقم قرض بگیریم. بنابراین، از رقم ۶ یکی کم می‌کنیم و آن را به ستون صدم‌ها می‌آوریم. در اینجا یک نکته مهم وجود دارد. ما یک واحد از ستون دهم‌ها کم کرده‌ایم، اما در ازای آن باید ۱۰ واحد به ستون صدم‌ها اضافه کنیم، زیرا ارزش ارقام ستون سمت چپ ۱۰ برابر ارزش ارقام ستون سمت راست است. در واقع، هر واحد از دهم‌ها برابر با ۱۰ واحد از صدم‌هاست. بنابراین، تصویر زیر را خواهیم داشت.

در واقع، اگر بخواهیم جزئیات تصویر بالا را نشان دهیم، به‌صورت زیر خواهد بود.

بنابراین، تفریق زیر را برای هر ستون انجام می‌دهیم.

بنابراین، حاصل تفریق برابر با ۸۷٫۲۹ است.

دقت کنید که تفریق اعداد اعشاری چیزی خارج از این سه حالت و یا ترکیب آن‌ها نخواهد بود. بنابراین، با رعایت قواعد ساده‌ای که گفتیم، به‌راحتی ‌می‌توانید تفریق اعداد اعشاری را انجام دهید.

تفریق اعداد اعشاری با شکل

برای تفریق اعداد اعشاری با کمک شکل، کافی است ابتدا واحدهای مناسب انتخاب کرده و شکل مربوط به عدد بزرگ‌تر را رسم کنیم. سپس به‌اندازه شکل دوم از از شکل اول خط بزنیم. آنچه باقی می‌ماند، حاصل تفریق است. با یک مثال این موضوع را شرح می‌دهیم.

فرض کنید می‌خواهیم تفریق ۲٫۱۵ - ۴٫۳۷ را انجام دهیم. بدین منظور، ابتدا عدد بزرگ‌تر، یعنی ۴٫۳۷، را با شکل مشخص می‌کنیم. بنابراین، ۴ واحد کامل، ۳ واحد دهم و ۷ واحد صدم خواهیم داشت.

شکل زیر این عدد را نشان می‌دهد.

اکنون باید عدد ۲٫۱۵ را از آن کم کنیم. بدین منظور، ۲ واحد کامل و ۱ یک‌دهم و ۵ یک‌صدم را حذف می‌کنیم.

اکنون، شکل‌هایی را که باقی مانده است، می‌شماریم. می‌بینیم که ۲ واحد کامل، ۲ واحد یک‌دهم و ۲ واحد یک‌صدم باقی مانده است. بنابراین، جواب ۲٫۲۲ خواهد بود.

تفریق اعداد اعشاری روی محور