اسیلاتور RC – به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)

اساس کار اسیلاتور RC

در مدار اسیلاتور RC،‌ سیگنال ورودی با گذر از طبقه تقویت‌کننده به اندازه ۱۸۰ درجه «جابجایی فاز» (Phase Shift) می‌یابد. با گذر این سیگنال از «طبقه معکوس‌کننده» (The Inverting Stage)، یک جابجایی فاز ۱۸۰ درجه دیگر نیز تولید می‌شود. بنابراین اختلاف فاز کلی بین سیگنال ورودی و خروجی به اندازه $$180^ \circ+180 ^ \circ = 360^ \circ$$ خواهد شد.

در یک مدار «تک قطبی» (Single-Pole) ایده‌آل RC، جابجایی فاز دقیقا به اندازه ۹۰ درجه خواهد بود. اما از آنجایی که برای نوسان اسیلاتور، اختلاف فازی معادل ۱۸۰ درجه نیاز است، باید حداقل دو تک قطبی در طراحی اسیلاتور RC در نظر گرفته شود. هرچند در عمل رسیدن به اختلاف فازی دقیقا برابر با ۹۰ درجه بسیار مشکل است. بنابراین از تعداد طبقه‌های بیشتری در مدار اسیلاتور استفاده می‌شود. مقدار حقیقی جایجایی فاز در مدار، به مقدار مقاومت و ظرفیت خازن وابسته است.

فرکانس نوسان اسیلاتور RC

فرکانس نوسان با زاویه فاز $$\phi$$، به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$\large X_C = \frac{1}{2 \pi f C} \to f= \frac{1}{2 \pi X_C C}$$

$$\large Z =\sqrt{R^2 + (X_C)^2}$$

$$\phi = tan^ {-1} \frac{X_C}{R}$$

در مثال ساده بالا، مقدارهای $$R$$ و $$C$$ به گونه‌ای انتخاب شده‌اند که ولتاژ خروجی نسبت به ولتاژ ورودی به اندازه ۶۰ درجه تقدم فاز داشته باشد. فاز سیگنال با عبور از هر طبقه سری RC، به اندازه ۶۰ درجه دیگر افزایش می‌یابد. بنابراین در حالت کلی، اختلاف فاز بین ورودی و خروجی به اندازه ۱۸۰ درجه ($$3 \times 60^ \circ$$) خواهد بود. دیاگرام برداری زیر، این اختلاف فاز را نشان می‌دهد:

مدار ساده اسیلاتور RC

با اتصال سه شبکه RC به یکدیگر به صورت متوالی یا آبشاره‌ای (Casecase Network)، می‌توان جابجایی فازی معادل ۱۸۰ درجه در یک فرکانس معین ایجاد کرد. به این ترتیب، یک «اسیلاتور جابجایی فاز» (Phase Shift Oscillator) خواهیم داشت که به نام اسیلاتور RC شناخته می‌شود.

فیلم آموزش الکترونیک 3 – مرور و حل مساله در فرادرس

کلیک کنید

مدار RC سه طبقه نشان داده شده در شکل (۳)، اختلاف فاز لازم برای پایداری نوسان‌ها را ایجاد می‌کند. جابجایی فاز در حلقه فیدبک برابر $$-180^ \circ$$ است، زیرا جابجایی فاز برای هر طبقه برابر $$-60^ \circ$$ است. این اتفاق هنگامی روی می‌دهد که رابطه زیر برقرار باشد:

$$\large tan 60 ^ \circ = 1.732 \to \omega = 2 \pi f = \frac{1.732}{RC}$$

برای دست یافتن به جابجایی فاز مطلوب در مدار اسیلاتور RC، لازم است که از چندین طبقه مدار RC استفاده شود. شکل زیر، این مسئله را نشان می‌دهد:

همانطور که در شکل (۴) نشان داده شده است، می‌توان این شبکه فیدبک خازنی - مقاومتی را به گونه‌ای به ترانزیستور دوقطبی متصل کرد که تقدم فاز ایجاد کند. در این حالت، به آن «شبکه ایجاد کننده تقدم فاز» (Phase Advance Network) گویند.

به همین ترتیب، شبکه فیدبک خازنی - مقاومتی را می‌توان تغییر داد تا تأخیر فاز ایجاد کند. در این حالت، به آن «شبکه ایجاد کننده تأخیر فاز» (Phase Retard Network) گویند.

اگر در یک شبکه جابجایی فاز، همه مقاومت‌ها مقداری برابر $$R$$ و همه خازن‌ها ظرفیت مشابه $$C$$ داشته باشند، فرکانس نوسان اسیلاتور RC به صورت زیر خواهد بود:

$$\large f_r = \frac{1}{2 \pi R C \sqrt{2N}}$$

که در آن:

• $$f_r$$‌ فرکانس نوسان در خروجی اسیلاتور با واحد هرتز است.
• $$R$$ مقدار مقاومت با واحد اهم است.
• $$C$$ ظرفیت خازن با واحد فاراد است.
• $$N$$ تعداد طبقه‌های شبکه RC است. ($$N=3$$)

شبکه خازنی - مقاومتی در اسیلاتور RC همانند یک «تضعیف‌کننده»‌ (Attenuator) نیز عمل خواهد کرد. بنابراین بهره ولتاژ تقویت‌کننده باید به اندازه کافی بزرگ باشد تا به تلفات RC مدار غلبه کند. بنابراین در شبکه RC سه طبقه نشان داده شده در شکل (۴)، بهره تقویت‌کننده باید برابر یا بزرگتر از ۲۹ باشد.

اسیلاتور RC به همراه اپ - امپ

اتصال تقویت‌کننده و شبکه فیدبک، روی فرکانس نوسان اسیلاتور اثر می‌گذارد و می‌تواند باعث شود که فرکانس نوسان واقعی اسیلاتور تا ۲۵ درصد بیشتر از مقدار محاسبه شده آن باشد.

می‌توان با استفاده از یک شبکه دو طبقه RC به اختلاف فاز ۱۸۰ درجه رسید. اگر هر طبقه از مدار RC، جابجایی فازی به اندازه ۹۰ درجه ایجاد کند، جابجایی فاز در حالت کلی برابر با ۱۸۰ درجه خواهد شد. اما در این حالت، پایداری اسیلاتور در فرکانس‌های پایین کاهش می‌یابد. بنابراین، استفاده از شبکه جابجایی فاز دو طبقه پیشنهاد نمی‌شود.

پایداری فرکانسی

یکی از مهم‌ترین ویژگی‌های اسیلاتور RC، «پایداری فرکانسی» (Frequency Stability) آن است. این قابلیت به این معنی است که اگر بار اسیلاتور تغییر کند، فرکانس نوسان موج سینوسی در خروجی اسیلاتور ثابت باقی خواهد ماند. می‌توان پایداری اسیلاتور را با اتصال سری سه یا چهار طبقه مدار RC، بهبود بخشید. $$(4 \times 45^ \circ)$$

در حالت کلی، اسیلاتورهای RC پایدار هستند و در خروجی خود شکل موج سینوسی تولید می‌کنند. فرکانس نوسان در این اسیلاتورها، با نسبت $$\frac{1}{RC}$$ متناسب است. اگر از خازن متغیر استفاده شود، این اسیلاتورها بازه فرکانسی وسیعی را پوشش می‌دهند. هرچند، اسیلاتورهای $$RC$$ پهنای باند محدودی دارند و معمولا در فرکانس‌های بالا قابلیت ایجاد جابجایی فاز مطلوب را دارند. بنابراین از این اسیلاتورها، در فرکانس‌های نسبتا بالا استفاده می‌شود.

در ادامه با بیان یک مثال، شبکه جابجایی فاز اسیلاتورهای RC روشن‌تر می‌شود.

مثال

فرکانس نوسان یک اسیلاتور با شبکه جابجایی فاز سه طبقه برابر ۶.۵ کیلوهرتز است. اگر از خازن‌هایی با ظرفیت یک نانوفاراد در مدار فیدبک این اسیلاتور استفاده شود، مقدار مقاومت‌های مدار فیدبک را برای پایدار ماندن نوسان‌ها بیابید. همچنین مدار این اسیلاتور را رسم کنید.

حل: فرکانس نوسان اسیلاتور RC به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$f_r = \frac{1}{2 \pi R C \sqrt{2N}}$$

مدار اسیلاتور RC سه طبقه است، بنابراین سه خازن یک با ظرفیت یک نانوفاراد و سه مقاومت این مدار را تشکیل می‌دهد. فرکانس نوسان این اسیلاتور برابر ۶.۵ کیلوهرتز داده شده است، پس مقدار مقاومت‌های مدار فیدبک به صورت زیر قابل محاسبه است:

$$f = 6.5 kHz = \frac{1}{2 \pi \sqrt{(2 \times 3)} \times R \times 1.0 nF}$$

$$R = \frac{1}{2 \pi \sqrt{(2 \times 3 )} \times 6500 \times 1 \times 10 ^ {-9}} = 9995 \Omega \approx 10 k \Omega$$

برای آنکه نوسان‌های اسیلاتور پایدار باقی بماند، بهره تقویت‌کننده عملیاتی باید برابر با ۲۹ باشد. مقدار سه مقاومت برابر $$10 k \Omega$$ به دست آمده است. پس مقدار مقاومت فیدبکِ اپ - امپ ($$R_f$$) به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$A_v = \frac{R_F}{R} = 29$$

$$R_F = A_v \times R = 29 \times 10 k \Omega = 290 k \Omega$$

شکل زیر مدار این اسیلاتور RC‌ به همراه اپ - امپ را نشان می‌دهد:

در بخش‌های بعدی مجله فرادرس، درباره یک نوع دیگر از اسیلاتور RC صحبت می‌کنیم که «اسیلاتور پل وین» (Wien - Bridge Oscillator) نام دارد. این اسیلاتور، از مقاومت و خازن در مدار تانک خود استفاده می‌کند و کاربرد آن تولید موج سینوسی در فرکانس‌های پایین است.

اگر علاقه‌مند به یادگیری مباحث مشابه مطلب بالا هستید، پیشنهاد می‌کنیم به آموزش‌های زیر مراجعه کنید:

• فیلترهای اکتیو مرتبه اول — به زبان ساده
• مقاومت امیتر (Emitter Resistance) — مفاهیم پایه

^^