اسیلاتور RC — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)

در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس، درباره اسیلاتور LC و اسیلاتور هارتلی و همچنین اسیلاتور کولپیتس بحث کردیم. در این آموزش قصد داریم اسیلاتور RC را بررسی کنیم. اسیلاتور‌ RC، ترکیبی از یک تقویت‌کننده و یک شبکه مداری RC است. این اسیلاتور به دلیل اختلاف فاز بین طبقه‌های مختلف شبکه مداری RC خود، تولید نوسان می‌کند.

اساس کار اسیلاتور RC

در آموزش مربوط به تقویت‌کننده‌ها، مشاهده شد که اگر یک تقویت‌کننده ترانزیستوری یک طبقه کلاس A، بایاس شود، اختلاف فازی معادل ۱۸۰ درجه بین سیگنال‌های ورودی و خروجی آن به وجود می‌آید. اگر در مدار اسیلاتور فیدبک کافی با فاز صحیح وجود داشته باشد، نوسان‌های این اسیلاتور تا بی‌نهایت پایدار باقی می‌مانند. یعنی مدار اسیلاتور به همراه تقویت‌کننده ترانزیستوری، به فیدبک مثبت نیاز دارد تا نوسان‌ها آغاز شوند.

فیلم آموزش الکترونیک 3 – جامع و با مفاهیم کلیدی در فرادرس

کلیک کنید

در مدار اسیلاتور RC،‌ سیگنال ورودی با گذر از طبقه تقویت‌کننده به اندازه ۱۸۰ درجه «جابجایی فاز» (Phase Shift) می‌یابد. با گذر این سیگنال از «طبقه معکوس‌کننده» (The Inverting Stage)، یک جابجایی فاز ۱۸۰ درجه دیگر نیز تولید می‌شود. بنابراین اختلاف فاز کلی بین سیگنال ورودی و خروجی به اندازه $$180^ \circ+180 ^ \circ = 360^ \circ$$ خواهد شد.

می‌توان گفت که اختلاف فاز بین ورودی و خروجی در این مدار به طور موثر برابر صفر است. این اختلاف فاز، فیدبک مثبت مورد نیاز برای نوسان دائمی اسیلاتور را فراهم می‌کند. به عبارت دیگر، جابجایی فاز در حلقه فیدبک این اسیلاتور برابر صفر است. در فیدبک اسیلاتور، عناصر مقاومتی و خازنی وجود دارد. بنابراین، بین ورودی شبکه RC و خروجی آن اختلاف فاز وجود دارد. «اسیلاتور خازنی - مقاومتی» (Resistance-Capacitance Oscillator) یا به طور ساده‌تر اسیلاتور RC، از همین حقیقت برای تولید نوسان استفاده می‌کند. شکل زیر، شبکه جابجایی فاز را در اسیلاتور RC نشان می‌دهد:

مدار سمت چپ در شکل (۱)، شبکه یک طبقه خازنی - مقاومتی را نشان می‌دهد. در این مدار، ولتاژ خروجی نسبت به ولتاژ ورودی با زاویه‌ای کمتر از ۹۰ درجه «تقدم فاز» (Phase Lead) دارد. به طور معادل می‌توان گفت که ولتاژ ورودی نسبت به ولتاژ خروجی به اندازه ۶۰ درجه «تاخیر فاز» (Phase Lag) دارد.

در یک مدار «تک قطبی» (Single-Pole) ایده‌آل RC، جابجایی فاز دقیقا به اندازه ۹۰ درجه خواهد بود. اما از آنجایی که برای نوسان اسیلاتور، اختلاف فازی معادل ۱۸۰ درجه نیاز است، باید حداقل دو تک قطبی در طراحی اسیلاتور RC در نظر گرفته شود. هرچند در عمل رسیدن به اختلاف فازی دقیقا برابر با ۹۰ درجه بسیار مشکل است. بنابراین از تعداد طبقه‌های بیشتری در مدار اسیلاتور استفاده می‌شود. مقدار حقیقی جایجایی فاز در مدار، به مقدار مقاومت و ظرفیت خازن وابسته است.

فرکانس نوسان اسیلاتور RC

فرکانس نوسان با زاویه فاز $$\phi$$، به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$\large X_C = \frac{1}{2 \pi f C} \to f= \frac{1}{2 \pi X_C C}$$

$$\large Z =\sqrt{R^2 + (X_C)^2}$$

$$\phi = tan^ {-1} \frac{X_C}{R}$$

که در آن،‌ $$X_C$$ راکتانس خازن،‌ $$R$$ مقدار مقاومت و $$f$$ فرکانس است.

در مثال ساده بالا، مقدارهای $$R$$ و $$C$$ به گونه‌ای انتخاب شده‌اند که ولتاژ خروجی نسبت به ولتاژ ورودی به اندازه ۶۰ درجه تقدم فاز داشته باشد. فاز سیگنال با عبور از هر طبقه سری RC، به اندازه ۶۰ درجه دیگر افزایش می‌یابد. بنابراین در حالت کلی، اختلاف فاز بین ورودی و خروجی به اندازه ۱۸۰ درجه ($$3 \times 60^ \circ$$) خواهد بود. دیاگرام برداری زیر، این اختلاف فاز را نشان می‌دهد:

مدار ساده اسیلاتور RC

با اتصال سه شبکه RC به یکدیگر به صورت متوالی یا آبشاره‌ای (Casecase Network)، می‌توان جابجایی فازی معادل ۱۸۰ درجه در یک فرکانس معین ایجاد کرد. به این ترتیب، یک «اسیلاتور جابجایی فاز» (Phase Shift Oscillator) خواهیم داشت که به نام اسیلاتور RC شناخته می‌شود.

فیلم آموزش الکترونیک 3 – مرور و حل مساله در فرادرس

کلیک کنید

اگر در مدار یک تقویت‌کننده، از ترانزیستور دوقطبی یا تقویت‌کننده عملیاتی استفاده شود، اختلاف فازی معادل ۱۸۰ درجه بین ورودی و خروجی تقویت‌کننده ایجاد می‌شود. با قرار گرفتن یک شبکه جابجایی فاز RC بین ورودی و خروجی تقویت‌کننده، جابجایی فاز کلی لازم برای ایجاد «فیدبک بازتولیدی» (Regenerative Feedback) به اندازه $$3 \times 60^ \circ  + 180^ \circ = 360^ \circ$$ می‌شود. شکل زیر،‌ این مسئله را نشان می‌دهد:

مدار RC سه طبقه نشان داده شده در شکل (۳)، اختلاف فاز لازم برای پایداری نوسان‌ها را ایجاد می‌کند. جابجایی فاز در حلقه فیدبک برابر $$-180^ \circ$$ است، زیرا جابجایی فاز برای هر طبقه برابر $$-60^ \circ$$ است. این اتفاق هنگامی روی می‌دهد که رابطه زیر برقرار باشد:

$$\large tan 60 ^ \circ = 1.732 \to \omega = 2 \pi f = \frac{1.732}{RC}$$

برای دست یافتن به جابجایی فاز مطلوب در مدار اسیلاتور RC، لازم است که از چندین طبقه مدار RC استفاده شود. شکل زیر، این مسئله را نشان می‌دهد:

همانطور که گفتیم، اسیلاتور RC با نام اسیلاتور جابجایی فاز نیز شناخته می‌شود. این اسیلاتور، یک سیگنال موج سینوسی در خروجی خود تولید می‌کند و فیدبک بازتولیدی آن نیز یک مدار خازنی - خازنی است. این فیدبک بازتولیدی در شبکه RC، به دلیل قابلیت خازن در نگهداری بار الکتریکی ایجاد می‌شود. این فرآیند، همانند چیزی است که در مدار تانک اسیلاتور LC روی می‌دهد.

همانطور که در شکل (۴) نشان داده شده است، می‌توان این شبکه فیدبک خازنی - مقاومتی را به گونه‌ای به ترانزیستور دوقطبی متصل کرد که تقدم فاز ایجاد کند. در این حالت، به آن «شبکه ایجاد کننده تقدم فاز» (Phase Advance Network) گویند.

به همین ترتیب، شبکه فیدبک خازنی - مقاومتی را می‌توان تغییر داد تا تأخیر فاز ایجاد کند. در این حالت، به آن «شبکه ایجاد کننده تأخیر فاز» (Phase Retard Network) گویند.

خروجی اسیلاتور برای هر دو شبکه یکسان است و اسیلاتور در فرکانسی که جابجایی کلی فاز برابر ۳۶۰ درجه است، موج سینوسی تولید می‌کند. فرکانس نوسان، با تغییر یک یا چند مقاومت یا خازن در شبکه جابجایی فاز، تغییر می‌کند. در حالت کلی برای تنظیم فرکانس این اسیلاتور، مقاومت‌ها ثابت نگه داشته می‌شوند و از سه خازن متغیر استفاده می‌شود.

اگر در یک شبکه جابجایی فاز، همه مقاومت‌ها مقداری برابر $$R$$ و همه خازن‌ها ظرفیت مشابه $$C$$ داشته باشند، فرکانس نوسان اسیلاتور RC به صورت زیر خواهد بود:

$$\large f_r = \frac{1}{2 \pi R C \sqrt{2N}}$$

که در آن:

• $$f_r$$‌ فرکانس نوسان در خروجی اسیلاتور با واحد هرتز است.
• $$R$$ مقدار مقاومت با واحد اهم است.
• $$C$$ ظرفیت خازن با واحد فاراد است.
• $$N$$ تعداد طبقه‌های شبکه RC است. ($$N=3$$)

شبکه خازنی - مقاومتی در اسیلاتور RC همانند یک «تضعیف‌کننده»‌ (Attenuator) نیز عمل خواهد کرد. بنابراین بهره ولتاژ تقویت‌کننده باید به اندازه کافی بزرگ باشد تا به تلفات RC مدار غلبه کند. بنابراین در شبکه RC سه طبقه نشان داده شده در شکل (۴)، بهره تقویت‌کننده باید برابر یا بزرگتر از ۲۹ باشد.

اسیلاتور RC به همراه اپ - امپ

اتصال تقویت‌کننده و شبکه فیدبک، روی فرکانس نوسان اسیلاتور اثر می‌گذارد و می‌تواند باعث شود که فرکانس نوسان واقعی اسیلاتور تا ۲۵ درصد بیشتر از مقدار محاسبه شده آن باشد.

شبکه فیدبک باید از خروجی امپدانس بالا گرفته شود و به یک بار امپدانس پایین مانند تقویت‌کننده ترانزیستوری امیتر مشترک، متصل شود. اما بهتر است به جای تقویت‌کننده ترانزیستوری، از تقویت‌کننده عملیاتی استفاده شود زیرا شرایط بیان شده را به طور کامل ارضاء می‌کند.

از اسیلاتورهای RC به همراه اپ - امپ بیشتر از اسیلاتورهای RC با ترانزیستور دو قطبی، استفاده می‌شود. در این حالت، مدار اسیلاتور از یک تقویت‌کننده عملیاتی با بهره منفی و یک شبکه سه طبقه RC تشکیل می‌شود. این شبکه سه طبقه، یک جابجایی فاز معادل ۱۸۰ درجه ایجاد می‌کند و از خروجی تقویت‌کننده معکوس‌کننده به ورودی آن متصل می‌شود. شکل زیر، یک اسیلاتور RC به همراه اپ - امپ را نشان می‌دهد:

همانطور که گفته شد، فیدبک به ورودی تقویت‌کننده معکوس‌کننده متصل می‌شود. این تقویت‌کننده عملیاتی به صورت معکوس عمل خواهد کرد و یک جابجایی فاز ۱۸۰ درجه ایجاد می‌کند. شبکه RC نیز یک جابجایی فاز ۱۸۰ درجه دیگر ایجاد می‌کند. بنابراین در فرکانس مطلوب، جابجایی فازی به اندازه $$180^ \circ + 180^ \circ = 360 ^ \circ$$ ایجاد خواهد شد.

می‌توان با استفاده از یک شبکه دو طبقه RC به اختلاف فاز ۱۸۰ درجه رسید. اگر هر طبقه از مدار RC، جابجایی فازی به اندازه ۹۰ درجه ایجاد کند، جابجایی فاز در حالت کلی برابر با ۱۸۰ درجه خواهد شد. اما در این حالت، پایداری اسیلاتور در فرکانس‌های پایین کاهش می‌یابد. بنابراین، استفاده از شبکه جابجایی فاز دو طبقه پیشنهاد نمی‌شود.

پایداری فرکانسی

یکی از مهم‌ترین ویژگی‌های اسیلاتور RC، «پایداری فرکانسی» (Frequency Stability) آن است. این قابلیت به این معنی است که اگر بار اسیلاتور تغییر کند، فرکانس نوسان موج سینوسی در خروجی اسیلاتور ثابت باقی خواهد ماند. می‌توان پایداری اسیلاتور را با اتصال سری سه یا چهار طبقه مدار RC، بهبود بخشید. $$(4 \times 45^ \circ)$$

فیلم آموزش الکترونیک 2 – جامع و با مفاهیم کلیدی در فرادرس

کلیک کنید

در حالت کلی، اسیلاتورهای RC پایدار هستند و در خروجی خود شکل موج سینوسی تولید می‌کنند. فرکانس نوسان در این اسیلاتورها، با نسبت $$\frac{1}{RC}$$ متناسب است. اگر از خازن متغیر استفاده شود، این اسیلاتورها بازه فرکانسی وسیعی را پوشش می‌دهند. هرچند، اسیلاتورهای $$RC$$ پهنای باند محدودی دارند و معمولا در فرکانس‌های بالا قابلیت ایجاد جابجایی فاز مطلوب را دارند. بنابراین از این اسیلاتورها، در فرکانس‌های نسبتا بالا استفاده می‌شود.

در ادامه با بیان یک مثال، شبکه جابجایی فاز اسیلاتورهای RC روشن‌تر می‌شود.

مثال

فرکانس نوسان یک اسیلاتور با شبکه جابجایی فاز سه طبقه برابر ۶.۵ کیلوهرتز است. اگر از خازن‌هایی با ظرفیت یک نانوفاراد در مدار فیدبک این اسیلاتور استفاده شود، مقدار مقاومت‌های مدار فیدبک را برای پایدار ماندن نوسان‌ها بیابید. همچنین مدار این اسیلاتور را رسم کنید.

حل: فرکانس نوسان اسیلاتور RC به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$f_r = \frac{1}{2 \pi R C \sqrt{2N}}$$

مدار اسیلاتور RC سه طبقه است، بنابراین سه خازن یک با ظرفیت یک نانوفاراد و سه مقاومت این مدار را تشکیل می‌دهد. فرکانس نوسان این اسیلاتور برابر ۶.۵ کیلوهرتز داده شده است، پس مقدار مقاومت‌های مدار فیدبک به صورت زیر قابل محاسبه است:

$$f = 6.5 kHz = \frac{1}{2 \pi \sqrt{(2 \times 3)} \times R \times  1.0 nF}$$

$$R = \frac{1}{2 \pi \sqrt{(2 \times 3 )} \times 6500 \times 1 \times 10 ^ {-9}} = 9995 \Omega \approx 10 k \Omega$$

برای آنکه نوسان‌های اسیلاتور پایدار باقی بماند، بهره تقویت‌کننده عملیاتی باید برابر با ۲۹ باشد. مقدار سه مقاومت برابر $$10 k \Omega$$ به دست آمده است. پس مقدار مقاومت فیدبکِ اپ - امپ ($$R_f$$) به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$A_v = \frac{R_F}{R} = 29$$

$$R_F = A_v \times R = 29 \times 10 k \Omega = 290 k \Omega$$

شکل زیر مدار این اسیلاتور RC‌ به همراه اپ - امپ را نشان می‌دهد:

در بخش‌های بعدی مجله فرادرس، درباره یک نوع دیگر از اسیلاتور RC صحبت می‌کنیم که «اسیلاتور پل وین» (Wien - Bridge Oscillator) نام دارد. این اسیلاتور، از مقاومت و خازن در مدار تانک خود استفاده می‌کند و کاربرد آن تولید موج سینوسی در فرکانس‌های پایین است.

با مقایسه اسیلاتورهای RC و اسیلاتورهای LC مشاهده می‌شود که اسیلاتورهای RC، عناصر مداری بیشتری نسبت به اسیلاتورهای LC دارند. بنابراین فرکانس نوسان در اسیلاتورهای RC، امکان انحراف بیشتری از مقدار محاسبه شده دارد. به هر روی، اسیلاتورهای محلی در گیرنده‌های سنکرون و آلات موسیقی از نوع اسیلاتور RC هستند. همچنین از این اسیلاتور، برای تولید امواج صدای فرکانس پایین نیز استفاده می‌شود.

در بخش‌های بعدی از این سری آموزش‌ها در مجله فرادرس، به بررسی اسیلاتور پل وین خواهیم پرداخت.

اگر علاقه‌مند به یادگیری مباحث مشابه مطلب بالا هستید، پیشنهاد می‌کنیم به آموزش‌های زیر مراجعه کنید:

• فیلترهای اکتیو مرتبه اول — به زبان ساده
• مقاومت امیتر (Emitter Resistance) — مفاهیم پایه

^^