مسافت و جابجایی – آنچه باید بدانید به زبان ساده

مسافت در فیزیک مکانیک معادل است با طول کل مسیر طی‌ شده توسط یک جسم، بدون اینکه به جهت حرکت آن توجه کنیم. اما جابجایی به تغییر مکان برآیند یک جسم گفته می‌شود که با در نظر گرفتن جهت حرکت به دست می‌آید. در این مطلب از مجله فرادرس قصد داریم در مورد مسافت و جابجایی و تمایز آن‌ها صحبت کنیم.

تفاوت مسافت و جابجایی چیست؟

مسافت طول کل مسیری است که یک جسم طی می‌کند، در حالی که جابجایی کوتاه‌ترین فاصله‌ مستقیم بین نقطه‌ شروع و نقطه‌ پایان حرکت یک جسم است و با در نظر گرفتن جهت حرکت به‌ دست می‌آید. مسافت یک کمیت نرده‌ای یا اسکالر است، یعنی فقط اندازه دارد و جهت ندارد. به همین دلیل مقدار آن همواره عددی مثبت یا صفر است. اما جابجایی یک کمیت برداری است، یعنی علاوه بر اندازه جهت نیز دارد. پس جابجایی می‌تواند بسته به سیستم مختصات انتخاب شده ما مثبت، منفی یا صفر باشد.

مسافت و جابجایی دو کمیتی هستند که به نظر می‌رسد معنای یکسانی دارند اما در عین حال دارای تعاریف و معانی کاملا متفاوتی هستند. مسافت یا فاصله کمیتی عددی یا اسکالر است که به مقدار زمینی که یک جسم در حین حرکت روی آن راه می‌رود، اشاره دارد. ولی جابجایی کمیتی برداری است و به اینکه چقدر یک جسم از مکان شما دور است اشاره دارد یعنی تغییر کلی در موقعیت جسم مدنظر است.

در زندگی روزمره اگر از شما بخواهند مسافتی که طی کرده‌اید را اعلام کنید، به احتمال زیاد شما تعداد قدم‌های خود را اعلام خواهید کرد. مثلا خواهید گفت از خانه تا مدرسه ۱۰۰۰ قدم رفته‌ام و دوباره به خانه بازگشته‌ام، پس مجموعا ۲۰۰۰ قدم برداشته‌ام. حال اگر از شما بخواهند که جابجایی خود را اعلام کنید، احتمالا با چهره گرفته‌ای خواهید گفت «گفتم که ۲۰۰۰ قدم»، چیزی که از نظر علمی کاملا غلط است. وجه تمایز علم و زندگی روزمره دقیقا از همین نقاط شروع می‌شود. شکل زیر را در نظر بگیرید، یک معلم ۴ متر به سمت شرق، سپس ۲ متر به سمت شمال، ۴ متر به سمت غرب و در نهایت ۲ متر به سمت جنوب حرکت می‌کند.

حال اگر بخواهیم جابجایی و مسافت طی شده توسط معلم را محاسبه کنیم، باید اعلام کرد که مسافت طی شده توسط معلم ۱۲ متر است (یعنی سطحی از زمین که توسط او طی شده است) اما جابجایی او صفر است، زیرا اگر هدف دوری معلم از نقطه اولیه باشد، او بعد از زمانی در نقطه اول قرار دارد و انگار اصلا دور نشده است. جابجایی یک کمیت برداری است و باید به جهت بردار توجه کرد. بردار ۴ متری شرق بردار ۴ متری غرب را پاک می‌کند و بردار ۲ متری جنوب بردار ۲ متری شمال را لغو می‌کند. در یک بردار جهت مهم است و در اعلام مقدار یک بردار باید جهت را نیز در نظر گرفت، اما در کمیت‌های عددی یا اسکالر مانند فاصله، جهت مهم نیست.

حل مثال از تفاوت مسافت و جابجایی

در این بخش با بررسی چند سوال به شما کمک می‌کنیم تا با تفاوت‌های مسافت و جابجایی بیشتر آشنا شوید.

مثال ۱

تصویر زیر موقعیت اسکی‌بازی را در زمان‌های مختلف نشان می‌دهد. در هر یک از زمان‌های مشخص شده اسکی باز می‌چرخد و جهت حرکت را برعکس می‌کند. به عبارت دیگر اسکی باز از A به B به C به D حرکت می‌کند. جابجایی و مسافت طی شده توسط اسکی‌باز چه قدر است اگر زمان بر حسب دقیقه نشان داده شده باشد؟

پاسخ

مسافت طی شده توسط اسکی باز برابر است با

$$180+140+100=420\ m$$

جابجایی او نیز ۱۴۰ متر و به سمت راست است.

مثال ۲

اگر از مدرسه یک مسابقه دو ترتیب داده شود که در آن شما باید مسیر ۱۰ کیلومتری که از مدرسه شروع می‌شود و در نهایت به مدرسه می‌رسد را بدوید. جابجایی شما چه قدر است؟

پاسخ

در انتهای مسابقه شما از مبدا حرکت خود دور نشده‌اید و در همان نقطه ابتدایی هستید پس جابجایی شما صفر است، ولی مسافت طی شده شما ۱۰ کیلومتر است.

مثال ۳

یک جسم باید چگونه حرکت کند تا مسافت طی شده توسط آن با اندازه بردار جابجایی برابر باشد؟

پاسخ

اگر جسم در یک مسیر مستقیم بدون تغییر جهت و چرخش حرکت کند، مسافت طی شده و جابجایی جسم یکسان است.

آیا مسافت و جابجایی کمیت اصلی هستند؟

واحد SI مسافت و جابجایی متر (m) است. یک متر کمی بیشتر از فاصله نوک‌بینی تا انتهای دورترین انگشت روی دست کشیده یک مرد بالغ معمولی است. در اصل یک متر از پاریس به عنوان یک ده‌میلیونیم فاصله استوا تا قطب شمال اندازه‌گیری شده بود (اگر محیط زمین ۴۰ میلیون‌متر باشد) و یک میله فلزی به همین اندازه برش خورده در یک اطاق خلاء در پاریس نگهداری می‌شد. اکنون متر بر اساس سرعت نور تعریف شده است. یک متر فاصله‌ای است که نور (یا هر تابش الکترومغناطیسی دیگر با هر طول موج) در خلاء پس از $$\frac{1}{299,792,458}$$ ثانیه طی می‌کند.

فیلم آموزش فیزیک – پایه دوازدهم در فرادرس

کلیک کنید

مسافت و جابجایی با واحدهای متفاوتی شناخته می‌شوند مانند کیلومتر برای مسافت‌های جاده‌ای و واحدهای کوچکتر مانند سانتی‌متر برای اندازه کاغذ. چندین واحد طبیعی نیز وجود دارد که در نجوم و علوم فضایی مورد استفاده قرار می‌گیرند. یک مایل دریایی ۱۸۵۲ متر است. فاصله در فضا معمولا با شعاع زمین یعنی $$6.4\times 10^{6}$$ متر مقایسه می‌شود. برای مثال شعاع سیاره مریخ تقریبا نصف شعاع زمین است و یا فاصله زمین و ماه حدود ۶۰ برابر شعاع زمین است.

میانگین فاصله زمین تا خورشید را یک واحد نجومی می‌نامند که تقریبا $$1.5\times 10^{11}$$ متر است. فاصله خورشید تا مریخ ۱٫۵ واحد نجومی است. این فاصله از خورشید تا مشتری ۲٫۵ واحد نجومی و از خورشید تا پلوتو ۴۰ واحد نجومی است. نزدیکترین ستاره به خورشید پروکسیما قنطورس است که در حدود ۲۷۰۰۰۰ واحد نجومی از خورشید فاصله دارد. برای مسافت‌های واقعا بزرگ از سال نوری استفاده می‌شود. سال نوری فاصله‌ای است که نور در یک سال در خلاء طی می‌کند و برابر است با $$9.5\times 10^{15}$$ متر (حدود ده تریلیون کیلومتر یا شش تریلیون مایل). معمولا در مسائل مسافت را با $$d$$ و را با $$\Delta x$$ نمایش می‌دهند.

فرمول مسافت و جابجایی

برای محاسبه مسافت طی شده تنها لازم است که تمام اعداد داده شده را بدون توجه به جهت آن‌ها با هم جمع کنیم. اما در مورد جابجایی تنها زمانی می‌توانیم عملیات جبری را روی مقادیر مختلف انجام دهیم که هر دو مقدار در یک بردار مختصات باشند مثلا هر دو افقی یا عمودی باشند. در این حالت جابجایی یا $$\Delta x$$ برابر است با تفاضل بین مکان نهایی و مکان اولیه یعنی $$x_{2}-x_{1}$$.

اشتباهات رایج مربوط به مسافت و جابجایی

افراد گاهی اوقات موقعیت‌های اولیه و نهایی معادله جابجایی را بر عکس وارد می‌کنند. این اشتباه سبب می‌شود که مثلاً به جای جابجایی $$\Delta x$$، جابجایی با علامت عکس این مقدار یعنی $$-\Delta x$$ به دست آورید. بعضی اوقات تصور می‌شود که فاصله و فقط نام‌های مختلفی برای یک مقدار هستند. با این حال در علم فاصله و جابجایی مفاهیم مختلفی دارند. اگر جسمی در مسیر خود تغییر جهت دهد کل مسافت طی شده بیشتر از جابجایی بین آن دو نقطه خواهد بود.

بعضی اوقات ممکن است در مورد انتخاب سیستم مختصات صحیح گیج شوید. ولی نکته مهم این است که تمام سیستم‌های مختصات به یک اندازه معتبر هستند بنابراین می‌توانیم هر دستگاه مختصاتی را انتخاب کنیم. این انتخاب بر روند محاسبات ما تاثیر می‌گذارد ولی در هر حالت جواب نهایی در همه دستگاه‌های مختصات یکسان است. در نهایت باید عنوان کرد که تغییرات بردار جابجایی بر حسب زمان برابر با سرعت متوسط و تغییرات فاصله بر حسب زمان برابر با تندی متوسط است.