عمران , مکانیک , مهندسی 4374 بازدید

«مدول حجمی» (Bulk Modulus)، معیاری برای ارزیابی نحوه مقاومت مواد در برابر فشردگی یا تراکم است. این پارامتر، نسبت افزایش بسیار کوچک فشار (dP) به کاهش نسبی حجم (dV) را نشان می‌دهد و با حرف «K» یا «B» نمایش داده می‌شود. مدول حجمی دارای واحد پاسکال (Pa) است و معمولاً به صورت گیگا پاسکال بیان می‌کنند. با توجه به نوع تنش اعمالی، مدول‌های دیگری نیز برای توصیف رفتار ماده به کار برده می‌شوند. مدول برشی، واکنش ماده در برابر تنش برشی و مدول یانگ، واکنش ماده در برابر تنش خطی را توصیف می‌کند.

اعمال فشار یکنواخت و کاهش حجم ماده

در سیالات، تنها از مدول حجمی برای توصیف رفتار مواد استفاده می‌شود؛ در صورتی که در مواد پیچیده و ناهمسانگردی مانند چوب و کاغذ، سه مدول برشی، یانگ و حجمی نیز دارای اطلاعات کافی برای توصیف رفتار این مواد نیستند و به منظور شناخت آن‌ها باید از معادله کلی هوک استفاده کرد.

رابطه کلی مدول حجمی

مدول حجمی (K>0) را می‌توان به صورت معادله زیر تعریف کرد:

P: فشار؛ V: حجم؛ dP/dV: مشتق فشار نسبت به حجم

اگر بخواهیم به جای حجم، چگالی ماده را در معادله بالا قرار دهیم، خواهیم داشت:

ρ: چگالی؛ dP/dρ: مشتق فشار نسبت به چگالی (نرخ تغییرات فشار نسبت به حجم)

فرض کنید ماده‌ای دارای مدول حجمی 35 گیگا پاسکال است. در صورت اعمال فشاری برابر با 0.35 گیگا پاسکال (تقریباً 3500 بار)، حجم ماده به اندازه 1 درصد کاهش خواهد یافت. با معکوس کردن مقدار مدول حجمی، پارامتری به دست می‌آید که به آن «تراکم‌پذیری» (Compressibility) گفته می‌شود.

رابطه ترمودینامیکی مدول حجمی

اگر بخواهیم به طور واضح و دقیق صحبت کنیم، باید بگوییم که مدول حجمی یک کمیت ترمودینامیک است. به منظور تعیین این مدول باید شرایط تغییرات دما در حین تراکم ماده (تغییرات هم‌دما (KT)، تغییرات هم‌آنتروپی (KS) و غیره) را مورد ارزیابی قرار داد. این تقسیم‌بندی‌ها اغلب برای گازها مورد استفاده قرار می‌گیرند. برای یک گاز ایدئال، مدول حجمی هم‌آنتروپی برابر است با:

مدول حجمی هم‌دما نیز به صورت خواهد بود:

γ: نسبت ظرفیت گرمایی؛ p: فشار

هنگامی که گاز مورد بررسی ایدئال نباشد، معادلات بالا مقادیر تقریبی مدول حجمی را محاسبه خواهند کرد. در سیالات، سرعت صوت (c) یا امواج فشاری، با توجه به مقادیر مدول حجمی (K) و چگالی (ρ) و با استفاده از رابطه زیر تعیین می‌شود:

در جامدات، مقادیر مدول حجمی هم‌آنتروپی (KS) و هم‌دما (KT) با هم برابر هستند. به علاوه، جامدات توانایی تحمل امواج عرضی را نیز دارند. برای تعیین سرعت موج در این نوع مواد، به یک مدول الاستیک دیگر نظیر مدول برشی نیاز است.

اندازه‌گیری مدول حجمی در سیالات

به منظور اندازه‌گیری مدول حجمی می‌توان از اشعه اکس و روش «پراش پودری» (Powder Diffraction) استفاده کرد. برای این کار باید سیال مورد نظر را تحت فشار قرار گرفته باشد زیرا مدول حجمی در این مواد بیانگر تغییر حجم آن‌ها در هنگام اعمال فشار است.

مدول حجمی برخی از مواد

در جدول زیر، مدول حجمی تقریبی برخی از مواد پرکاربرد در مهندسی آورده شده است:

ماده مدول حجمی بر حسب GPa مدول حجمی برحسب psi
شیشه 35 تا 55 5.8 * 106
فولاد 160 23.2 * 106
الماس 443 64 * 106

در جدول زیر، نمونه‌های دیگری از مدول حجمی تقریبی دیگر مواد را مشاهده می‌کنید:

ماده مدول حجمی توضیحات
آب 2.2 GPa مقدار مدول در فشارهای بالا افزایش می‌یابد
متانول 823 MPa در دمای 20 درجه سانتی‌گراد و فشار 1 اتمسفر
هوا 142 kPa مدول حجمی «بی‌دررو» (Adiabatic)
هوا 101 kPa مدول حجمی در دمای ثابت
هلیوم جامد 50 MPa مقدار تقریبی

امیدواریم این مقاله برایتان مفید واقع شده باشد. اگر به مطالعه موضوعات مشابه علاقه‌مند هستید، مطالب زیر را به شما پیشنهاد می‌کنیم:

^^

بر اساس رای 1 نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *