برق, مهندسی 201 بازدید

در مباحث قبلی مجله فرادرس به بررسی دو نوع مدولاسیون سیگنال حامل سرکوب شده باند جانبی مضاعف یا DSBSC و مدولاسیون سیگنال حامل سرکوب شده باند جانبی تکی یا SSBSC پرداختیم. همان طور که گفتیم تفاوت اساسی در این دو روش مدولاسیون به این صورت است که پهنای باند سیگنال مدولاسیون SSBSC نصف پهنای باند سیگنال مدولاسیون DSBSC است؛ زیرا یکی از باندهای جانبی در سیگنال حذف می‌شود. در این مطلب قصد داریم به بررسی دو مدار اساسی بپردازیم که به عنوان مدولاتور SSBSC مورد استفاده قرار می‌گیرند.

مدولاتور SSBSC با روش تفکیک فرکانس

یکی از روش‌های مهمی که به عنوان مدولاتور SSBSC مورد استفاده قرار می‌گیرد، «روش تفکیک فرکانس» (Frequency Discrimination Method) نام دارد. در تصویر زیر، نمایش بلوک دیاگرام یک مدولاتور SSBSC نشان داده شده است که از روش تفکیک فرکانس استفاده می‌کند.

مدولاتور SSBSC با روش تفکیک فرکانس
مدولاتور SSBSC با روش تفکیک فرکانس

در این روش، ابتدا با کمک یک «مدولاتور ضربی» (Product Modulator) سیگنال DSBSC را تولید می‌کنیم. در گام بعد، سیگنال DSBSC تولید شده را به عنوان ورودی به مدار «فیلتر میان گذر» (Band Pass Filter) اعمال می‌کنیم. این فیلتر میان گذر یک سیگنال را در خروجی خود تولید می‌کند که در اصل همان سیگنال SSBSC مورد نظر ما محسوب می‌شود.

حال لازم است که باند فرکانسی فیلتر میان گذر را مطابق با طیف فرکانسی سیگنال SSBSC مطلوب خود تنظیم کنیم. این امر بدین معنی است که می‌توان فیلتر میان گذر را یا در فرکانس‌های باند جانبی بالا و یا در فرکانس‌های باند جانبی پایین تنظیم کرد. با این کار، در سیگنال SSBSC تولید شده نیز به ترتیب یا باند جانبی بالا را مشاهده خواهید کرد و یا باند جانبی پایین فقط وجود خواهد داشت.

مدولاتور SSBSC با روش تفکیک فاز

روش دوم که به عنوان مدولاتور SSBSC مورد استفاده قرار می‌گیرد، «روش تفکیک فاز» (Phase Discrimination Method) نام دارد. در تصویر زیر نمایش بلوک دیاگرام مدولاتور SSBSC به روش تفکیک فاز نشان داده شده است.

مدولاتور SSBSC با روش تفکیک فاز
مدولاتور SSBSC با روش تفکیک فاز

این بلوک دیاگرام از دو بلوک مدولاتور ضربی، دو بلوک مدار شیفت فاز 90- درجه، یک اسیلاتور محلی و یک بلوک جمع‌کننده تشکیل شده است. مدولاتور ضرب کننده یک خروجی را تولید می‌کند که برابر با حاصل ضرب دو ورودی آن است. همچنین مدار شیفت فاز، همان طور که از نام آن مشخص است، یک خروجی تولید می‌کند که 90- درجه نسبت به سیگنال ورودی خود پس فاز (Lag) است.

در این مدولاتور SSBSC از یک اسیلاتور محلی نیز استفاده می‌شود. اسیلاتور محلی در این مدار سیگنال حامل را تولید می‌کند. بلوک جمع کننده نیز خروجی را تولید می‌کند که بسته به پلاریته ورودی‌ها، یا برابر با مجموع دو سیگنال ورودی به آن و یا برابر با تفریق دو سیگنال ورودی است.

سیگنال پیام یا سیگنال مدوله کننده را به صورت $$ A _ m \cos \left ( 2 \pi f _ m t \right ) $$ و سیگنال حامل را به صورت $$ A _ c \cos \left ( 2 \pi f _ c t \right ) $$ فرض می‌کنیم. این دو سیگنال مستقیما به عنوان ورودی به مدار مدولاتور ضربی اعمال می‌شوند. بنابراین مدولاتور ضربی بالایی یک خروجی تولید می‌کند که برابر با حاصل ضرب این دو سیگنال است. خروجی مدولاتور ضرب کننده بالایی به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$ s _ 1 \left ( t \right ) = A _ m A _ c \cos \left ( 2 \pi f _ m t \right ) \cos \left ( 2 \pi f _ c t \right ) $$

$$ \Rightarrow s _ 1 \left ( t \right ) = \frac { A _ m A_ c } {2 } \left \{ \cos \left [ 2 \pi \left ( f _ c + f _ m \right ) t \right] + \cos \left [ 2 \pi \left ( f _ c – f _ m \right ) t \right ] \right \} $$

سیگنال پیام $$ A _ m \cos \left ( 2 \pi f _ m t \right ) $$ و سیگنال حامل $$ A _ c \cos \left ( 2 \pi f _ c t \right ) $$ قبل از این که به عنوان ورودی به مدار مدولاتور ضرب کننده پایینی اعمال شوند، ۹۰- درجه شیفت فاز می‌یابند. بنابراین مدولاتور ضرب کننده پایینی خروجی را تولید می‌کند که برابر با حاصل ضرب این دو ورودی است. این خروجی را می‌توان به صورت ریاضی با رابطه زیر بیان کرد:

$$ s _ 2 \left ( t \right ) = A _ m A _ c \cos \left ( 2 \pi f _ m t – 9 0 ^ 0 \right ) \cos \left (2 \pi f _ c t – 9 0 ^ 0 \right ) $$

$$ \Rightarrow s _ 2 \left ( t \right ) = A _ m A _ c \sin \left ( 2 \pi f_ m t \right ) \sin \left ( 2 \pi f _ c t \right ) $$

$$ \Rightarrow s _ 2 \left ( t \right ) = \frac { A _ m A _ c } { 2 } \left \{ \cos \left [ 2 \pi \left ( f _ c – f _ m \right ) t \right ] – \cos \left [ 2 \pi \left ( f _ c + f _ m \right ) t \right ] \right \} $$

حال دو سیگنال $$ s _ 1 \left ( t \right ) $$ و $$ s _ 2 \left ( t \right ) $$ را با یکدیگر جمع می‌کنیم تا سیگنال $$ s \left ( t \right ) $$ به دست بیاید. این سیگنال دارای باند جانبی پایین است و به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$ s \left ( t \right ) = \frac { A _ m A _ c } { 2 } \left \{ \cos \left [ 2 \pi \left ( f _ c + f _ m \right ) t \right ] + \cos \left [ 2 \pi \left ( f _ c – f _ m \right ) t \right ] \right \} + \\
\frac { A _ m A _ c } { 2 } \left \{ \cos \left [ 2 \pi \left ( f _ c – f _ m \right ) t \right ] – \cos \left [ 2 \pi \left ( f _ c + f _ m \right ) t \right ] \right \} $$

$$ \Rightarrow s \left ( t \right ) = A _ m A _ c \cos \left [ 2 \pi \left ( f _ c – f _ m \right ) t \right ] $$

به طریق مشابه، سیگنال $$ s _ 2 \left ( t \right ) $$ را از سیگنال $$ s _ 1 \left ( t \right ) $$ تفریق می‌کنیم تا سیگنال $$ s \left ( t \right ) $$ مدولاسیون SSBSC به دست آید. توجه کنید که این بار سیگنال SSBSC دارای باند جانبی بالا است و توسط رابطه زیر نشان داده می‌شود:

$$ s \left ( t \right ) = \frac { A _ m A _ c } { 2 } \left \{ \cos \left [ 2 \pi\left ( f _ c + f _ m \right )t \right ] + \cos \left [ 2 \pi \left ( f _ c – f _ m \right ) t \right ] \right \} – \\
\frac { A _ m A _ c } { 2 } \left \{ \cos \left [ 2 \pi \left ( f _ c – f _ m \right ) t \right ] – \cos \left [ 2 \pi \left ( f _ c + f _ m \right ) t \right ] \right \} $$

$$ \Rightarrow s \left ( t \right ) = A _ m A _ c \cos \left [ 2 \pi \left ( f _ c + f _ m \right ) t \right ] $$

به این ترتیب، با انتخاب صحیح پلاریته ورودی‌های بلوک جمع کننده، می‌توانیم سیگنال SSBSC را تولید کنیم که یا باند جانبی بالا و یا باند جانبی پایین داشته باشد.

اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، مطالب و آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

^^

مرضیه آقایی (+)

«مرضیه آقایی» دانش‌آموخته مهندسی برق است. فعالیت‌های کاری و پژوهشی او در زمینه کنترل پیش‌بین موتورهای الکتریکی بوده و در حال حاضر، آموزش‌های مهندسی برق مجله فرادرس را می‌نویسد.

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *